8.3统计分析帮你做预测同步练习（含解析）

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8.3统计分析帮你做预测
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月约节水情况．见表：
节水量/m3 0.2 0.25 0.3 0.4 0.5
家庭数/个 2 4 6 7 1
请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（　　）
A．130m3 B．135m3 C．6.5m3 D．260m3
2．某工厂从20万件的同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么估计该厂这20万件产品中合格品为（ ）件．
A．1万 B．19万 C．15万 D．20万
3．小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．
根据以上信息，如下结论错误的是（ ）
A．被抽取的天数为50天
B．空气轻微污染的所占比例为10%
C．扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数57.6°
D．估计该市这一年达到优和良的总天数不多于290天
4．某研究机构经过抽样调查，发现当地老年人的养老模式主要有五种，抽样调查的统计结果如图： 那么下列说法不正确的是（ ）
A．选择型养老的频率是 B．选择养老模式的人数最多
C．估计当地个老年人中有人选择型养老 D．样本容量是
5．生活垃圾分类回收是实现垃圾减量化和资源化的重要途径和手段．为了解2019年某市第二季度日均可回收物回收量情况，随机抽取该市2019年第二季度的天数据，整理后绘制成统计表进行分析．
日均可回收物回收量（千吨） 合计
频数 1 2 3
频率 0.05 0.10 0.15 1
表中组的频率满足．
下面有四个推断：
①表中的值为20；
②表中的值可以为7；
③这天的日均可回收物回收量的中位数在组；
④这天的日均可回收物回收量的平均数不低于3．
所有合理推断的序号是（ ）
A．①② B．①③ C．②③④ D．①③④
6．由于各地雾霾天气越来越严重，2018年春节前夕，安庆市政府号召市民，禁放烟花炮竹.学校向3000名学生发出“减少空气污染，少放烟花爆竹”倡议书，并围绕“A类：不放烟花爆竹；B类：少放烟花爆竹；C类：使用电子鞭炮；D类：不会减少烟花爆竹数量”四个选项进行问卷调查(单选)，并将对100名学生的调查结果绘制成统计图(如图所示).根据抽样结果，请估计全校“使用电子鞭炮”的学生有（ ）
A．900名 B．1050名 C．600名 D．450名
7．从鱼塘捕获同时放养的草鱼240条，从中任选8条称得每条鱼的质量分别为：1.5，1.6，1.4，1.3，1.5，1.2，1.7，1.8（单位：千克），那么可估计这240条鱼的总质量大约为（ ）
A．300千克 B．360千克 C．36千克 D．30千克
8．随机调查某小区10户家庭一周内使用环保方便袋的数量．得到数据如下（单位：只）：6，5，7，8，7，9，10，5，6，7，利用所得的数据估计该小区1500户家庭一周内需要环保方便袋约为（　　　）
A．1500 B．10500 C．14000 D．15000
9．某校在“爱护地球绿化祖国”的创建活动中，组织学生开展植树造林活动.为了解全校学生的植树情况，学校随机抽查了100名学生的植树情况，将调查数据整理如下表：
植树数量（单位：棵） 4 5 6 8 10
人数 30 22 25 15 8
若该校共有1 000名学生，请根据以上调查结果估计该校学生的植树总棵数是( )
A．58 B．580 C．1 160 D．5 800
10．某商店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的销售量如表：
尺码/厘米 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销售量/双 1 2 5 12 6 3 1
如果鞋店要购进100双这种女鞋，那么购进24厘米、24.5厘米和25厘米三种女鞋数量之和最合适的是（ ）
A．20双 B．33双 C．50双 D．80双
11．从一堆苹果中任取了20个，称得它们的质量（单位：克），其数据分布表如下．则这堆苹果中，质量不小于120克的苹果数约占苹果总数的（ ）
分组 （90，100） （100，110） （110，120） （120，130） （130，140） （140，150）
频数 1 2 3 10 3 1
A．80% B．70% C．40% D．35%
