第四章一元一次不等式和一元一次不等式组同步练习（含解析）

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第四章一元一次不等式和一元一次不等式组
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．有下列不等式组：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是一元一次不等式组的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．甲在集市上先买了只羊，平均每只元，稍后又买了2只，平均每只羊元，后来他以每只 元的价格把羊全卖给了乙，结果甲发现赚了钱，赚钱的原因是（　　）
A． B．
C． D．与大小无关
3．下列数值中，不是不等式的解的是(　　)
A． B． C． D．
4．下列各项中，蕴含不等关系的是（ ）
A．小明与小强一样高
B．王老师的年龄比小红年龄的3倍还大2岁
C．铅球的质量比篮球的质量大
D．明天可能下雨
5．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．满足不等式组的整数解有（ ）
A．6个 B．4个 C．5个 D．无数个
7．有下列式子：①；②；③；④；⑤，其中不等式的个数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
8．小颖准备用元钱买笔和笔记本，已知每支笔元，每本笔记本元，她买了个笔记本，其余的钱用来买笔，那么她最多能买（　　）支．
A． B． C． D．
9．不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）
A． B．
C． D．
10．已知，则下列不等式不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
11．已知关于x的不等式的解在数轴上表示如图，则a的值为（　　）
A．2 B． C．0 D．1
12．某商店为了促销一种定价为4元的商品，采取下列方式优惠销售：若一次性购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分按原价八折付款．如果小颖有44元钱，那么她最多可以购买该商品（ ）
A．10件 B．11件 C．12件 D．13件
二、填空题
13．把一筐苹果分给几个学生，如果每人分3个，那么余8个；如果每人分5个，那么最后一人分到，但不足3个．设学生有x人，列不等式组为 ．
14．已知有理数，满足，并且，现有，则的最小值是 ．
15．已知，若，则的取值范围是 ．
16．某种商品的进价为600元，出售时标价为900元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则最低可打 折．
17．以下说法正确的是： ．
①由ab＞bc，得a＞c；②由ab2＞cb2，得a＞c；③由b﹣a＜b﹣c，得a＞c；④由a＞b，得ac2＞bc2；⑤﹣an和（﹣a）n互为相反数；⑥x＞3是不等式x+2＞1的解．
三、解答题
18．解不等式（组）：
(1)
(2)
19．在我校“数学项目化学习”中，学生使用甲、乙两种原料配制奶茶．两种原料的蛋白质含量及价格如下表：
原料 甲 乙
蛋白质的含量/（单位/kg） 600 100
原料价格/（元/kg） 8 4
(1)现配制这种奶茶10kg，要求至少含有4200单位的蛋白质，求出所需甲种原料的质量x（kg）的取值范围．
(2)如果仅要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，求所需甲种原料的质量x（kg）的取值范围．
20．解下列不等式，并将解集表示在数轴上．
(1)．
(2)．
21．已知两个有理数：-8和4
(1)计算：；
(2)若再填一个负整数a，且-8，4与a这三个数的平均数仍小于a，求a的值．
22．解下列不等式（组），并将解集在数轴上表示出来：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
23．已知关于x的不等式的解集表示在数轴上如图所示，求a的值．

24．利用数轴，解下列一元一次不等式组：
(1)
(2)
《第四章一元一次不等式和一元一次不等式组》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C D C B C C B A C
题号 11 12
答案 B C
1．C
【分析】根据两个不等式中含有同一个未知数且未知数的次数是1次的，可得答案．
【详解】①是一元一次不等式组，故①正确；
②是一元一次不等式组，故②正确；
③是一元二次不等式组，故③错误；
④，含有分式，不是一元一次不等式组，故④错误；
⑤是二元一次不等式组，故⑤错误；
⑥是一元一次不等式组，故⑥正确.
