第1单元圆柱与圆锥易错精选题练习卷-2024-2025学年数学六年级下册北师大版（含解析）
文档属性
| 名称 | 第1单元圆柱与圆锥易错精选题练习卷-2024-2025学年数学六年级下册北师大版（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 709.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-20 16:58:50 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
保密★启用前
单元综合测试卷
圆柱与圆锥【提升卷】
考试时间：90分钟；试卷总分：100分
题号 一 二 三 四 五 总分
得分
注意事项：
1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。
2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在答题卡规定的位置上。
3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。
评卷人得分
一、选择题。（共18分）
1．“转化”是一种重要的数学思想方法。下列选项中用到转化思想的是（ ）。
① 2.4×0.8＝_______ ②
③ ④把一张纸的平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
2．把底面直径是2分米的一根圆柱形木料截成两个小圆柱形木料，表面积增加了（ ）。
A．3.14平方分米 B．6.28平方分米
C．12.56平方分米 D．25.12平方分米
3．一个圆锥形铁块的底面半径是3cm，高是5cm。把它浸没在盛有水的内底面面积是20cm2的圆柱形容器里（水没有溢出），水面升高了（ ）cm。
A．7.065 B．4.71 C．2.355 D．2.1
4．观察图中，说法正确的是（ ）。
A．①号圆锥的体积是③号圆柱体积的9倍。
B．①号、③号、④号的体积相等。
C．②号圆柱的体积是③号圆柱体积的3倍。
D．只有①号和④号的体积相等。
5．实验小学六年级泥塑兴趣小组的同学塑造了一个长方体，其棱长总和为56分米，长是宽的2倍，宽是高的2倍，然后他们又把这个长方体等积变形成一个正方体，最后把这个正方体削成了一个最大的圆柱体，这个圆柱体的体积是（ ）立方分米（结果用多少个π表示）。
A．13π B．14π C．15π D．16π
6．把一个棱长是6厘米的正方体木块加工成一个最大的圆锥体，体积比原来减少了（ ）立方厘米。
A．216 B．169.56 C．159.48 D．46.44
评卷人得分
二、填空题。（共18分）
7．一个圆柱形的礼物，底直径，高是包装需要彩带如图，打结处要留，至少需要彩带( )。
8．一个长方形，长8厘米，宽6厘米，以长为轴旋转一周，形成圆柱，以宽为轴旋转一周，形成圆柱（如图）。圆柱和圆柱体积的最简整数比是( )∶( )。
9．已知一个圆锥与一个圆柱等底等高，且它们的体积和是32立方厘米，那么这个圆锥的体积是( )立方厘米。
10．一个圆柱和一个圆锥的体积和高都相等，圆锥的底面积是45平方厘米，圆柱的底面积是( )平方厘米。
11．一个圆柱的侧面展开后是边长为18.84厘米的正方形，这个圆柱的高是( )厘米，底面半径是( )厘米。
12．一个圆柱体，如果沿直径劈成两个半圆柱体，表面积将增加180平方厘米，如果截成两个小圆柱体，表面积增加56.52平方厘米，那么原圆柱体的表面积是( )平方厘米。
评卷人得分
三、判断题（共10分）
13．当两个圆锥的体积相等时，它们的高也一定相等。( )
14．将两根完全一样的圆柱拼成一个大圆柱，拼成后的大圆柱与原来两的两个圆柱相比体积不变，表面积变了。( )
15．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，它的高与底面半径的比是π∶1。( )
16．一个盛满水的圆锥形容器高9厘米，如果将水全部倒入与它等底等高的圆柱形容器中，则水高3厘米。( )
17．10枚1元硬币斜着垒的体积比竖着垒的体积要大。( )
评卷人得分
四、计算题。（共15分）
18．计算如图的体积。
19．求下面图形的表面积。
20．求下面图形的体积。
评卷人得分
五、解决问题。（共39分）
21．建筑工地上有一个圆锥形的沙土堆，底面面积是24平方米，高3米。把这些沙土平填在一个长6米，宽4米的长方体土坑中，沙土厚多少米？
22．油桶的表面要刷漆，每平方米需油漆0.6千克。每个油桶的底面直径是40厘米，高是60厘米，刷100个油桶需要多少油漆？
23．做一个无盖的圆柱形水桶，水桶的底面周长是50.24厘米，高40厘米。
（1）做这样一个水桶至少需要多少平方分米的材料？
（2）这个水桶可以装水多少升？
