第二十九章 投影与视图
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.(2024江西)如图的几何体,其主视图为( B )
2.如图是小红在某天四个时刻看到一根木棒及其影子的情况,那么她看到的先后顺序是( B )
A.①②③④ B.④③①②
C.④①③② D.②①③④
3.如图,关于球、正三棱锥、圆柱在平面P内的正投影,下列说法不正确的是( D )
A.球的正投影是圆 B.正三棱锥的正投影是等边三角形
C.圆柱的正投影是矩形 D.以上说法都不对
4. (2024毕节模拟)如图,圆底烧瓶是实验室中常见的一种仪器,从上面看该烧瓶的形状图为( A )
A B C D
5. (2024晋中模拟)方胜即为两个方形的一角相互连接,在明清极为流行.现藏于上海观复博物馆的黑漆描金龙凤福禄寿纹方胜盒为方胜形状,如图,整体做工讲究,保存状态一流,为乾隆大漆描金精品,则它的主视图为( A )
A B C D
6.用7个大小相同的小正方体组成如图的几何体,其主视图、俯视图、左视图的面积分别为S1,S2,S3,则S1,S2,S3的大小关系为( A )
A.S1=S2>S3 B.S1=S2S2>S3 D.S1>S2=S3
7.一张水平放置的桌子上摆放着若干个碟子,其三视图如图,则这张桌子上共有碟子的个数为( B )
主视图 左视图 俯视图
A.10 B.12 C.14 D.18
8.甲和乙两个几何体都是由大小相同的小立方块搭成,它们的俯视图如图,小正方形中数字表示该位置上的小立方块个数,则下列说法中正确的是( D )
A.甲和乙左视图相同,主视图相同
B.甲和乙左视图不相同,主视图不相同
C.甲和乙左视图相同,主视图不相同
D.甲和乙左视图不相同,主视图相同
9.如图,一人在两等高的路灯之间走动,GB为人AB在路灯EF照射下的影子,BH为人AB在路灯CD照射下的影子.在人从点C走向点E的过程中,两段影子之和GH的变化趋势是( C )
A.先变长后变短 B.先变短后变长
C.不变 D.先变短后变长再变短
10.如图是某几何体的三视图,根据图中所标的数据求得该几何体的体积为( C )
A.120π B.132π C.136π D.236π
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.(2024成都期末)日晷是我国古代的一种计时仪器,它由晷面和晷针组成.当太阳光照在日晷上时,晷针的影子会随着时间的推移慢慢移动,以此来显示时刻,则晷针在晷面上形成的投影是 平行 投影.
(填“平行”或“中心”)
12. (2024苏州期末)国际足联规定:足球场的边线及底线的外侧垂直向上的空间属于球场范围.当足球从地面及空中完全脱离该空间时,视为出界.这里的“完全”指的是:一定要是球的全部,一丝在界内都不算出界(如图).在主视图、左视图和俯视图中,一定可以用来判断足球是否出界的是 俯视图 .
13.如图是某工件的三视图,其中主视图、左视图均是边长为5 cm的正方形,则此工件的侧面积是 25π cm2.
14.如图,在平面直角坐标系中,一点光源位于点A(0,5)处,线段CD⊥x轴,垂足为点D,点C的坐标为(3,1),则CD在x轴上的影子长为 .
15.用小立方块搭一个几何体,使得它的主视图和俯视图如图,搭成这样的几何体最少要 5 个小立方块.
16.三棱柱的三视图如图,已知△EFG中,EF=8 cm,EG=12 cm,∠EFG=
45°,则AB的长为 4 cm.
三、解答题(共52分)
17.(6分)图①是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体.请在图②中画出这个几何体的左视图和俯视图.
① ②
解:如图.
18.(8分)(2024咸阳期末)小红想利用阳光下的影长测量学校旗杆AB的高度.如图,他在某一时刻在地面上竖直立一根2米长的标杆CD,测得其影长DE=0.4米.
(1)请在图中画出此时旗杆AB在阳光下的投影BF.
(2)如果BF=1.6米,求旗杆AB的高.
解:(1)如图.
(2)∵AF∥CE,
∴∠AFB=∠CED,
而∠ABF=∠CDE=90°,
∴△ABF∽△CDE,
∴=,即=,
∴AB=8米.
答:旗杆AB的高为8米.
19.(8分)已知一几何体的三视图如图.
(1)写出这个几何体的名称;
(2)画出它的表面展开图;
(3)根据图中所给的数据,求这个几何体的表面积.(结果保留π)
解:(1)这个几何体是圆柱.
(2)它的表面展开图如图.
(3)这个几何体的表面积为π×8×16+π×(8÷2)2×2=128π+32π=160π(cm2).
