浙江省金华市东阳市2024-2025学年北师大版五年级上册期末测试数学试卷
一、填空。（23分）
1．（2025五上·东阳期末）、2.4、0、、6、、12这些数中，整数有 ，质数有 。
2．（2025五上·东阳期末）在1.32、、、、1.33这五个数中，最大的数是 ，最小的数是 。
3．（2025五上·东阳期末）23□是3的倍数，□里最大可以填 ；24的最大因数是 。
4．（2025五上·东阳期末）21÷0.7＝ ÷7 0.4÷0.02＝40÷
5．（2025五上·东阳期末）0.4千米＝ 米 2400千克＝ 吨
1.2公顷＝ 平方米 0.3平方米＝ 平方分米
6．（2025五上·东阳期末）
7．（2025五上·东阳期末）在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。
7.8×0.3 7.8 1.02÷0.75 1.02
0.5×1.5 0.5 1.43×0.9 1.43÷0.9
8．（2025五上·东阳期末）转动转盘指针，指针落到A区和B区的可能性 ，指针落到D区的可能性比落到C区的可能性 。
9．（2025五上·东阳期末）5袋牛奶共11.5元，每袋牛奶多少元？小明列的竖式如下，请你结合题意在括号里填空。
10．（2025五上·东阳期末）5÷6的商用循环小数表示是 ，精确到百分位约是 。
11．（2025五上·东阳期末）一辆货车1.2升柴油大约可以行驶9.6千米。这辆货车每千米需要耗费柴油约 升。
12．（2025五上·东阳期末）12个□的是 个□； 个□的是□□。19米是10米的 ；比米多米是 米。
13．（2025五上·东阳期末）下图每个小方格边长为1分米，阴影部分面积约为 平方分米。
14．（2025五上·东阳期末）下图梯形上底为a，下底为b，高为h。阴影部分面积用字母表示是 。
把梯形分割成一个平行四边形和一个三角形，阴影部分面积用字母表示是 。
15．（2025五上·东阳期末）照如图的样子，摆1个八边形需要8根小棒，摆5个八边形需要 根小棒，摆n个八边形需要 根小棒。
二、选择。（将正确答案的序号填在括号里。）（10分）
16．（2025五上·东阳期末）5.□6÷5.2，如果商的整数部分是0，□里填（ ）。
A．1 B．2 C．5 D．7
17．（2025五上·东阳期末）下列各数中，是质数又是偶数的是（ ）。
A．2 B．3 C．6 D．30
18．（2025五上·东阳期末）下列说法错误的是（ ）。
A．1是所有非零自然数的公因数； B．偶数＋偶数＝偶数
C．9是合数，是奇数，是3的倍数 D．质数×质数＝质数
19．（2025五上·东阳期末）下面方框内每组中的三个事物之间有相同的关系，那么下面选项中具有类似关系的一组是（ ）。
①水果，苹果，青苹果 ②动物，鸡，母鸡 ③交通工具，汽车，小轿车
A．四边形，长方形，梯形 B．四边形，三角形，平行四边形
C．四边形，平行四边形，长方形 D．四边形，正方形，梯形
20．（2025五上·东阳期末）在下面的数线中，表示米的数是（ ）。
A．① B．② C．③ D．④
21．（2025五上·东阳期末）已知（a、b均不为0），那么a与b相比，（ ）。
A． B． C． D．无法确定
22．（2025五上·东阳期末）水果糖15.2元/千克，酥糖24.8元/千克，巧克力32元/千克，现三种糖各取1千克混合，以下单价中，混合后的糖定价为（ ）元/千克合适。
A．20 B．24 C．28 D．32
23．（2025五上·东阳期末）下列问题适合用“”的是（ ）。
A．将2.5kg油分装在玻璃瓶里，每瓶可装0.4kg，需要几个瓶子？
B．红绳长2.5米，蓝绳长0.4米，红绳的长度是蓝绳的多少倍？
C．用2.5米的红绳捆礼盒，每个需要0.4米长，这根红绳能捆多少个礼盒？
D．把2.5米的红绳平均截成4段，每段长多少米？
24．（2025五上·东阳期末）下列过程没有用到转化方法的是（ ）。
A．梯形面积＝拼成的平行四边形面积÷2
B．平行四边形面积＝拼成的长方形面积
C．等边三角形是特殊的等腰三角形
D．，把被除数和除数都乘100，就转化成整数除法了
25．（2025五上·东阳期末）在正方形中，，沿虚线将正方形分两部分，用这两部分拼图形，下列四种图形中，不能拼成的图形是（ ）。
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰梯形 D．平行四边形
三、计算。（29分）
26．（2025五上·东阳期末）直接写出得数。
0.5÷0.1＝ 3－0.5＝ 300×0.5＝ 20×50＝
0.5×0.1＝ 0.6＋0.7＝ 4500÷50＝ 1－0.95＝