24．一个圆柱形容器，底面半径是2分米，高是5分米。（容器的厚度忽略不计）
（1）这个圆柱形容器的容积是多少升？
（2）将这个圆柱形容器装满水后，倒入如图的圆锥形容器内，水面高度正好是圆锥形容器高度的一半，这个圆锥形容器一共能装多少升水？
25．李师傅要做一个零件（如图），有一个棱长6厘米的正方体铁块，在它的两个底面之间挖一个圆柱形圆孔，圆孔的底面直径是4厘米，剩下的部分就是这个零件了，此时零件的体积是多少立方厘米？
《第1单元圆柱与圆锥易错精选题练习卷-2024-2025学年数学六年级下册北师大版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 D B C D D C
1．D
【分析】转化思想就是将一个比较难的问题转化为另一个更容易解决的问题，或者未学的知识转化成已学的知识，使得问题更好解决；据此解答。
【详解】根据转化思想的意义，
①计算圆柱的体积时，把圆柱体分成若干份，拼成近似的长方体，把圆柱的体积转化为计算学过的长方体的体积，用到了转化的思想；
②计算小数乘法时，根据积的变化规律，把小数乘法转化为学过的整数乘法来计算，再从积的右边起数出相应的位数点上小数点，用到了转化的思想；
③通过割补法，将平行四边形剪切成长方形，从而推导出平行四边形的面积计算公式，运用了转化思想；
④计算分数除法时，把分数除法转化为分数乘法来计算，所以运用了转化思想。
所以用到转化思想的是①②③④。
故答案为：D
2．B
【分析】根据题意可知，把这个圆柱形木料横截成两个小圆柱形木料表面积增加两个底面的面积，根据圆的面积公式：，把数据代入公式解答。
【详解】2÷2＝1（分米）
3.14××2
＝3.14×1×2
＝6.28（平方分米）
所以表面积增加了6.28平方分米。
故答案为：B
3．C
【分析】根据题意，把一个圆锥形铁块浸没在盛有水的圆柱形容器里（水没有溢出），那么水上升部分的体积等于圆锥的体积；
先根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出铁块的体积；再根据圆柱的体积公式V＝Sh可知，水面上升的高度h＝V÷S，代入数据计算即可求解。
【详解】×3.14×32×5
＝×3.14×9×5
＝×3.14×9×5
＝47.1（cm3）
47.1÷20＝2.355（cm）
水面升高2.355cm。
故答案为：C
4．D
【分析】根据圆柱的体积，圆锥的体积分别计算出四个立体图形的体积。再比较
①
②
③
④
【详解】A．，①号圆锥的体积是③号圆柱体积的3倍，该说法错误。
B．①号和④号的体积相等，该说法错误。
C．，②号圆柱的体积是③号圆柱体积的9倍，该说法错误。
D．只有①号和④号的体积相等。该说法正确。
故答案为：D
5．D
【分析】根据长方体的棱长总和公式：（长＋宽＋高）×4，用棱长总和除以4即可求出长＋宽＋高的长度，即56÷4＝14（分米），由于长是宽是2倍，宽是高的2倍，说明高最短，那么长相当于高的4倍，也就是高是1份，宽是2份，长是4份，用14÷（1＋2＋4）即可求出一份量，也就是高的长度，据此即可求出长和宽的长度，根据长方体体积公式：长×宽×高，求出长方体的体积，由于等积变形，正方体的体积和长方体的体积相同，再根据正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，据此即可求出正方体的棱长，也就是最大的圆柱的高和底面直径，根据圆柱的体积公式：底面积×高，代入数据即可求解。
【详解】56÷4＝14（分米）
14÷（1＋2＋4）
＝14÷7
＝2（分米）
宽：2×2＝4（分米）
长：2×4＝8（分米）
体积：2×4×8＝64（立方分米）
64＝4×4×4
所以正方体的棱长是4分米。
圆柱的体积：π×（4÷2）2×4
＝π×22×4
＝π×4×4
＝16π（立方分米）
所以圆柱的体积是16π立方分米。
故答案为：D
6．C
【分析】正方体木块削成最大的圆锥，圆锥的底面直径等于正方体的棱长，圆锥的高等于正方体的棱长，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，代入数据，即可求出最大圆锥体的体积；再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据求出正方体的体积，然后用正方体的体积减去最大圆锥体的体积，即可求出最大圆锥体的体积比原来减少了多少立方厘米。
【详解】6×6×6＝216（立方厘米）
3.14×（6÷2）2×6×
＝3.14×32×6×
＝3.14×9×6×
＝56.52（立方厘米）
216－56.52＝159.48（立方厘米）
体积比原来减少了159.48立方厘米。
故答案为：C
7．24
【分析】根据图形可知：需要彩带的长度等于四条圆柱底面直径加上四条高的长度，再加上打结处4分米。据此列式解答。
【详解】
（分米），
