第十九章 一次函数 评价卷
(时间:120分钟 满分:150分)
一、选择题(本题共12小题,每小题3分,共36分)
1.函数y=中,自变量x的取值范围是( )
A.x≤1 B.x≥1 C.x<1 D.x>1
2.下列函数中,y是x的正比例函数的是( )
A.y=2x B.y=2x+1 C.y= D.y=x2+1
3.已知函数y=(a-1)x|a|-2是一次函数,则a的值为( )
A.a=1 B.a=±1 C.a=2 D.a=-1
4.当b>0时,一次函数y=x+b的大致图象是( )
A B C D
5.已知函数y=(2m-1)x是正比例函数,且y随x的增大而增大,那么m的取值范围是( )
A.m> B.m< C.m>0 D.m<0
6.已知点(-1,y1),(4,y2)在一次函数y=3x-2的图象上,则y1,y2的大小关系是( )
A.y1y2 C.y1=y2 D.无法确定
7.将直线y=3x向上平移1个单位长度,平移后的直线所对应的函数解析式是( )
A.y=-3x-1 B.y=-3x+1
C.y=3x-1 D.y=3x+1
8.如图所示,直线y=kx+b与坐标轴交于两点,则y>0时,x的取值范围是( )
A.x>0 B.x<-2
C.x>-2 D.x<19
9.小亮从家跑步到羽毛球馆打羽毛球,回家途中去报亭看报,最后散步回家.小亮离家的距离y与时间x之间的关系如图所示.下列结论错误的是( )
A.小亮从家到羽毛球馆用了7 min
B.小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走75 m
C.报亭到小亮家的距离是400 m
D.小亮打羽毛球的时间是37 min
10.下面是两位同学对于某个一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)图象的描述:
同学甲:不经过第三象限;同学乙:经过点(3,0).
根据这两位同学的描述,下列结论中错误的是( )
A.k<0 B.kb<0 C.k+b<0 D.k=-b
11.如图所示是底部放有一个实心铁球的长方体水槽截面示意图,现将水槽匀速排水.下列图象中能大致反映水槽中水的深度y与排水时间x关系的是( )
12.如图所示,直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A,B两点,C,D分别为线段AB,OB的中点,P为OA上一动点,当PC+PD的值最小时,点P的坐标为( )
A.(-3,0) B.(-6,0) C.(-,0) D.(-,0)
二、填空题(本题共4小题,每小题4分,共16分)
13.若直线y=2x+1经过点(0,a),则a= .
14.如图所示,在平面直角坐标系xOy中,直线y1=-x+b与直线y2=x+3相交于点P(m,2),则关于x的不等式x+3<-x+b的解集为 .
15.已知等腰三角形的周长为10,底边长为y,腰长为x,写出y与x的函数解析式: ,自变量x的取值范围是 .
16.如图所示,已知点A(-2,3),B(2,1),直线y=kx+k经过点P(-1,0).试探究:直线与线段AB有交点时k的变化情况,猜想k的取值范围是 .
三、解答题(本题共9小题,共98分)
17.(10分)已知y与x+1成正比例关系,且当x=2时,y=3.
(1)求y关于x的函数解析式;
(2)当x=-3时,求y的值.
18.(10分)一次函数y=kx+b,当x=1时,y=5;当x=-1时,y=1.
(1)k= ;b= ;
(2)若该直线与x轴交于点A,与y轴交于点B,求△AOB的面积.
19.(12分)已知坐标平面内的三个点A(1,3),B(3,1),O(0,0),把
△ABO向下平移3个单位长度,再向右平移2个单位长度后得△DEF.
(1)画出平移后得到的△DEF;
(2)写出A,B,O三个对应点D,E,F的坐标;
(3)如果现在需要用一次平移来描述上面平移的过程,请写出你的
描述.
