人教版八年级下册数学第16-17章阶段测试卷（含解析）

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第16-17章阶段测试卷-2024-2025学年数学八年级下册人教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的一组是（ ）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．，，9
2．下列式子中，是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形在水池的正中央有根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面则这根芦苇的长度是（　　）
A．10尺 B．11尺 C．12尺 D．13尺
5．若，则的值是（ ）
A．2 B． C． D．
6．如图，一架的云梯AB斜靠在一竖直的墙上，这时为．如果梯子的底端向墙一侧移动了，那么梯子的顶端向上滑动的距离是（　　）
A． B．
C． D．
7．实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（　　）
A． B． C． D．
8．如图，在中，，分别以，，为边在同侧作正方形，正方形，正方形．设的面积为，的面积为，的面积为，四边形的面积为，四边形的面积为，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．要使二次根式有意义，则x的取值范围是 ．
10．已知，则 ．
11．计算： ．
12．若是整数，则正整数n的最小值是 ．
13．如图，三级台阶每一级的长宽高分别是，和，A和B是这个台阶的两个相对的端点，点A上有一只蚂蚁，想到点B去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到点B的最短路程长为 ．
14．如图，在中，，点A，B在数轴上对应的数分别为1，2．以点A为圆心，长为半径画弧，交数轴的负半轴于点D，则与点D对应的数是 ．
15．如图所示，已知在中，，，分别以，为直径作半圆，面积分别记为，，则的值等于 ．
16．由于传统的木质衣架如图1没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小明设计了一种弹性衣架如图2，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．弹性衣架杆，衣服套进后，衣架自然状态下，则此时两点之间的距离是 ．
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)．
18．先化简，再求值：，其中．
19．如图，工作人员在某山峰上适当的位置确定一点修建索道口，经测量的垂直高度，在山下点处也修建一个索道口，，从山下索道口坐缆车到山顶，已知缆车每分钟走0.1km，那么多少分钟后才能到达山顶？
20．发生交通事故后，交道警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是，其中表示车速（单位：），表示刹车后车轮滑过的距离（单位：），表示摩擦因数．在某次交通事故调查中，测得，，则肇事汽车的车速大约是多少？（，结果精确到）
21．下图是“梦起航”游乐场的部分平面图，摩天轮和淘气堡均在入口的正北方向，入口和出口在同一条直线上，，测得，，．
(1)求摩天轮到淘气堡的距离；
(2)现要在距离摩天轮45m的处修建游乐项目旋转木马，点，，在同一条直线上，此时恰好，求淘气堡到旋转木马的距离．
22．如图，在中，，，，的垂直平分线分别交、于点、，
(1)求的长度；
(2)求的长．
23．阅读并观察下列各式及其验证过程．
；．
验证：；
．
(1)按照上面两个等式及其验证过程的基本思路，猜想：________；
(2)通过上述探究，猜想________（，且为整数）
(3)计算：
24．数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：
如图1，在中，，，D是的中点，求边上的中线的取值范围．
【阅读理解】
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：
（1）如图1，延长到点E，使，连接．根据__________可以判定__________，得出__________．
这样就能把线段集中在中．利用三角形三边的关系，即可得出中线的取值范围是__________．
【方法感悟】
当条件中出现“中点”，“中线”等条件时，可以考虑作“辅助线”——把中线延长一倍，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中，这种作辅助线的方法称为“中线加倍”法．