至少需要彩带24分米。
8． 3 4
【分析】以长为轴旋转一周，形成圆柱体，将得到一个底面半径是6厘米，高是8厘米的圆柱。以宽为轴旋转一周，形成圆柱体，将得到一个底面半径是8厘米，高是6厘米的圆柱，根据圆柱的体积公式分别求出这两个圆柱的体积，再求最简整数比即可。
【详解】
则圆柱与圆柱的体积的最简整数比是。
9．8
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积和相当于圆锥体积的倍，用它们的体积和除以，据此解答即可。
【详解】
（立方厘米）
所以这个圆锥的体积8立方厘米。
10．15
【分析】根据圆柱的体积公式V＝Sh，圆锥的体积公式V＝Sh，当圆柱和圆锥的体积、高分别相等时，圆锥的底面积是圆柱的底面积的3倍，由此求出圆柱的底面积即可。
【详解】45÷3＝15（平方厘米）
所以圆柱的底面积是15平方厘米。
11． 18.84 3
【分析】圆柱侧面沿高展开是正方形，说明圆柱的底面周长＝高，且圆柱的底面周长和高都等于正方形边长，底面半径＝底面周长÷圆周率÷2。
【详解】18.84÷3.14÷2＝3（厘米）
这个圆柱的高是18.84厘米，底面半径是3厘米。
12．339.12
【分析】沿着直径劈成两个半圆柱体，则增加两个长为圆柱的高，宽为底面直径的长方形的面积；用增加的面积÷2，求出一个截面的面积，一个面的面积＝底面直径×高；根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高；底面周长＝π×直径；由此可知，用一个截面的面积×π，即可求出圆柱的侧面积；沿横截面截成两段后，会增加2个面的面积，也就等于圆柱的2个底面积；根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面积×2＋侧面积，据此解答。
【详解】180÷2×3.14＋56.52
＝90×3.14＋56.52
＝282.6＋56.52
＝339.12（平方厘米）
原圆柱的表面积是339.12平方厘米。
13．×
【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝×底面积×高，据此举例计算并判断即可。
【详解】如：一个圆柱的底面积是6平方厘米，高是2平方厘米；一个圆锥的底面积是4厘米，高是3厘米。
6×2×
＝12×
＝4（立方厘米）
4×3×
＝12×
＝4（立方厘米）
由此可知，当两个圆锥的体积相等时，它们的高不一定相等。
原题干说法错误。
故答案为：×
14．√
【分析】根据两根圆柱拼组一个大圆柱的方法，体积不变，拼组后的圆柱的表面积比原来减少了2个圆柱的底面积，据此即可判断。
【详解】根据题干分析可得，拼组后的圆柱的表面积比原来减少了2个圆柱的底面积，即拼组后的圆柱额表面积减少了，体积不变。
故答案为：√
15．×
【分析】根据题意，一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的底面周长与高相等；根据圆的周长公式C＝2πr，求出圆柱的底面周长，也就圆柱的高，再根据比的意义写出它的高与底面半径的比，并化简比。
【详解】设圆柱的底面半径为r，则：
圆柱的高＝底面周长＝2πr
2πr∶r＝2π∶1
所以，一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，它的高与底面半径的比是2π∶1。
原题说法错误。
故答案为：×
16．√
【分析】根据圆柱的体积公式：底面积×高，圆锥的体积公式：底面积×高÷3，可知，等底等高的圆柱体的体积是圆锥体积的3倍，将水由圆锥形容器倒入圆柱形容器时，水的体积不变，底面积不变，那么高缩小到原来的，据此即可判断。
【详解】9÷3＝3（厘米）
所以一个盛满水的圆锥形容器高9厘米，如果将水全部倒入与它等底等高的圆柱形容器中，则水高3厘米。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查圆柱与圆锥体积关系的灵活应用。
17．×
【分析】根据体积的含义，体积是物体所占的空间的大小，圆柱的体积＝底面积×高，由此解答此题即可。
【详解】根据体积的含义，10枚1元硬币底面积相等，高相等，因此体积相等。斜着垒和竖着垒所占空间相同，所以原题10枚1元硬币斜着垒的体积比竖着垒的体积要大的说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查的目的是理解掌握体积的意义，要灵活掌握。
18．392.5cm3
【分析】观察可知，已知圆锥的底面直径是10cm，高是15cm，根据半径＝直径÷2，圆锥的体积公式，代入数据计算即可。
【详解】
（cm3）
19．1106.5cm2