27．（2025五上·东阳期末）列竖式计算。（带★的要验算。）
18.72÷5.2 9.09÷7.3（得数保留两位小数） ★3.24×1.5＝
28．（2025五上·东阳期末）递等式计算，能简算的要简算。
8.8÷0.25－4.66 5.2×1.34＋1.34×4.8
96÷8÷1.25 2.4÷（9.7－9.4）÷5
29．（2025五上·东阳期末）看图列式计算。
30．（2025五上·东阳期末）看图列式计算。
四、实践操作。（10分）
31．（2025五上·东阳期末）以直线L为对称轴，画出下图中点A和点B的对称点。
32．（2025五上·东阳期末）画出下图a边上的高。
33．（2025五上·东阳期末）下图中每个小方格边长为10厘米，求阴影部分面积。
34．（2025五上·东阳期末）小明和小华掷一个骰子决定谁先玩游戏，请你设计一个公平的方案。
35．（2025五上·东阳期末）12345679×9＝111111111
12345679×18＝222222222
12345679×27＝333333333
……
12345679×54＝ 。
五、解决问题。（18分）
36．（2025五上·东阳期末）王老师带了50元钱去买文具，她花了5.6元买了4支笔，剩下的钱准备买4本同样的笔记本，每本笔记本多少元？
37．（2025五上·东阳期末）一块近似平行四边形的麦地如下图，为了方便浇灌，中间留了一条小路，如果平均每平方米麦地收获小麦0.9千克，这块麦地大约可以收获小麦多少千克？
38．（2025五上·东阳期末）储蓄罐里有1元和5角的硬币共28枚，总数是23元。1元和5角的硬币各多少枚？
39．（2025五上·东阳期末）在创建全国优质均衡市中，学校要把30个教室的前后门两面都刷一遍油漆。已知教室门的宽是0.9米，高是2米。
（1）需要刷油漆的面积是多少平方米？
（2）一桶油漆360元大约可以刷45平方米。那么油漆成本共需多少元？
六、学有余力——能力篇（10分）
40．（2025五上·东阳期末） ； 。
41．（2025五上·东阳期末）三个数的和是168，分别除以6、7、8，商都刚好是整数没有余数，且所得的商都相等。这三个数分别是 、 、 。
42．（2025五上·东阳期末）光明小学举办数学知识竞赛，一共20题。答对一题得5分，答错一题扣3分，不答得0分。小丽得了79分。她答对几题？答错几题？有几题没答？请你借助表格尝试解决。
答对 答错 不答 得分
七、学有所用——综合篇（10分）
43．（2025五上·东阳期末），千克有什么不同？先画图，再结合图比较说明。
44．（2025五上·东阳期末）你所在的学校校园面积有1公顷吗？写出你估计的理由。
45．（2025五上·东阳期末）请你用不同的方法画出和以下三角形面积相等但形状不同的三角形。（至少两种不同的方法。）
答案解析部分
1．【答案】-1、0、6、＋3、12；＋3
【知识点】合数与质数的特征；正、负数的认识与读写
【解析】【解答】解：整数有-1、0、6、＋3、12；质数有＋3。
故答案为：-1、0、6、＋3、12；＋3。
【分析】整数是正整数、零、负整数的集合，据此找出整数；
只有1和它本身两个因数的自然数是质数。
2．【答案】；1.32
【知识点】多位小数的大小比较；循环小数的认识
【解析】【解答】解：＝1.3222…
＝1.323232…
＝1.3323232…
1.3323232…＞1.33＞1.323232…＞1.3222…＞1.32，即＞1.33＞＞＞1.32。
故答案为：；1.32。
【分析】一个循环小数依次不断重复出现的数字就是这个循环小数的循环节，如果循环节是两位数字，要分别在这两个数字上面点点，如果循环节是三位或者三位以上的数字，要在首位和末尾数字上面点点。
小数比较大小，先比较整数部分，整数部分大的数就大，如果整数部分相同，再比较小数部分十分位上的数，十分位上的数大的就大，如果十分位上的数相同就比较百分位上的数······直到比出大小为止。
3．【答案】7；24
【知识点】因数的特点及求法；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：2＋3＝5
5＋7＝12，那么23□是3的倍数，□里最大可以填7；24的最大因数是24。
故答案为：7；24。
【分析】一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；一个数的最大因数是它本身。
4．【答案】210；2
【知识点】除数是小数的小数除法；商的变化规律
【解析】【解答】解：21÷0.7
＝（21×10）÷（0.7×10）
