第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
(时间:120分钟 满分:150分)
一、选择题(以下每小题均有A,B,C,D四个选项,其中只有一个选项正确,每小题3分,共36分)
1.若2x-y 5是不等式,则符号“ ”不能是( )
A.+ B.>
C.≠ D.≤
2.若a>b,则下列不等式不一定成立的是( )
A.a2>b2 B.a-5>b-5
C.-5a<-5b D.5a>5b
3.不等式2x>-2的解集在数轴上表示正确的是( )
4.(2024河南)下列不等式中,与-x>1组成的不等式组无解的是( )
A.x>2 B.x<0
C.x<-2 D.x>-3
5.不等式->1去分母,得( )
A.2(x-1)-x-2>1
B.2(x-1)-x+2>1
C.2(x-1)-x-2>4
D.2(x-1)-x+2>4
6.使不等式4x+3
A.-1 B.0
C.1 D.以上都不对
7.一次智力测验,有20道选择题,评分标准为答对1道题给5分,答错1道题扣2分,不答的题不给分也不扣分.小明有2道题未答,则他至少要答对几道题,总分才不会低于60分 设小明要答对x道题,则根据题意可列不等式为( )
A.5x-2(20-x)≥60
B.5x-2(20-x)>60
C.5x-2(20-x-2)≥60
D.5x-2(20-x-2)>60
8.设“”“”“”表示三种不同的物体,现用天平称了两次,结果如图所示,那么这三种物体的质量按从大到小的顺序排列应为( )
A. B. C. D.
第8题图
9.在平面直角坐标系内,点P(2x-6,x-5)在第四象限,则x的取值范围是( )
A.3C.-510.如图所示,直线y=kx+b(k≠0)经过点(-1,3),则关于x的不等式kx+b≥3的解集为( )
第10题图
A.x>-1 B.x<-1 C.x≤-1 D.x≥-1
11.现用甲、乙两种运输车将46 t抗旱物资运往灾区,甲种运输车载重为5 t,乙种运输车载重为4 t.若安排车辆不超过10辆,则甲种运输车至少应安排( )
A.4辆 B.5辆 C.6辆 D.7辆
12.(2024南充)若关于x的不等式组的解集为 x<3,则m的取值范围是( )
A.m>2 B.m≥2 C.m<2 D.m≤2
二、填空题(每小题4分,共16分)
13.(2024山东)写出满足不等式组的一个整数解 .
14.若不等式-2x<2m+4与不等式2x+1>5有相同的解集,则m的值为
.
15.某种药品的说明书上贴有如图所示的标签,设一次服用药品的剂量为x mg,则x的取值范围是 .
第15题图
16.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示,有下列结论:①k<0;②a>0;③当x>4时,y1三、解答题(本大题9小题,共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
第16题图
17.(本题满分12分)
用适当的不等式表示下列不等关系:
(1)x减去6大于12;
(2)x的2倍与5的差是负数;
(3)x的3倍与4的和是非负数;
(4)y的5倍与9的差不大于-1.
18.(本题满分10分)
解一元一次不等式5x-1>3(x+1),并在数轴上表示该不等式的解集.
19.(本题满分10分)
解不等式组:
20.(本题满分10分)
已知一次函数y=-2x+4,完成下列问题:
(1)在所给的平面直角坐标系中画出此函数的图象.
(2)根据函数图象回答:
①不等式-2x+4>0的解集是: ;
②当x 时,y>2.
③当-4≤y≤0时,相应x的取值范围是: .
21.(本题满分10分)
已知关于x的不等式>x-1.
(1)当m=1时,求该不等式的正整数解;
(2)当m取何值时,该不等式有解,并求出其解集.
22.(本题满分10分)
如图所示,已知函数y=-2x+3与 y=-x+m的图象交于点 P(n,-2),且分别与y轴交于点A,B.
(1)求m,n的值;
(2)直接写出不等式-x+m >-2x+3的解集.
23.(本题满分12分)
下面是某数学兴趣小组探究用方程解决实际问题的讨论片段,请仔细阅读,并解决相应的问题.如图所示是练习册上的一道例题,墨水覆盖了条件的一部分.
学校决定购买A种品牌的排球25个,B种品牌的排球50个,共花费4 500元,已知,求A,B两种品牌排球的单价.
[情境引入]
小明通过查看例题的解析发现:“设A种品牌排球的单价为x元,则列出一元一次方程:25x+50(x-30)=4 500”.
(1)根据题意,例题中被覆盖的条件是: (填序号).
①A种品牌排球的单价比B种品牌排球的单价低30元;
②A种品牌排球的单价比B种品牌排球的单价高30元.
[迁移类比]
(2)小军看了解析后,认为用二元一次方程组求解也非常方便,请你列出方程组并求A,B两种品牌排球的单价.
[拓展探究]
(3)老师在例题的条件下,增设了一个问题:根据需要,学校决定再次购进A,B两种品牌的排球共50个,总费用不超过3 250元,且购买A种品牌的排球不少于23个,学校共有哪几种购买方案
24.(本题满分12分)
请你用学习“一次函数”积累的经验和方法研究函数 y=|x-2|的图象和性质,并解决问题.