【分析】观察图形可知，图形表面积＝直径是10cm，高是40cm圆柱的侧面积一半，加上一个底面积，加上长是40cm，宽是10cm的长方形的面积，根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，圆的面积公式：面积＝π×半径2，长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×10×40÷2＋3.14×（10÷2）2＋40×10
＝31.4×40÷2＋3.14×52＋400
＝1256÷2＋3.14×25＋400
＝628＋78.5＋400
＝706.5＋400
＝1106.5（cm2）
图形表面积是1106.5cm2。
20．109.9cm3
【分析】观察图形可知，体积＝底面直径是4cm，高是5cm的圆柱的体积＋底面直径是6cm，高是5cm的圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（4÷2）2×5＋3.14×（6÷2）2×5×
＝3.14×22×5＋3.14×32×5×
＝3.14×4×5＋3.14×9×5×
＝12.56×5＋28.26×5×
＝62.8＋141.3×
＝62.8＋47.1
＝109.9（cm3）
图形的体积是109.9cm3。
21．1米
【分析】已知圆锥形沙土堆的底面面积是24平方米，高3米，根据圆锥的体积公式V＝Sh，代入数据计算，求出沙土的体积；
把这些沙土平填在一个长6米，宽4米的长方体土坑中，沙土的体积不变；根据长方体的体积＝长×宽×高，可知长方体的高＝体积÷长÷宽，代入数据计算，求出沙土的厚度。
【详解】×24×3＝24（立方米）
24÷6÷4
＝4÷4
＝1（米）
答：沙土厚1米。
22．60.288千克
【分析】根据题意，给圆柱形油桶的表面刷漆，那么刷漆的面积就是圆柱的表面积；根据圆柱的表面积S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算，求出一个油桶需刷漆的面积，再根据进率“1平方米＝10000平方厘米”换算成以“平方米”为单位的数；
然后用每平方米需油漆的质量乘一个油桶需刷漆的面积，求出一个油桶需油漆的质量，最后乘100，即是100个油桶需油漆的总质量。
【详解】3.14×40×60＋3.14×（40÷2）2×2
＝125.6×60＋3.14×202×2
＝7536＋3.14×400×2
＝7536＋2512
＝10048（平方厘米）
10048平方厘米＝1.0048平方米
0.6×1.0048×100＝60.288（千克）
答：刷100个油桶需要60.288千克油漆。
23．（1）22.1056平方分米
（2）8.0384升
【分析】（1）求做这个水桶需要材料的面积，就是求这个无盖圆柱形水桶的表面积，先根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出水桶底面的半径；根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积＋侧面积，代入数据，即可解答，注意单位名数的换算；
（2）根据圆柱的容积公式：容积＝底面积×高，代入数据，求出圆柱形水桶的容积，据此解答，注意单位名数的换算。
【详解】（1）50.24÷3.14÷2
＝16÷2
＝8（厘米）
3.14×82＋50.24×40
＝3.14×64＋2009.6
＝200.96＋2009.6
＝2210.56（平方厘米）
2210.56平方厘米＝22.1056平方分米
答：做这样一个水桶至少需要22.1056平方分米的材料。
（2）3.14×82×40
＝3.14×64×40
＝200.96×40
＝8038.4（立方厘米）
8038.4立方厘米＝8.0384升
答：这个水桶可以装水8.0384升。
24．（1）62.8升
（2）502.4升
【分析】（1）根据圆柱的体积计算公式“”即可求出这个圆柱形容器的容积是多少立方分米，再根据“立方分米与升是等量关系二者互化数值不变”转化成升。
（2）如果把这个圆锥沿高剖开，整个圆锥的剖面是一个大三角形，有水部分是一个小三角形，大三角形的高是小三角形高的2倍，则大三角形的底是小三角形底的2倍，即大圆锥的底面半径是小圆锥底面半径的2倍，则大圆锥体积是小圆锥体积的倍，即8倍，即水的体积是整个圆锥容积的。把圆锥的容积看作单位“1”，根据分数除法的意义即可解答。
【详解】（1）
（立方分米）
62.8立方分米升
答：这个圆柱形容器的容积是62.8升。
（2）由题意可知，在圆锥底面半径是小圆锥底面半径的2倍，设小圆锥的底面半径为，则大圆锥的底面半径为
水的体积是：
圆锥的容积是：
62.8÷
＝62.8×8
＝502.4（升）
答：这个圆锥形容器一共能装502.4升水。
【点睛】（1）根据公式计算即可，不难；（2）关键是求出水的体积占整个圆锥容器的几分之几，这也是解答本题的难点。
25．140.64立方厘米
【分析】根据题意可知，这个最大圆柱的高等于正方体的棱长，根据正方体的体积公式：，圆柱的体积公式：，把数据代入公式求出它们的体积差即可。