12．某社区开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动的一个月以来节约用水的情况，从该小区的1000个家庭中选出20个家庭统计了解一个月的节水情况，见下表：
节水量
家庭数个 2 4 6 7 1
请你估计这1000个家庭一个月节约用水的总量大约是( )
A． B． C． D．
二、填空题
13．质量检验部门抽样检测出某品牌电器产品的次品率为5%，一位经销商现有这种产品1000件，估计其中次品有 件．
14．某校为了解九年级学生的体重情况，随机调查了名学生，其中体重低于的学生有人，若该校九年级共有人，根据所学的统计知识可以估计该校体重低于的学生大约有 人．
15．对某校九年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分共4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图(图①)和扇形统计图(图②)．根据图中信息，这些学生的平均分数是 分．
16．某校为了解七年级学生的身体素质情况，从七年级各班随机抽取了数相同的男生和女生，组成一个容量为60的样本，进行各项体育项目的测试.下表是通过整理样本数据，得到的关于每个个体测试成绩的部分统计表：
某校60名学生体育测试成绩频数分布表
成绩 划记 频数 百分比
优秀 a 30%
良好 30 b
合格 9 15%
不合格 3 5%
合计 60 60 100%
如果该校七年级共有300名学生，根据以上数据，估计该校七年级学生身体素质良好及以上的人数为 人．
17．为了了解某校九年级学生的身体素质情况，在该校九年级随机抽取50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出频数分布直方图（如图，每组数据可含最小值，不含最大值），如果在一分钟内跳绳次数少于120次的为不合格，那么可以估计该校九年级300名学生中跳绳不合格的人数为 .
三、解答题
18．下表是某居民小区五月份的用水情况：
月用水量(米3) 4 5 6 8 9 11
户数 2 3 7 5 2 1
（1）计算20户家庭的月平均用水量；
（2）如果该小区有500户家庭，根据上面的计算结果，估计该小区居民每月共用水多少立方米
19．某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中只选一类最喜爱的电视节目.以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分.
根据以上信息，解答下列问题：
（1）被调查的学生中，最喜爱体育节目的有 人，这些学生数占被调查总人数的百分比为 %；
（2）被调查学生的总数为 人，统计表中的值为 ，统计图中的值为 ；
（3）在统计图中，类所对应扇形圆心角的度数为 ；
（4）该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱欣慰节目的学生数.
20．某工厂生产某种产品，3月份的产量为5000件，4月份的产量为10000件．用简单随机抽样的方法分别抽取这两个月生产的该产品若干件进行检测，并将检测结果分别绘制成如图所示的扇形统计图和频数直方图（每组不含前一个边界值，含后一个边界值）．已知检测综合得分大于70分的产品为合格产品．
（1）求4月份生产的该产品抽样检测的合格率；
（2）在3月份和4月份生产的产品中，估计哪个月的不合格件数最多？为什么？
21．自1939年创办以来，重庆育才中学一直坚守文化底线，不断挑战自我极限，在沧桑文化中愈加根深叶茂．在今年，即将推出的本部改造计划不仅是文化审美层面的颠覆尝试，也是学校发展的巨大工程，其中三种style的民国大门各具特色，A磅礴大气，B清爽简约，C典雅古朴款，为调查民意学校让教职工进行投票呈现了四种结果，喜欢A款、喜欢B款、喜欢C款、都可以，现调查结果如下：
（1）如图，喜欢C款的占20%，喜欢B款的占15%，则调查总人数为，扇形统计图中认为“都可以”的所占圆心角为度；根据题中信息补全条形统计图．
（2）我们学校共有600名教职工，请根据上图估算喜欢A款的有多少人？
22．2022年2月20日，北京冬奥会圆满落幕，在无与伦比的盛会背后，有着许多志愿者的辛勤付出．在志愿者招募之时，甲、乙两所大学积极开展了志愿者选拔活动，现从两所大学参加测试的志愿者中分别随机抽取了10名志愿者的测试成绩进行整理和分析（成绩得分用表示，共分成四组：．，．，．，．），下面给出了部分信息：
甲校10名志愿者的成绩（分）为：65，92，87，84，97，87，96，79，95，88．
乙校10名志愿者的成绩分布如扇形图所示，其中在组中的数据为86，88，89．
甲、乙校抽取的志愿者成绩统计表 甲校乙校平均数87中位数87.5方差82.879.4众数95
乙校抽取的志愿者扇形统计图