(1)①当x=2时,y=|x-2|= ;
②当x>2时,y=|x-2|= ;
③当x<2时,y=|x-2|= .
显然,②和③均为某个一次函数的一部分.
(2)在如图所示的平面直角坐标系xOy中,作出函数y=|x-2| 的图象.
(3)结合图象,写出不等式|x-2|<4的解集.
题图
25.(本题满分12分)
某学校准备为学生购买一批毛笔和宣纸,已知购买40支毛笔和100张宣纸需要280元;购买30支毛笔和200张宣纸需要260元.
(1)求毛笔和宣纸的单价.
(2)某超市给出以下两种优惠方案:方案A:购买一支毛笔,赠送一张宣纸;方案B:购买200张宣纸以上,超出的部分按原价打8折,毛笔不打折.学校准备购买毛笔 50支,宣纸若干张(超过200张),选择哪种方案更划算 第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
(时间:120分钟 满分:150分)
一、选择题(以下每小题均有A,B,C,D四个选项,其中只有一个选项正确,每小题3分,共36分)
1.若2x-y 5是不等式,则符号“ ”不能是(A)
A.+ B.>
C.≠ D.≤
2.若a>b,则下列不等式不一定成立的是(A)
A.a2>b2 B.a-5>b-5
C.-5a<-5b D.5a>5b
3.不等式2x>-2的解集在数轴上表示正确的是(A)
4.(2024河南)下列不等式中,与-x>1组成的不等式组无解的是(A)
A.x>2 B.x<0
C.x<-2 D.x>-3
5.不等式->1去分母,得(D)
A.2(x-1)-x-2>1
B.2(x-1)-x+2>1
C.2(x-1)-x-2>4
D.2(x-1)-x+2>4
6.使不等式4x+3A.-1 B.0
C.1 D.以上都不对
7.一次智力测验,有20道选择题,评分标准为答对1道题给5分,答错1道题扣2分,不答的题不给分也不扣分.小明有2道题未答,则他至少要答对几道题,总分才不会低于60分 设小明要答对x道题,则根据题意可列不等式为(C)
A.5x-2(20-x)≥60
B.5x-2(20-x)>60
C.5x-2(20-x-2)≥60
D.5x-2(20-x-2)>60
8.设“”“”“”表示三种不同的物体,现用天平称了两次,结果如图所示,那么这三种物体的质量按从大到小的顺序排列应为(B)
A. B. C. D.
第8题图
9.在平面直角坐标系内,点P(2x-6,x-5)在第四象限,则x的取值范围是(A)
A.3C.-510.如图所示,直线y=kx+b(k≠0)经过点(-1,3),则关于x的不等式kx+b≥3的解集为(D)
第10题图
A.x>-1 B.x<-1 C.x≤-1 D.x≥-1
11.现用甲、乙两种运输车将46 t抗旱物资运往灾区,甲种运输车载重为5 t,乙种运输车载重为4 t.若安排车辆不超过10辆,则甲种运输车至少应安排(C)
A.4辆 B.5辆 C.6辆 D.7辆
12.(2024南充)若关于x的不等式组的解集为 x<3,则m的取值范围是(B)
A.m>2 B.m≥2 C.m<2 D.m≤2
二、填空题(每小题4分,共16分)
13.(2024山东)写出满足不等式组的一个整数解 -1(答案不唯一) .
14.若不等式-2x<2m+4与不等式2x+1>5有相同的解集,则m的值为
-4 .
15.某种药品的说明书上贴有如图所示的标签,设一次服用药品的剂量为x mg,则x的取值范围是 10≤x≤25 .
第15题图
16.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示,有下列结论:①k<0;②a>0;③当x>4时,y1三、解答题(本大题9小题,共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
第16题图
17.(本题满分12分)
用适当的不等式表示下列不等关系:
(1)x减去6大于12;
(2)x的2倍与5的差是负数;
(3)x的3倍与4的和是非负数;
(4)y的5倍与9的差不大于-1.
解:(1)x-6>12.
(2)2x-5<0.
(3)3x+4≥0.
(4)5y-9≤-1.
18.(本题满分10分)
解一元一次不等式5x-1>3(x+1),并在数轴上表示该不等式的解集.
解:5x-1>3(x+1),
去括号,得5x-1>3x+3,
移项,得5x-3x>3+1,
合并同类项,得2x>4,
两边都除以2,得x>2,
∴原不等式的解集是x>2.
在数轴上表示其解集如下:
19.(本题满分10分)
解不等式组:
解:
解不等式①,得x≤.
解不等式②,得x>-1.
∴原不等式组的解集是-120.(本题满分10分)
已知一次函数y=-2x+4,完成下列问题:
(1)在所给的平面直角坐标系中画出此函数的图象.
(2)根据函数图象回答:
①不等式-2x+4>0的解集是: ;
②当x 时,y>2.
③当-4≤y≤0时,相应x的取值范围是: .
