江苏省滨海中学09-10学年高二上学期期中考试（数学）

江苏省滨海中学09-10学年高二上学期期中考试数学试卷（普通班）
考试时间：120分钟 分值：160分
一、填空题：(本大题共14小题，每小题5分，共70分．)
1．命题“”的否定是 .
2．在△ABC中，若sinA=2sinB，AC=2,则BC= .
3．在等差数列中，，则此数列的前13项之和等于 .
4．若a、b为实数, 且a+b=2, 则3a+3b的最小值为 .
5. 等比数列的公比为2，前n项和为，则 .
6．若椭圆的离心率，则m值 .
7. 已知实数满足则的最大值为 .
8.已知数列中，前项和为， 则= .
9.已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是 .
10. △ABC中， ∠A=60°，边AB的长为2，=，则BC的长为 .
11．已知p：一4＜x－a＜4，q：(x一2)(3一x)＞0，若 p是 q的充分条件，则实数a的取值范围是 .
12. △ABC中,若三边上的高线的长分别为，则△ABC的最大角的余弦值 .
13．若关于的不等式内有解，则实数的取值范围是 .
14．已知是首项为a,公差为1的等差数列,.若对任意的,都有成立,则实数a的取值范围是 .
二、解答题：(本大题共6小题，共90分。)
15．（本小题满分14分）等差数列｛an｝不是常数列，a2=2,且a2,a3,a5分别是等比数列{bn}的第1，3，5项，且{bn}的公比大于零。
(1)求数列｛an｝的第20项；
(2)求数列{bn}的通项公式.
16．（本小题满分14分）已知，设命题：不等式解集为R；命题：方程没有实根，如果命题p或q为真命题，p且q为假命题，求的取值范围．
17.（本小题满分14分）△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，．
（1）求的值；
（2）设的值。
18．（本小题满分16分）已知椭圆中心在原点，长轴在x轴上，且椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，两条准线间的距离为8．
（1）求椭圆方程；
（2）若直线与椭圆交于A，B两点，当k为何值时，（O为坐标原点）
19．（本小题满分16分）有一五边形ABCDE的地块（如图所示），其中CD，DE为围墙.其余各边界是不能动的一些体育设施,DE=23米,DC=39米,EA=19米,BC=3米．现准备在此五边形内建一栋科技楼，使楼的底面为一矩形，且靠围墙的方向须留有5米宽的空地.
（1）请设计科技楼的长和宽，使科技楼的底面面积最大？
（2）若这一块地皮价值为400万，现用来建每层为256平方米的楼房，楼房的总建筑面积（即各层的面积之和）的每平方米平均建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整栋楼房每平方米的建筑费用增加25元.已知建筑5层楼房时，每平方米的建筑费用为500元.为了使该楼每平方米的平均综合费用最低（综合费用是建筑费用与购地费用之和），问应把楼建成几层
20.（本小题满分16分）已知（m为常数，m>0）
设是首项为4，公差为2的等差数列.
（1）求证：数列{}是等比数列；
（2）若，且数列的前n项和，当时，求；
（3）若，问是否存在m，使得中每一项恒小于它后面的项？若存在，求出m的范围；若不存在，说明理由.
滨海中学2009～2010学年度秋学期期中考试
高二数学试卷参考答案（普通班）
1． 2 . 4 3. 26 4. 6 5 . 7.5 6. 3或
7． 7 8. 9. 10 . 11 . －1≤a≤6
12 13 14
15.解：（1）设数列{an}的公差为d，则a2=10,a3=2+d,a5=2+3d
因为等比数列{bn}的第1、3、5项也成等比,
所以a32=a2a5
即：(2+d)2=2(2+3d)
解得d=2 ,d=0（舍去）
所以：a20=38
(2)由（1）知{an}为正项数列，所以q2=b3/b1=2，又q＞0
bn=b1qn-1=
16．解：∵的解集为R
∴
∴
∵没有实数根
∴
即
∵命题p或q为真命题，p且q为假命题
∴p与q有一个真一个假
∴或
∴
∴c的取值范围为．
17.解：（1）由
由b2=ac及正弦定理得
于是
（2）由
由余弦定理 b2=a2+c2－2ac+cosB 得a2+c2 =5.
18．（1）设椭圆方程为：
由题意得：解得
又 ∴，，
∴椭圆方程为．
（2）设，
联立方程： 化简得：
则，
∵ ∴
又
∴
解得： ∴
经检验满足
∴当时，．
19．解：（Ⅰ）由图建立如图所示的坐标系，可知AB所在的直线方程为
　　 ＝1，即 x＋y＝20，设G(x，y)，由y＝20－x可知G(x，20－x)．
S＝ (34-（20-x）)(23-5－x)＝－x2＋4x＋18·14＝－(x－2)2＋256．
由此可知，当x＝2时，S有最大值256平方米．答：长宽均为16时面积最大.
（Ⅱ）设应把楼房建成x层，则楼房的总面积为256x平方米，每平方米的购地费为4000000÷(256x)元，每平方米的建筑费用为500＋25(x－5)元．
于是建房每平方米的综合费用为　
y＝500＋25(x－5)＋＝375＋25x＋≥375＋2＝375＋2·＝375＋1250＝1625（元）.
当25x＝，即x2＝，x＝＝25时，y有最小值1125．
故为了使该楼每平方米的平均综合费用最低，学校应把楼房建成25层．
20、解：（1）由题意 即
∴ ∴
∵m>0且，∴m2为非零常数，
∴数列{an}是以m4为首项，m2为公比的等比数列
（2）由题意，
当
∴ ①
①式两端同乘以2，得
②
②－①并整理，得
=
（3）由题意
要使对一切成立，
即 对一切 成立，
①当m>1时， 成立；
②当0∴对一切 成立，只需，
解得 ， 考虑到0综上，当01时，数列{cn}中每一项恒小于它后面的项.
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