第二十八章 锐角三角函数
一、选择题(每小题4分,共32分)
1.(2024济南期末)在△ABC中,∠C=90°,设∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,则( B )
A.c=bsin B B.b=csin B
C.a=btan B D.b=ctan B
2.(2024聊城期末)在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=1,AC=,那么tan B的值是( D )
A. B. C. D.
3.如图,△ABC的顶点在正方形网格的格点上,则cos∠ABC的值为( B )
A. B. C. D.
4.如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的顶点A,B,C在坐标轴上,若点A的坐标为(0,3),tan∠ABO=,则菱形ABCD的周长为( D )
A.6 B.6 C.12 D.8
5.在△ABC中,若AB=6,BC=8,∠B=120°,则△ABC的面积为( A )
A.12 B.12 C.24 D.48
6.如图,△ABC的边BC上的高为h1,△PQR的边QR上的高为h2,则( A )
A.h1=h2 B.h1C.h1>h2 D.以上都有可能
7.如图,PA,PB分别与☉O相切于点A,B,直线PO与☉O交于点C,D,若CD=12,PA=8,则sin∠ADB的值为( A )
A. B. C. D.
8.构建几何图形解决代数问题是数形结合思想的重要应用.如图,在计算tan 15°时,在Rt△ACB中,∠C=90°,∠ABC=30°,AC=1,延长CB到点D,使BD=AB,连接AD,得∠D=15°,则tan 15°===
=2-.类比这种方法,计算tan 22.5°的值为( B )
A.+1 B.-1 C. D.
二、填空题(每小题4分,共16分)
9.(2024青岛期末)计算:
cos 60°-tan 45°= - .
10.如图,四边形BDCE内接于以BC为直径的☉A,已知BC=10,cos∠BCD
=,∠BCE=30°,则线段DE的长是 3+4 .
11.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,边AB的垂直平分线分别交边BC,AB于点D,E,如果BC=8,tan A=,那么BD= .
12.(2024济南期末)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,延长斜边AB到点D,使AB=4BD,连接CD,若tan∠ABC=,则tan∠BCD= .
三、解答题(共52分)
13.(17分)计算:
(1)2sin 30°+cos 60°-cos245°;
(2)2cos 30°+sin 45°-tan260°-tan 45°.
解:(1)2sin 30°+cos 60°-cos245°
=2×+-()2=1+-=1.
(2)2cos 30°+sin 45°-tan260°-tan 45°
=2×+×-3-1
=-3.
14.(17分)已知在△ABC中,∠A,∠B都是锐角,且(cos A-)2+|tan B
-1|=0.
(1)分别求出三个内角的度数;
(2)若AC=2,求AB的长度.
解:(1)∵(cos A-)2+|tan B-1|=0,
∴cos A-=0,tan B-1=0,
∴cos A=,tan B=1,
∴∠A=60°,∠B=45°,
∴∠ACB=180°-∠A-∠B=75°.
综上所述,∠A=60°,∠B=45°,∠ACB=75°.
(2)如图,过点C作CH⊥AB于点H.
在Rt△ACH中,AC=2,∠A=60°,
∴AH=AC·cos A=2×=1,
CH=AC·sin A=2×=.
在Rt△CHB中,∠B=45°,
∴BH=CH=,∴AB=AH+BH=1+.
15.(18分)如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,sin∠ABC=,点D在边BC上,BD=6,连接AD,tan∠DAC=.
(1)求边AC的长;
(2)求tan∠BAD的值.
解:(1)设AC=3m,
∵∠C=90°,sin∠ABC=,tan∠DAC=,
∴CD=2m,BC=4m,∴4m=2m+6,
解得m=3,∴AC=3m=9.
(2)如图,过点D作DE⊥AB于点E.
由(1)知AB=5m=15,AC=9,BD=6.
∵S△ABD==,
∴=,解得DE=.
∵AC=9,CD=2m=6,∠C=90°,
∴AD==3,
∴AE==,
∴tan∠BAD===,
即tan∠BAD的值是.第二十八章 锐角三角函数
一、选择题(每小题4分,共32分)
1.(2024济南期末)在△ABC中,∠C=90°,设∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,则( )
A.c=bsin B B.b=csin B
C.a=btan B D.b=ctan B
2.(2024聊城期末)在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=1,AC=,那么tan B的值是( )
A. B. C. D.
3.如图,△ABC的顶点在正方形网格的格点上,则cos∠ABC的值为( )
A. B. C. D.
4.如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的顶点A,B,C在坐标轴上,若点A的坐标为(0,3),tan∠ABO=,则菱形ABCD的周长为( )
A.6 B.6 C.12 D.8
5.在△ABC中,若AB=6,BC=8,∠B=120°,则△ABC的面积为( )
A.12 B.12 C.24 D.48
6.如图,△ABC的边BC上的高为h1,△PQR的边QR上的高为h2,则( )
A.h1=h2 B.h1C.h1>h2 D.以上都有可能
7.如图,PA,PB分别与☉O相切于点A,B,直线PO与☉O交于点C,D,若CD=12,PA=8,则sin∠ADB的值为( )
A. B. C. D.
8.构建几何图形解决代数问题是数形结合思想的重要应用.如图,在计算tan 15°时,在Rt△ACB中,∠C=90°,∠ABC=30°,AC=1,延长CB到点D,使BD=AB,连接AD,得∠D=15°,则tan 15°===
=2-.类比这种方法,计算tan 22.5°的值为( )
A.+1 B.-1 C. D.
二、填空题(每小题4分,共16分)
9.(2024青岛期末)计算:
cos 60°-tan 45°= .
10.如图,四边形BDCE内接于以BC为直径的☉A,已知BC=10,cos∠BCD
=,∠BCE=30°,则线段DE的长是 .
11.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,边AB的垂直平分线分别交边BC,AB于点D,E,如果BC=8,tan A=,那么BD= .
12.(2024济南期末)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,延长斜边AB到点D,使AB=4BD,连接CD,若tan∠ABC=,则tan∠BCD= .
三、解答题(共52分)
13.(17分)计算:
(1)2sin 30°+cos 60°-cos245°;
(2)2cos 30°+sin 45°-tan260°-tan 45°.
14.(17分)已知在△ABC中,∠A,∠B都是锐角,且(cos A-)2+|tan B
-1|=0.
(1)分别求出三个内角的度数;
(2)若AC=2,求AB的长度.
15.(18分)如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,sin∠ABC=,点D在边BC上,BD=6,连接AD,tan∠DAC=.
(1)求边AC的长;
(2)求tan∠BAD的值.
