第八章统计和概率的简单应用同步练习（含解析）

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第八章统计和概率的简单应用
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．疾控中心统计冬季流感疫情，既想知道每天患病人数的多少，又要能反映疫情变化的情况和趋势，最好选用（ ）
A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．统计表
2．积极行动起来，共建节约型社会！我市某居民小区200户居民参加了节水行动，现统计了10户家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如表所示，请你估计该200户家庭这个月节约用水的总量是（　　）
节水量（单位：吨） 1 2
家庭数（单位：户） 2 3 4 1
A．240吨 B．360吨 C．180吨 D．200吨
3．如图是我市6月份某7天的最高气温折线统计图，则这些最高气温的众数与中位数分别是（）
A．26，30°C B．28°C，27°C
C．28°C，28°C D．27°C，28°C
4．下列调查，样本具有代表性的是（　　）
A．了解全校同学对课程的喜欢情况，对某班男同学进行调查
B．了解某小区居民的防火意识，对你们班同学进行调查
C．了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查
D．了解观众对所看电影的评价情况，对座号是奇数号的观众进行调查
5．如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果，下面有三个推断：
①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47；
②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；
③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45．
其中合理的是（ ）

A．① B．② C．①② D．①③
6．在一个不透明的口袋中装有4个红球，5个白球和若干个黑球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在25%附近，则口袋中黑球可能有（ ）个．
A．10 B．11 C．12 D．13
7．下列结论中正确的是（ ）
A．检测一批进口食品的质量应采用普查
B．反映本学年数学成绩的变化情况应采用扇形统计图
C．从5万名考生的成绩中抽取300名考生的成绩作为样本，样本容量是5万
D．一组数据的样本容量是100，最大值是141，最小值是60，取组距为10，可分为9组
8．如图，是用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．下面是根据实验结果所作出的四个推断，其中合理的是（ ）
A．当投掷次数是1000时，“钉尖向上”的次数是620
B．当投掷第1000次时，“钉尖向上”的概率是0.620
C．随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率趋近于0.618，故可以估计其概率是0.618
D．若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是0.620
9．为估计贺兰山区黄羊的只数、先捕捉40只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉120只黄羊，发现其中有3只带标志．由这些信息，我们可以估计该地区有黄羊大约有（ ）
A．360只 B．800只 C．1200只 D．1600只
10．空气是由多种气体混合而成的，为了简明扼要的介绍空气的组成情况，较好的描述数据，最适合使用的统计图是（　　）
A．扇形图 B．条形图 C．折线图 D．直方图
11．如图所示的折线图描述了某地某日的气温变化情况.
根据图中信息，下列说法错误的是( )
A．4：00气温最低 B．6：00气温为24 ℃
C．14：00气温最高 D．气温是30 ℃的时刻为16：00
12．一只不透明袋子中装有1个绿球和若干个黑球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验，将口袋中的球拌匀，从中随机摸出个球，记下颜色后再放回口袋中．不断重复这一过程，获得数据如下：
摸球的次数 200 300 400 1000 1600 2000
摸到黑球的频数 142 186 260 668 1064 1333
摸到黑球的频率 0.7100 0.6200 0.6500 0.6680 0.6650 0.6665
该学习小组发现，摸到黑球的频率在一个常数附近摆动，由此估计这个口袋中黑球有（　　）个．
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题
13．某种油菜籽在相同条件下的发芽试验，结果如表所示：
每批粒数n 100 300 400 600 1000 2000 3000
