第六章整式的运算同步练习（含解析）

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第六章整式的运算
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．计算得，则“？”是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
3．计算的结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．在代数式中，与y的值各减少，则该代数式的值减少了（ ）
A． B． C． D．
5．计算的结果是（ ）
A．－x5 B．x5 C．－x6 D．x6
6．如果，那么、的值分别是（ ）．
A．， B．，
C．， D．，
7．有下列算式：①；②；③；④．其中，正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．4个
8．计算：（ ）
A．a B． C． D．
9．如图，将图1中的长方形纸片前成①号、②号、③号、④号正方形和⑤号长方形，并将它们按图2的方式无重叠地放入另一个大长方形中，若需求出没有覆盖的阴影部分的周长，则下列说法中错误的是（　　）
A．只需知道图1中大长方形的周长即可
B．只需知道图2中大长方形的周长即可
C．只需知道③号正方形的周长即可
D．只需知道⑤号长方形的周长即可
10．若，则的值为（　　）
A． B． C． D．
11．如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“创新数”，如8=3-1，16=5-3，所以8，16都是“创新数”，下列整数是“创新数”的是（ ）
A．20 B．22 C．30 D．32
12．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．计算： ．
14．计算：
15．计算：＝ ．
16．如果一个长方体的体积为，其高为，则这个长方体的底面积是 ．
17．如图，把一张长方形纸板裁去两个边长为6cm的小正方形和两个全等的小长方形，再把剩余部分（阴影部分）四周折起，恰好做成一个有底有盖的长方体纸盒，纸盒底面长方形的长为，宽为，则：
（1）裁去的每个小长方形面积为 cm2．（用的代数式表示）
（2）若长方体纸盒的表面积是底面积的偶数倍，则正整数的值为 ．
三、解答题
18．解方程：
(1)；
(2)．
19．某村小麦种植面积是，水稻种植面积是小麦种植面积的2倍，玉米种植面积比小麦种植面积少．
(1)求水稻种植面积比玉米种植面积大多少；
(2)若，求三种农作物的种植总面积．
20．计算：
21．先化简，再求值：，其中．
22．先化简，再求值：，其中．
23．先化简，再求值：，其中，．
24．计算
(1)计算：（2x﹣y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）；
(2)用简便方法计算：20212﹣2020×2022．
《第六章整式的运算》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C D D B C A D B B
题号 11 12
答案 D B
1．C
【分析】根据合并同类项法则判定A；根据同底数幂乘法运算法则计算并判定B；根据积的乘方的运算法则计算并判定C；根据幂的乘方法则计算并判定D．
【详解】解：A、a与不属于同类项，不能合并，故本选项不符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项符合题意；
D、，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，同类项，幂的乘方和积的乘方，理解运算法则是解答关键．
2．C
【分析】运用同底数幂相除，底数不变，指数相减，计算即可．
【详解】，则“？”是2，
故选：C．
【点睛】本题考查同底数幂的除法；注意．
3．D
【分析】本题考查了多项式除以单项式，其运算法则是：先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加，据此求解即可．
【详解】解：，
故选D．
4．D
【分析】x与y的值各减少，则原式可变为 从而可作出判断．
【详解】x与y的值各减少，则：
原式
故选：D．
【点睛】本题主要考查的是代数式求值，列出x与y的值各减少后的代数式是解题的关键．
5．B
【分析】根据，即可．
【详解】∵
∴
故选：B．
【点睛】本题考查同底数幂的乘法，解题的关键是掌握．
6．C
【分析】利用多项式乘多项式法则，得到等式左侧的结果，根据对应项，对应相等，求出、的值即可．
【详解】解：，
∴，
∴，
解得：；
故选C．
【点睛】本题考查多项式乘多项式．熟练掌握多项式乘多项式的法则，是解题的关键．
7．A
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方，积的乘方，各式计算得到结果，即可作出判断．
【详解】解：①，原计算错误，不符合题意；
②，原计算错误，不符合题意；
③，原计算错误，不符合题意；
④，原计算错误，不符合题意．
故选：A．
8．D
【分析】本题主要考查了整式的混合运算，先计算单项式乘以多项式，再合并同类项即可．
【详解】解：
故选：D．
9．B
【分析】先设①号正方形的边长为a，②号正方形的边长为b，则③号正方形的边长为a+b，④号正方形的边长为2a+b，⑤号长方形的长为3a+b，宽为b-a， 再求出阴影图形的周长6（a+b），然后分别求出图1、图2，③，⑤的周长看是否能求出a+b即可
【详解】解：设①号正方形的边长为a，②号正方形的边长为b，则③号正方形的边长为a+b，④号正方形的边长为2a+b，⑤号长方形的长为3a+b，宽为b-a，如图，AD=b-a+b+a=2b，AB=a+b+2a+b-b=3a+b
∴矩形ABCD的周长为2(AB+AD)=2(3a+b+2b)=6(a+b) ,
∴阴影部分图形的周长=6(a+b)
A．图1中大长方形的周长为：2(b+a+b+a+b+2a+b)=8(a+b)，只需知道图1中大长方形的周长，可求a+b，便可求出阴影部分图形的周长=6(a+b) ，故选项A正确，不合题意；
B．图2中大长方形的周长为2(b-a+b+2a+b+3a+2b)=2(4a+5b) ，只需知道图2中大长方形的周长，无法求出a+b，故选项B不正确，符合题意；