【详解】
＝
＝6×6×6－3.14×4×6
（立方厘米）
答：这个零件的体积是140.64立方厘米。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
保密★启用前
单元综合测试卷
圆柱与圆锥【提升卷】
考试时间：90分钟；试卷总分：100分
题号 一 二 三 四 五 总分
得分
注意事项：
1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。
2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在答题卡规定的位置上。
3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。
评卷人得分
一、选择题。（共18分）
1．“转化”是一种重要的数学思想方法。下列选项中用到转化思想的是（ ）。
① 2.4×0.8＝_______ ②
③ ④把一张纸的平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
2．把底面直径是2分米的一根圆柱形木料截成两个小圆柱形木料，表面积增加了（ ）。
A．3.14平方分米 B．6.28平方分米
C．12.56平方分米 D．25.12平方分米
3．一个圆锥形铁块的底面半径是3cm，高是5cm。把它浸没在盛有水的内底面面积是20cm2的圆柱形容器里（水没有溢出），水面升高了（ ）cm。
A．7.065 B．4.71 C．2.355 D．2.1
4．观察图中，说法正确的是（ ）。
A．①号圆锥的体积是③号圆柱体积的9倍。
B．①号、③号、④号的体积相等。
C．②号圆柱的体积是③号圆柱体积的3倍。
D．只有①号和④号的体积相等。
5．实验小学六年级泥塑兴趣小组的同学塑造了一个长方体，其棱长总和为56分米，长是宽的2倍，宽是高的2倍，然后他们又把这个长方体等积变形成一个正方体，最后把这个正方体削成了一个最大的圆柱体，这个圆柱体的体积是（ ）立方分米（结果用多少个π表示）。
A．13π B．14π C．15π D．16π
6．把一个棱长是6厘米的正方体木块加工成一个最大的圆锥体，体积比原来减少了（ ）立方厘米。
A．216 B．169.56 C．159.48 D．46.44
评卷人得分
二、填空题。（共18分）
7．一个圆柱形的礼物，底直径，高是包装需要彩带如图，打结处要留，至少需要彩带( )。
8．一个长方形，长8厘米，宽6厘米，以长为轴旋转一周，形成圆柱，以宽为轴旋转一周，形成圆柱（如图）。圆柱和圆柱体积的最简整数比是( )∶( )。
9．已知一个圆锥与一个圆柱等底等高，且它们的体积和是32立方厘米，那么这个圆锥的体积是( )立方厘米。
10．一个圆柱和一个圆锥的体积和高都相等，圆锥的底面积是45平方厘米，圆柱的底面积是( )平方厘米。
11．一个圆柱的侧面展开后是边长为18.84厘米的正方形，这个圆柱的高是( )厘米，底面半径是( )厘米。
12．一个圆柱体，如果沿直径劈成两个半圆柱体，表面积将增加180平方厘米，如果截成两个小圆柱体，表面积增加56.52平方厘米，那么原圆柱体的表面积是( )平方厘米。
评卷人得分
三、判断题（共10分）
13．当两个圆锥的体积相等时，它们的高也一定相等。( )
14．将两根完全一样的圆柱拼成一个大圆柱，拼成后的大圆柱与原来两的两个圆柱相比体积不变，表面积变了。( )
15．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，它的高与底面半径的比是π∶1。( )
16．一个盛满水的圆锥形容器高9厘米，如果将水全部倒入与它等底等高的圆柱形容器中，则水高3厘米。( )
17．10枚1元硬币斜着垒的体积比竖着垒的体积要大。( )
评卷人得分
四、计算题。（共15分）
18．计算如图的体积。
19．求下面图形的表面积。
20．求下面图形的体积。
评卷人得分
五、解决问题。（共39分）
21．建筑工地上有一个圆锥形的沙土堆，底面面积是24平方米，高3米。把这些沙土平填在一个长6米，宽4米的长方体土坑中，沙土厚多少米？
22．油桶的表面要刷漆，每平方米需油漆0.6千克。每个油桶的底面直径是40厘米，高是60厘米，刷100个油桶需要多少油漆？
23．做一个无盖的圆柱形水桶，水桶的底面周长是50.24厘米，高40厘米。
（1）做这样一个水桶至少需要多少平方分米的材料？
（2）这个水桶可以装水多少升？
24．一个圆柱形容器，底面半径是2分米，高是5分米。（容器的厚度忽略不计）
（1）这个圆柱形容器的容积是多少升？
（2）将这个圆柱形容器装满水后，倒入如图的圆锥形容器内，水面高度正好是圆锥形容器高度的一半，这个圆锥形容器一共能装多少升水？