20.(10分)某超市销售一种商品,成本价为 20元/千克,经市场调查,每天销售量 y(千克)与销售单价x(元)之间的关系如图所示,规定每千克售价不能低于30元,且不高于80元.求y与x之间的函数解析式,并直接写出自变量x的取值范围.
21.(10分)已知一次函数y=-x+4.
(1)画出此函数的图象;
(2)根据函数图象回答:
①当x 3时,y>0;
②当1≤x≤2时,y的取值范围是 .
22.(8分)为绿化校园,某校计划购进A,B两种树苗共20棵,已知A种树苗每棵100元,B种树苗每棵70元,设购买B种树苗x棵,购买两种树苗所需费用为y元.
(1)请写出y关于x的函数解析式: ;
(2)若购买A种树苗数量不少于B种树苗数量的3倍,求购买A种树苗多少棵时费用最少,并求出最少费用.
23.(12分)某文具商店销售功能相同的A,B两种品牌的计算器,购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需 156元;购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元.
(1)求这两种品牌计算器的单价.
(2)学校开学前夕,该商店对这两种计算器开展了促销活动,具体办法如下:A品牌计算器按原价的8折销售,B品牌计算器超出5个的部分按原价的7折销售.设购买x个A品牌的计算器需要y1元,购买x个B品牌的计算器需要y2元,分别求出y1,y2关于x的函数解析式.
(3)当需要购买50个计算器时,买哪种品牌的计算器更合算
24.(12分)如图所示,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别是(-3,0),(0,4),连接AB,将线段AB平移,使平移后的线段AB的端点分别落在坐标轴上,点A的对应点记作点D,点B的对应点记作点C,点P(x,y)是直线CD上的动点.
(1)写出点C,D的坐标;
(2)①点P在运动的过程中,x和y之间的关系是 ;
②当三角形AOP的面积等于10时,求点P的坐标.
25.(14分)小明根据学习一次函数的经验,对函数y=1-|x-1|的图象与性质进行了探究,下面是小明的探究过程,请你补充完整.
(1)列表:
x … -2 -1 0 1 2 3 4 …
y … -2 -1 0 1 0 -1 k …
①k= ;
②若A(8,-6),B(m,-6)为该函数图象上不同的两点,则m= ;
(2)在如图所示平面直角坐标系中,描点并画出该函数的图象;
(3)①根据函数图象求该函数的最大值;
②观察函数图象,写出函数y=1-|x-1|的一条性质.第十九章 一次函数 评价卷
(时间:120分钟 满分:150分)
一、选择题(本题共12小题,每小题3分,共36分)
1.函数y=中,自变量x的取值范围是(B)
A.x≤1 B.x≥1 C.x<1 D.x>1
2.下列函数中,y是x的正比例函数的是(A)
A.y=2x B.y=2x+1 C.y= D.y=x2+1
3.已知函数y=(a-1)x|a|-2是一次函数,则a的值为(D)
A.a=1 B.a=±1 C.a=2 D.a=-1
4.当b>0时,一次函数y=x+b的大致图象是(B)
A B C D
5.已知函数y=(2m-1)x是正比例函数,且y随x的增大而增大,那么m的取值范围是(A)
A.m> B.m< C.m>0 D.m<0
6.已知点(-1,y1),(4,y2)在一次函数y=3x-2的图象上,则y1,y2的大小关系是(A)
A.y1y2 C.y1=y2 D.无法确定
7.将直线y=3x向上平移1个单位长度,平移后的直线所对应的函数解析式是(D)
A.y=-3x-1 B.y=-3x+1
C.y=3x-1 D.y=3x+1
8.如图所示,直线y=kx+b与坐标轴交于两点,则y>0时,x的取值范围是(C)
A.x>0 B.x<-2
C.x>-2 D.x<19
9.小亮从家跑步到羽毛球馆打羽毛球,回家途中去报亭看报,最后散步回家.小亮离家的距离y与时间x之间的关系如图所示.下列结论错误的是(D)
A.小亮从家到羽毛球馆用了7 min
B.小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走75 m
C.报亭到小亮家的距离是400 m
D.小亮打羽毛球的时间是37 min
10.下面是两位同学对于某个一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)图象的描述:
同学甲:不经过第三象限;同学乙:经过点(3,0).
