期中评价卷
(时间:120分钟 满分:150分)
一、选择题(本大题共12题,每题3分,共36分。以下每小题均有A,B,C,D四个选项,其中只有一个选项正确)
1.下面是一位同学做的四道题:①2a+3b=5ab;②(3a3)2=6a6;③a6÷a2=
a3;④a2·a3=a5。其中做对的一道题的序号是(D)
A.① B.② C.③ D.④
2.下列事件是不可能事件的是(B)
A.守株待兔 B.水中捞月
C.水滴石穿 D.百发百中
3. 世界上最小的种子只有在专业的放大镜或显微镜下才能看清楚,一粒种子重约0.000 000 5克,直径约为0.000 07米,其中它的质量可以用科学记数法表示为(A)
A.5×10-7克 B.5×10-6克
C.7×10-5克 D.7×10-4克
4.下列各图中,∠1 与∠2 是对顶角的是(A)
A B
C D
5.如图所示,能判定AB∥CE的条件是(C)
A.∠B=∠ACE B.∠A=∠ECD
C.∠B=∠ECD D.∠A=∠ACB
6.在一个不透明的袋子中装有3个红球,2个白球和4个黄球。每个球除颜色外其余均相同,从袋中随机摸出一个球,摸到红球的概率是(B)
A. B. C. D.
7.如果∠1与∠2互补,∠2与∠3互补,∠1=40°,那么∠3的度数为(A)
A.40° B. 140° C.50° D. 130°
8.若一个长方形的面积为12x2-18xy,其中一边长为6x,则另一边长为(D)
A.2x2-3y B.2x2-3xy
C.2x-3xy D.2x-3y
9.下列说法正确的是(B)
A.两个相等的角是对顶角
B.平行于同一条直线的两条直线平行
C.两直线平行,同旁内角相等
D.过直线外一点作这条直线的垂线段,则这条垂线段叫作这个点到这条直线的距离
10.若x+y=3,x2+y2=7,则 xy等于(C)
A. -2 B. -1 C.1 D.2
11.假设一个不透明的袋子里有四个球,它们分别标有数字3,4,5和y。这些球除了标号以外无其他区别。如果随机从袋中取出一个球,取出的球上的号码大于2的概率是1,那么y可能是以下哪个值(D)
A.1 B.2 C.0 D.8
12.如图所示,AD∥BC,∠D=∠ABC,点E是边DC上一点,连接AE交BC的延长线于点H。点F是边AB上一点。使得∠FBE=∠FEB,作∠FEH的平分线EG交BH于点G,若∠DEH=100°,则∠BEG的度数为(B)
A.30° B.40° C.50° D.60°
二、填空题(本大题共4题,每题4分,共16分)
13.-= 3 。
14.一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球共50个,这些球除颜色外其他都相同。小红通过多次重复摸球试验后发现,摸到黄球的频率稳定于0.3,则布袋中白球可能有 35 个。
15.如图所示是一个长方体,底面正方形的边长为3 cm,高为6 cm,如果它的高不变,底面正方形的边长增加x cm,那么它的体积增加了
(6x2+36x)cm2 。
第15题图
16.如图所示,已知AB∥CF,AB⊥BD于点B,∠1+∠3=180°,则下列结论一定正确的有 ①②③⑤⑦ (填序号)。
第16题图
①∠2=∠3;②∠4=∠AFD;③AF∥CE;④∠D=∠DCE;⑤∠FCD=90°;
⑥∠4=∠2+∠3;⑦若∠1=120°,则∠ECD=30°。
三、解答题(本大题9小题,共98分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本题满分12分)计算:
2a2b·;·÷14x4y3。
解:(1)原式=2×(-4)×a2·a×b·b2=-8a3b3;
(2)原式=-8x3y6·÷14x4y3
=×x3·x2÷x4×y6·y÷y3
=4xy4。
18.(本题满分10分)先化简,再求值:[--b]÷2a,其中a=2 024,b=-4。
解:原式=÷2a
=÷2a
=ab÷2a=,
当b=-4时,原式==-2。
19.(本题满分10分)如图所示,已知直线AB 及直线外一点 P。