25．李师傅要做一个零件（如图），有一个棱长6厘米的正方体铁块，在它的两个底面之间挖一个圆柱形圆孔，圆孔的底面直径是4厘米，剩下的部分就是这个零件了，此时零件的体积是多少立方厘米？
《第1单元圆柱与圆锥易错精选题练习卷-2024-2025学年数学六年级下册北师大版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 D B C D D C
1．D
【分析】转化思想就是将一个比较难的问题转化为另一个更容易解决的问题，或者未学的知识转化成已学的知识，使得问题更好解决；据此解答。
【详解】根据转化思想的意义，
①计算圆柱的体积时，把圆柱体分成若干份，拼成近似的长方体，把圆柱的体积转化为计算学过的长方体的体积，用到了转化的思想；
②计算小数乘法时，根据积的变化规律，把小数乘法转化为学过的整数乘法来计算，再从积的右边起数出相应的位数点上小数点，用到了转化的思想；
③通过割补法，将平行四边形剪切成长方形，从而推导出平行四边形的面积计算公式，运用了转化思想；
④计算分数除法时，把分数除法转化为分数乘法来计算，所以运用了转化思想。
所以用到转化思想的是①②③④。
故答案为：D
2．B
【分析】根据题意可知，把这个圆柱形木料横截成两个小圆柱形木料表面积增加两个底面的面积，根据圆的面积公式：，把数据代入公式解答。
【详解】2÷2＝1（分米）
3.14××2
＝3.14×1×2
＝6.28（平方分米）
所以表面积增加了6.28平方分米。
故答案为：B
3．C
【分析】根据题意，把一个圆锥形铁块浸没在盛有水的圆柱形容器里（水没有溢出），那么水上升部分的体积等于圆锥的体积；
先根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出铁块的体积；再根据圆柱的体积公式V＝Sh可知，水面上升的高度h＝V÷S，代入数据计算即可求解。
【详解】×3.14×32×5
＝×3.14×9×5
＝×3.14×9×5
＝47.1（cm3）
47.1÷20＝2.355（cm）
水面升高2.355cm。
故答案为：C
4．D
【分析】根据圆柱的体积，圆锥的体积分别计算出四个立体图形的体积。再比较
①
②
③
④
【详解】A．，①号圆锥的体积是③号圆柱体积的3倍，该说法错误。
B．①号和④号的体积相等，该说法错误。
C．，②号圆柱的体积是③号圆柱体积的9倍，该说法错误。
D．只有①号和④号的体积相等。该说法正确。
故答案为：D
5．D
【分析】根据长方体的棱长总和公式：（长＋宽＋高）×4，用棱长总和除以4即可求出长＋宽＋高的长度，即56÷4＝14（分米），由于长是宽是2倍，宽是高的2倍，说明高最短，那么长相当于高的4倍，也就是高是1份，宽是2份，长是4份，用14÷（1＋2＋4）即可求出一份量，也就是高的长度，据此即可求出长和宽的长度，根据长方体体积公式：长×宽×高，求出长方体的体积，由于等积变形，正方体的体积和长方体的体积相同，再根据正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，据此即可求出正方体的棱长，也就是最大的圆柱的高和底面直径，根据圆柱的体积公式：底面积×高，代入数据即可求解。
【详解】56÷4＝14（分米）
14÷（1＋2＋4）
＝14÷7
＝2（分米）
宽：2×2＝4（分米）
长：2×4＝8（分米）
体积：2×4×8＝64（立方分米）
64＝4×4×4
所以正方体的棱长是4分米。
圆柱的体积：π×（4÷2）2×4
＝π×22×4
＝π×4×4
＝16π（立方分米）
所以圆柱的体积是16π立方分米。
故答案为：D
6．C
【分析】正方体木块削成最大的圆锥，圆锥的底面直径等于正方体的棱长，圆锥的高等于正方体的棱长，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，代入数据，即可求出最大圆锥体的体积；再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据求出正方体的体积，然后用正方体的体积减去最大圆锥体的体积，即可求出最大圆锥体的体积比原来减少了多少立方厘米。
【详解】6×6×6＝216（立方厘米）
3.14×（6÷2）2×6×
＝3.14×32×6×
＝3.14×9×6×
＝56.52（立方厘米）
216－56.52＝159.48（立方厘米）
体积比原来减少了159.48立方厘米。
故答案为：C
7．24
【分析】根据图形可知：需要彩带的长度等于四条圆柱底面直径加上四条高的长度，再加上打结处4分米。据此列式解答。
【详解】
（分米），
至少需要彩带24分米。
8． 3 4
【分析】以长为轴旋转一周，形成圆柱体，将得到一个底面半径是6厘米，高是8厘米的圆柱。以宽为轴旋转一周，形成圆柱体，将得到一个底面半径是8厘米，高是6厘米的圆柱，根据圆柱的体积公式分别求出这两个圆柱的体积，再求最简整数比即可。
【详解】