(1)由上表填空：______，______，______，______；
(2)你认为哪个学校的志愿者测试成绩的总体水平较好？请至少写出两条理由；
(3)若甲校参加测试的志愿者有200名，请估计甲校成绩在90分及以上的约有多少人．
23．某专业户要出售300只羊，现在市场上羊的价格为每千克11元，为了估计这300只羊能卖多少钱，试问：（1）对于上述问题你认为是用普查好还是抽样调查好？
（2）该专业户从中随机抽取了5只羊，称得它们的重量如下：(单位：千克)
26 　31 　32 　36 　37
①在这个问题中，总体、个体和样本各是什么？
②通过上述数据，你能估计出这300只羊约能卖得多少元钱吗？
24．某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查．该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数，数据如下：
20 21 19 16 27 18 31 29 21 22
25 20 19 22 35 33 19 17 18 29
18 35 22 15 18 18 31 31 19 22
整理上面数据，得到条形统计图：
样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示：
统计量 平均数 众数 中位数
数值 23 m 21
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上表中众数m的值为　 　；
（2）为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让一半左右的工人能获奖，应根据　 　来确定奖励标准比较合适．（填“平均数”、“众数”或“中位数”）
（3）该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手．若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数．
《8.3统计分析帮你做预测》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B D C D D B B D B
题号 11 12
答案 B A
1．A
【分析】先计算这20名同学各自家庭一个月的节水量的平均数，即样本平均数，然后乘以总数400即可解答．
【详解】20名同学各自家庭一个月平均节约用水是：
（0.2×2+0.25×4+0.3×6+0.4×7+0.5×1）÷20=0.325（m3），
因此这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是：400×0.325=130（m3），
故选A．
2．B
【分析】抽取的100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么合格的有95件，由此即可求出这类产品的合格率是95%，然后利用样本估计总体的思想，即可知道合格率是95%，即可求出该厂这20万件产品中合格品的件数．
【详解】解：∵某烟花爆竹厂从20万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，
∴合格的有95件，
∴合格率为95÷100＝95%，
∴估计该厂这20万件产品中合格品约为20×95%＝19万件，
故选B．
【点睛】此题主要考查了样本估计总体的思想，此题利用样本的合格率去估计总体的合格率．
3．D
【分析】（1）根据空气是良的天数是32天，所占的百分比是64%，即可求得调查的总天数；
（2）利用调查的总天数减去其它类型的天数即可求得空气轻度微污染的天数，然后利用百分比的意义求解；
（3）利用360°乘以对应的百分比即可求得；
（4）利用365天乘以达到优和良的天数所占的比例即可求解．
【详解】A、被抽查的天数是：32÷64%=50（天），则命题正确；
B、空气轻度微污染的天数是：50-8-32-3-1-1=5，则所占的比例是：×100%=10%，则命题正确；
C、表示优的扇形统计图的圆心角是：360°×=57.6°，则命题正确；
D、一年中达到优和良的天数是365×=292（天），则命题错误．
故选D．
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
4．C
【分析】根据统计结果逐项分析即可得到答案.
【详解】A、∵调查的总人数为50+350+200+400+500=1500（人），
∴选择型养老的频率是=，故A正确；
B、根据统计结果知：选择E的养老模式的人数500人最多，故B正确；
C、当地个老年人中选择型养老有=4000（人），故C错误；
D、调查的总人数是1500人，故样本容量是1500，故D正确；
故选：C.
