3.2.2 不等式的基本性质 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
不等式的基本性质
七年级下册 第三章 3.2.2
学习目标
1.掌握不等式的基本性质3，理解其内容和适用条件。
2. 能运用该性质对不等式进行变形，将不等式转化为x>a或x3.体会“类比”的数学思想，培养学生的观察、分析和归纳能力。
复习导入
不等式的两边都加上或减去同一个数(或同一个整式），不等号的方向不变.
不等式的基本性质1
如果a不等式的基本性质2
不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
如果a>b，c>0 ，则ac>bc, >
新知探究
先用“>”或“<”填空：
4_______3, -4_______-3(两边同时乘_______)
(2) π_______2（π≈3.14）, -2π_______-4(两边同时乘_______)
(3) 4_______6, -2_______-3(两边同时除以_______)
(4) ______2（≈1.414），-______-1 (两边同时除以______)
再观察结果,你有什么发现吗
做一做
>
<
-1
>
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-2
<
>
-2
<
>
-2
新知探究
不等式的基本性质3
思考：如果a,b,c都是实数，且a>b，c<0，那么ac和bc的大小关系是什么？ 和的大小关系是什么？你能证明它吗？
ac新知探究
已知： a,b,c都是实数，a求证: ac>bc, >
证明
证明：若a由于c<0，于是ac-bc=c(a-b)>0（同号得正）,
因此ac>bc.
新知探究
已知： a,b,c都是实数，a求证: ac>bc, >
证明
证明：若a由于c<0，所以>0
所以 =(a-b)>0 （同号得正）
因此 >
新知探究
不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
不等式的基本性质3
如果abc, >
例4 用“>”或“<”填空：
（1）已知 a ＜ b，则 - - ；
（2）已知 a > b，则 - - .
例题探究
>
<
例5 把下列不等式化为xa的形式：
（1）10x＜3x-7； （2）
例题探究
解：（1）根据不等式的基本性质1，得
10x-3x＜3x-7-3x，
合并同类项，得 7x＜-7.
两边都除以7，根据不等式的基本性质3，得x＜-1.
为什么不等式两边要减去3x？
例5 把下列不等式化为xa的形式：
（1）10x＜3x-7； （2）
例题探究
解： （2）两边都乘21，根据不等式的基本性质2，得
×21+1×21< ×21，即 -3+21<7.
运用乘法对加法的分配律，得-3x-15+21<7，
合并同类项，得-3x+6<7.
为什么要乘21？
例5 把下列不等式化为xa的形式：
（1）10x＜3x-7； （2）
例题探究
根据不等式的基本性质1，得-3x+6-6<7-6，
合并同类项，得-3x<1.
两边都除以-3，根据不等式的基本性质3，得x> .
新知探究
把不等式一边的某一项改变符号后移到另一边的变形称为移项.
10x<3x7
10x3x<7
3x+6<7
3x<76
新知探究
将原不等式的两边都乘各个分母的最小公倍数，从而把分母
去掉，这种变形叫作去分母.
运用乘法对加法的分配律，把不等式中的括号去掉，这种变形叫作去括号.
例题探究
一般步骤:
1.去分母（不等式的基本性质2或3）
2.去括号（乘法对加法的分配律）
3.移项（不等式的基本性质1）
4.合并同类项
5.化系数为1（不等式的基本性质2或3）
你能总结出将这些不等式化为xa的形式的一般步骤以及变形的依据吗？
课堂小结
不等式的两边都加上或减去同一个数(或同一个整式），不等号的方向不变.
不等式的基本性质1
不等式的基本性质2
不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
不等式的基本性质3
课堂小结
1.去分母（不等式的基本性质2或3）
2.去括号（乘法对加法的分配律）
3.移项（不等式的基本性质1）
4.合并同类项
5.化系数为1（不等式的基本性质2或3）
一般步骤
注意：运用不等式的基本性质3时记得变号
课堂练习
1.已知a>
B. <
C. ≥
D. =
B
课堂练习
2.若aA.a+3>b+3　　　
B.a-2>b-2
C.-a<-b　　　
D.2a<2b
D
课堂练习
3.如果由不等式ax>b可以推出x<，那么a应满足的条件是（　　）
A.a≤0
B. a<0
C. a≥0
D. a>0
B
课堂练习
4.将下列不等式化成“x>a”或“x(1)x-3<-5.　　　 (2)-2x<16.
(3)2x≥6x-2.　　　 (4)4x>3x+5.
解：(1)两边同时加上3,得x<-5+3,即x<-2.
(2)在不等式两边同时除以-2,不等号方向改变,得x>-8.
(3)在不等式两边同时加上-6x,得-4x≥-2,在不等式两边都除
以-4,得x≤.
(4)在不等式两边同时减去3x,得x>5.
课后作业
课堂作业：P64 T2
家庭作业：《学法》P39-40 A组（基础一般）
B组（基础较好）
C组（选做）