期末评价卷
(时间:120分钟 满分:150分)
一、选择题(本题共12小题,每小题3分,共36分)
1.下列各数中,能使有意义的是( )
A.-1 B.0 C.3 D.6
2.下列各组数据中,不是勾股数的是( )
A.3,4,5 B.5,7,9 C.8,15,17 D.7,24,25
3.下列命题是假命题的是( )
A.平行四边形的对边相等
B.四条边都相等的四边形是菱形
C.矩形的两条对角线互相垂直
D.正方形的对角线垂直平分且相等
4.下列等式成立的是( )
A.3+4=7 B.×=
C.÷=2 D.=3
5.菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖,被视为数学界的诺贝尔奖,其规定获奖数学家年龄不得超过40岁.截至目前,菲尔兹奖得主中最年轻的8位数学家获奖时年龄分别为29,27,31,31,31,29,29,31,则该组由年龄组成的数据的众数和中位数是( )
A.29,31 B.29,29 C.31,30 D.31,31
6.如图所示,在平坦的地面上,为测量位于水塘旁的两点A,B间的距离,先确定一点O,分别取OA,OB的中点C,D,量得CD=40 m,则A,B之间的距离是( )
A.20 m B.40 m C.60 m D.80 m
7.已知x,y为正数,且|x2-4|+|y2-3|=0,如果以x,y的长为直角边作一个直角三角形,那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为( )
A.5 B.25 C.7 D.15
8.某校把学生的纸笔测试、实践能力、成长记录三项成绩分别按50%,20%,30%的比例计入学期总评成绩,90分以上为优秀.甲、乙、丙三人的各项成绩如下表(单位:分),学期总评成绩优秀的是( )
纸笔测试 实践能力 成长记录
甲 90 83 95
乙 88 90 95
丙 90 88 90
A.甲 B.乙、丙 C.甲、乙 D.甲、丙
9.如图所示,在同一平面直角坐标系中,一次函数y1=ax+b(a≠0)与y2=bx+a(b≠0)图象可能的情况是( )
10.如图所示,已知直线y1=ax-2与直线y2=mx+b的交点的横坐标为-5,根据图象,下列结论中错误的是( )
A.a<0 B.x=-5时,y1=y2
C.b>0 D.y2≥y1的解集是x≤-5
11.若一个三角形一条边上的中线等于与这条边平行的中位线,则这个三角形一定是( )
A.直角三角形 B.等边三角形
C.等腰三角形 D.等腰直角三角形
12.如图所示,平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,AE平分
∠BAD交BC于点E,且∠ADC=60°,AB=BC,连接OE,下列结论:
①∠CAD=30°;②S ABCD=AB·AC;③OB=AB;④OE=BC.其中成立的有( )
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④
二、填空题(本题共4小题,每小题4分,共16分)
13.若代数式在实数范围内有意义,则x的取值范围为 .
14.如图所示,四边形ABCD的对角线AC,BD互相平分,若要添加一个适当的条件使它成为菱形,则这个条件可以是 (只填一个即可).
15.已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点A(-1,5), 则k= .
16.如图所示,正方形ABCD的边长为4 cm,E是AB上一点,且BE=3 cm,P是对角线AC上一动点,则PB+PE的最小值是 .
三、解答题(本题共9小题,共98分)
17.(10分)计算:
(1)÷-(3+)+(1-);
(2)(1-2)2-(2-)(2+).
18.(10分)某市规定了每月用水18立方米以内(含18立方米)和用水18立方米以上两种不同的收费标准.该市的用户每月应交水费y(元)是用水量x(立方米)的函数,其图象如图所示.
(1)当x>18时,y关于x的函数解析式为 .
(2)若小敏家某月交水费81元,则这个月用水量为多少立方米
19.(10分)“防溺水安全”是校园安全教育工作的重点之一.某校为提高学生的安全意识,组织学生举行了一次以“远离溺水·珍爱生命”为主题的防溺水安全知识竞赛,成绩分别为A,B,C,D四个等级,其中相应等级的得分依次记为10分,9分,8分,7分.学校分别从七、八年级各抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表,请根据提供的信息解答下列问题:
年级 平均分 中位数 众数 方差
七年级 8.76 a 9 1.06
八年级 8.76 8 b 1.38
(1)根据以上信息可以求出:a= ,b= .