【点睛】此题考查统计图的运用，能正确计算样本容量，部分的数量，部分的频率，能依据样本的概率计算总体的数量，正确理解统计结果进行运算是解题的关键.
5．D
【分析】①根据数据总和=频数÷频率，列式计算即可得出m的值；
②根据的频率a满足，可求出该范围的频数，进一步得出b的值的范围，从而求解；
③根据中位数的定义即可求解；
④根据加权平均数的计算公式即可求解.
【详解】解：①日均可回收物回收量（千吨）为时，频数为1，频率为0.05，所以总数m=，推断合理；
②20×0.2=4，20×0.3=6，
1+2+6+3=12，故表中b的值可以为7，是不合理的推断；
③1+2+6=9，故这m天的日均可回收物回收量的中位数在组，是合理推断；
④（1+5）÷2=3，0.05+0.10=0.15，这天的日均可回收物回收量的平均数不低于3，是合理推断.
故选：D
【点睛】本题考查频数（率）分布表，从表中获取数量及数量之间的关系是解题问题的关键.
6．D
【分析】用全校学生的人数乘以“使用电子鞭炮”的百分比即可求出答案．
【详解】解：100名学生中“使用电子鞭炮”的学生有人，“使用电子鞭炮”的百分比为：
全校“使用电子鞭炮”的学生有：人．
故选D．
【点睛】本题考查用样本估计总体，从条形统计图中得到“使用电子鞭炮”的学生人数是解题的关键．
7．B
【分析】先计算出8条鱼的平均质量，然后乘以240即可．
【详解】解：8条鱼的质量总和为（1.5+1.6+1.4+1.3+1.5+1.2+1.7+1.8）=12千克，每条鱼的平均质量=12÷8=1.5（千克），可估计这240条鱼的总质量大约为1.5×240=360（千克）．
故选B．
【点睛】本题考查了用样本平均数估计总体平均数的方法，这种方法在生活中常用．
8．B
【分析】先求出10户家庭一周内使用环保方便袋的数量总和，然后求得样本平均数，最后乘以总数1500即可解答．
【详解】解：∵某小区10户家庭一周内使用环保方便袋的数量，数据如下（单位：只）：6，5，7，8，7，9，10，5，6，7，
∴平均每户使用方便袋的数量为：（6+5+7+8+7+9+10+5+6+7）=7（只），
∴该小区1500户家庭一周内共需要环保方便袋约：7×1500=10500（只）．
故选：B．
【点睛】本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．
9．D
【详解】【分析】先求出样本的平均数，然后用样本的平均数乘以总人数即可．
【详解】平均数=（30×4+5×22+6×25+8×15+10×8）÷100=580÷100=5.8棵，
植树总数=5.8×1000=5800棵，
故选D.
【点睛】本题考查的是加权平均数，用样本估计整体，求出样本的平均数是解此题的关键.