C．③号正方形周长为:4(a+b)，只需知道③号正方形的周长可求a+b，便可求出阴影部分图形的周长=6(a+b) ，故选项C正确，不合题意；
D．⑤号正方形周长为:2(3a+b+b-a)=4(a+b)，只需知道⑤号长方形的周长可求a+b，便可求出阴影部分图形的周长=6(a+b) ，故选项D正确，不合题意；
故答案为：B．
【点睛】此题考查整式加减的应用，解题的关键是设出未知数，列代数式表示各线段进而解决问题．
10．B
【分析】根据同底数幂的乘法法则化简计算即可得出结果．
【详解】解：∵，
∴，
故选．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则的逆用，熟记同底数幂的乘法法则是解题的关键．
11．D
【分析】根据“创新数”的定义，利用平方差公式逐一判断即可．
【详解】解：设两个连续奇数是2n﹣1和2n+1（其中n取正整数），
∵（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝（2n+1+2n﹣1）（2n+1﹣2n+1）＝4n·2＝8n，
∴由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数．
∵20、22、30都不是8的倍数，
∴它们不是“创新数”，
∵32是8的倍数，
∴32是“创新数”，且32＝92﹣72，
故选：D．
【点睛】本题考查平方差公式，理清“创新数”的定义是解答本题的关键．
12．B
【分析】本题考查幂的乘方．根据题意利用公式“”即可计算出本题答案．
【详解】解：，
故选：B．
13．/
【分析】根据多项式除以单项式进行计算即可求解．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了多项式除以单项式，熟练掌握多项式除以单项式的运算法则是解题的关键．
14．
【分析】本题考查了负指数幂的运算规则，即一个数的负指数幂等于这个数的正指数幂的倒数．熟练掌握负指数幂的运算规则是解题的关键．
根据负指数幂的运算规则即可求解．
【详解】解：．
故答案为：．
15．3
【分析】根据零指数幂和负指数幂的意义计算．
【详解】解：，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了整数指数幂的运算，熟练掌握零指数幂和负指数幂的意义是解题关键．
16．
【分析】利用单项式除以单项式法则计算，即可求解．
【详解】解：根据题意得：这个长方体的底面积是．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了单项式除以单项式的应用，熟练掌握单项式除以单项式法则是解题的关键．
17． 1或5
【分析】（1）求出小长方形的长与宽，再根据面积公式进行计算即可得到答案；
（2）先表示出长方体纸盒的底面积和表面积，再根据长方体纸盒的表面积是底面积的偶数倍得到，整理得，最后由为偶数，为正整数即可得到答案．
【详解】解：（1）由题意得，
小长方形的长为，宽为，
裁去的每个小长方形面积为：，
故答案为：；
（2）长方体纸盒的底面积为：，
长方体纸盒的表面积为：，
长方体纸盒的表面积是底面积的偶数倍，
（为偶数），
整理得：，
为偶数，为正整数，
；或，
正整数的值为1或5，
故答案为：1或5．
【点睛】本题考查了列代数式，整式的乘除运算，长方体表面积的计算，解题的关键是学会利用参数解决问题．
18．(1)
(2)
【分析】（1）先根据整式乘法运算法则化简方程，然后再移项、合并同类项、系数化为1即可解答；
（2）先根据整式乘法运算法则化简方程，然后再移项、合并同类项、系数化为1即可解答．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程、整式的混合运算等知识点，根据整式的混合运算法则化简原方程是解答本题的关键．
19．(1)水稻种植面积比玉米种植面积大
(2)三种农作物的种植总面积为
【分析】（1）先分别表示出水稻种植面积和玉米种植面积，再用水稻种植面积减去玉米种植面积即可；
（2）求出三种农作物种植面积的和，再代入求值即可．
【详解】（1）解：由题意得，水稻的种植面积为，玉米种植面积为，
所以，
即水稻种植面积比玉米种植面积大；
（2）解：三种农作物的种植总面积为．
当时，原式，
即三种农作物的种植总面积为．
【点睛】本题考查列代数式，整式的化简求值，列出代数式是正确计算的前提，理解数量关系是列代数式的关键．
20．0
【分析】由负整数指数幂、零指数幂、绝对值、乘方的运算法则进行化简，然后计算加减，即可得到答案．
【详解】解：
=
=
=0；
【点睛】本题考查了负整数指数幂、零指数幂、绝对值、乘方的运算法则，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．
21．
【分析】利用单项式乘以多项式及完全平方公式化简，然后代入求解即可．
【详解】解：
，
当时，
原式．
【点睛】题目主要考查整式的化简求值，包括完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题关键．
22．，
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
先利用完全平方公式进行化简，去括号合并得到最简结果，再将a的值代入计算即可．
【详解】解：
，
∵，
∴原式．
23．，-5
【分析】先根据完全平方公式和多项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项，最后代值计算即可．
【详解】解：原式
，
当，时，原式．
【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，熟知相关计算法则是解题的关键．
24．(1)
(2)1
【分析】（1）先运用完全平方公式与平方差公式计算，再合并同类项即可；
（2）将2021化成2020+1，2022化成2020+2，再按完全平方公式与单项式乘以多项式法则计算即可；
【详解】（1）解：原式=4x2-4xy+y2-4x2+y2
=-4xy+2y2；
（2）解：原式=(2020+1)2-2020×(2020+2)
=20202+2×2020×1+1-20202-2020×2
=1．
【点睛】本题考查整式混合运算，完全平方公式，平方差公式，熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键．
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