(2)若该校七、八年级各有500人参加本次知识竞赛,且规定9分及以上的成绩为优秀,请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人
20.(10分)在四边形ABCD中,AD∥BC,点E为BC的中点,AD=EC,下面是两位同学的对话.
请你选择一位同学的说法,并进行证明.
21.(10分)如图所示,直线y=2x+3与直线y=-2x-1相交于点C,并且与两坐标轴分别交于A,B两点.
(1)求两直线与y轴交点A,B的坐标及交点C的坐标;
(2)求△ABC的面积.
22.(12分)如图所示,有人在岸上点C的地方,用绳子拉船靠岸,开始时,绳长CB=25 m,CA⊥AB且CA=15 m,拉动绳子将船从点B沿BA方向行驶到点D后,绳长CD=15 m.
(1)试判定△ACD的形状,并说明理由;
(2)求船体移动距离BD的长度.
23.(12分)如图所示,在平行四边形 ABCD 中,对角线AC与BD相交于点O,且AC=10,BD=6,AB=4.
(1)求证:AB⊥BD;
(2)E,F分别是AD和BC的中点,连接BE,DF,求证:四边形BEDF是菱形.
24.(12分)某学校打算购买甲、乙两种不同类型的笔记本.已知甲种类型的笔记本的单价比乙种类型的要便宜10元,且用110元购买的甲种类型的数量与用 120元购买的乙种类型的数量一样.
(1)求甲、乙两种类型笔记本的单价.
(2)该学校打算购买甲、乙两种类型笔记本共100件,且购买的乙种类型笔记本的数量不超过甲种类型笔记本的3倍,则购买的最低费用是多少
25.(12分)在正方形ABCD中,点E是线段AB上的动点,连接DE,过点D作DF⊥DE(点F在直线DE的下方),且DF=DE,连接EF.
【动手操作】(1)在图(1)中画出线段DF,EF;∠ADE与∠CDF的数量关系是 ;
【问题解决】(2)利用(1)题画出的图形,在图(2)中试说明B,C,F三点在一条直线上;
【问题探究】(3)取EF的中点P,连接CP,利用图(3)试求的值.期末评价卷
(时间:120分钟 满分:150分)
一、选择题(本题共12小题,每小题3分,共36分)
1.下列各数中,能使有意义的是(D)
A.-1 B.0 C.3 D.6
2.下列各组数据中,不是勾股数的是(B)
A.3,4,5 B.5,7,9 C.8,15,17 D.7,24,25
3.下列命题是假命题的是(C)
A.平行四边形的对边相等
B.四条边都相等的四边形是菱形
C.矩形的两条对角线互相垂直
D.正方形的对角线垂直平分且相等
4.下列等式成立的是(D)
A.3+4=7 B.×=
C.÷=2 D.=3
5.菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖,被视为数学界的诺贝尔奖,其规定获奖数学家年龄不得超过40岁.截至目前,菲尔兹奖得主中最年轻的8位数学家获奖时年龄分别为29,27,31,31,31,29,29,31,则该组由年龄组成的数据的众数和中位数是(C)
A.29,31 B.29,29 C.31,30 D.31,31
6.如图所示,在平坦的地面上,为测量位于水塘旁的两点A,B间的距离,先确定一点O,分别取OA,OB的中点C,D,量得CD=40 m,则A,B之间的距离是(D)
A.20 m B.40 m C.60 m D.80 m
7.已知x,y为正数,且|x2-4|+|y2-3|=0,如果以x,y的长为直角边作一个直角三角形,那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为(C)
A.5 B.25 C.7 D.15
8.某校把学生的纸笔测试、实践能力、成长记录三项成绩分别按50%,20%,30%的比例计入学期总评成绩,90分以上为优秀.甲、乙、丙三人的各项成绩如下表(单位:分),学期总评成绩优秀的是(C)
纸笔测试 实践能力 成长记录
甲 90 83 95
乙 88 90 95
丙 90 88 90
A.甲 B.乙、丙 C.甲、乙 D.甲、丙
9.如图所示,在同一平面直角坐标系中,一次函数y1=ax+b(a≠0)与y2=bx+a(b≠0)图象可能的情况是(D)
10.如图所示,已知直线y1=ax-2与直线y2=mx+b的交点的横坐标为-5,根据图象,下列结论中错误的是(D)
A.a<0 B.x=-5时,y1=y2
C.b>0 D.y2≥y1的解集是x≤-5
11.若一个三角形一条边上的中线等于与这条边平行的中位线,则这个三角形一定是(A)
A.直角三角形 B.等边三角形
C.等腰三角形 D.等腰直角三角形
12.如图所示,平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,AE平分
∠BAD交BC于点E,且∠ADC=60°,AB=BC,连接OE,下列结论:
①∠CAD=30°;②S ABCD=AB·AC;③OB=AB;④OE=BC.其中成立的有(B)
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④
二、填空题(本题共4小题,每小题4分,共16分)
13.若代数式在实数范围内有意义,则x的取值范围为 x≥-2 024 .
