第十六章 二次根式 评价卷
(时间:120分钟 满分:150分)
一、选择题(本题共12小题,每小题3分,共36分)
1.下列二次根式中,是最简二次根式的是(D)
A. B. C. D.
2.函数y=自变量x的取值范围是(C)
A.x≥-1 B.x≠2
C.x≥-1且x≠2 D.-1≤x<2
3.下列二次根式中,与是同类二次根式的是(B)
A. B.2 C. D.
4.下列二次根式的计算中,正确的是(D)
A.3-=3
B.+=
C.=×
D.÷=
5.若=-a,则实数a在数轴上的对应点一定在(C)
A.原点左侧 B.原点右侧
C.原点或原点左侧 D.原点或原点右侧
6.如图所示,这是乐乐的一次作业,若每道题25分,则乐乐该次作业的得分为(C)
填空:①-=;②(2)2= 8 ;③=; ④2×3= 12 .
A.25分 B.50分 C.75分 D.100分
7.计算(-)×的结果是(B)
A. B.1 C. D.3
8.已知n是正整数,是整数,则n的最小值是(C)
A.1 B.2 C.3 D.4
9.如图所示,在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为12和16的两张正方形纸片,则图中空白部分的面积为(C)
A.8-4 B.16-8
C.8-12 D.4-2
10.射击时,子弹射出枪口时的速度可用公式v=进行计算,其中a为子弹的加速度,s为枪筒的长.如果a=5×105 m/s2,s=0.64 m,那么子弹射出枪口时的速度(用科学记数法表示)为(D)
A.0.4×103 m/s B.0.8×103 m/s
C.4×102 m/s D.8×102 m/s
11.已知m=+2,n=-2,则+的值为(A)
A. B. C. D.-
12.按如图所示的程序计算,若开始输入n的值为,则最后输出的结果是(C)
A.14 B.16
C.8+5 D.14+
二、填空题(本题共4小题,每小题4分,共16分)
13.计算:= 5 ;(-)2= 3 .
14.长方形的面积是4 cm2,它的长为 cm,则这个长方形的宽为 cm .
15.已知△ABC的三边长分别为1,k,3,则化简 |9-2k|-的结果是 12-4k .
16.如图所示的幻方中,各行、各列及各条对角线上的三个实数之积均相等,则图中a,b,c三个实数的积为 18 .
2 1 b
3 a 2
6 c
三、解答题(本题共9小题,共98分)
17.(10分)计算:(1)+(2+);
(2)÷-×+.
解:(1)+(2+)
=2+2+()2
=4+5.
(2)÷-×+
=4-+2
=4+.
18.(10分)已知y=+-4,求x-y2的值.
解:由题意,得解得x=.
当x=时,y=-4,
∴x-y2=-(-4)2=-.
19.(10分)下面是小文同学进行二次根式混合运算的过程,请认真阅读,完成相应的任务:
解:(-)2×(5+2) =(3-2+2)×(5+2)第1步 =(5-2)×(5+2)第2步 =25-12第3步 =13.第4步
任务:
(1)上述解答过程中,第1步依据的乘法公式为 (用字母表示);
(2)上述解答过程,从第 步开始出错,具体的错误是 ;
(3)计算的正确结果为 .
解:(1)(a-b)2=a2-2ab+b2
(2)3 二次根式的平方计算错误
(3)1
20.(10分)已知a=-1,b=+1.求:
(1)a2b+ab2的值; (2)+的值.
解:(1)∵a=-1,b=+1.
∴ab=(-1)(+1)=2-1=1,
a+b=-1++1=2.
∴a2b+ab2=ab(a+b)=1×2=2.
(2)由(1),可知ab=1,a+b=2,
∴+=+=
=
=
=8-2
=6.
21.(10分)依据相应条件化简二次根式.
(1)化简:= ;
(2)实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,化简:|a-b|+-()2.
解:(1)-1
(2)由题意可知,a-b<0,b-c<0,c-a>0,
∴|a-b|+-()2
=|a-b|+|b-c|-|c-a|
=b-a+c-b-c+a
=0.
22.(12分)已知大圆的半径为R,小圆的半径为r,且 R=2r,圆环面积为S.
(1)用含S的代数式表示小圆的半径r;
(2)当S=12π和S=π时,分别求出 r的值.
解:(1)S=πR2-πr2=π(2r)2-πr2=3πr2,∴r=.
(2)当S=12π时,r===2.
当S=π时,r===
=.
23.(12分)已知a,b,c满足|a-|++(c-)2=0.
(1)求a,b,c的值.
(2)试问以a,b,c为边能否构成三角形 若能,求出其周长;若不能,请说明理由.
解:(1)∵b2-10b+25=(b-5)2,=3,
∴|a-|++(c-3)2=0.
∴a-=0,b-5=0,c-3=0.
∴a==2,b=5,c=3.
(2)以a,b,c为边能构成三角形.
∵a=2,b=5,c=3,
∴c-a
∴能构成三角形,其周长为
2+5+3=5+5.
24.(12分)对于已知三角形的三边长a,b,c,求其面积的问题,中外数学家曾经进行过深入研究.阅读下面材料,回答问题:
古希腊的几何学家海伦给出求三角形面积的海伦公式:S=
,其中p=;我国南宋时期数学家秦九韶,曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式:S=.
(1)若△ABC的三边长a,b,c分别为2,3,4,选用其中一个公式,计算
△ABC的面积;
(2)若△ABC的三边长a,b,c分别为1,3,,请用秦九韶公式计算
△ABC的面积.