解:(1)如图所示.
(2)①x<2 ②<1 ③2≤x≤4
21.(本题满分10分)
已知关于x的不等式>x-1.
(1)当m=1时,求该不等式的正整数解;
(2)当m取何值时,该不等式有解,并求出其解集.
解:(1)当m=1时,原不等式为>x-1.
去分母,得2-x>x-2,解得x<2,
∴该不等式的正整数解为1.
(2)>x-1.
去分母,得2m-mx>x-2.
移项、合并同类项,得(m+1)x<2(m+1).
当m≠-1时,原不等式有解;
当m>-1时,原不等式的解集为x<2;
当m<-1时,原不等式的解集为x>2.
22.(本题满分10分)
如图所示,已知函数y=-2x+3与 y=-x+m的图象交于点 P(n,-2),且分别与y轴交于点A,B.
(1)求m,n的值;
(2)直接写出不等式-x+m >-2x+3的解集.
解:(1)∵点P(n,-2)在y=-2x+3的图象上,
∴-2=-2n+3,解得n=.∴P(,-2).
∵y=-x+m的图象过点P(,-2),
∴-2=-×+m,解得m=-.
(2)不等式-x+m>-2x+3的解集为x>.
23.(本题满分12分)
下面是某数学兴趣小组探究用方程解决实际问题的讨论片段,请仔细阅读,并解决相应的问题.如图所示是练习册上的一道例题,墨水覆盖了条件的一部分.
学校决定购买A种品牌的排球25个,B种品牌的排球50个,共花费4 500元,已知,求A,B两种品牌排球的单价.
[情境引入]
小明通过查看例题的解析发现:“设A种品牌排球的单价为x元,则列出一元一次方程:25x+50(x-30)=4 500”.
(1)根据题意,例题中被覆盖的条件是: (填序号).
①A种品牌排球的单价比B种品牌排球的单价低30元;
②A种品牌排球的单价比B种品牌排球的单价高30元.
[迁移类比]
(2)小军看了解析后,认为用二元一次方程组求解也非常方便,请你列出方程组并求A,B两种品牌排球的单价.
[拓展探究]
(3)老师在例题的条件下,增设了一个问题:根据需要,学校决定再次购进A,B两种品牌的排球共50个,总费用不超过3 250元,且购买A种品牌的排球不少于23个,学校共有哪几种购买方案
解:(1)②
(2)设A种品牌排球的单价为a元,B种品牌排球的单价为b元.
根据题意,得解得
答:A种品牌排球的单价为80元,B种品牌排球的单价为50元.
(3)设购买A种品牌的排球m个,B种品牌的排球(50-m)个,
依题意,得解得23≤m≤25,
又∵m为正整数,∴m可以为23,24,25.
∴共有3种购买方案.
方案1:购买A种品牌的排球23个,B种品牌的排球27个;
方案2:购买A种品牌的排球24个,B种品牌的排球26个;
方案3:购买A种品牌的排球25个,B种品牌的排球25个.
24.(本题满分12分)
请你用学习“一次函数”积累的经验和方法研究函数 y=|x-2|的图象和性质,并解决问题.
(1)①当x=2时,y=|x-2|= ;
②当x>2时,y=|x-2|= ;
③当x<2时,y=|x-2|= .
显然,②和③均为某个一次函数的一部分.
(2)在如图所示的平面直角坐标系xOy中,作出函数y=|x-2| 的图象.
(3)结合图象,写出不等式|x-2|<4的解集.
题图
解:(1)①0 ②x-2 ③2-x
(2)函数y=|x-2|的图象如图所示.
解图
(3)-225.(本题满分12分)
某学校准备为学生购买一批毛笔和宣纸,已知购买40支毛笔和100张宣纸需要280元;购买30支毛笔和200张宣纸需要260元.
(1)求毛笔和宣纸的单价.
(2)某超市给出以下两种优惠方案:方案A:购买一支毛笔,赠送一张宣纸;方案B:购买200张宣纸以上,超出的部分按原价打8折,毛笔不打折.学校准备购买毛笔 50支,宣纸若干张(超过200张),选择哪种方案更划算
解:(1)设毛笔的单价为x元,宣纸的单价为y元.
根据题意,得解得
答:毛笔的单价为6元,宣纸的单价为0.4元.
(2)设购买宣纸a(a>200)张.
方案A的费用为50×6+0.4(a-50)=(0.4a+280)(元),
方案B的费用为50×6+200×0.4+0.4×0.8×(a-200)=
(0.32a+316)(元).
①当0.4a+280<0.32a+316时,解得a<450,
∴当200②当0.4a+280=0.32a+316时,解得a=450,
∴当a=450时,选择方案A和方案B一样划算.
③当0.4a+280>0.32a+316时,解得a>450,
∴当a>450时,选择方案B更划算.
综上,当购买的宣纸数量超过200张不足450张时,选择方案A更划算;当购买的宣纸数量等于450张时,选择方案A,B一样;当购买的宣纸数量超过450张时,选择方案B更划算.