(1)请你用一个圆规和一把没有刻度的直尺,过点 P作直线CD,使得CD∥AB。(保留作图痕迹,不写作法)
(2)在(1)中,CD∥AB的依据是 。
题图
解:(1)(答案不唯一)如图所示,直线CD即为所求;
解图
(2)(答案不唯一)内错角相等,两直线平行
20.(本题满分10分)在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球。其中红球3个,白球5个,黑球若干个,若从中任意摸出一个白球的概率是。
(1)求任意摸出一个球是黑球的概率;
(2)小明从盒子里取出m个白球(其他颜色球的数量没有改变),使得从盒子里任意摸出一个球是红球的概率为,请求出m的值。
解:(1)因为红球3个,白球5个,黑球若干个,从中任意摸出一个白球的概率是,
所以盒子中球的总数为5÷=15(个),
故盒子中黑球的个数为15-3-5=7(个)。
所以任意摸出一个球是黑球的概率为。
(2)因为任意摸出一个球是红球的概率为,
所以盒子中球的总量为3÷=12(个),
所以可以将盒子中的白球拿出3个,所以m=3。
21.(本题满分10分)
如图所示,已知AF平分∠BAC,DE平分∠BDF,且∠BDE=∠CAF。
(1)DF与AC平行吗 为什么
(2)请判断DE 与AF的位置关系,并说明理由。
解:(1)DF∥AC, 理由如下:
因为AF平分∠BAC, DE平分∠BDF,
所以∠BAC=2∠CAF, ∠BDF=2∠BDE。
又因为∠BDE=∠CAF,
所以∠BDF=∠BAC,所以DF∥AC。
(2)DE∥AF, 理由如下:
因为AF平分∠BAC,所以∠BAF=∠CAF。
又因为∠BDE =∠CAF,
所以∠BDE=∠BAF,所以DE∥AF。
22.(本题满分10分)如图所示,某市有一块长为(3a+b),宽为(2a+b)的长方形地块,规划部门计划将阴影部分进行绿化,中间将修建一座雕像。
(1)长方形地块的面积是多少 (用代数式表示)
(2)绿化的面积是多少 (用代数式表示)
(3)求出当a=5,b=3时的绿化面积。
解:(1)长方形地块的面积是
(3a+b)(2a+b)=6a2+5ab+b2。
(2)绿化的面积是
(3a+b)(2a+b)-(a+b)2=6a2+5ab+b2-a2-2ab-b2=5a2+3ab。
(3)当a=5,b=3时,5a2+3ab=5×52+3×5×3=170。
23.(本题满分12分)综合与探究:
【知识储备】构造平行线是初中数学常见的一种作辅助线的方法,平行线的本质作用是“移角(改变角的位置,不改变角的大小)”,具体来说,要转移角的位置,可以通过“过一点作已知直线的平行线”实现。
图(1)
【初步感知】(1)已知:如图(1)所示,直线l1∥l2,点P在直线l1,l2之间,试探究∠A,∠APB,∠B三者的数量关系。
分析:我们过点P作l1的平行线。可以实现“移角”的功能。
解答过程:
解:过点P作PQ∥l1,
所以∠A= 。
因为l1∥l2,PQ∥l1,
所以PQ∥l2(依据是 )。
所以∠B= 。
又因为∠APB=∠APQ+∠BPQ,
所以∠APB= 。
图(2)
【尝试应用】(2)如图(2)所示,试构造平行线说明:∠BAC+∠ABC+
∠ACB=180°。
解:(1)∠APQ 平行于同一条直线的两条直线平行 ∠BPQ ∠A+∠B
(2)如图所示,过点A作直线PQ∥BC,
所以∠B=∠PAB,∠C=∠QAC。
因为∠PAB+∠BAC+∠QAC=180°,
所以∠ABC+∠BAC+∠ACB=180°。
24.(本题满分12分)某人制成了一个如图所示的转盘,转盘被分成8个相同的扇形,取名为“开心大转盘”。游戏规定:参与者自由转动转盘,转盘停止后,若指针指向字母“A”,则交费2元;若指针指向字母“B”,则获奖3元;若指针指向字母“C”,则获奖1元(指到分界线时重转)。
(1)任意转动转盘一次,转盘停止后,参与者交费2元,参与者获奖3元,参与者获奖1元的概率各为多少
(2)任意转动转盘一次,参与者获奖的概率是多少