＝210÷7
0.4÷0.02
＝（0.4×100）÷（0.02×100）
＝40÷2。
故答案为：210；2。
【分析】商不变的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
5．【答案】400；2.4；12000；30
【知识点】含小数的单位换算；吨与千克之间的换算与比较；千米与米之间的换算与比较
【解析】【解答】解：0.4×1000＝400，则0.4千米＝400米；
2400÷1000＝2.4，则2400千克＝2.4吨；
1.2×10000＝12000，则1.2公顷＝12000平方米；
0.3×100＝30，则0.3平方米＝30平方分米。
故答案为：400；2.4；12000；30。
【分析】单位换算，从高级单位到低级单位，用高级单位的数乘进率；从低级单位到高级单位，用低级单位的数除以进率。
6．【答案】16；15；14；2.5
【知识点】整数除法与分数的关系；分数的基本性质
【解析】【解答】解：＝＝
＝＝
2×5＋4
＝10＋4
＝14
所以＝＝
＝
＝14÷5
14÷5
＝（14÷2）÷（5÷2）
＝7÷2.5
所以 ＝＝7÷2.5。
故答案为：16；15；14；2.5。
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变；
分数与除法的关系，被除数作分子，除数作分母。
把带分数化成假分数：用整数部分与分母的乘积，再加上原来的分子做分子，分母不变，据此把带分数化成假分数。
7．【答案】＜；＞；＞；＜
【知识点】小数乘小数的小数乘法；除数是小数的小数除法
【解析】【解答】解：因为0.3＜1，所以7.8×0.3＜7.8；
因为0.75＜1，所以1.02÷0.75＞1.02；
因为1.5＞1，所以0.5×1.5＞0.5；
因为0.9＜1，1.43×0.9＜1.43，1.43÷0.9＞1.43，所以1.43×0.9＜1.43÷0.9。
故答案为：＜；＞；＞；＜。
【分析】一个数（0和负数除外）除以小于1的数，所得的商大于原来的数；反之，商小于原来的数；一个数（0和负数除外）乘小于1的数，所得的积小于原来的数，反之，积大于原来的数。一个数乘1还得原数。
8．【答案】一样大；大
【知识点】可能性的大小
【解析】【解答】解：A区和B区都占2份，则指针落到A区和B区的可能性一样大；D区占3份，C区占1份，3＞1，则指针落到D区的可能性比落到C区的可能性大。
故答案为：一样大；大。
【分析】可能性的大小与它在总数中所占数量的多少有关，在总数中占的数量多，摸到的可能性就大，占的数量小，摸到的可能性就小。
转盘平均分成了8份，其中A区占2份，B区占2份，C区占1份，D区占3份。哪个区域占的份数越多，指针落到这个区域的可能性就越大。
9．【答案】解：
【知识点】除数是整数的小数除法
【解析】【分析】在这个除法算式中“10”中的0在个位，1在十位，表示10个1，也就是10个1元；“15”中5在十分位，1在个位，表示15个0.1，也就是15角。
10．【答案】；0.83
【知识点】循环小数的认识
【解析】【解答】解：根据题意，可得
5÷6=
5÷6的商用循环小数表示是，精确到百分位约是0.83
故答案为：；0.83
【分析】先计算出5÷6的结果，并将其表示为循环小数。将得到的循环小数精确到百分位。这通常涉及四舍五入。对于循环小数，需要关注小数点后第三位的数字，以确定是否进行舍入。
11．【答案】0.125
【知识点】除数是小数的小数除法
【解析】【解答】解：1.2÷9.6＝0.125（升）。
故答案为：0.125。
【分析】这辆货车每千米耗费柴油的体积=共耗油的体积÷行驶的路程。
12．【答案】4；5；；
【知识点】分数的简单应用--占总数的几分之几；整数除法与分数的关系；异分母分数加减法
【解析】【解答】解：12÷3＝4（个）
2÷2×5＝5（个）
19÷10＝
＋＝（米）。
故答案为：4；5；；。
【分析】求12的，是把12平均分成3份求其中的1份=12÷3＝4；
把12个□看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少用乘法计算；已知□的数量的是2个□，求□的数量用除法计算；
分数与除法的关系，被除数作分子，除数作分母；
求比一个数多几的数是多少，用加法计算。
13．【答案】15
【知识点】正方形的面积；不规则图形面积的估测
【解析】【解答】解：10＋10÷2
＝10＋5
＝15（平方分米）
故答案为：15。
【分析】每个小方格的边长表示1分米，则1格的面积为1×1＝1（平方分米）。不规则图形的面积＝整格数＋半格数÷2（不满1格的按半格计算）。