故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的定义，每个不等式中含有同一个未知数且未知数的次数是1的不等式组是一元一次不等式组．
2．C
【分析】分别求出买5只羊的总费用和卖掉5只羊的总收入，再利用不等式的性质比较大小即可
【详解】解：由题意，甲买羊共付出（）元，卖羊的共收入元，
∵甲赚了钱，
∴＜，
解得：，
故选：C．
【点睛】本题考查列代数式、不等式的基本性质，理解题意，正确列出代数式和不等式是解答的关键．
3．D
【分析】本题考查了解一元一次不等式，不等式的解集，根据不等式的性质解不等式，进而即可求解．
【详解】解：移项得，，
所以，不是不等式的解集的是．
故选：D．
4．C
【分析】本题考查了不等关系，熟练掌握该知识点是解题的关键．根据不等关系的概念，一一判断即可．
【详解】解：A、是等量关系，故错误；
B、是等量关系，故错误；
C、铅球的质量比篮球的大，属于不等关系，正确；
D、属于随机事件问题，故错误；
故选：C．
5．B
【分析】先解不等式，然后在数轴上表示其解集．
【详解】解：解不等式，
得，
在数轴上表示为：
故选：B．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握不等式的求解．
6．C
【解析】略
7．C
【分析】本题考查不等式的概念：用不等号连接的式子，理解不等式的概念是解题的关键．
根据不等式的概念判定即可．
【详解】解：不等式有：①；③；④；⑤，共4个
故选：C．
8．B
【分析】首先利用每支笔元，每本笔记本元，进而利用总钱数不超过元，进而得出不等关系求出即可．
【详解】设买笔支，根据题意得：
，
解得：，
∴最多能买支，
故选：B．
【点睛】此题考查了一元一次不等式的应用，根据题意得出正确的不等关系是解题的关键．
9．A
【分析】求解一元一次不等式组，得，在数轴上画出相应解集．
【详解】原不等式组变形得，，
故选A．
【点睛】本题主要考查不等式组的求解及数轴工具的应用；掌握如何用数轴工具表示实数集是解题关键．
10．C
【分析】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
【详解】解：A、∵，
∴，故A不符合题意；
B、∵，
∴，故B不符合题意；
C、∵当， 时，，，
故C不一定成立，符合题意．
故C不符合题意；
D、∵，
∴，
故D不符合题意；
故选：C．
11．B
【分析】根据数轴可得不等式的解集，再将变为，结合解集进行求解即可．
【详解】解：∵的解集在数轴上为：，
则，
即，
故 ，
解得：．
故选：B．
【点睛】本题考查了不等式的求解，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键．
12．C
【分析】根据题意，列出不等式求解即可．购买商品的钱不能超过44元．
【详解】解：∵，
∴她购买的商品超过了5件，
设她购买了x件商品，
，
解得：，
∴她最多可以购买该商品12件．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意列出不等式求解．
13．
【分析】若干个苹果分给x个小孩，根据如果每人分3个，那么余8个，共（3x＋8）个苹果；如果每人分5个，那么最后一人分到的苹果是（3x＋8） 5（x 1），可列出不等式组．
【详解】解：设学生有x人，列不等式组为：
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式组，设出人数就能表示出苹果数，然后根据最后一人分到的苹果不足3个，可列出不等式组．
14．1
【分析】先将变形为，根据题意用含的代数式表示，再根据不等式的性质可求出答案．
【详解】，
的最小值为1
故答案为：1
【点睛】本题主要考查了不等式的性质和代数式的变形，熟练运用不等式的性质解决问题是解本题的关键．
15．
【分析】本题考查了一元一次不等式的解法，根据列出关于a的不等式求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，
解得．
故答案为：．
16．7/七
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用．利润率不低于，即利润要大于或等于元，设打x折，则售价是元．根据利润率不低于就可以列出不等式，求出x的范围．
【详解】解：设打x折，根据题意得：
，
解得：，即最多可打7折．
故答案为：7．
17．②③
【分析】①②③④根据不等式的基本性质判断即可；⑤根据相反数的定义判断即可；⑥根据解一元一次不等式的步骤解答即可．
【详解】解∶①∵ab>bc，