10．B
【分析】求得销售这三种鞋数量之和为10双，是30的三分之一，故要购进的这三种鞋应是100的三分之一．
【详解】解：根据题意可得：销售的某种女鞋30双，24厘米、24.5厘米和25厘米三种女鞋数量之和为10；所占比例为，
则要购进100双这种女鞋，购进这三种女鞋数量之和应是；
故选：B．
【点睛】本题考查了由样本数据估算总体，解题的关键是理解题意．
11．B
【分析】在样品中，质量不小于120克的苹果20个中有14个，通过计算在样本中所占比例来估计总体．
【详解】解：=70%，
所以在整体中质量不小于120克的苹果数约占苹果总数的70%．
故选B．
点评：本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．
12．A
【详解】试题解析：20个家庭一个月平均节约用水是：
（0.2×2+0.25×4+0.3×6+0.4×7+0.5×1）÷20=0.325（m3），
因此这1000个家庭一个月节约用水的总量大约是：
1000×0.325=325（m3）．
故选A．
13．50
【详解】1000×5%=50件，故答案为50．
14．
【分析】根据随机调查名学生中体重低于的学生的百分比乘以九年级学生总数，即可得到九年级体重低于的学生人数．
【详解】九年级体重低于的学生人数大约有人．
故答案为：．
【点睛】本题考查用样本估计总体．解题关键在于理解掌握样本与总体的相关概念及联系．
15．2.95
【详解】略
16．240
【分析】根据表中的已知信息，分别补全a、b的值，并计算出样本中身体素质良好及以上的人数所占百分比为80%，故七年级全体学生体素质良好及以上的人数=总人数80%．
【详解】解：根据已知样本人数60人，可得成绩优秀的人数为60-30-9-3=18人，且良好人数对应的百分比应为b=，样本中身体素质良好及以上的人数所占百分比为30%+50%=80%，
七年级共有300名学生，故其身体素质良好及以上的人数为(人)，
故答案为：240．
【点睛】本题主要考查了用样本的频数估计总体的频数，解题的关键在于根据已知条件补充完整频数分布表，根据样本中身体素质良好及以上的频数推测七年级全体学生身体素质良好及以上的频数．
17．72
【详解】【分析】首先应先求出一分钟内跳绳次数少于120次的学生人数，进而求出这50名同学不及格的频率，在用样本估计总体的方法求出该校九年级300名学生中跳绳不合格的人数即可解答．
【详解】由频数分布直方图可知，这50名同学中不及格的学生数为4+8=12，
频率为12÷50=0.24，
该校九年级300名学生中跳绳不合格的人数约有300×0.24=72，
故答案为72．
【点睛】本题考查了频数分布直方图、用样本估计总体，解题的关键是读懂频数分布直方图，从中获取必要的信息．本题用到的知识点是：频率=频数÷总数，用样本估计整体让整体×样本的百分比．
18．（1）6.7米3；（2）3350米3
【详解】【分析】（1）由表中数据根据平均数公式直接计算即可；
（2）用500乘以平均数即可．
【详解】(1)20户家庭的月平均用水量==6.7(米3)；
(2) 6.7×500=3350(米3)，
答：这500户家庭该月共用水量为3350米3.
【点睛】本题考查了平均数，用样本估计总体，读懂统计表，从中找出必要信息、熟练应用平均数公式进行计算是关键.
19．（1）30，20；（2）150，45，36；（3）21.6°；（4）160.
【详解】试题分析：（1）观察图表休息即可解决问题；
（2）根据百分比=，计算即可；
（3）根据圆心角=360°×百分比，计算即可；
（4）用样本估计总体的思想解决问题即可；
试题解析：（1）最喜爱体育节目的有 30人，这些学生数占被调查总人数的百分比为 20%．
故答案为30，20．
（2）总人数=30÷20%=150人，
m=150﹣12﹣30﹣54﹣9=45，n%=×100%=36%，即n=36，
故答案为150，45，36．
（3）E类所对应扇形的圆心角的度数=360°×=21.6°．
故答案为21.6°．
（4）估计该校最喜爱新闻节目的学生数为2000×=160人．
答：估计该校最喜爱新闻节目的学生数为160人．
考点：扇形统计图；用样本估计总体；统计表.
20．（1）98.4%；（2）估计4月份生产的产品中，不合格的件数多，理由见解析
【分析】（1）根据题意列式计算即可；
（2）分别求得3月份生产的产品中，不合格的件数和4月份生产的产品中，不合格的件数比较即可得到结论．
【详解】解：（1）（132+160+200）÷（8+132+160+200）×100%＝98.4%，
答：4月份生产的该产品抽样检测的合格率为98.4%；
（2）估计4月份生产的产品中，不合格的件数多，
理由：3月份生产的产品中，不合格的件数为5000×2%＝100，
4月份生产的产品中，不合格的件数为10000×（1﹣98.4%）＝160，
∵100＜160，
∴估计4月份生产的产品中，不合格的件数多．
【点睛】此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是熟知合格率的定义．
21．(1)、60人；66°；图形见解析；(2)、280人.