20.(8分)如图,某光源下有三根杆子,甲杆GH的影子为GM,乙杆EF的影子一部分是地面上的EA,一部分是斜坡AB上的AD.
(1)请在图中画出形成影子的光线,确定光源所在的位置R,并画出丙杆PQ在地面上的影子;
(2)在(1)的结论下,若过点F的光线FD⊥AB,斜坡与地面夹角为60°,AD=1米,AE=2米,请求出乙杆EF的高度.(结果保留根号)
解:(1)光线、光源R如图,QN为PQ在地面上的影子.
(2)分别延长FD,EA交于点S,如图.
在Rt△ADS中,∠ADS=90°.
∵∠DAS=60°,∴∠S=30°.
∵AD=1,∴AS=2,
∴ES=AS+AE=2+2=4.
在Rt△EFS中,∠FES=90°,∠S=30°,
EF=ES·tan∠FSE=4×tan 30°=4×=(米).
21.(10分)(2024运城期中)在一节数学课上,小红画出了某四棱柱的三视图,如图,其中主视图和左视图为矩形,俯视图为等腰梯形ABCD
(AD∥BC,AB=DC),已知该四棱柱的侧面积为(32+16)cm2.
(1)三视图中,有一图未画完,请在图中补全;
(2)根据图中给出的数据,俯视图中AB的长度为 cm;
(3)求左视图中矩形的面积.
(4)这个四棱柱的体积为 cm3.
解:(1)∵BC所在的面在前,AD所在的面在后,
∴主视图中应补充两条虚线,
∴补充完整如图①.
①
(2)∵俯视图为等腰梯形ABCD,AB=CD,
该四棱柱的侧面积为(32+16)cm2,
∴4AB+2×4+4CD+6×4=32+16,
∴AB=CD=2 cm.
故答案为2.
(3)如图②,过点A作AE⊥BC于点E,过点D作DF⊥BC于点F,
②
∴∠AEF=∠DFE=∠AEB=∠DFC=90°.
∵俯视图为等腰梯形ABCD,
AB=CD,AD∥BC,
∴∠EAD=90°,
∴四边形ADFE是矩形,
∴EF=AD=2 cm,
∴Rt△ABE≌Rt△DCF(HL),
∴BE=CF.
∵BE+EF+CF=BC=6 cm,
∴BE=CF==2(cm),
∴AE=DF===2(cm),
∴左视图中矩形的面积为2×4=8(cm2).
(4)32
22.(12分)如图,一幢楼房AB背后有一台阶CD,台阶每层高0.2米,且AC=17.2米,设太阳光线与水平地面的夹角为α,当α=60°时,测得楼房在地面上的影长AE=10米,现有一只小猫睡在台阶的MN这层上晒太阳.
(1)楼房的高度约为多少米
(2)过了一会儿,当α=45°时,小猫能不能晒到太阳 请说明理由.
(结果精确到0.1米.参考数据:≈1.732)
解:(1)当α=60°时,在Rt△ABE中,
∵tan 60°==,∴AB=10·tan 60°=10≈10×1.732≈17.3(米).
即楼房的高度约为17.3米.
(2)当α=45°时,小猫能晒到太阳.
理由如下:
假设没有台阶,当α=45°时,如图,从点B射下的光线与地面AD的交点为点F,设BF与MC的交点为点H.
∵∠BFA=45°,∴tan 45°==1,
此时的影长AF=AB≈17.3米,
∴CF=AF-AC≈17.3-17.2=0.1(米),∴CH=CF≈0.1米.