发芽的频数m 96 284 380 571 948 1902 2848
发芽的频率 0.960 0.947 0.950 0.952 0.948 0.951 0.949
那么可以估计这种油菜籽发芽的概率是 （结果精确到0.01）．
14．某校抽取八年级学生人数的10%进行体质测试（成绩为整数），并绘制成如图所示的不完整的统计图．已知86分及以上为优秀；76分～85分为良好；60分～75分为及格；59分及以下为不及格．
（1）在抽取的学生中不及格人数占抽取总人数的百分比是 ；
（2）若抽取的学生中不及格学生的总分恰好等于某一个良好等级学生的分数，该校八年级学生中优秀等级的大约有 人．
15．为提高服务质量，学校食堂对学生进行了“最受欢迎菜品”的调查统计．以下是打乱了的调查统计顺序：①绘制扇形统计图；②收集最受学生欢迎菜品的数据；③利用扇形统计图分析出最受学生欢迎的菜品；④整理所收集的数据．请按正确的调查统计顺序重新排序（只填序号）： ．
16．某公司两个车间生产同一种产品，产量都从去年的1000件增至今年的1500件，可两个车间主任报送的统计图却不一样．图中 （填“甲”或“乙”）车间主任报送的统计图能较准确地反映产量的增长情况．
17．某校为了解学生每周参加社团活动的时长情况，随机抽查了100名学生的社团活动时间进行统计，并绘制成如图所示的频数分布直方图．已知该校共有1200名学生，该校每周参加社团活动的时间在的学生数大约是 ．
三、解答题
18．如图所示的是某城市三月份1至10日最低气温的变化图象．这10天最低气温的众数是多少？中位数是多少？平均数是多少？
19．某校为了解学生对“A：古诗词，B：国画，C：闽剧，D：书法”等中国传统文化项目的最喜爱情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查（每人限选一项），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图，根据图中的信息解答下列问题：
(1)在这次调查中，一共调查了 名学生；扇形统计图中，项目D对应扇形的圆心角为 度；
(2)根据统计图计算出相应数据，并补全折线统计图；
(3)如果该校共有名学生，请估计该校最喜爱项目D的学生有多少人？
20．在一个不透明的袋中装有若干个相同的白球，为了估计袋中白球的数量，某数学学习小组进行了摸球试验：先将12个相同的黑球装入袋中，且这些黑球与白球除颜色外无其他差别，搅匀后从袋中随机摸出一个球并记下颜色，再放回袋中，不断重复．如表是这次摸球试验获得的统计数据：
摸球的次数s 150 300 600 900 1200 1500
摸到黑球的频数 64 123 a 367 486 600
摸到黑球的频率 0.427 0.410 0.415 0.408 0.405 b
(1)表中的a＝____；b＝____；
(2)从袋中随机摸出一个球是黑球的概率的估计值是___；（精确到0.1）
(3)袋中白球个数的估计值为____．
21．九（1）班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理，
月均用水量(t) 频数(户) 频率
6 0.12
0.24
16 0.32
10 0.20
4
2 0.04
请解答以下问题：
（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；
（2）若该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；
（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户？
22．如图①所示，可以自由转动的转盘被三等分，指针落在每个扇形内的机会均等．
(1)现随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为________；
(2)小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用图②中游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．
23．主题为“安全骑行，从头盔开始”的安全教育活动在本市全面开展．为了解市民骑电动自行车出行自觉佩戴头盔的情况，某数学实践探究小组在某路口进行调查，经过连续6天的同一时段的调查统计，得到数据并整理如下表：
经过路口的电动自行车数量/辆 180 230 280 260 240 300
自觉佩戴头盔人数/人 171 216 266 250 228 285
自觉佩戴头盔的频率 0.95 0.94 0.95 0.96 0.95 m
(1)表格中______；
(2)由此数据可估计，经过该路口的电动自行车骑行者佩戴了头盔的概率为 （结果精确到0.01）
(3)若该小组某天调查到经过该路口的电动自行车共有1000辆，请问其中佩戴了头盔的骑行者大约有多少人？
24．在信息快速发展的社会，“信息消费”已成为人们生活的重要部分．我市区机抽取了部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，数据整理成如图所示的不完整统计图．已知A、B两组户数直方图的高度比为1：5，请结合图中相关数据回答下列问题：