∴当b<0时，a②∵，，
∴a>c，故原说法正确；
③'∵b-a∴-a<-c，
∴a>c，故原说法正确；
④∵a＞b，
∴当c=0时，，故原说法错误；
⑤当n为奇数时，和相等，故原说法错误；
⑥解不等式x+2>1，得x>-1，故原说法错误；
∴说法正确的是②③．
故答案为∶②③．
【点睛】本题考查了不等式的性质，不等式的解集，相反数以及有理数的乘方，掌握不等式的性质是解答本题的关键．
18．(1)
(2)
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
（1）根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项可得；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】（1）解：
移项，得：，
合并同类项，得：；
（2）解不等式，得：，
解不等式，得：；
则不等式组的解集为．
19．(1)
(2)
【分析】（1）设需要甲种原料，则需要乙种原料，然后根据要求至少含有4200单位的蛋白质列出不等式求解即可；
（2）根据购买甲、乙两种原料的费用不超过72元结合（1）所求，建立关于x的不等式组进行求解即可．
【详解】（1）解：设需要甲种原料，则需要乙种原料，
由题意得，
∴，
解得；
（2）解：由题意得，
解得．
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，正确理解题意找到不等关系是解题的关键．
20．(1)，数轴见解析
(2)，数轴见解析
【分析】先根据不等式的性质求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可；
先根据不等式的性质求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可．
【详解】（1），
，
，
，
，
在数轴上表示为：
；
（2），
，
，
，
，
，
在数轴上表示为：
．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．
21．(1)
(2)
【分析】（1）根据有理数的加法、除法法则计算即可；
（2）根据平均数的定义列不等式，解不等式，由a是负整数即可求出a的值．
【详解】（1）；
（2）＜a，
-4+a＜3a，
2a＞-4，
a＞-2，
∵a为负整数，
∴a=-1．
【点睛】此题考查了有理数的运算，解不等式和平均数．熟练掌握有理数的运算法则，解不等式的方法是解本题的关键．
22．(1)，数轴见解析
(2)，数轴见解析
(3)1，数轴见解析
(4)，数轴见解析
【分析】本题考查解一元一次不等式（组）、不等式的解集在数轴上表示，
（1）不等式去括号、移项合并同类项进行求解，并在数轴上表示即可；
（2）不等式去分母、去括号、移项合并同类项进行求解，并在数轴上表示即可；
（3）分别求出每个不等式的解集，再找出公共部分，并在数轴上表示即可；
（4）分别求出每个不等式的解集，再找出公共部分，并在数轴上表示即可．
【详解】（1）解：
∴
∴
∴
解得：，
把解集在数轴上表示如图，
（2）解：
去分母，
去括号，
移项得，
合并同类项得，
解得：
把解集在数轴上表示如图，
（3）解：
解不等式①得：
解不等式②得：
∴不等式组的解集为：1
把解集在数轴上表示如图，
（4）解：
解不等式①得：
解不等式②得：
∴不等式组的解集为：
把解集在数轴上表示如图，
23．1
【分析】根据数轴表示的不等式的解集可知不等式的解集为，由此得到，解方程即可．
【详解】解：由数轴表示可知不等式的解集为，
∴，
解得．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式及不等式解集在数轴上的表示，解题的关键是根据解集在数轴上的表示得出关于a的方程．
24．(1)数轴见解析，
(2)数轴见解析，
【分析】（1）求出每个不等式的解集，并表示在数轴上，得到不等式组的解集即可；
（2）求出每个不等式的解集，并表示在数轴上，得到不等式组的解集即可．
【详解】（1）解：
解不等式①得，，
解不等式②得，，
把两个不等式的解集在数轴上表示出来，如下，
∴不等式组的解集是；
（2）
解不等式①得，，
解不等式②得，，
把两个不等式的解集在数轴上表示出来，如下，
∴不等式组的解集是．
【点睛】此题考查了一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．
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