∵0.1米<0.2米,∴大楼的影子落在台阶侧面MC上,
∴小猫能晒到太阳.第二十九章 投影与视图
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.(2024江西)如图的几何体,其主视图为( )
2.如图是小红在某天四个时刻看到一根木棒及其影子的情况,那么她看到的先后顺序是( )
A.①②③④ B.④③①②
C.④①③② D.②①③④
3.如图,关于球、正三棱锥、圆柱在平面P内的正投影,下列说法不正确的是( )
A.球的正投影是圆 B.正三棱锥的正投影是等边三角形
C.圆柱的正投影是矩形 D.以上说法都不对
4. (2024毕节模拟)如图,圆底烧瓶是实验室中常见的一种仪器,从上面看该烧瓶的形状图为( )
A B C D
5. (2024晋中模拟)方胜即为两个方形的一角相互连接,在明清极为流行.现藏于上海观复博物馆的黑漆描金龙凤福禄寿纹方胜盒为方胜形状,如图,整体做工讲究,保存状态一流,为乾隆大漆描金精品,则它的主视图为( )
A B C D
6.用7个大小相同的小正方体组成如图的几何体,其主视图、俯视图、左视图的面积分别为S1,S2,S3,则S1,S2,S3的大小关系为( )
A.S1=S2>S3 B.S1=S2S2>S3 D.S1>S2=S3
7.一张水平放置的桌子上摆放着若干个碟子,其三视图如图,则这张桌子上共有碟子的个数为( )
主视图 左视图 俯视图
A.10 B.12 C.14 D.18
8.甲和乙两个几何体都是由大小相同的小立方块搭成,它们的俯视图如图,小正方形中数字表示该位置上的小立方块个数,则下列说法中正确的是( )
A.甲和乙左视图相同,主视图相同
B.甲和乙左视图不相同,主视图不相同
C.甲和乙左视图相同,主视图不相同
D.甲和乙左视图不相同,主视图相同
9.如图,一人在两等高的路灯之间走动,GB为人AB在路灯EF照射下的影子,BH为人AB在路灯CD照射下的影子.在人从点C走向点E的过程中,两段影子之和GH的变化趋势是( )
A.先变长后变短 B.先变短后变长
C.不变 D.先变短后变长再变短
10.如图是某几何体的三视图,根据图中所标的数据求得该几何体的体积为( )
A.120π B.132π C.136π D.236π
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.(2024成都期末)日晷是我国古代的一种计时仪器,它由晷面和晷针组成.当太阳光照在日晷上时,晷针的影子会随着时间的推移慢慢移动,以此来显示时刻,则晷针在晷面上形成的投影是 投影.
(填“平行”或“中心”)
12. (2024苏州期末)国际足联规定:足球场的边线及底线的外侧垂直向上的空间属于球场范围.当足球从地面及空中完全脱离该空间时,视为出界.这里的“完全”指的是:一定要是球的全部,一丝在界内都不算出界(如图).在主视图、左视图和俯视图中,一定可以用来判断足球是否出界的是 .
13.如图是某工件的三视图,其中主视图、左视图均是边长为5 cm的正方形,则此工件的侧面积是 cm2.
14.如图,在平面直角坐标系中,一点光源位于点A(0,5)处,线段CD⊥x轴,垂足为点D,点C的坐标为(3,1),则CD在x轴上的影子长为 .
15.用小立方块搭一个几何体,使得它的主视图和俯视图如图,搭成这样的几何体最少要 个小立方块.
16.三棱柱的三视图如图,已知△EFG中,EF=8 cm,EG=12 cm,∠EFG=
45°,则AB的长为 cm.
三、解答题(共52分)
17.(6分)图①是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体.请在图②中画出这个几何体的左视图和俯视图.
① ②
18.(8分)(2024咸阳期末)小红想利用阳光下的影长测量学校旗杆AB的高度.如图,他在某一时刻在地面上竖直立一根2米长的标杆CD,测得其影长DE=0.4米.
(1)请在图中画出此时旗杆AB在阳光下的投影BF.
(2)如果BF=1.6米,求旗杆AB的高.
19.(8分)已知一几何体的三视图如图.
(1)写出这个几何体的名称;
(2)画出它的表面展开图;
(3)根据图中所给的数据,求这个几何体的表面积.(结果保留π)
20.(8分)如图,某光源下有三根杆子,甲杆GH的影子为GM,乙杆EF的影子一部分是地面上的EA,一部分是斜坡AB上的AD.
(1)请在图中画出形成影子的光线,确定光源所在的位置R,并画出丙杆PQ在地面上的影子;
(2)在(1)的结论下,若过点F的光线FD⊥AB,斜坡与地面夹角为60°,AD=1米,AE=2米,请求出乙杆EF的高度.(结果保留根号)
21.(10分)(2024运城期中)在一节数学课上,小红画出了某四棱柱的三视图,如图,其中主视图和左视图为矩形,俯视图为等腰梯形ABCD
(AD∥BC,AB=DC),已知该四棱柱的侧面积为(32+16)cm2.
(1)三视图中,有一图未画完,请在图中补全;
(2)根据图中给出的数据,俯视图中AB的长度为 cm;
(3)求左视图中矩形的面积.
(4)这个四棱柱的体积为 cm3.
22.(12分)如图,一幢楼房AB背后有一台阶CD,台阶每层高0.2米,且AC=17.2米,设太阳光线与水平地面的夹角为α,当α=60°时,测得楼房在地面上的影长AE=10米,现有一只小猫睡在台阶的MN这层上晒太阳.
(1)楼房的高度约为多少米
(2)过了一会儿,当α=45°时,小猫能不能晒到太阳 请说明理由.
(结果精确到0.1米.参考数据:≈1.732)
