期中评价卷
(时间:120分钟 满分:150分)
一、选择题(本题共12小题,每小题3分,共36分)
1.下列二次根式中,是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
2.要使二次根式有意义,则x的取值范围是( )
A.x≥-1 B.x>-1且x≠0
C.x≠0 D.x≥-1且x≠0
3.下列各式计算正确的是( )
A.-2=- B.=4a(a>0)
C.=-6 D.×=3
4.已知a,b,c是△ABC的三边长,且c=5,a,b满足关系式+(b-3)2=0,则△ABC的形状为( )
A.直角三角形 B.等腰三角形
C.等边三角形 D.无法判断
5.已知Rt△ABC的三边长为a,4,5,则a的值是( )
A.3 B. C.3或 D.9或41
6.如图所示,在 ABCD中,∠B=110°,延长AD至点F,延长CD至点E,连接EF,则∠E+∠F等于( )
A.30° B.50° C.70° D.110°
7.如图所示,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E为边AD中点,菱形ABCD的周长为28,则OE的长等于( )
A.3.5 B.4 C.7 D.14
8.已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中不正确的是( )
A.当AB=BC时,它是菱形
B.当AC⊥BD时,它是菱形
C.当∠ABC=90°时,它是矩形
D.当AC=BD时,它是正方形
9.如图所示,边长为1的正方形ABCD,AB在数轴上,点A在原点,点B对应的实数为1,以点A为圆心,AC长为半径逆时针画弧交数轴于点E,则点E对应的实数是( )
A.-1- B. C.- D.-2+
10.依次连接四边形ABCD各边中点,得四边形EFGH是矩形,则四边形ABCD必须满足的条件是( )
A.矩形 B.等腰梯形
C.AC=BD D.AC⊥BD
11.如图所示,在正方形ABCD中,E是BC的中点,F是CD上一点,且CF=CD,则∠AEF的度数为( )
A.30° B.60° C.90° D.120°
12.如图所示,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,E为BC上一点,CE=5,F为DE的中点.若△CEF的周长为18,则OF的长为( )
A. B. C.3 D.4
二、填空题(本题共4小题,每小题4分,共16分)
13.计算(-)+的结果是 .
14.已知115.如图所示,某斜拉桥的主梁AD垂直于桥面MN于点D,主梁上两根拉索AB,AC长分别为13 m,20 m,主梁AD的高度为12 m,则固定点B,C之间的距离为 m.
16.如图所示,在图(1)中,A1,B1,C1分别是△ABC的边BC,CA,AB的中点,在图(2)中,A2,B2,C2分别是△A1B1C1的边B1C1,C1A1,A1B1的中点,……,按此规律,则第n个图形中共有 个平行四边形.
三、解答题(本题共9小题,共98分)
17.(10分)计算:
(1)(-2)×-6;
(2)+(+2)(-2).
18.(10分)已知a=,求a2-4a+4的值.
19.(10分)如图所示,在小正方形的边长均为1的方格纸中,有线段AB,点A,B均在小正方形的顶点上.
(1)在图(1)中画一个以线段AB为一边的平行四边形ABCD,点C,D均在小正方形的顶点上,且平行四边形ABCD的面积为6;
(2)在图(2)中以AB为边画一个直角三角形ABE,点E在小正方形的顶点上,满足△ABE的面积为6.
20.(10分)如图所示,一牧童的家在点A处,他和哥哥一起在点C处放马,点A,C到河岸的距离分别是AB=500 m,CD=700 m,且B,D两地间的距离为600 m.夕阳西下,兄弟俩准备从C点将马赶到河边去饮水,再赶回家.
(1)为了使所走的路程最短,他们应该将马赶到河边的什么地点饮水 请在图中画出来.
(2)请求出他们至少要走的路程.
21.(10分)如图所示,ABCD是一个正方形花园,E,F是它的两个门,且DE=CF,要修建两条路BE和AF,这两条路等长吗 它们有什么位置关系 请证明你的猜想.
22.(10分)阅读材料:已知x2-x+1=0,求 x2+的值.
解:∵x2-x+1=0,∴x2+1=x.
又x≠0,∴x+=.
∴(x+)2=()2.即x2+2+=5.∴x2+=3.
请运用以上解题方法,解答下列问题:
已知2m2-m+2=0,求下列各式的值:
(1)m2+; (2)m-.
23.(12分)如图所示,O为矩形 ABCD 对角线的交点,DE∥AC,CE∥BD.
(1)试判断四边形OCED的形状,并说明理由;
(2)若AB=6,BC=8,求四边形OCED的面积.
24.(12分)如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D,E分别是AB,AC的中点,连接CD,DE.过点E作EF∥DC交BC的延长线于点F.
(1)证明:四边形CDEF是平行四边形;
(2)若四边形CDEF的周长是18 cm,AC的长为6 cm,求线段AB的长度.