则圆柱与圆柱的体积的最简整数比是。
9．8
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积和相当于圆锥体积的倍，用它们的体积和除以，据此解答即可。
【详解】
（立方厘米）
所以这个圆锥的体积8立方厘米。
10．15
【分析】根据圆柱的体积公式V＝Sh，圆锥的体积公式V＝Sh，当圆柱和圆锥的体积、高分别相等时，圆锥的底面积是圆柱的底面积的3倍，由此求出圆柱的底面积即可。
【详解】45÷3＝15（平方厘米）
所以圆柱的底面积是15平方厘米。
11． 18.84 3
【分析】圆柱侧面沿高展开是正方形，说明圆柱的底面周长＝高，且圆柱的底面周长和高都等于正方形边长，底面半径＝底面周长÷圆周率÷2。
【详解】18.84÷3.14÷2＝3（厘米）
这个圆柱的高是18.84厘米，底面半径是3厘米。
12．339.12
【分析】沿着直径劈成两个半圆柱体，则增加两个长为圆柱的高，宽为底面直径的长方形的面积；用增加的面积÷2，求出一个截面的面积，一个面的面积＝底面直径×高；根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高；底面周长＝π×直径；由此可知，用一个截面的面积×π，即可求出圆柱的侧面积；沿横截面截成两段后，会增加2个面的面积，也就等于圆柱的2个底面积；根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面积×2＋侧面积，据此解答。
【详解】180÷2×3.14＋56.52
＝90×3.14＋56.52
＝282.6＋56.52
＝339.12（平方厘米）
原圆柱的表面积是339.12平方厘米。
13．×
【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝×底面积×高，据此举例计算并判断即可。
【详解】如：一个圆柱的底面积是6平方厘米，高是2平方厘米；一个圆锥的底面积是4厘米，高是3厘米。
6×2×
＝12×
＝4（立方厘米）
4×3×
＝12×
＝4（立方厘米）
由此可知，当两个圆锥的体积相等时，它们的高不一定相等。
原题干说法错误。
故答案为：×
14．√
【分析】根据两根圆柱拼组一个大圆柱的方法，体积不变，拼组后的圆柱的表面积比原来减少了2个圆柱的底面积，据此即可判断。
【详解】根据题干分析可得，拼组后的圆柱的表面积比原来减少了2个圆柱的底面积，即拼组后的圆柱额表面积减少了，体积不变。
故答案为：√
15．×
【分析】根据题意，一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的底面周长与高相等；根据圆的周长公式C＝2πr，求出圆柱的底面周长，也就圆柱的高，再根据比的意义写出它的高与底面半径的比，并化简比。
【详解】设圆柱的底面半径为r，则：
圆柱的高＝底面周长＝2πr
2πr∶r＝2π∶1
所以，一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，它的高与底面半径的比是2π∶1。
原题说法错误。
故答案为：×
16．√
【分析】根据圆柱的体积公式：底面积×高，圆锥的体积公式：底面积×高÷3，可知，等底等高的圆柱体的体积是圆锥体积的3倍，将水由圆锥形容器倒入圆柱形容器时，水的体积不变，底面积不变，那么高缩小到原来的，据此即可判断。
【详解】9÷3＝3（厘米）
所以一个盛满水的圆锥形容器高9厘米，如果将水全部倒入与它等底等高的圆柱形容器中，则水高3厘米。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查圆柱与圆锥体积关系的灵活应用。
17．×
【分析】根据体积的含义，体积是物体所占的空间的大小，圆柱的体积＝底面积×高，由此解答此题即可。
【详解】根据体积的含义，10枚1元硬币底面积相等，高相等，因此体积相等。斜着垒和竖着垒所占空间相同，所以原题10枚1元硬币斜着垒的体积比竖着垒的体积要大的说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查的目的是理解掌握体积的意义，要灵活掌握。
18．392.5cm3
【分析】观察可知，已知圆锥的底面直径是10cm，高是15cm，根据半径＝直径÷2，圆锥的体积公式，代入数据计算即可。
【详解】
（cm3）
19．1106.5cm2
【分析】观察图形可知，图形表面积＝直径是10cm，高是40cm圆柱的侧面积一半，加上一个底面积，加上长是40cm，宽是10cm的长方形的面积，根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，圆的面积公式：面积＝π×半径2，长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×10×40÷2＋3.14×（10÷2）2＋40×10