根据这两位同学的描述,下列结论中错误的是(C)
A.k<0 B.kb<0 C.k+b<0 D.k=-b
11.如图所示是底部放有一个实心铁球的长方体水槽截面示意图,现将水槽匀速排水.下列图象中能大致反映水槽中水的深度y与排水时间x关系的是(A)
12.如图所示,直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A,B两点,C,D分别为线段AB,OB的中点,P为OA上一动点,当PC+PD的值最小时,点P的坐标为(C)
A.(-3,0) B.(-6,0) C.(-,0) D.(-,0)
二、填空题(本题共4小题,每小题4分,共16分)
13.若直线y=2x+1经过点(0,a),则a= 1 .
14.如图所示,在平面直角坐标系xOy中,直线y1=-x+b与直线y2=x+3相交于点P(m,2),则关于x的不等式x+3<-x+b的解集为 x<-1 .
15.已知等腰三角形的周长为10,底边长为y,腰长为x,写出y与x的函数解析式: y=10-2x ,自变量x的取值范围是 2.516.如图所示,已知点A(-2,3),B(2,1),直线y=kx+k经过点P(-1,0).试探究:直线与线段AB有交点时k的变化情况,猜想k的取值范围是 k≥或k≤-3 .
三、解答题(本题共9小题,共98分)
17.(10分)已知y与x+1成正比例关系,且当x=2时,y=3.
(1)求y关于x的函数解析式;
(2)当x=-3时,求y的值.
解:(1)∵y与x+1成正比例关系,
∴设y关于x+1的函数解析式为y=k(x+1)(k≠0).
当x=2时,y=3,∴3=3k.解得k=1,∴y=x+1.
(2)当x=-3时,y=-3+1=-2.
18.(10分)一次函数y=kx+b,当x=1时,y=5;当x=-1时,y=1.
(1)k= ;b= ;
(2)若该直线与x轴交于点A,与y轴交于点B,求△AOB的面积.
解:(1)2 3
(2)当x=0时,y=3,当y=0时,x=-,
∴A(-,0),B(0,3).∴OA=,OB=3.
∴S△AOB=×3×=.
19.(12分)已知坐标平面内的三个点A(1,3),B(3,1),O(0,0),把
△ABO向下平移3个单位长度,再向右平移2个单位长度后得△DEF.
(1)画出平移后得到的△DEF;
(2)写出A,B,O三个对应点D,E,F的坐标;
(3)如果现在需要用一次平移来描述上面平移的过程,请写出你的
描述.
解:(1)如图所示,△DEF即为所求.
(2)根据题意,得D(3,0),E(5,-2),F(2,-3).
(3)如图所示,连接AD.
∵把△ABO向下平移3个单位长度,再向右平移2个单位长度后得到△DEF,∴AD==.
设直线AD的解析式为y=kx+b(k≠0).
把A(1,3),D(3,0)代入解析式,得
解得
∴直线AD的解析式为y=-x+.
∴把△ABO沿直线y=-x+向下平移个单位长度得到△DEF.
20.(10分)某超市销售一种商品,成本价为 20元/千克,经市场调查,每天销售量 y(千克)与销售单价x(元)之间的关系如图所示,规定每千克售价不能低于30元,且不高于80元.求y与x之间的函数解析式,并直接写出自变量x的取值范围.
解:设y与x之间的函数解析式是y=kx+b(k≠0),
则解得
∴y与x之间的函数解析式是y=-x+180(30≤x≤80).
21.(10分)已知一次函数y=-x+4.
(1)画出此函数的图象;
(2)根据函数图象回答:
①当x 3时,y>0;
②当1≤x≤2时,y的取值范围是 .