【问题解决】
（2）如图2，在中，，D是边的中点，，交于点E，交于点F，连接，请判断的数量关系，并说明理由．
【问题拓展】
（3）如图3，中，，，是的中线，，，且，请直接写出的长．
《第16-17章阶段测试卷-2024-2025学年数学八年级下册人教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C B A D C A D A
1．C
【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．
【详解】解：A、∵，
∴该三角形不存在，故此选项不符合题意；
B、∵，
∴该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意；
C、∵，
∴该三角形是直角三角形，故此选项符合题意；
D、∵，
∴该三角形不存在，故此选项不符合题意；
故选：C．
2．B
【分析】本题考查了二次根式的定义，一般形如的形式叫做二次根式，掌握二次根式的定义是解题的键．据此逐项判断即可．
【详解】解：A、中，不是二次根式，不符合题意；
B、是二次根式，符合题意；
C、不是二次根式，不符合题意；
D、中，不是二次根式，不符合题意；
故选：B．
3．A
【分析】本题考查了二次根式的加法法则和二次根式的性质，注意二次根式的加法就是合并同类二次根式．根据二次根式的加法法则和二次根式的性质判断即可．
【详解】解：A、，故本选项符合题意；
B、和不能合并，不等于，故本选项不符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、不等于，故本选项不符合题意；
故选：A．
4．D
【分析】本题考查正确运用勾股定理．找到题中的直角三角形，设水深为x尺，根据勾股定理解答．
【详解】解：设水深为x尺，则芦苇长为尺，
根据勾股定理得：，
解得：，
芦苇的长度（尺），
答：芦苇长尺．
故选：D．
5．C
【分析】本题考查了完全平方式及二次根式的性质．根据完全平方公式得到减少了繁琐的计算过程．在原方程的两边同时除以，求得的值，然后利用完全平方公式的变形公式求得的值即可．
【详解】解：由原方程，得，
则，
所以．
故选：C．
6．A
【分析】此题考查了勾股定理，利用勾股定理求出的长，再求出的长，进而即可得解．
【详解】解：∵，，
∴，
∵
∴
∵
∴
∴．
故选：A．
7．D
【分析】本题主要考查数轴的特点，绝对值化简二次根式的性质，理解并掌握数轴的特点，绝对值的性质，二次根式的性质是解题的关键．
由数轴得出，进一步得出，再根据二次根式的性质、绝对值的性质化简即可．
【详解】解：由数轴得，，
∴，
∴
，
故选：D．
8．A
【分析】本题考查勾股定理，根据图形列出面积的等量关系是解题的关键．设四边形的面积为，的面积为，由，列出等式即可求解．
【详解】解：设四边形的面积为，的面积为，
，以，，为边作正方形，正方形，正方形，
根据勾股定理得：，
，
．
故选：．
9．
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是明确二次根式中被开方数是非负数．
根据二次根式有意义的条件，被开方数需大于等于零，列出不等式求解．
【详解】对于二次根式，要使其有意义，被开方数需满足．
解不等式，两边同时减去2，得．
所以的取值范围是．
故答案为：．
10．1
【分析】本题考查了二次根式的性质和绝对值的性质，解题的关键是熟练掌握相关基础性质．根据题意得到，，根据二次根式以及绝对值的性质，化简即可．
【详解】解：，
，，
，
故答案为：1．
11．/
【分析】本题主要考查二次根式的混合运算、平方差公式及积的乘方的逆用；因此此题可根据积的乘方、平方差公式及二次根式的运算法则进行求解．
【详解】解：
；
故答案为：．
12．5
【分析】本题考查了根式的化简，属于简单题，熟悉根式的性质是解题关键．
根据是正整数，化简即可求出根式的值．
【详解】解：，
若是正整数，即是正整数，
由根式的性质可知，当时，，
∴正整数的最小值是5．
13．
【分析】本题主要考查了平面展开图中的最短路径问题，勾股定理，熟练掌握平面展开图及勾股定理是解决本题的关键．
先将图形平面展开，再用勾股定理根据两点之间线段最短进行解答．
【详解】解：如图所示，
∵三级台阶平面展开图为长方形，宽为，长为，
∴蚂蚁沿台阶面爬行到点最短路程是此长方形的对角线长，
由勾股定理得，，
则蚂蚁沿着台阶面爬到点最短路程是；
故答案为：
14．
【分析】本题考查实数与数轴，勾股定理，利用勾股定理求出的长，进而得到的长，利用两点间的距离公式进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
由作图可知：，
∴与点D对应的数是；
故答案为：．
15．
【分析】此题考查勾股定理的应用，根据图形得到，，根据勾股定理推出即可求解.
【详解】解：由题意，得，，
所以，
故答案为：.