解:(1)根据海伦公式计算△ABC的面积:
其中p==,
p-a=-2=,
p-b=-3=,
p-c=-4=,
∴S△ABC==.
或根据秦九韶公式计算△ABC的面积:
S△ABC=
=.
(2)根据秦九韶公式计算△ABC的面积:
S△ABC==.
25.(12分)先阅读下面的材料,再解答问题.
∵(+)(-)=a-b,
∴a-b=(+)(-).
特别地,(+)(-)=1,
∴=+.
当然,也可以利用14-13=1,得1=14-13,
∴
=
=
=
=+.
这种变形叫做分母有理化.
利用上述的方法计算:
(1)(+++…+)(+1);
(2)--.
解:(1)(+++…+)(+1)
=(-1+-+-+…+-)(+1)
=(-1)(+1)
=2 024-1
=2 023.
(2)--
=--
=4+-(+)-(3-)
=4+---3+
=1. 第十六章 二次根式 评价卷
(时间:120分钟 满分:150分)
一、选择题(本题共12小题,每小题3分,共36分)
1.下列二次根式中,是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
2.函数y=自变量x的取值范围是( )
A.x≥-1 B.x≠2
C.x≥-1且x≠2 D.-1≤x<2
3.下列二次根式中,与是同类二次根式的是( )
A. B.2 C. D.
4.下列二次根式的计算中,正确的是( )
A.3-=3
B.+=
C.=×
D.÷=
5.若=-a,则实数a在数轴上的对应点一定在( )
A.原点左侧 B.原点右侧
C.原点或原点左侧 D.原点或原点右侧
6.如图所示,这是乐乐的一次作业,若每道题25分,则乐乐该次作业的得分为( )
填空:①-=;②(2)2= ;③=; ④2×3= .
A.25分 B.50分 C.75分 D.100分
7.计算(-)×的结果是( )
A. B.1 C. D.3
8.已知n是正整数,是整数,则n的最小值是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
9.如图所示,在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为12和16的两张正方形纸片,则图中空白部分的面积为( )
A.8-4 B.16-8
C.8-12 D.4-2
10.射击时,子弹射出枪口时的速度可用公式v=进行计算,其中a为子弹的加速度,s为枪筒的长.如果a=5×105 m/s2,s=0.64 m,那么子弹射出枪口时的速度(用科学记数法表示)为( )
A.0.4×103 m/s B.0.8×103 m/s
C.4×102 m/s D.8×102 m/s
11.已知m=+2,n=-2,则+的值为( )
A. B. C. D.-
12.按如图所示的程序计算,若开始输入n的值为,则最后输出的结果是( )
A.14 B.16
C.8+5 D.14+
二、填空题(本题共4小题,每小题4分,共16分)
13.计算:= ;(-)2= .
14.长方形的面积是4 cm2,它的长为 cm,则这个长方形的宽为 .
15.已知△ABC的三边长分别为1,k,3,则化简 |9-2k|-的结果是 .
16.如图所示的幻方中,各行、各列及各条对角线上的三个实数之积均相等,则图中a,b,c三个实数的积为 .
2 1 b
3 a 2
6 c
三、解答题(本题共9小题,共98分)
17.(10分)计算:(1)+(2+);
(2)÷-×+.
18.(10分)已知y=+-4,求x-y2的值.
19.(10分)下面是小文同学进行二次根式混合运算的过程,请认真阅读,完成相应的任务:
解:(-)2×(5+2) =(3-2+2)×(5+2)第1步 =(5-2)×(5+2)第2步 =25-12第3步 =13.第4步
任务:
(1)上述解答过程中,第1步依据的乘法公式为 (用字母表示);
(2)上述解答过程,从第 步开始出错,具体的错误是 ;
(3)计算的正确结果为 .
20.(10分)已知a=-1,b=+1.求:
(1)a2b+ab2的值; (2)+的值.
21.(10分)依据相应条件化简二次根式.
(1)化简:= ;
(2)实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,化简:|a-b|+-()2.
22.(12分)已知大圆的半径为R,小圆的半径为r,且 R=2r,圆环面积为S.
(1)用含S的代数式表示小圆的半径r;
(2)当S=12π和S=π时,分别求出 r的值.
23.(12分)已知a,b,c满足|a-|++(c-)2=0.
(1)求a,b,c的值.
(2)试问以a,b,c为边能否构成三角形 若能,求出其周长;若不能,请说明理由.
24.(12分)对于已知三角形的三边长a,b,c,求其面积的问题,中外数学家曾经进行过深入研究.阅读下面材料,回答问题:
古希腊的几何学家海伦给出求三角形面积的海伦公式:S=
,其中p=;我国南宋时期数学家秦九韶,曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式:S=.
(1)若△ABC的三边长a,b,c分别为2,3,4,选用其中一个公式,计算
△ABC的面积;
(2)若△ABC的三边长a,b,c分别为1,3,,请用秦九韶公式计算
△ABC的面积.
25.(12分)先阅读下面的材料,再解答问题.
∵(+)(-)=a-b,
∴a-b=(+)(-).
特别地,(+)(-)=1,
∴=+.
当然,也可以利用14-13=1,得1=14-13,
∴
=
=
=
=+.
这种变形叫做分母有理化.
利用上述的方法计算:
(1)(+++…+)(+1);
(2)--.