华师大版七下（2024版）6.3.2三元一次方程组及其解法—加减法——教案
文档属性
| 名称 | 华师大版七下（2024版）6.3.2三元一次方程组及其解法—加减法——教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 51.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-20 14:03:29 | ||
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文档简介
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分课时教学设计
《6.3.2三元一次方程组及其解法—加减法》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课主要讲解三元一次方程组及其解法，特别是加减法消元法的应用。通过实例分析，使学生掌握将三元一次方程组转化为二元一次方程组，再进一步求解的方法。教学内容包括加减消元法的原理、选择消元变量的策略、具体解题步骤以及通过练习巩固新知。
学习者分析 本节课的学习者已经具备二元一次方程组解法的基础，能够理解消元法的核心思想。然而，对于三元一次方程组，学生可能面临未知数增多带来的复杂性，需要引导他们掌握如何有效选择消元变量，简化计算过程。因此，教学应注重实例演示，逐步引导学生掌握加减法解三元一次方程组的技巧。
教学目标 1.使学生掌握三元一次方程组的加减法解法，能够准确选择消元变量，将三元一次方程组转化为二元一次方程组并求解。 2.通过实例分析，引导学生观察方程特点，合理选择消元步骤，培养学生的逻辑思维能力和解题能力。
教学重点 掌握三元一次方程组的加减法解法，能够准确选择消元变量并求解。
教学难点 根据方程组特点，合理选择消元变量和步骤，简化计算过程。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课复习二元一次方程组的解法
解方程组： （提示：尝试用代入消元法或加减消元法） 答案：
回答： 消元法的核心思想是什么？ 通过方程组合，减少未知数数量，化繁为简 如何选择优先消去的变量？ 优先消去系数成倍数关系或易于消去的变量。 系数特征对消元步骤的简便性有何影响？ 若某变量系数简单（如公因数），可大幅减少计算量。学生活动1： 回顾旧知，回答问题，理解消元法的基本原理。活动意图说明：通过复习旧知，为学习三元一次方程组的解法打下基础，引导学生思考消元法的应用环节二： 思考与探索例 2 解方程组: 分析 三个方程中未知数的系数都不是 1 或 -1 ,用代入消元法比较麻烦, 可考虑用加减消元法求解. 解 ③ - ②,得 即 ① ② ,得 即 得方程组 解得 把 代入方程②,得 . 所以原方程组的解是 能否先消去 (或 ) 怎么做 比较一下, 哪个更简便 学生活动： 观察方程组特点，尝试选择消元变量，讨论不同方法的优劣。活动意图说明：通过实例分析，培养学生观察方程特点、合理选择消元变量的能力，加深对加减消元法的理解。环节三：新知导入教师活动3： 例 2 的解答应用了加减消元法, 先消去某一个未知数, 将三元一次方程组转化为二元一次方程组, 然后解所得的二元一次方程组,得到两个未知数的值,进而求出第三个未知数的值,从而得到原方程组的解. 拓展： 1.解三元方程组时，若先消去某变量，应优先选择：
A. 系数最大的变量
B. 系数成倍数关系的变量
C. 常数项最大的变量
答案：B 2.若 ，且 x+y+z=27，则 z=：
A. 8
B. 12
C. 16
答案：B学生活动3： 理解并掌握解三元一次方程组的步骤，完成练习题，检验学习效果。活动意图说明：通过总结与练习，巩固新知，提高解题能力。
课堂练习 【必做题】 1.解方程组， 第一步消去哪个变量最简便？
A. x B. y C. z 1.答案：C 2. 方程组 的解为：
A. x=3,y=2,z=5
B. x=2,y=3,z=4
C. x=4,y=3,z=5 2.A 3.解方程组： 3.答案：x=2，y=1，z=0 【选做题】 4．已知则x＋y＋z的值是( ) A．80 B．40 C．30 D．不能确定 4.B 5．已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是____． 5.-1 【综合拓展作业】 6．解方程组若要使运算简便，消元的方法应选取( ) A．先消去x B．先消去y C．先消去z D．以上说法都不对 6.B
