2024-2025学年度第二学期八年级数学综合检测题（四）
（第十八章18.2）时间：45分钟；满分：100分
班别： 姓名： 座号： 总分：
一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1.（3分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，点D是AC的中点，若AC=6，则BD的长为（ ）
A. 1. B .2 C. 3 D. 4
2.（3分）菱形ABCD中，若对角线AC=8cm， BD=6cm，则菱形ABCD的周长是（ ）
A.25 B. 20 C. 15 D. 10
3.（3分）在下列条件中选取一个作为增加条件，能使□ABCD成为菱形的是（ ）
A. AC=BD B.AB=DC C. AC BD D. AD∥BC
4.（3分）下列语句正确的是（ ）
A.对角线互相垂直的四边形是菱形 B.有两对邻角互补的四边形为平行四边形
C.矩形的对角线相等 D.平行四边形是轴对称图形
5.（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AC平分∠DAB， AB=2，则平行四边形ABCD的周长为（ ）
A
A. 4 B. 6 C. 8 D. 12
6.（3分）如图，矩形ABCD的对角线相交于点0，下列结论一定正确的是（ ）
A. ∠BAC=∠DAC B. AB=AD C. AC=BD D. AC BD
7.（3分）如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点0，下列条件中，能判定四边形ABCD是矩
形的是（ ）
A. AB∥DC, AB=CD B.AB∥CD, AD∥BC
C. AC=BD, AC BD D. OA=OB=OC=OD
8.（3分）下列选项中，正方形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A. 四条边都相等 B. 对角线互相垂直 C. 对角线互相平分 D. 四个角都是直角
9.（3分）正方形ABCD的对角线AC的长是12cm，则边长AB的长是（ ）
A.6 B. 2 C. 6 D. 8
（3分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，P为BC上一动点，PE AB于点E，PF垂直于
AC于F，则EF的最小值为（ ）
C
A. 4 B. 4.5 C. 4.8 D. 5
二、填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）
11. （4分）直角三角形斜边上高线和中线分别是4和5，则它的面积是__________________________.
12.（4分）如图，用对边长度分别相等的一种材料为对边做矩形窗框时，工人师傅们常常测量窗框的对角线是否相等，这样做的数学依据是________________________.
13.（4分）已知矩形的边长分别为3和4，则该矩形的对角线长为__________.
14.（4分）面积为24的菱形的一条对角线长为6，则这个菱形的边长为__________.
15.（4分）如图，四边形OBCD是正方形，0，D两点的坐标分别是（0，0），（0，5），点C在第一象限，则点C的坐标是__________.
三.解答题（共5小题，满分50分）
16.（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是斜边AB上的中线，AC=4， CD=3. 求直角边BC的长.
17.（9分）如图，在□ABCD中，对角线AC， BD相交于点0，AB=BD，∠BAD=60°
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若OD=1，求四边形ABCD的面积.
18.（9分）如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点0，已知AD∥BC，∠ABC=90°，有下列
条件：
①AB∥CD，②AD=BC.
请从以上①②中任选1个作为条件，求证：四边形ABCD是矩形。
19.（12分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点0，过点A作AE∥BD，且AE = BD，连接DE.
（1）求证：四边形AODE为矩形；
（2）连接BE，若AC=2，BE= ，则菱形ABCD的面积为_______.
20.（12分）如图，正方形ABCD中，G为BC边上一点，BE AG于E， DF AG于F，连接DE.
（1）求证：△ABE≌△DAF；
（2）若AF=1，△DFE的面积为3，求EF的长.∴AD＝2OD＝2．
在Rt△AOD中，
，
2024-2025学年度第二学期八年级数学单元检测题（四)
参考答案与试题解析
一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
C
C
C
C
D
D
A
C
二.填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）
11.20.
12.对角线相等的平行四边形是矩形.
13.5.
14.5.
15.(5,
5).
三.解答题（共5小题，满分50分）
16.解：在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，
,'AB=2CD=6,
由勾股定理得，BC=VAB2-AC2=V62-42=2W5.
17.(1)证明：.AB=BD,∠BAD=60°，
'.△ABD为等边三角形，
.AD=AB,
,四边形ABCD是平行四边形，
.四边形ABCD是菱形；
(2)解：四边形ABCD是菱形，
:BD=20D=2,AC=20A,∠0AD=2∠BAD=30°，ACLBD,
.AC=20A=2V3,
÷菱形4BCD的面积为污4CBD=方×2V5×2=2V5。
18.解：选择(1)为条件，证：四边形ABCD是矩形，
,'BC∥AD,CD∥AB,
,.四边形ABCD为平行四边形，
∠ABC=90°，
.四边形ABCD是矩形；
选择②为条件，证：四边形ABCD是矩形，
,AD∥BC,AD=BC,
,'.四边形ABCD为平行四边形，
,'∠ABC=90°，
,,四边形ABCD是矩形.
19.(1)证明：，四边形ABCD是菱形，
∴ACBD,OD=2BD,
,'.∠AOD=90°，
AE-2BD,
..AE=OD,
,AE∥BD,
,.四边形AODE为平行四边形，
∠AOD=90°，
,'.四边形AODE为矩形；
(2)解：，四边形ABCD是菱形，
4C1BD,A0=2AC=1,
四边形AODE为矩形，
,'.DE=AO=1,∠BDE=90°，
..BD =VBE2-DE2=4,
1
∴菱形ABCD的面积为AC·BD=2×2×4=4.
2
20.(1)证明：，四边形ABCD是正方形，
'.AB=AD,∠BAD=∠BAE+∠DAF=90°，
.DF LAG,BELAG,
.∠DAF4∠ADF=90°，∠BEA=∠AFD=90°，
,'.∠BAE=∠ADF,
在△ABE和△DAF中，
(∠BAE=∠ADF
∠AEB=∠DFA,
AB=AD
'.△ABE≌△DAF(AAS):
(2)解：由(1)得△ABE2△DAF(AAS),
.'.DF=AE,AF-BE-1,
设EF=x,则AE=DF=x+1,
由题意)×x×(+1)=3,
x2+x-6=0,
解得x=2或-3（舍弃），
,'.EF=2.