25.(14分)材料阅读:小明偶然发现线段AB的端点A的坐标为 (1,2),端点B的坐标为(3,4),则线段AB中点的坐标为(2,3),通过进一步的探究发现在平面直角坐标系中,以任意两点P(x1,y1),Q(x2,y2)为端点的线段的中点坐标为(,).
【知识运用】
(1)如图所示,矩形ONEF的对角线相交于点M,ON,OF分别在x轴和y轴上,O为坐标原点,点E的坐标为(4,3),求点M的坐标;
【能力拓展】
(2)在平面直角坐标系中,有A(-1,2),B(3,4),C(1,4)三点,另有一点D与点A,B,C构成平行四边形,求点D的坐标.期中评价卷
(时间:120分钟 满分:150分)
一、选择题(本题共12小题,每小题3分,共36分)
1.下列二次根式中,是最简二次根式的是(D)
A. B. C. D.
2.要使二次根式有意义,则x的取值范围是(D)
A.x≥-1 B.x>-1且x≠0
C.x≠0 D.x≥-1且x≠0
3.下列各式计算正确的是(A)
A.-2=- B.=4a(a>0)
C.=-6 D.×=3
4.已知a,b,c是△ABC的三边长,且c=5,a,b满足关系式+(b-3)2=0,则△ABC的形状为(A)
A.直角三角形 B.等腰三角形
C.等边三角形 D.无法判断
5.已知Rt△ABC的三边长为a,4,5,则a的值是(C)
A.3 B. C.3或 D.9或41
6.如图所示,在 ABCD中,∠B=110°,延长AD至点F,延长CD至点E,连接EF,则∠E+∠F等于(C)
A.30° B.50° C.70° D.110°
7.如图所示,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E为边AD中点,菱形ABCD的周长为28,则OE的长等于(A)
A.3.5 B.4 C.7 D.14
8.已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中不正确的是(D)
A.当AB=BC时,它是菱形
B.当AC⊥BD时,它是菱形
C.当∠ABC=90°时,它是矩形
D.当AC=BD时,它是正方形
9.如图所示,边长为1的正方形ABCD,AB在数轴上,点A在原点,点B对应的实数为1,以点A为圆心,AC长为半径逆时针画弧交数轴于点E,则点E对应的实数是(C)
A.-1- B. C.- D.-2+
10.依次连接四边形ABCD各边中点,得四边形EFGH是矩形,则四边形ABCD必须满足的条件是(D)
A.矩形 B.等腰梯形
C.AC=BD D.AC⊥BD
11.如图所示,在正方形ABCD中,E是BC的中点,F是CD上一点,且CF=CD,则∠AEF的度数为(C)
A.30° B.60° C.90° D.120°
12.如图所示,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,E为BC上一点,CE=5,F为DE的中点.若△CEF的周长为18,则OF的长为(A)
A. B. C.3 D.4
二、填空题(本题共4小题,每小题4分,共16分)
13.计算(-)+的结果是 2 .
14.已知115.如图所示,某斜拉桥的主梁AD垂直于桥面MN于点D,主梁上两根拉索AB,AC长分别为13 m,20 m,主梁AD的高度为12 m,则固定点B,C之间的距离为 21 m.
16.如图所示,在图(1)中,A1,B1,C1分别是△ABC的边BC,CA,AB的中点,在图(2)中,A2,B2,C2分别是△A1B1C1的边B1C1,C1A1,A1B1的中点,……,按此规律,则第n个图形中共有 3n 个平行四边形.
三、解答题(本题共9小题,共98分)
17.(10分)计算:
(1)(-2)×-6;
(2)+(+2)(-2).
解:(1)(-2)×-6=×-2×-3=3-6-
3=-6.
(2)+(+2)(-2)=12-4+1+3-4=12-4.
18.(10分)已知a=,求a2-4a+4的值.
解:a===2-,
a2-4a+4=(a-2)2,
将a=2-代入(a-2)2,得(-)2=3.
19.(10分)如图所示,在小正方形的边长均为1的方格纸中,有线段AB,点A,B均在小正方形的顶点上.
(1)在图(1)中画一个以线段AB为一边的平行四边形ABCD,点C,D均在小正方形的顶点上,且平行四边形ABCD的面积为6;
(2)在图(2)中以AB为边画一个直角三角形ABE,点E在小正方形的顶点上,满足△ABE的面积为6.
解:(1)如图①所示中,四边形ABCD即为所求.
(2)如图②所示中,△ABE即为所求.
AB=2,AE=3,
∴S△ABE=×2×3=6.
20.(10分)如图所示,一牧童的家在点A处,他和哥哥一起在点C处放马,点A,C到河岸的距离分别是AB=500 m,CD=700 m,且B,D两地间的距离为600 m.夕阳西下,兄弟俩准备从C点将马赶到河边去饮水,再赶回家.
(1)为了使所走的路程最短,他们应该将马赶到河边的什么地点饮水 请在图中画出来.
(2)请求出他们至少要走的路程.
解:(1)如图所示,作点A关于河岸的对称点A′,连接CA′交河岸于点P,则PC+PA=PC+PA′=CA′最短,故他们应将马赶到河边的点P处
饮水.