16．
【分析】本题考查了等腰三角形的性质、含30度角的直角三角形的性质和勾股定理，熟练掌握含30度角的直角三角形的性质是解题关键．过点作于点，先根据等腰三角形的性质可得，，再根据含30度角的直角三角形的性质和勾股定理可求出的长，由此即可得．
【详解】解：如图，过点作于点，
∵，，
∴，（等腰三角形的三线合一），
∴，
∴，
∴，
即此时两点之间的距离是，
故答案为：．
17．(1)
(2)
【分析】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键．
（1）先化简各式，再合并同类二次根式即可；
（2）先进行平方差公式和完全平方公式的计算，再合并同类二次根式即可．
【详解】（1）解：
（2）
18．，
【分析】本题主要考查分式的化简求值及分母有理化，熟练掌握分式的化简求值及分母有理化是解题的关键．先对分式进行化简，然后代值求解即可．
【详解】解：
．
；
当时，原式．
19．17分钟
【分析】本题考查了勾股定理，解题的关键是利用勾股定理求出索道的长度，再根据时间=路程速度求解．
先在，根据勾股定理求出的长度，此长度即为从山下到山顶的路程，再用路程除以速度得出到达山顶所需时间．
【详解】解：在中，，，
，（分）
答：17分钟后才能到达山顶．
20．肇事汽车的车速大约是
【分析】本题主要考查了二次根式的应用，化简二次根式等知识点，将，代入即可求出肇事汽车的车速大约是多少，熟练掌握运用二次根式的性质化简求值是解决此题的关键．
【详解】解：∵，代入，
∴，
∵，
∴，
答：肇事汽车的车速大约是．
21．(1)75m
(2)60m
【分析】本题考查了勾股定理解三角形的应用．
（1）根据已知角度和边长，利用三角函数求出长度，进而得出摩天轮到淘气堡的距离；
（2）先根据已知条件求出其他线段长度，再利用勾股定理求出淘气堡到旋转木马的距离．
【详解】（1），
．
，，
．
，点，均在点的正北方向，即点，，在同一条直线上，
．
答：摩天轮到淘气堡的距离为
（2）；
，
，，
，
答：淘气堡到旋转木马的距离为60m．
22．(1)
(2)
【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，勾股定理，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
（1）根据勾股定理即可得到结论；
（2）设，则，根据勾股定理列方程，即可得到结论．
【详解】（1）解：在中，
∵，，，
∴．
（2）解：∵垂直平分 ，
∴，
设 ，则，
在中，
∵，
∴，
解得．
∴．
23．(1)
(2)
(3)2023
【分析】本题考查了分母有理化，根据题中给的例子找出规律是解题的关键；
（1）根据题中给的例子即可得出答案；
（2）根据题中给的例子找出规律即可得出答案；
（3）根据（2）中规律计算化简即可；
【详解】（1）解：，
故答案为：；
（2）解：猜想：，
验证： ，
故答案为：；
（3）解：
．
24．（1）；；；；（2），理由见解析；（3）
【分析】（1）如图1，延长，使，连接，利用证明，得到，再由三角形三边的关系得到，则，即可求出；
（2）延长使，连接，根据垂直平分线的性质得到，然后利用证明，得到，，进而得到，最后根据勾股定理证明即可；
（3）延长交的延长线于点F，根据证明，然后根据垂直平分线的性质得到，最后根据全等三角形的性质求解即可．
【详解】解：（1）延长，使，连接，
∵D是的中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
∵，
∴，即，
∴，
∴，
∴；
（2），
证明：如图所示，延长到G，使，连接，
∵，，
∴是线段的垂直平分线，
∴，
∵D是的中点，
∴，
在和中，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴在中，由勾股定理得，
∴；
（3）解：如图所示，延长交的延长线于点F，
∵，
∴，
∵是中线，
∴，
在和中，
，
，
∴，，
∵，
∴是的垂直平分线，
∴，
∵，
∴．
【点睛】此题考查了全等三角形的性质和判定方法，三角形的三边关系，勾股定理，线段垂直平分线的性质，“倍长中线”法的运用，解题的关键是根据题意作出辅助线构造全等三角形．
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