＝31.4×40÷2＋3.14×52＋400
＝1256÷2＋3.14×25＋400
＝628＋78.5＋400
＝706.5＋400
＝1106.5（cm2）
图形表面积是1106.5cm2。
20．109.9cm3
【分析】观察图形可知，体积＝底面直径是4cm，高是5cm的圆柱的体积＋底面直径是6cm，高是5cm的圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（4÷2）2×5＋3.14×（6÷2）2×5×
＝3.14×22×5＋3.14×32×5×
＝3.14×4×5＋3.14×9×5×
＝12.56×5＋28.26×5×
＝62.8＋141.3×
＝62.8＋47.1
＝109.9（cm3）
图形的体积是109.9cm3。
21．1米
【分析】已知圆锥形沙土堆的底面面积是24平方米，高3米，根据圆锥的体积公式V＝Sh，代入数据计算，求出沙土的体积；
把这些沙土平填在一个长6米，宽4米的长方体土坑中，沙土的体积不变；根据长方体的体积＝长×宽×高，可知长方体的高＝体积÷长÷宽，代入数据计算，求出沙土的厚度。
【详解】×24×3＝24（立方米）
24÷6÷4
＝4÷4
＝1（米）
答：沙土厚1米。
22．60.288千克
【分析】根据题意，给圆柱形油桶的表面刷漆，那么刷漆的面积就是圆柱的表面积；根据圆柱的表面积S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算，求出一个油桶需刷漆的面积，再根据进率“1平方米＝10000平方厘米”换算成以“平方米”为单位的数；
然后用每平方米需油漆的质量乘一个油桶需刷漆的面积，求出一个油桶需油漆的质量，最后乘100，即是100个油桶需油漆的总质量。
【详解】3.14×40×60＋3.14×（40÷2）2×2
＝125.6×60＋3.14×202×2
＝7536＋3.14×400×2
＝7536＋2512
＝10048（平方厘米）
10048平方厘米＝1.0048平方米
0.6×1.0048×100＝60.288（千克）
答：刷100个油桶需要60.288千克油漆。
23．（1）22.1056平方分米
（2）8.0384升
【分析】（1）求做这个水桶需要材料的面积，就是求这个无盖圆柱形水桶的表面积，先根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出水桶底面的半径；根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积＋侧面积，代入数据，即可解答，注意单位名数的换算；
（2）根据圆柱的容积公式：容积＝底面积×高，代入数据，求出圆柱形水桶的容积，据此解答，注意单位名数的换算。
【详解】（1）50.24÷3.14÷2
＝16÷2
＝8（厘米）
3.14×82＋50.24×40
＝3.14×64＋2009.6
＝200.96＋2009.6
＝2210.56（平方厘米）
2210.56平方厘米＝22.1056平方分米
答：做这样一个水桶至少需要22.1056平方分米的材料。
（2）3.14×82×40
＝3.14×64×40
＝200.96×40
＝8038.4（立方厘米）
8038.4立方厘米＝8.0384升
答：这个水桶可以装水8.0384升。
24．（1）62.8升
（2）502.4升
【分析】（1）根据圆柱的体积计算公式“”即可求出这个圆柱形容器的容积是多少立方分米，再根据“立方分米与升是等量关系二者互化数值不变”转化成升。
（2）如果把这个圆锥沿高剖开，整个圆锥的剖面是一个大三角形，有水部分是一个小三角形，大三角形的高是小三角形高的2倍，则大三角形的底是小三角形底的2倍，即大圆锥的底面半径是小圆锥底面半径的2倍，则大圆锥体积是小圆锥体积的倍，即8倍，即水的体积是整个圆锥容积的。把圆锥的容积看作单位“1”，根据分数除法的意义即可解答。
【详解】（1）
（立方分米）
62.8立方分米升
答：这个圆柱形容器的容积是62.8升。
（2）由题意可知，在圆锥底面半径是小圆锥底面半径的2倍，设小圆锥的底面半径为，则大圆锥的底面半径为
水的体积是：
圆锥的容积是：
62.8÷
＝62.8×8
＝502.4（升）
答：这个圆锥形容器一共能装502.4升水。
【点睛】（1）根据公式计算即可，不难；（2）关键是求出水的体积占整个圆锥容器的几分之几，这也是解答本题的难点。
25．140.64立方厘米
【分析】根据题意可知，这个最大圆柱的高等于正方体的棱长，根据正方体的体积公式：，圆柱的体积公式：，把数据代入公式求出它们的体积差即可。
【详解】
＝
＝6×6×6－3.14×4×6
（立方厘米）
答：这个零件的体积是140.64立方厘米。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)