课堂总结 1.三元一次方程组的概念：含有三个未知数、每个方程都是一次方程且含有三个未知数的方程组。 2.加减法解三元一次方程组的原理：通过加减运算，消去一个未知数，将三元一次方程组转化为二元一次方程组，再求解。 3.选择消元变量的策略：优先选择系数成倍数关系或易于消去的变量。 4.代入法解三元一次方程的步骤（虽然重点在加减法，但此处为补充完整信息） 选择一个方程：通常选择一个含有两个未知数且易于求解的方程。 解出一个未知数的表达式：利用方程求解出一个未知数的表达式（用其他未知数表示）。 代入其他方程：将求得的表达式代入其他方程中，消去该未知数，得到二元一次方程组。 求解二元一次方程组：利用二元一次方程组的解法求解剩下的两个未知数。 回代求解：将求得的未知数值代入原方程中，求解最后一个未知数。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题 1．运用加减消元法解方程组较简单的方法是( ) A．先消去x，再解 B．先消去z，再解 C．先消去y，再解 D．先三个方程相加得8x－2y＋4z＝11，再解 1.C 2．解方程组： (1) (2) 2. 解：(1)①＋②，得2x＝－2，解得x＝－1. ③－①，得2y＝4，解得y＝2. 将x＝－1，y＝2代入①，得z＝5. 所以原方程组的解为 (2)①－③得2x－2y＝－2，④ ①＋②得5x＋2y＝16，⑤ ④＋⑤得7x＝14，∴x＝2， 把x＝2代入④中得4－2y＝2， ∴y＝3. 把x＝2，y＝3代入③中，得2＋3＋z＝6，∴z＝1 所以原方程组的解是 3．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x＋y＝1，求实数m的值． 3. 解：解关于x，y的二元一次方程组 得 ∵x＋y＝1， ∴2m－11＋7－m＝1，解得m＝5. 【综合拓展类作业】选做题 4．一个三位数，各数位上的数字之和为13，十位上的数字比个位上的数字大2，如果把百位上的数字与个位上的数字对调，那么所得新数比原来的三位数大99，求原来的三位数． 4. 解：设原来的三位数的个位、十位、百位上的数字分别为x，y，z，则 解得 故原来的三位数为364.
教学反思 本节课通过实例分析，引导学生掌握了三元一次方程组的加减法解法，培养了学生的逻辑思维能力和解题能力。然而，在教学过程中，部分学生在选择消元变量时仍存在一定的困惑，需要在后续教学中加强引导。此外，通过练习题的反馈，发现部分学生在计算过程中存在粗心大意的问题，需要强调计算的准确性和规范性。
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分课时教学设计
《6.3.2三元一次方程组及其解法—加减法》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课主要讲解三元一次方程组及其解法，特别是加减法消元法的应用。通过实例分析，使学生掌握将三元一次方程组转化为二元一次方程组，再进一步求解的方法。教学内容包括加减消元法的原理、选择消元变量的策略、具体解题步骤以及通过练习巩固新知。
学习者分析 本节课的学习者已经具备二元一次方程组解法的基础，能够理解消元法的核心思想。然而，对于三元一次方程组，学生可能面临未知数增多带来的复杂性，需要引导他们掌握如何有效选择消元变量，简化计算过程。因此，教学应注重实例演示，逐步引导学生掌握加减法解三元一次方程组的技巧。
教学目标 1.使学生掌握三元一次方程组的加减法解法，能够准确选择消元变量，将三元一次方程组转化为二元一次方程组并求解。 2.通过实例分析，引导学生观察方程特点，合理选择消元步骤，培养学生的逻辑思维能力和解题能力。
教学重点 掌握三元一次方程组的加减法解法，能够准确选择消元变量并求解。
教学难点 根据方程组特点，合理选择消元变量和步骤，简化计算过程。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课复习二元一次方程组的解法
解方程组： （提示：尝试用代入消元法或加减消元法） 答案：
