数学：6.5《最简三角方程》教案（1）（沪教版高一上）

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课 题：6.5-最简三角方程
第1课时：
教学目标：
1. 知道三角方程的概念，理解三角方程的解集概念；能从单位圆、三角函数图象等观点来理解并掌握最简三角方程求解方法及解集。
1. 通过解三角方程，进一步理解三角函数及反三角函数。
1. 进一步提高数形结合思想
教学重点：三角方程的求解
教学难点：三角方程的求解
教学过程：
三角方程的定义：
我们把含有未知数的三角函数的方程叫做三角方程；把满足三角方程的所有的未知数的集合称为三角方程的解集。如，等。
点评：一般地，由于三角函数具有周期性，因此三角方程的解集一般含有无穷多个元素。
最简三角方程：
1、方程的解集
[例1] 求三角方程的解集；
解：在区间上，满足的或，
而是周期为的函数，则或（），
则方程的解集为或。
解集还可以写成。 ——给学生讲讲为什么。
归纳方程的解：
（i）当时，方程无解；
（ii）当时，或（）
也可写成（）。
特别的：当时，（）。
当时，（）。
当时，（）。
注意：1、函数，图像与方程解之间的关系。
2、单位圆和三角函数线与方程解之间的关系。
练习：口答下列方程的解
（1）；（2）；（3）；（4）。
2、方程的解集
[例2] 求三角方程的解集。
解：在区间上，满足的或，
而是周期为的函数，则（），
则方程的解集为。
归纳方程的解：
（i）当时，方程无解；
（ii）当时，（）。
特别的：当时，（）。
当时，（）。
当时，（）。
练习：口答下列方程的解
（1）；（2）；（3）；（4）。
3、方程的解集
[例3] 求解方程的解集，并总结一般的三角方程的一般解集。
解：在区间上，满足的，
而是周期为的函数，则（），
则方程的解集为。
归纳方程的解：（）
练习：口答下列方程的解
（1）；（2）；（3）。
[例4] 求下列方程的解集：
(1) 解：（）
变式：若呢？ 解：。
(2) 解：（）
(3) 解：，则（）。
(4)，且为锐角。
解：，则（），
则
(5)
解：或，则或（）。
变式：
解：，则（舍）或，则（）。
点评：（1）以上的方程都可以转化为最简三角方程求解；
（2）一定要掌握最简三角方程的一般解集。
课堂小结：
1、数学知识：最简三角方程及其解集。
2、数学思想方法：数形结合。
作业：《课本》P.112-6.5(1)，P.113- 6.5(2)，《练习册》P.46-A组-2、3、4
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