解:(1)令y=0,则x=3;
令x=0,则y=4.
∴函数图象经过点(3,0),(0,4).
函数图象如图所示.
(2)①< ②≤y≤
22.(8分)为绿化校园,某校计划购进A,B两种树苗共20棵,已知A种树苗每棵100元,B种树苗每棵70元,设购买B种树苗x棵,购买两种树苗所需费用为y元.
(1)请写出y关于x的函数解析式: ;
(2)若购买A种树苗数量不少于B种树苗数量的3倍,求购买A种树苗多少棵时费用最少,并求出最少费用.
解:(1)y=-30x+2 000
(2)∵购买A种树苗数量不少于B种树苗数量的3倍,
∴20-x≥3x≥0,解得0≤x≤5.
又y=-30x+2 000,y随x的增大而减小,
∴当x=5时,y最小,此时购买A种树苗15棵,
y最小=-30×5+2 000=1 850(元).
即当购买A种树苗15棵时费用最少,最少费用为1 850元.
23.(12分)某文具商店销售功能相同的A,B两种品牌的计算器,购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需 156元;购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元.
(1)求这两种品牌计算器的单价.
(2)学校开学前夕,该商店对这两种计算器开展了促销活动,具体办法如下:A品牌计算器按原价的8折销售,B品牌计算器超出5个的部分按原价的7折销售.设购买x个A品牌的计算器需要y1元,购买x个B品牌的计算器需要y2元,分别求出y1,y2关于x的函数解析式.
(3)当需要购买50个计算器时,买哪种品牌的计算器更合算
解:(1)设A品牌计算器的单价为a元,B品牌计算器的单价为b元.
根据题意,得解得
∴A品牌计算器的单价为30元,B品牌计算器的单价为32元.
(2)y1关于x的函数解析式为y1=0.8×30x=24x.
当0当x>5时,y2=32×5+32×0.7(x-5)=22.4x+48,
∴函数y2关于x的解析式为y2=
(3)当x=50时,y1=24×50=1 200,y2=22.4×50+48=1 168,
∵1 200>1 168,∴买B品牌计算器更合算.
24.(12分)如图所示,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别是(-3,0),(0,4),连接AB,将线段AB平移,使平移后的线段AB的端点分别落在坐标轴上,点A的对应点记作点D,点B的对应点记作点C,点P(x,y)是直线CD上的动点.
(1)写出点C,D的坐标;
(2)①点P在运动的过程中,x和y之间的关系是 ;
②当三角形AOP的面积等于10时,求点P的坐标.
解:(1)∵A(-3,0),B(0,4),∴OA=3,OB=4.
由题意可得点C在x轴上,点D在y轴上.
∵将线段AB平移,使平移后的线段AB的端点分别落在坐标轴上,
∴OC=OA=3,OB=OD=4.
∴C(3,0),D(0,-4).
(2)①y=x-4
②∵三角形AOP的面积等于10,
∴×3×|yP|=10,解得yP=±.
当yP=时,即=x-4,解得x=8,
∴P(8,);
当yP=-时,即-=x-4,解得x=-2,
∴P(-2,-).
综上所述,点P的坐标为(8,)或(-2,-).
25.(14分)小明根据学习一次函数的经验,对函数y=1-|x-1|的图象与性质进行了探究,下面是小明的探究过程,请你补充完整.
(1)列表:
x … -2 -1 0 1 2 3 4 …
y … -2 -1 0 1 0 -1 k …
①k= ;
②若A(8,-6),B(m,-6)为该函数图象上不同的两点,则m= ;
(2)在如图所示平面直角坐标系中,描点并画出该函数的图象;
(3)①根据函数图象求该函数的最大值;
②观察函数图象,写出函数y=1-|x-1|的一条性质.
解:(1)①-2 ②-6
(2)函数图象如图所示.
(3)①根据(2)中的函数图象可知该函数的最大值为1.
②该函数的图象关于直线x=1对称(答案不唯一).
