1.2整式的乘法(2)课件（32张PPT）北师版数学七年级下册

(共32张PPT)
2024-2025学年北师版数学
七年级（上册）
学习·目标
1.能根据乘法分配律和单项式与单项式相乘的法则，探究单项式与多项式相乘的法则； （重点）
2.掌握单项式与多项式相乘的法则并会运用； （难点）
3.理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则；（重点）
4.能够用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算。（难点）
回顾 ·思考

单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
1.单项式与单项式的乘法法则
在多项式中,每个单项式叫作多项式的项。
2.什么叫多项式的项
请说出多项式3x2+2x+5的项和各项系数。
情境·导入
（1）如图，在计算操场面积的问题中，如何计算A和B组成的长方形区域的面积？你是怎么计算的？
直接计算大长方形的面积
a(2b+3a)
2b
3a
a
A B
情境·导入
（1）如图，在计算操场面积的问题中，如何计算A和B组成的长方形区域的面积？你是怎么计算的？
2b
3a
a
A B
先分别计算A，B长方形区域
的面积，然后相加即可。
2ab+3a2
情境·导入
(2)小明认为，这个长方形的面积既可以表示为a(2b+3a)，也可以表示为2ab+3a2，于是a(2b+3a)=2ab+3a2.你能用运算律解释吗
m( a + b + c)=
ma
mb
mc
+
+
a (2b+3a)=
2ab+3a
类似地:
乘法分配律
操作·交流
（1）你能计算 ab·(abc+2x)，c2·(m+n-p)，(x2y+xy2)·(-xy)吗
ab·(abc+2x)=ab·abc+ab·2x =a2b2c+2xab，
c2·(m+n-p)=c2m+c2n-c2p，
(x2y+xy2)·(-xy)=x2y·(-xy)+xy2·(-xy)=-x3y2-x2y3。
操作·交流
（2）一般地，如何进行单项式乘多项式的运算？
解:原式
单项式乘以单项式
单项式乘以多项式
转化
=2x·x+2x·2y
=2x2+4xy
2x(x+2y)
单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
单项式与多项式的乘法法则：
注意：（1）依据是乘法分配律；
（2）积的项数与多项式的项数相同。
用字母表示：
p(a+b+c)=pa+pb+pc
总结：
单项式与多项式相乘时，依据法则将其转化为单项式与单项式相乘，积与积之间用“＋”号相连，然后按单项式与单项式相乘的法则逐个计算，特别要注意符号。
例 计算：
(1) 2ab(5ab2+3a2b)； (2) (ab2-2ab)·ab；
(3) 5m2n(2n+3m-n2)； (4) 2(x+y2z+xy2z3)·xyz。
解：(1) 2ab(5ab2+3a2b)
=2ab·5ab2+2ab·3a2b
=10a2b3+6a3b2；
(2) (ab2-2ab)·ab
=ab2·ab+(-2ab)·ab
=a2b3-a2b2；
例 计算：
(1) 2ab(5ab2+3a2b)； (2) (ab2-2ab)·ab；
(3) 5m2n(2n+3m-n2)； (4) 2(x+y2z+xy2z3)·xyz。
解：(3) 5m2n(2n+3m-n2)
=5m2n·2n+5m2n·3m+5m2n·(-n2)
=10m2n2+15m3n-5m2n3；
(4) 2(x+y2z+xy2z3)·xyz
= (2x+2y2z+2xy2z3)·xyz
= 2x·xyz +2y2z·xyz +2xy2z3·xyz
= 2x2yz +2xy3z2 +2x2y3z4。
尝试·交流
（1）如何计算(2a+b)(a+2b)，(x+y)(x-1)，(a2-b2)(a-b)？你是怎么做的？
(2a+b)(a+2b)=2a(a+2b)+b(a+2b)
=2a2+4ab+ab+2b2
=2a2+5ab +2b2；
(a2-b2)(a-b)=(a2-b2)a-(a2-b2)b
=a3-ab2-a2b+b3。
(x+y)(x-1)=(x+y)x-(x+y)
=x2+xy-x-y；
尝试·交流
（2）一般地，如何进行多项式乘多项式的运算？与同伴进行交流。
多项式与多项式的乘法法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
用字母表示：
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
例 计算：(1) (1-x) (0.6-x)； (2) (2x + y) (x-y)。
解：(1) 原式=1×0.6-1· x-x·0.6 + x·x
=0.6-x-0.6x+ x2
=0.6-1.6x+ x2；
(2) 原式=2x·x-2x·y + y·x-y·y
=2x2-2xy+xy-y2
=2x2-xy-y2。
需要注意的几个问题:
(1)不要漏乘；
(2)符号问题；
(3)最后结果应化成最简形式。
(1)如图，一幅边长为a m的正方形风景画，左右各留有宽为x m的长方形空白区域作装饰，中间画面的面积是多少平方米
(1) a·(a - x - x)
=a·(a - x)
=a·a-a·x
=(a2-ax) m2。
x
a
x
观察·思考
(2)如图，一幅长为a m、宽为b m的长方形风景画，画面的四周留有空白区域作装饰，其中四角均是边长为x m的正方形，正中间画面的面积是多少平方米
(2) (a-2x)(b-2x)
=(ab-2ax-2bx+4x2) m2。
x
b
a
x
观察·思考
典例讲解
典例讲解
典例讲解
典例讲解
典例讲解
典例讲解
典例讲解
典例讲解
典例讲解
典例讲解
典例讲解
单项式乘以多项式
1.注意运算顺序和每一项的符号
2.不要漏乘
3.结果应仍是多项式，且项数与计算前相同
乘法分配律
依据
注意
法则
单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即a(m+n)=am+an
小结·反思
小结·反思
多项式乘以多项式
结果中的同类项要合并
注意运算顺序和每一项的符号
不要漏乘
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
注意
法则