解:(1)任意转动转盘一次,转盘停止后,指针指向的字母共有8种等可能结果,
其中指向字母“A”的有4种,指向字母“B”的有1种,指向字母“C”的有3种,
所以参与者交费2元的概率为=,参与者获奖3元的概率为,参与者获奖1元的概率为。
(2)因为在8种等可能结果中,参与者获奖的有4种结果,所以任意转动转盘一次,参与者获奖的概率是=。
25.(本题满分12分)一副三角板按如图(1)所示的方式叠放在一起,现将含有30°角的三角板ABC 固定不动,将含有45°角的三角板ADE绕顶点 A 逆时针转动α(∠DAB=α且0°<α<180°)。
(1)如图(1)所示,∠CAE= 。
(2)如图(2)所示,当DE∥AB时,请求出∠CAD的度数。
(3)①当DE∥AC时,求α的度数;
②当AD∥BC时,求α的度数。
图(1) 图(2)
解:(1)60°
(2)因为DE∥AB,所以∠DAB=∠D=45°。
因为∠CAB=30°,所以∠CAD=∠DAB-∠CAB=15°。
(3)①如图①所示,
因为DE∥AC,所以∠D=∠DAC=45°,
所以α=∠DAB=∠DAC+∠CAB=45°+30°=75°。
所以当DE∥AC时,α的度数为75°。
图①
②如图②所示,因为AD∥BC,
图②
所以∠DAC=∠C=90°,
所以∠DAB=∠DAC+∠CAB=90°+30°=120°。
所以当AD∥BC时,α的度数为120°。
期中评价卷
(时间:120分钟 满分:150分)
一、选择题(本大题共12题,每题3分,共36分。以下每小题均有A,B,C,D四个选项,其中只有一个选项正确)
1.下面是一位同学做的四道题:①2a+3b=5ab;②(3a3)2=6a6;③a6÷a2=
a3;④a2·a3=a5。其中做对的一道题的序号是( )
A.① B.② C.③ D.④
2.下列事件是不可能事件的是( )
A.守株待兔 B.水中捞月
C.水滴石穿 D.百发百中
3. 世界上最小的种子只有在专业的放大镜或显微镜下才能看清楚,一粒种子重约0.000 000 5克,直径约为0.000 07米,其中它的质量可以用科学记数法表示为( )
A.5×10-7克 B.5×10-6克
C.7×10-5克 D.7×10-4克
4.下列各图中,∠1 与∠2 是对顶角的是( )
A B
C D
5.如图所示,能判定AB∥CE的条件是( )
A.∠B=∠ACE B.∠A=∠ECD
C.∠B=∠ECD D.∠A=∠ACB
6.在一个不透明的袋子中装有3个红球,2个白球和4个黄球。每个球除颜色外其余均相同,从袋中随机摸出一个球,摸到红球的概率是( )
A. B. C. D.
7.如果∠1与∠2互补,∠2与∠3互补,∠1=40°,那么∠3的度数为( )
A.40° B. 140° C.50° D. 130°
8.若一个长方形的面积为12x2-18xy,其中一边长为6x,则另一边长为( )
A.2x2-3y B.2x2-3xy
C.2x-3xy D.2x-3y
9.下列说法正确的是( )
A.两个相等的角是对顶角
B.平行于同一条直线的两条直线平行
C.两直线平行,同旁内角相等
D.过直线外一点作这条直线的垂线段,则这条垂线段叫作这个点到这条直线的距离
10.若x+y=3,x2+y2=7,则 xy等于( )
A. -2 B. -1 C.1 D.2
11.假设一个不透明的袋子里有四个球,它们分别标有数字3,4,5和y。这些球除了标号以外无其他区别。如果随机从袋中取出一个球,取出的球上的号码大于2的概率是1,那么y可能是以下哪个值( )
A.1 B.2 C.0 D.8
12.如图所示,AD∥BC,∠D=∠ABC,点E是边DC上一点,连接AE交BC的延长线于点H。点F是边AB上一点。使得∠FBE=∠FEB,作∠FEH的平分线EG交BH于点G,若∠DEH=100°,则∠BEG的度数为( )
A.30° B.40° C.50° D.60°
二、填空题(本大题共4题,每题4分,共16分)
13.-= 。