回答： 消元法的核心思想是什么？ 通过方程组合，减少未知数数量，化繁为简 如何选择优先消去的变量？ 优先消去系数成倍数关系或易于消去的变量。 系数特征对消元步骤的简便性有何影响？ 若某变量系数简单（如公因数），可大幅减少计算量。学生活动1： 回顾旧知，回答问题，理解消元法的基本原理。活动意图说明：通过复习旧知，为学习三元一次方程组的解法打下基础，引导学生思考消元法的应用环节二： 思考与探索例 2 解方程组: 分析 三个方程中未知数的系数都不是 1 或 -1 ,用代入消元法比较麻烦, 可考虑用加减消元法求解. 解 ③ - ②,得 即 ① ② ,得 即 得方程组 解得 把 代入方程②,得 . 所以原方程组的解是 能否先消去 (或 ) 怎么做 比较一下, 哪个更简便 学生活动： 观察方程组特点，尝试选择消元变量，讨论不同方法的优劣。活动意图说明：通过实例分析，培养学生观察方程特点、合理选择消元变量的能力，加深对加减消元法的理解。环节三：新知导入教师活动3： 例 2 的解答应用了加减消元法, 先消去某一个未知数, 将三元一次方程组转化为二元一次方程组, 然后解所得的二元一次方程组,得到两个未知数的值,进而求出第三个未知数的值,从而得到原方程组的解. 拓展： 1.解三元方程组时，若先消去某变量，应优先选择：
A. 系数最大的变量
B. 系数成倍数关系的变量
C. 常数项最大的变量
答案：B 2.若 ，且 x+y+z=27，则 z=：
A. 8
B. 12
C. 16
答案：B学生活动3： 理解并掌握解三元一次方程组的步骤，完成练习题，检验学习效果。活动意图说明：通过总结与练习，巩固新知，提高解题能力。
课堂练习 【必做题】 1.解方程组， 第一步消去哪个变量最简便？
A. x B. y C. z 1.答案：C 2. 方程组 的解为：
A. x=3,y=2,z=5
B. x=2,y=3,z=4
C. x=4,y=3,z=5 2.A 3.解方程组： 3.答案：x=2，y=1，z=0 【选做题】 4．已知则x＋y＋z的值是( ) A．80 B．40 C．30 D．不能确定 4.B 5．已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是____． 5.-1 【综合拓展作业】 6．解方程组若要使运算简便，消元的方法应选取( ) A．先消去x B．先消去y C．先消去z D．以上说法都不对 6.B
课堂总结 1.三元一次方程组的概念：含有三个未知数、每个方程都是一次方程且含有三个未知数的方程组。 2.加减法解三元一次方程组的原理：通过加减运算，消去一个未知数，将三元一次方程组转化为二元一次方程组，再求解。 3.选择消元变量的策略：优先选择系数成倍数关系或易于消去的变量。 4.代入法解三元一次方程的步骤（虽然重点在加减法，但此处为补充完整信息） 选择一个方程：通常选择一个含有两个未知数且易于求解的方程。 解出一个未知数的表达式：利用方程求解出一个未知数的表达式（用其他未知数表示）。 代入其他方程：将求得的表达式代入其他方程中，消去该未知数，得到二元一次方程组。 求解二元一次方程组：利用二元一次方程组的解法求解剩下的两个未知数。 回代求解：将求得的未知数值代入原方程中，求解最后一个未知数。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题 1．运用加减消元法解方程组较简单的方法是( ) A．先消去x，再解 B．先消去z，再解 C．先消去y，再解 D．先三个方程相加得8x－2y＋4z＝11，再解 1.C 2．解方程组： (1) (2) 2. 解：(1)①＋②，得2x＝－2，解得x＝－1. ③－①，得2y＝4，解得y＝2. 将x＝－1，y＝2代入①，得z＝5. 所以原方程组的解为 (2)①－③得2x－2y＝－2，④ ①＋②得5x＋2y＝16，⑤ ④＋⑤得7x＝14，∴x＝2， 把x＝2代入④中得4－2y＝2， ∴y＝3. 把x＝2，y＝3代入③中，得2＋3＋z＝6，∴z＝1 所以原方程组的解是 3．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x＋y＝1，求实数m的值． 3. 解：解关于x，y的二元一次方程组 得 ∵x＋y＝1， ∴2m－11＋7－m＝1，解得m＝5. 【综合拓展类作业】选做题 4．一个三位数，各数位上的数字之和为13，十位上的数字比个位上的数字大2，如果把百位上的数字与个位上的数字对调，那么所得新数比原来的三位数大99，求原来的三位数． 4. 解：设原来的三位数的个位、十位、百位上的数字分别为x，y，z，则 解得 故原来的三位数为364.
教学反思 本节课通过实例分析，引导学生掌握了三元一次方程组的加减法解法，培养了学生的逻辑思维能力和解题能力。然而，在教学过程中，部分学生在选择消元变量时仍存在一定的困惑，需要在后续教学中加强引导。此外，通过练习题的反馈，发现部分学生在计算过程中存在粗心大意的问题，需要强调计算的准确性和规范性。
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