3.2.2 不等式的基本性质 教案

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3.2.2 不等式的基本性质
——新授课
一、教材分析
本节课是湘教版初中数学七年级下册第三章第二节《不等式的基本性质》中的内容。不等式的基本性质是初中数学的重要内容之一，是学生学习一元一次不等式和一元一次不等式组的基础。不等式的基本性质3是其中的关键部分，它与等式的基本性质既有联系又有区别，对于学生理解不等式的变形和解法具有重要意义。
二、学情分析
学生在之前已经学习了等式的基本性质和不等式的基本性质1、2，对不等式有一定的了解，但对不等式的基本性质3的理解可能会存在困难。在教学过程中，教师需要注重引导学生将不等式与已学的等式进行类比，以便更好地理解和掌握不等式的基本性质。而且学生可能混淆性质2和性质3，且学生对符号运算的规范性不足，这些需要教师在授课过程中强调不等式的基本性质2与不等式的基本性质3的区别。
三、教学目标
1.掌握不等式的基本性质3，理解其内容和适用条件。
2.能运用该性质对不等式进行变形，将不等式转化为x>a或x3.体会“类比”的数学思想，培养学生的观察、分析和归纳能力。
四、重点难点
重点：理解并掌握不等式的基本性质1、2。
难点：能初步运用不等式的基本性质比较大小。
五、教学方法
讲授法、练习法、问答法
六、教学过程
一、新课导入
你学习了哪些不等式的基本性质？
不等式的基本性质1：不等式的两边都加上或减去同一个数(或同一个整式），不等号的方向不变.
如果a不等式的基本性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
如果a>b，c>0 ，则ac>bc, >
二、探究新知
【做一做】
先用“>”或“<”填空：
(1) 4_______3, -4_______-3(两边同时乘_______)
(2) π_______2（π≈3.14）, -2π_______-4(两边同时乘_______)
(3) 4_______6, -2_______-3(两边同时除以_______)
(4) ______2（≈1.414），-______-1 (两边同时除以______)
【思考】
如果a,b,c都是实数，且a>b，c<0，那么ac和bc的大小关系是什么？ 和的大小关系是什么？你能证明它吗？
证明：若a由于c<0，于是ac-bc=c(a-b)>0（同号得正）,
因此ac>bc.
由于c<0，所以>0
所以 =(a-b)>0 （同号得正）
因此 >
【归纳】
不等式的基本性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.如果a如果abc, >
三、例题探究
例4 用“>”或“<”填空：
（1）已知 a ＜ b，则 - - ；
（2）已知 a > b，则 - - .
例5 把下列不等式化为xa的形式：
（1）10x＜3x-7； （2）
【讲授】
把不等式一边的某一项改变符号后移到另一边的变形称为移项.
将原不等式的两边都乘各个分母的最小公倍数,从而把分母去掉,这种变形叫作去分母.
运用乘法对加法的分配律，把不等式中的括号去掉，这种变形叫作去括号.
【思考】
你能总结出将这些不等式化为xa的形式的一般步骤以及变形的依据吗？
一般步骤:
1.去分母（不等式的基本性质2或3）
2.去括号（乘法对加法的分配律）
3.移项（不等式的基本性质1）
4.合并同类项
5.化系数为1（不等式的基本性质2或3）
四、课堂小结
这节课你收获了什么？
不等式的基本性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.如果a如果abc, >
变形的一般步骤:
1.去分母（不等式的基本性质2或3）
2.去括号（乘法对加法的分配律）
3.移项（不等式的基本性质1）
4.合并同类项
5.化系数为1（不等式的基本性质2或3）
五、课堂练习
1.已知aA.> B. < C. ≥ D. =
2.若aA.a+3>b+3　　　 B.a-2>b-2C.-a<-b　　　 D.2a<2b
3.如果由不等式ax>b可以推出x<，那么a应满足的条件是（　　）
A.a≤0 B. a<0 C. a≥0 D. a>0
4.将下列不等式化成“x>a”或“x(1)x-3<-5.　　　 (2)-2x<16. 　　　 (3)2x≥6x-2.　　　 (4)4x>3x+5.
六、作业布置
课堂作业：P64 T2
家庭作业：《学法》P39-40 A组（基础一般）
B、C组（基础较好）
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