（1）A组的频数是 ，本次调查样本的容量是 ；
（2）补全直方图（需标明各组频数）；
（3）若该社区有1500户住户，请估计月信息消费额不少于300元的户数是多少？
《第八章统计和概率的简单应用》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A C D B B D C D A
题号 11 12
答案 D C
1．B
【分析】根据具体问题选择合适的统计图，可以使数据变得清晰直观，不恰当的图不仅难以达到期望的效果，有时还会给人们以误导，因此要想准确地反映数据的不同特征，就要选择合适适的统计图，要反映数据的变化情况，应当选择折线统计图．
【详解】解：疾控中心统计冬季流感疫情，既想知道每天患病人数的多少，又要能反映疫情变化的情况和趋势，最好选用折线统图，
故选：B．
【点睛】本题考查了扇形统计图、折线统计图、条形统计图、统计表，熟记扇形统计图、折线统计图、条形统计图、统计表的特征是解题的关键．
2．A
【分析】本题重点考查样本估计总体的知识，一般来说，用样本估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．利用样本估计总体，常见的是用样本平均数估计总体平均数，用样本方差估计总体方差，用样本频数分布估计总体频数分布等．
已知从200户家庭中任选10户的样本的情况，要得到总体的情况，需结合用样本估计总体的知识解答；根据样本数据计算平均每户家庭一个月节约用水的吨数；接下来，用上步的计算结果乘以总体中的家庭数200即可完成解答．
【详解】解：根据10户家庭一个月的节水情况可得，
平均每户节水：(吨)，
∴户家庭这个月节约用水的总量是：(吨)．
故选：A．
3．C
【详解】根据7天的最高气温折线统计图，可得28°出现的次数最多，为3次，故最高气温的众数为28°；7天的最高气温按大小排列为：25°，26°，27°，28°，28°，28°，30°，故中位数为28°，故选C．
【考点】折线统计图；中位数；众数．
4．D
【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．
【详解】解：A、了解全校同学对课程的喜欢情况，对某班男同学进行调查，不具代表性、广泛性，故A错误；
B、了解某小区居民的防火意识，对你们班同学进行调查，调查不具代表性、广泛性，故B错误；
C、了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查，调查不具有代表性、广泛性，故C错误；
D、了解观众对所看电影的评价情况，对座号是奇数号的观众进行调查，调查具有代表性、广泛性，故D正确．
故选D．
考点：抽样调查的可靠性．
5．B
【分析】随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5，据此进行判断即可．
【详解】解：①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，实验次数过少，不能得到“正面向上”的概率是0.47，故错误；
②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5，故正确；
③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率不一定是0.45，故错误．
故选：B．
【点睛】本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确概率的定义，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
6．B
【分析】设黑球可能有个，根据摸到白球的频率稳定在25%附近得到口袋中摸到白球的概率为25%，根据概率公式即可求出黑球的个数．
【详解】解：设黑球可能有个
∵摸到白球的频率稳定在25%附近
∴口袋中摸到白球的概率为25%
∴
∴
经检验：x=11是原方程的解，也符合题意.
∴黑球可能有11个
故选：B．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率、根据概率公式计算概率等知识点，由频率估计概率是解答本题的关键．
7．D
【解析】检测一批进口食品的质量应采用抽样调查，故A选项错误；反映本学年数学成绩的变化情况应采用折线统计图，故B选项错误；从5万名考生的成绩中抽取300名考生的成绩作为样本，样本容量是300，故C选项错误；一组数据的样本容量是100，最大值是141，最小值是60，取组距为10，可分为9组，故D选项正确．
【易错点分析】本题主要考查了抽样调查、统计图的选择、频数分布表以及样本容量等知识，组数与样本容量有关，一般来说，样本容量越大，分组就越多．
8．C
【分析】本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确概率的定义，利用数形结合的思想解答．
根据图形和各个选项的说法可以判断是否正确，从而可以解答本题．
【详解】解：当投掷次数是1000时，此次计算机记录“钉尖向上”的频率是0.620，故此次次数约是，A不合题意；
当投掷次数是1000时，此时“钉尖向上”的频率是0.620，但“钉尖向上”的概率不一定是0.620，B不合题意；