14.如图所示,四边形ABCD的对角线AC,BD互相平分,若要添加一个适当的条件使它成为菱形,则这个条件可以是 AC⊥BD(答案不唯一) (只填一个即可).
15.已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点A(-1,5), 则k= -5 .
16.如图所示,正方形ABCD的边长为4 cm,E是AB上一点,且BE=3 cm,P是对角线AC上一动点,则PB+PE的最小值是 cm .
三、解答题(本题共9小题,共98分)
17.(10分)计算:
(1)÷-(3+)+(1-);
(2)(1-2)2-(2-)(2+).
解:(1)÷-(3+)+(1-)=-3-+-2=2-
3-+-2=--2.
(2)(1-2)2-(2-)(2+)=1-4+12-(4-3)=1-4+12-1=12-4.
18.(10分)某市规定了每月用水18立方米以内(含18立方米)和用水18立方米以上两种不同的收费标准.该市的用户每月应交水费y(元)是用水量x(立方米)的函数,其图象如图所示.
(1)当x>18时,y关于x的函数解析式为 .
(2)若小敏家某月交水费81元,则这个月用水量为多少立方米
解:(1)y=3x-9(x>18)
(2)由函数图象可以看出,用水量为18立方米时,应交水费45元,
小敏家某月水费81元,说明用水量超过18立方米,
∴当y=81时,3x-9=81,解得x=30.
答:这个月用水量为30立方米.
19.(10分)“防溺水安全”是校园安全教育工作的重点之一.某校为提高学生的安全意识,组织学生举行了一次以“远离溺水·珍爱生命”为主题的防溺水安全知识竞赛,成绩分别为A,B,C,D四个等级,其中相应等级的得分依次记为10分,9分,8分,7分.学校分别从七、八年级各抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表,请根据提供的信息解答下列问题:
年级 平均分 中位数 众数 方差
七年级 8.76 a 9 1.06
八年级 8.76 8 b 1.38
(1)根据以上信息可以求出:a= ,b= .
(2)若该校七、八年级各有500人参加本次知识竞赛,且规定9分及以上的成绩为优秀,请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人
解:(1)9 10
(2)×500=300(人).
答:该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有300人.
20.(10分)在四边形ABCD中,AD∥BC,点E为BC的中点,AD=EC,下面是两位同学的对话.
请你选择一位同学的说法,并进行证明.
解:选择小星的说法.证明如下:
连接DE,如图所示:
∵点E为BC的中点,AD=EC,
∴BE=EC=AD.
又AD∥BC,∴四边形ABED为平行四边形.∴DE=AB.
选择小红的说法.证明如下:
∵AD∥BC,AD=EC,∴四边形AECD为平行四边形.
21.(10分)如图所示,直线y=2x+3与直线y=-2x-1相交于点C,并且与两坐标轴分别交于A,B两点.
(1)求两直线与y轴交点A,B的坐标及交点C的坐标;
(2)求△ABC的面积.
解:(1)由y=2x+3,得点A的坐标为(0,3).
由y=-2x-1,得点B的坐标为(0,-1).
由得∴点C的坐标为(-1,1).
(2)由点A,B的坐标,知AB=4,∴S△ABC=×4×|-1|=2.
22.(12分)如图所示,有人在岸上点C的地方,用绳子拉船靠岸,开始时,绳长CB=25 m,CA⊥AB且CA=15 m,拉动绳子将船从点B沿BA方向行驶到点D后,绳长CD=15 m.
