人教A版（2019）数学选择必修第三册 6.2.3 组合 课件（19页ppt）

(共19张PPT)
选择必修三
第六章 计数原理
6.2 排列与组合
6.2.3 组合
教学目标
学习目标 数学素养
1.掌握组合的概念，理解排列与组合之间的联系与区别. 1.归纳的数学素养.
2.能利用组合的概念解决一些简单的组合问题. 2.逻辑推理素养和数学运算素养.
温故知新
1.排列
2.排列数
一般地，从 n 个不同中取出 m 个元素(m ≤ n)，按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列(arrangement).
我们把从个不同元素中取出个元素的所有不同排列的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的排列数，用符号表示.
⑵阶乘形式：.（，并且）
性质：.我们规定，.
3.排列数公式
⑴乘积形式：.（，并且）
知新探究
6.2.1节的问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动, 1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？
列举：甲乙、甲丙、乙丙、乙甲、丙甲、丙乙，共有6种.
而从甲、乙、丙3名同学中选2名去参加一项活动，就只需考虑将选出的2名同学作为一组，不需要考虑他们的顺序.于是，6.2.1节的问题1的6种选法中，将选出的2名同学作为一组的选法就只有如下3种情况：
甲乙、甲丙、乙丙.
从甲、乙、丙3名同学中选2名去参加一项活动，有多少种不同的选法？这一问题与6.2.1节的问题1有什么联系与区别？
6.2.1节的问题1的6种选法，“甲上午、乙下午”和“乙上午、甲下午”2种不同顺序的选法，我们可以将它看成是先选出甲、乙2名同学，然后再分配上午和下午而得到.同样，先选出甲、丙或乙、丙，再分配上午和下午也都各有2种方法.
知新探究
6.2.1节的问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动, 1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？
列举：甲乙、甲丙、乙丙、乙甲、丙甲、丙乙，共有6种.
甲乙、甲丙、乙丙.
从甲、乙、丙3名同学中选2名去参加一项活动，有多少种不同的选法？这一问题与6.2.1节的问题1有什么联系与区别？
将具体背景舍去，本节问题可以概括为：
从3个不同的元素中取出2个作为一组，一共有多少个不同的组？
可以发现：
6.2.1节的问题1与元素顺序有关，就是排列.
本节所研究的“从3个不同的元素中取出2个作为一组”的问题，每一组与顺序无关.我们把这种问题称为组合问题.
知新探究
2.组合中的元素的无序性. 取出的m个元素不讲究顺序，即元素没有位置的要求.
1.组合要求n个元素是不同的，取出的m个元素也是不同的，即从n个不同的元素中进行m次不放回地取出.
一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合(combination)．
注意：
知新探究
从排列与组合的定义可以知道，
一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合(combination)．
你能说一说排列与组合之间的区别与联系吗？
排列 组合
共同点 不同点
完成这件事情共分几步
从n个不同元素中取出m个元素
元素的顺序有关
元素的顺序无关
第1步、取；第2步、排
仅一步、取
只有元素且顺序也相同的两个排列是相同的；而两个组合只要元素相同，不论元素的顺序如何，都是相同的.
知新探究
例如，在上述例子中，“甲乙”与“乙甲”元素完全相同，但元素的排列顺序不同，因此它们是相同的组合，不同的排列.这样，以“元素相同”为标准分类，就可以建立排列和组合之间的对应关系.如下图.
一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合(combination)．
你能说一说排列与组合之间的区别与联系吗？
只要元素且顺序也相同的两个排列是相同的；而两个组合只要元素相同，不论元素的顺序如何，都是相同的.
组合
甲乙
甲丙
乙丙
甲乙，乙甲
甲丙，丙甲
乙丙，丙乙
排列
由此，上节问题1中的6个排列可以分成每组有2个不同排列的3个组，也就是上面探究问题的3个组合.
知新探究
⑴是组合问题，
按照选出3辆自行车的排列共有3!种,它们队员1个组合，因此不同的选法种数为
⑵是排列问题，不同的选法种数有
=84.
=504.
校门口停放着9辆共享自行车，其中黄色、红色和绿色的各有3辆. 下面的问题是排列问题，还是组合问题
⑴从中选3辆，有多少种不同的方法
⑵从中选3辆给3位同学，有多少种不同的方法
解：
判断一个计数问题是排列问题还是组合问题的方法：
排列问题
组合问题
交换某两个元素的位置对结果有影响，是排列问题，即排列问题与选取的顺序有关.
若交换任意两个元素的位置对结果没有影响，则是组合问题，即组合问题与选取的顺序无关.
初试身手
⑴从10个人里选3个代表去开会，有多少种选法？
判断下列事件是排列问题还是组合问题．
⑵从10个人里选出3个做不同学科的课代表，有多少种选法？
⑷有10个车站，共需要多少种不同的票价？
⑶有10个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票
⑸设集合A={a,b,c,d,e}，则集合A的子集中含有3个元素的有多少个？
⑹10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候, 共需握手多少次
⑴组合
⑵排列
⑶排列
⑷组合
⑸组合
⑺3人去干5种不同的工作，每人干1种，有多少种分工方法？
⑻把3本相同的书分给5个学生，每人最多得1本，有几种分配方法？
⑹组合
⑺排列
⑻组合
知新探究
【例1】平面内有A，B，C，D共4个点.
⑴以其中2个点为端点的有向线段共有多少条？
⑵以其中2个点为端点的线段共有多少条
解：
这12条有向线段分别为
⑴一条有向线段的两个端点，要分起点和终点，以平面内4个点中的2个为端点的有向线段条数，就是从4个不同元素中取出2个元素的排列数即有向线段条数为
=4×3=12；
分析：⑴确定一条有向线段，不仅要确定两个端点，还要考虑它们的顺序，是排列问题;
, , , , , ,
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知新探究
【例1】平面内有A，B，C，D共4个点.
⑴以其中2个点为端点的有向线段共有多少条？
⑵以其中2个点为端点的线段共有多少条
解：
⑵由于不考虑两个端点的顺序，因此将(1)中端点相同、方向不同的2条有向线段作为一条线段, 就是以平面内4个点中的2个点为端点的线段的条数，共有如下6条：
AB , AC , AD , BC , BD , CD.
分析：⑵确定一条线段，只需确定两个端点，而不需考虑它们的顺序，是组合问题.
知新探究
利用排列和组合之间的关系，以“元素相同”为标准分类，你能建立起例1⑴中排列和⑵中组合之间的对应关系吗？进一步地，能否从这种对应关系出发，由排列数求出组合的个数
由此可得，组合数的个数为
=6.
初试身手
从5人中选3人参加座谈会，其中甲必须参加，则不同的选法有(　　)
A.60种 B.36种 C.10种 D.6种
甲必须参加，因此只要从除甲之外的4人(设为乙1，乙2，乙3，乙4)中选2人即可，有
乙1乙2，乙1乙3，乙1乙4，乙2乙3，乙2乙4，乙3乙4.
共6种不同的选法．故选D.
解：
D
课堂小结
1.组合
2.“组合”与“排列”的联系与区别
一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合(combination)．
排列 组合
共同点 不同点
完成这件事情共分几步
从n个不同元素中取出m个元素
元素的顺序有关
元素的顺序无关
第1步、取；第2步、排
仅一步、取
只有元素且顺序也相同的两个排列是相同的；而两个组合只要元素相同，不论元素的顺序如何，都是相同的.
作业布置
作业： P22-23 练习 第1,2,3题
P26 习题6.2 第3，4题.
尽情享受学习数学的快乐吧！
我们下节课再见！
谢谢
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