随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618．C符合题意；
若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率可能是0.620，但不一定是0.620，D不符合题意．
故选：C．
9．D
【分析】本题考查了用样本估计总体，解题关键是熟练利用频率估计总体．捕捉40只黄羊，发现其中3只有标志．说明有标记的占到，而有标记的共有40只，根据所占比例解得．
【详解】解： （只）．
故选D．
10．A
【详解】根据题意，要求直观反映空气的组成情况，即各部分在总体中所占的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图．
故选A．
11．D
【详解】试题分析：根据观察函数图象的横坐标，可得时间，根据观察函数图象的纵坐标，可得气温．
解：A、由横坐标看出4：00气温最低是24℃，故A正确；
B、由纵坐标看出6：00气温为24℃，故B正确；
C、由横坐标看出14：00气温最高31℃；
D、由横坐标看出气温是30℃的时刻是12：00，16：00，故D错误；
故选D．
考点：折线统计图．
12．C
【分析】该学习小组发现，摸到黑球的频率在一个常数附近摆动，这个常数约为0.667，据此知摸出黑球的概率为0.667，继而得摸出绿球的概率为0.333，求出袋子中球的总个数即可得出答案．
【详解】解：该学习小组发现，摸到黑球的频率在一个常数附近摆动，这个常数约为0.667，
估计摸出黑球的概率为0.667，
则摸出绿球的概率为，
袋子中球的总个数为，
由此估出黑球个数为，
故选：C．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率，解题的关键是掌握大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
13．0.95
【分析】观察表格得到这种油菜籽发芽的频率稳定在0.95附近，即可估计出这种油菜发芽的概率．
【详解】解：观察表格得到这种油菜籽发芽的频率稳定在0.95附近，
则这种油菜籽发芽的概率是0.95，
故答案为：0.95．
【点睛】此题考查了利用频率估计概率，从表格中的数据确定出这种油菜籽发芽的频率是解本题的关键．
14． 4% 100
【分析】（1）利用扇形统计图用100%减去优秀、良好、及格的人数所占的百分比即可；
（2）设不及格的人数为x人，列得76≤40x≤85，求出x的值，再计算出抽取的学生总数，然后计算出八年级学生中优秀人数即可．
【详解】（1）优秀人数的百分比为=20%，
不及格人数占抽取总人数的百分比是100%-44%-32%-=4%，
故答案为4%；
（2）设不及格的人数为x人，则
76≤40x≤85，
1.9≤x≤2.125，
∵x为正整数，
∴x=2，
∴抽取的学生人数为2÷4%=50（人），
∴该校八年级学生中优秀等级的大约有50×20%÷10%=100（人），
故答案为：100．
【点睛】本题考查条形和扇形图，能有正确理解统计图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
15．②④①③
【分析】根据收据的收集、整理及扇形统计图的制作步骤求解可得．
【详解】解：正确的调查统计顺序为：②收集最受学生欢迎菜品的数据；④整理所收集的数据；①绘制扇形统计图；③利用扇形统计图分析出最受学生欢迎的菜品；
故答案为：②④①③．
【点睛】本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．
16．甲
【详解】我们往往习惯从条形“柱”的高度看相应的增长比例，直观看，乙图给人们的感觉是今年比去年增长一倍，而实际不是这样的．因为去年的产量为1000件，今年的产量为1500件，今年的产量只比去年的增加了500件，增加的百分比为50%，所以甲车间主任报送的统计图能较准确地反映产量的增长情况．
【易错点分析】由于乙图纵轴开始的数值不是0而是500，容易认为今年的产量是去年产量的2倍，而误填“乙”．
17．480
【分析】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，根据样本的频数估计总体的频数．
根据频数分布直方图计算样本中参加社团活动时间在小时的学生数，进而可以估算全校参加社团活动时间在小时之间的学生人数．
【详解】解：由图可知，随机抽查的100名学生中参加社团活动时间在小时之间的学生有40名，
该校每周参加社团活动的时间在小时之间的学生数大约是（名），
故答案为：480．
18．这10天最低气温的众数是2℃，中位数和平均数都是0℃．
【分析】根据图象利用众数、中位数和平均数的定义求解．
【详解】解：从图中可以看出，这10天的最低气温分别是℃，℃，0℃，℃，1℃，2℃，0℃，℃，2℃，2℃．其中2℃出现了3次，出现次数最多，所以这10天最低气温的众数是2℃；
把最低气温从低到高排列，第五个数据是0℃，第六个数据也是0℃，因此，该组数据的中位数是0℃；
这10个数据的平均数．所以这10天最低气温的众数是2℃，中位数和平均数都是0℃，
【点睛】此题考查算术平均数，众数，中位数，折线统计图，解题关键在于看懂图中数据.