【详解】试题分析：(1)、观察统计图，利用喜欢C款的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数，进一步求得喜欢B款的人数和都可以的人数；得到“都可以”的人数，再计算出它所占的百分比，用360°乘以“都可以”的百分比即可求得所占圆心角的度数；然后补全条形统计图；(2)、用样本中持“喜欢A款”的百分比乘以600估算喜欢A款的有多少人．
试题解析：(1)、12÷20%=60（人） 60×15%=9（人） 60﹣28﹣12﹣9=11（人）
扇形统计图中认为“都可以”的所占圆心角为360×=66度；
图如下：
(2)、600×=280（人）
考点：(1)、条形统计图；(2)、用样本估计总体；(3)、扇形统计图．
22．(1)20，，87，87
(2)乙校，理由见解析
(3)约有80人
【分析】（1）求出乙校组所占百分比，由此即可得的值，根据中位数的定义可得的值，根据众数的定义可得的值，根据平均数的公式计算可得的值；
（2）从中位数和方差的意义进行分析即可得；
（3）利用甲校参加测试的志愿者的总人数乘以甲校成绩在90分及以上的志愿者人数百分比即可得．
【详解】（1）解：乙校组所占百分比为，
则，即，
乙校10名志愿者的成绩中，，，
所以乙校10名志愿者的成绩按从小到大进行排序后，第5个数和第6个数均在组，
所以其中位数，
在甲校10名志愿者的成绩中，87出现的次数最多，
所以其众数，
平均数，
故答案为：20，，87，87．
（2）解：乙校的志愿者测试成绩的总体水平较好，理由如下：
甲校、乙校的志愿者测试成绩的平均数相同，但乙校的中位数大于甲校的中位数，且乙校的方差小于甲校的方差，所以乙校的志愿者测试成绩的总体水平较好．
（3）解：（人），
答：估计甲校成绩在90分及以上的约有80人．
【点睛】本题考查了扇形统计图、中位数与众数、平均数、方差、利用样本估计总体，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键．
23．（1）抽样调查；（2）①答案见解析；②10.692万元．
【详解】试题分析：（1）因为羊的头数太多，不宜采用全面调查方式去调查，应先用省时省力的方式采用抽样调查；
（2）①由题意可知，总体是300羊的重量；个体是一只羊的重量；样本是所抽取的5只羊的重量；注意都必须说明质量；
②先求出样本平均数再估计5只羊每只羊的平均重量；用5只羊的平均重量乘以300再乘以价格可得这300只羊卖的钱数．
试题解析：解：（1）只是为了估计这300只羊大约能卖多少钱，用抽样调查即可，如果用普查费时费力；
（2）①总体是指300只羊的体重情况，个体是每只羊的体重，样本是5只羊的体重；
②＝32.4（千克），且32.4×300×11＝10.692万元
点睛：本题主要考查的是通过样本估计总体．统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息．
24．(1)18；（2）中位数；（3）110名.
【详解】【分析】（1）根据条形统计图中的数据可以得到m的值；
（2）根据题意可知应选择中位数比较合适；
（3）根据统计图中的数据可以计该部门生产能手的人数．
【详解】（1）由图可得，
众数m的值为18，
故答案为18；
（2）由题意可得，
如果想让一半左右的工人能获奖，应根据中位数来确定奖励标准比较合适，
故答案为中位数；
（3）300×=110（名），
答：该部门生产能手有110名工人．
【点睛】本题考查了条形统计图、用样本估计总体、加权平均数、中位数和众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
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