14.一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球共50个,这些球除颜色外其他都相同。小红通过多次重复摸球试验后发现,摸到黄球的频率稳定于0.3,则布袋中白球可能有 个。
15.如图所示是一个长方体,底面正方形的边长为3 cm,高为6 cm,如果它的高不变,底面正方形的边长增加x cm,那么它的体积增加了
。
第15题图
16.如图所示,已知AB∥CF,AB⊥BD于点B,∠1+∠3=180°,则下列结论一定正确的有 (填序号)。
第16题图
①∠2=∠3;②∠4=∠AFD;③AF∥CE;④∠D=∠DCE;⑤∠FCD=90°;
⑥∠4=∠2+∠3;⑦若∠1=120°,则∠ECD=30°。
三、解答题(本大题9小题,共98分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本题满分12分)计算:
2a2b·;·÷14x4y3。
18.(本题满分10分)先化简,再求值:[--b]÷2a,其中a=2 024,b=-4。
19.(本题满分10分)如图所示,已知直线AB 及直线外一点 P。
(1)请你用一个圆规和一把没有刻度的直尺,过点 P作直线CD,使得CD∥AB。(保留作图痕迹,不写作法)
(2)在(1)中,CD∥AB的依据是 。
题图
20.(本题满分10分)在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球。其中红球3个,白球5个,黑球若干个,若从中任意摸出一个白球的概率是。
(1)求任意摸出一个球是黑球的概率;
(2)小明从盒子里取出m个白球(其他颜色球的数量没有改变),使得从盒子里任意摸出一个球是红球的概率为,请求出m的值。
21.(本题满分10分)
如图所示,已知AF平分∠BAC,DE平分∠BDF,且∠BDE=∠CAF。
(1)DF与AC平行吗 为什么
(2)请判断DE 与AF的位置关系,并说明理由。
22.(本题满分10分)如图所示,某市有一块长为(3a+b),宽为(2a+b)的长方形地块,规划部门计划将阴影部分进行绿化,中间将修建一座雕像。
(1)长方形地块的面积是多少 (用代数式表示)
(2)绿化的面积是多少 (用代数式表示)
(3)求出当a=5,b=3时的绿化面积。
23.(本题满分12分)综合与探究:
【知识储备】构造平行线是初中数学常见的一种作辅助线的方法,平行线的本质作用是“移角(改变角的位置,不改变角的大小)”,具体来说,要转移角的位置,可以通过“过一点作已知直线的平行线”实现。
图(1)
【初步感知】(1)已知:如图(1)所示,直线l1∥l2,点P在直线l1,l2之间,试探究∠A,∠APB,∠B三者的数量关系。
分析:我们过点P作l1的平行线。可以实现“移角”的功能。
解答过程:
解:过点P作PQ∥l1,
所以∠A= 。
因为l1∥l2,PQ∥l1,
所以PQ∥l2(依据是 )。
所以∠B= 。
又因为∠APB=∠APQ+∠BPQ,
所以∠APB= 。
图(2)
【尝试应用】(2)如图(2)所示,试构造平行线说明:∠BAC+∠ABC+
∠ACB=180°。
24.(本题满分12分)某人制成了一个如图所示的转盘,转盘被分成8个相同的扇形,取名为“开心大转盘”。游戏规定:参与者自由转动转盘,转盘停止后,若指针指向字母“A”,则交费2元;若指针指向字母“B”,则获奖3元;若指针指向字母“C”,则获奖1元(指到分界线时重转)。
(1)任意转动转盘一次,转盘停止后,参与者交费2元,参与者获奖3元,参与者获奖1元的概率各为多少
(2)任意转动转盘一次,参与者获奖的概率是多少
25.(本题满分12分)一副三角板按如图(1)所示的方式叠放在一起,现将含有30°角的三角板ABC 固定不动,将含有45°角的三角板ADE绕顶点 A 逆时针转动α(∠DAB=α且0°<α<180°)。
(1)如图(1)所示,∠CAE= 。
(2)如图(2)所示,当DE∥AB时,请求出∠CAD的度数。
(3)①当DE∥AC时,求α的度数;
②当AD∥BC时,求α的度数。
图(1) 图(2)