19．(1)，90
(2)详见解析
(3)估计该校最喜爱项目D的学生有450人
【分析】（）根据折线统计图中的人数和扇形统计图中所占的百分比，求出总数，乘以项目D所占百分比即可；
（）分别求出，的人数，再补全统计图；
（）用总人数乘以喜爱项目的占比即可；
本题考查了折线统计图和扇形统计图的综合运用，能对图表信息进行具体分析是解题的关键．
【详解】（1）解：∵组调查了人，占，
∴一共调查了（人），
∵组调查了人，
∴项目D对应扇形的圆心角为，
故答案为：，；
（2）解：由（）得：项目的人数为人，
∴项目的人数为人，
补全折线统计图如下所示：
（3）解：（人），
答：估计该校最喜爱项目D的学生有人．
20．(1)249、0.4/
(2)0.4/
(3)18
【分析】（1）根据频率=频数÷样本总数分别求得a、b的值即可；
（2）从表中的统计数据可知，摸到黑球的频率稳定在0.4左右；
（3）摸到黑球的概率为0.4，根据黑球的概率公式得到相应方程求解即可．
【详解】（1）解：由表可得a=600×0.415=249，b=600÷1500=0.4，
故答案为：249，0.4；
（2）解：当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近0.4，据此可估计摸到黑球的概率是0.4；
故答案为：0.4；
（3）解：设白球有x个，
根据题意得：，
解得x=18，
经检验：x=18是分式方程的解，
∴估算这个不透明的口袋中白球有18个．
故答案为：18．
【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．组成整体的几部分的概率之和为1．
21．（1）见解析
（2）该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比为68﹪．
（3）该小区月均用水量超过20t的家庭大约有120户．
【分析】频数（率）分布表，频数分布直方图，频数、频率和总量的关系，用样本估计总体．
（1）根据0＜x≤5中频数为6，频率为0.12，则调查总户数为6÷0.12=50，进而得出在5＜x≤10范围内的频数以及在20＜x≤25范围内的频率．
（2）根据（1）中所求即可得出不超过15t的家庭总数即可求出，不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比．
（3）根据样本数据中超过20t的家庭数，即可得出1000户家庭超过20t的约家庭数．
【详解】解：（1）如图所示：
根据0＜x≤5中频数为6，频率为0.12，则6÷0.12=50，
∴月均用水量5＜x≤10的频数：50×0.24=12户；
月均用水量20＜x≤25的频率：4÷50=0.08．
∴统计中的频数分布表和不完整的频数分布直方图，补充如下；
月均用水量(t) 频数(户) 频率
6 0.12
12 0.24
16 0.32
10 0.20
4 0.08
2 0.04
（2）用水量不超过15吨是前三组，
∴该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比为
（0.12+0.24+0.32）×100﹪=68﹪．
（3）用水量超过20t是最后两组，
∴该小区月均用水量超过20t的家庭大约有：1000×（0.04+0.08）=120（户）．
22．（1）；（2）该游戏不公平．
【分析】(1)、根据概率的计算法则得出概率；(2)、根据题意进行列表，然后分别得出小明获胜和小华获胜的概率，从而得出答案.
【详解】(1)、根据题意得：随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为；
(2)、列表得：
1 2 3
1 （1，1） （2，1） （3，1）
2 （1，2） （2，2） （3，2）
3 （1，3） （2，3） （3，3）
所有等可能的情况有9种，其中两数之积为偶数的情况有5种，之积为奇数的情况有4种，
∴P（小明获胜）=，P（小华获胜）=，
∵＞，
∴该游戏不公平．
考点：概率的计算
23．(1)0.95
(2)0.95
(3)950人
【分析】本题考查利用频率估计概率，利用概率求数量：
（1）直接利用频数除以总数进行计算即可；
（2）利用频率估算概率即可；
（3）总数乘以概率即可．
【详解】（1）解：；
故答案为：0.95；
（2）由表格可知：经过该路口的电动自行车骑行者佩戴了头盔的概率为0.95；
故答案为：0.95；
（3）（人）．
24．（1）2；50；（2）补图见解析；（3）540户．
【详解】试题分析：根据A、B组的比值得出A组的人数和A、B组的百分比，然后分别进行计算．
试题解析：（1）10÷5=2 1－40%－20%－8%=24% 则A组：24%÷6=4% 2÷4%=50人
C组的频数是：50×40%=20，如图．
（3）∵1500×（28%+8%）=540，
∴全社区捐款不少于300元的户数是540户．
考点：条形统计图和扇形统计图．
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