(2)如图所示,作DB′=BA′,且DB′⊥BD,连接A′B′.
∵DB′=BA′,DB′⊥BD,CB′∥A′A,
∴四边形A′B′DB是矩形.∴B′A′=BD=600 m.
在Rt△CB′A′中,CB′=CD+DB′=CD+A′B=1 200 m,
∴CA′==600(m).
故他们至少要走600 m.
21.(10分)如图所示,ABCD是一个正方形花园,E,F是它的两个门,且DE=CF,要修建两条路BE和AF,这两条路等长吗 它们有什么位置关系 请证明你的猜想.
解:BE=AF,BE⊥AF.证明如下:
∵四边形ABCD是正方形,∴AB=AD=CD.
又DE=CF,∴AE=DF.
又∠BAE=∠D=90°,∴△BAE≌△ADF.
∴BE=AF,∠ABE=∠FAD.
∵∠ABE+∠AEB=90°,
∴∠FAD+∠AEB=90°.
∴∠AOE=90°.
∴BE⊥AF.
故BE=AF,BE⊥AF.
22.(10分)阅读材料:已知x2-x+1=0,求 x2+的值.
解:∵x2-x+1=0,∴x2+1=x.
又x≠0,∴x+=.
∴(x+)2=()2.即x2+2+=5.∴x2+=3.
请运用以上解题方法,解答下列问题:
已知2m2-m+2=0,求下列各式的值:
(1)m2+; (2)m-.
解:(1)∵2m2-m+2=0,∴2m2+2=m.
又m≠0,∴m+=.
∴(m+)2=()2.
即m2+2+=.∴m2+=.
(2)|m-|====,
∴m-=±.
23.(12分)如图所示,O为矩形 ABCD 对角线的交点,DE∥AC,CE∥BD.
(1)试判断四边形OCED的形状,并说明理由;
(2)若AB=6,BC=8,求四边形OCED的面积.
解:(1)四边形OCED是菱形.理由如下:
∵DE∥AC,CE∥BD,∴四边形OCED是平行四边形.
又在矩形ABCD中,OC=OD,∴平行四边形OCED是菱形.
(2)∵AB=6,BC=8,
∴S△ABC=AB·BC=×6×8=24.
∴S△COD=S△BDC=S△ABC=×24=12.
由(1)可知四边形OCED为菱形,
∴S四边形OCED=2S△COD=2×12=24.
∴四边形OCED的面积是24.
24.(12分)如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D,E分别是AB,AC的中点,连接CD,DE.过点E作EF∥DC交BC的延长线于点F.
(1)证明:四边形CDEF是平行四边形;
(2)若四边形CDEF的周长是18 cm,AC的长为6 cm,求线段AB的长度.
(1)证明:∵D,E分别是AB,AC的中点,
∴ED是Rt△ABC的中位线.∴ED∥FC.
又EF∥DC,
∴四边形CDEF是平行四边形.
(2)解:∵四边形CDEF是平行四边形,∴DC=EF.
∵DC是Rt△ABC斜边AB上的中线,
∴AB=2DC.
∴四边形CDEF的周长为AB+BC.
∵四边形CDEF的周长为18 cm,AC的长为6 cm,
∴BC=18-AB.
∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∴AB2=BC2+AC2.
即AB2=(18-AB)2+62.∴AB=10 cm.
25.(14分)材料阅读:小明偶然发现线段AB的端点A的坐标为 (1,2),端点B的坐标为(3,4),则线段AB中点的坐标为(2,3),通过进一步的探究发现在平面直角坐标系中,以任意两点P(x1,y1),Q(x2,y2)为端点的线段的中点坐标为(,).
【知识运用】
(1)如图所示,矩形ONEF的对角线相交于点M,ON,OF分别在x轴和y轴上,O为坐标原点,点E的坐标为(4,3),求点M的坐标;
【能力拓展】
(2)在平面直角坐标系中,有A(-1,2),B(3,4),C(1,4)三点,另有一点D与点A,B,C构成平行四边形,求点D的坐标.
解:(1)∵矩形ONEF的对角线相交于点M,
∴OM=EM,M为OE的中点.
∵O为坐标原点,点E的坐标为(4,3),
∴点M的坐标为(,),即点M的坐标为(2,).
(2)如图所示.
有三种情况:①当AB为对角线时,
∵A(-1,2),B(3,4),
∴AB的中点的坐标为(1,3).
又点C的坐标为(1,4),
∴点D的坐标为(1,2).
②当BC为对角线时,∵B(3,4),C(1,4),
∴BC的中点的坐标为(2,4).
又点A的坐标为(-1,2),
∴点D′的坐标为(5,6).
③当AC为对角线时,∵A(-1,2),C(1,4),
∴AC的中点的坐标为(0,3).
又点B的坐标为(3,4),
∴点D″的坐标为(-3,2).
综上所述,符合要求的点D的坐标为(1,2),(5,6)或(-3,2).