(1)试判定△ACD的形状,并说明理由;
(2)求船体移动距离BD的长度.
解:(1)△ACD是等腰直角三角形.理由如下:
由题意可得CA=15 m,CD=15 m,∠CAD=90°,
∴AD===15(m).
∴△ACD是等腰直角三角形.
(2)∵CA=15 m,CB=25 m,∠CAD=90°,
∴AB===20(m).
∴BD=AB-AD=20-15=5(m).
故船体移动距离BD的长度为5 m.
23.(12分)如图所示,在平行四边形 ABCD 中,对角线AC与BD相交于点O,且AC=10,BD=6,AB=4.
(1)求证:AB⊥BD;
(2)E,F分别是AD和BC的中点,连接BE,DF,求证:四边形BEDF是菱形.
证明:(1)∵在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AC=10,BD=6,∴AO=CO=5,BO=DO=3.
∵AB=4,∴32+42=52,即BO2+AB2=AO2.
∴△ABO为直角三角形,∠ABD=90°.∴AB⊥BD.
(2)由(1)知△ABO为直角三角形.
∵E,F分别是AD和BC的中点,∴BE=DE=AE,BF=CF.
∵四边形ABCD是平行四边形,∴BC=AD,BC∥AD.
∴BF=DE.∴四边形BEDF是平行四边形.
又BE=DE,∴平行四边形BEDF是菱形.
24.(12分)某学校打算购买甲、乙两种不同类型的笔记本.已知甲种类型的笔记本的单价比乙种类型的要便宜10元,且用110元购买的甲种类型的数量与用 120元购买的乙种类型的数量一样.
(1)求甲、乙两种类型笔记本的单价.
(2)该学校打算购买甲、乙两种类型笔记本共100件,且购买的乙种类型笔记本的数量不超过甲种类型笔记本的3倍,则购买的最低费用是多少
解:(1)设甲种类型的笔记本单价为x元,则乙种类型的笔记本单价为(x+10)元.由题意,得=,解得x=110.
经检验,x=110是原方程的解,且符合题意.
∴乙种类型的笔记本单价为110+10=120(元).
答:甲种类型的笔记本单价为110元,乙种类型的笔记本单价为
120元.
(2)设甲种类型笔记本购买了a件,则乙种类型的笔记本购买了(100-a)件,费用为w元.
由题意,得100-a≤3a,100-a≥0,∴100≥a≥25.
w=110a+120(100-a)=110a+12 000-120a=-10a+12 000.
∵-10<0,∴w随a的增大而减小.
∴当a=100时,w最小=-10×100+12 000=11 000(元).
答:购买的最低费用是11 000元.
25.(12分)在正方形ABCD中,点E是线段AB上的动点,连接DE,过点D作DF⊥DE(点F在直线DE的下方),且DF=DE,连接EF.
【动手操作】(1)在图(1)中画出线段DF,EF;∠ADE与∠CDF的数量关系是 ;
【问题解决】(2)利用(1)题画出的图形,在图(2)中试说明B,C,F三点在一条直线上;
【问题探究】(3)取EF的中点P,连接CP,利用图(3)试求的值.
(1)解:线段DF,EF如图所示.
∠ADE=∠CDF
(2)证明:连接CF,如图②所示.
∵四边形ABCD为正方形,∴DA=DC=BC,
∠A=∠DCB=∠ABC=90°.
在△ADE和△CDF中,
∴△ADE≌△CDF(SAS).∴∠DCF=∠A=90°.
∴∠BCF=∠DCB+∠DCF=90°+90°=180°.
∴B,C,F三点在一条直线上.
(3)解:连接PD,PB,过点P作PH⊥BC于点H,如图③所示.
∵DF⊥DE,∠ABC=90°,
∴△DEF和△BEF均为直角三角形.
∵点P为EF的中点,
∴PD=PB=EF.
在△PDC和△PBC中,
∴△PDC≌△PBC(SSS).
∴∠DCP=∠BCP=∠DCB=45°.
∵PH⊥BC,∴△PCH为等腰直角三角形.
设PH=CH=a,由勾股定理,得CP==a,
∵PH⊥BC,∠ABH=90°,∴AB∥PH.
又点P为EF的中点,∴PH为△BEF的中位线.
∴BE=2PH=2a.∴==.