14．【答案】ah÷2；（b－a）h÷2
【知识点】三角形的面积；用字母表示数
【解析】【解答】解：a×h÷2＝ah÷2
（b－a）×h÷2＝（b－a）h÷2。
故答案为：ah÷2；（b－a）h÷2。
【分析】阴影部分的面积＝底×高÷2；
阴影部分是一个三角形，三角形的底等于梯形的上底与下底差，高等于梯形的高，根据三角形面积公式，求出阴影部分的面积。
15．【答案】36；（7n＋1）
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：5×7＋1=36（根）
7×n＋1=（7n＋1）（根）。
故答案为：36；（7n＋1）。
【分析】摆n个八边形需要小棒的根数=（7n＋1）根。
16．【答案】A
【知识点】除数是小数的小数除法
【解析】【解答】解：5.□6÷5.2，如果商的整数部分是0，□里填1或0。
故答案为：A。
【分析】商不变的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
5.□6÷5.2化为：5□.6÷52；商的整数部分是0，则5□＜52，由此可知，□内可以填1或0。
17．【答案】A
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：A项：2÷2＝1，说明2是偶数；2＝1×2，说明2是质数，符合题意；
B项：3÷2＝1.5，说明3不是偶数；3＝1×3，说明3是质数，不符合题意；
C项：6÷2＝3，说明6是偶数；6＝1×6，6＝2×3，说明6不是质数，不符合题意；
D项：30÷2＝15，说明30是偶数；30＝1×30，30＝2×15，30＝3×10，30＝6×5，说明30不是质数，不符合题意。
故答案为：A。
【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数就是质数；个位上是0、2、4、6、8的数是偶数；据此选择。
18．【答案】D
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征；公因数与最大公因数
【解析】【解答】解：A项：1是所有非零自然数的公因数，原题干说法正确；
B项：2＋4＝6，则偶数＋偶数＝偶数，原题干说法正确；
C项：9的因数有1、3、9，且9不能被2整除，则9是合数，也是奇数，是3的倍数，原题干说法正确；
D项：2是质数，和任何数相乘，都是合数，原题干说法错误。
故答案为：D。
【分析】所有的非零自然数的因数都有1；
个位上是0、2、4、6、8的数是偶数；偶数＋偶数=偶数；
因数除了1和它本身还有其他的因数的数叫作合数；
一个数只有1和它本身两个因数，这个数就是质数；一个数除了1和它本身两个因数，还有别的因数，这个数就是合数。
19．【答案】C
【知识点】四边形的特点及分类；简单物体的分类
【解析】【解答】解：A项：长方形属于四边形，四边形包含了长方形，但梯形不属于长方形，所以长方形没有包含梯形。不符合题意。
B项：三角形不属于四边形，前者没有包含后者。不符合题意。
C项：平行四边形属于四边形，前者包含后者，长方形属于特殊的平行四边形，前者包含后者。符合题意。
D项：正方形属于四边形，前者包含后者，但梯形不属于正方形，前者没有包含后者。不符合题意。
故答案为：C。
【分析】方框内每组中的三个事物之间的共同点是：前者和后者之间都有包含关系，前者都包含了后者。据此选择即可。
20．【答案】B
【知识点】分数及其意义；单位“1”的认识及确定
【解析】【解答】解：A项：①的位置表示把1米平均分成5份，取其中的1份，是米，原题干说法错误；
B项：②的位置表示把1米平均分成5份，取其中的2份，是米，原题干说法正确；
C项：③的位置表示把5米平均分成5份，取其中的2份，是2米，原题干说法错误；
D项：④的位置表示把5米平均分成5份，取其中的4份，是4米，原题干说法错误。
故答案为：B。
【分析】米表示把1米看作单位“1”，把1米平均分成5份，其中的2份就是，也就是说米在其中2份的地方。
21．【答案】B
【知识点】小数乘整数的小数乘法；除数是小数的小数除法
【解析】【解答】解：通过分析可得：设＝1，则a＝1×0.2＝0.2，b＝1÷2＝0.5，0.2＜0.5，那么与相比，a＜b。
故答案为：B。
【分析】设＝1，根据被除数＝商×除数，一个因数＝积÷另一个因数，分别求出a和b，然后再比较大小。
22．【答案】B
【知识点】单价、数量、总价的关系及应用；小数除法混合运算
【解析】【解答】解：（15.2＋24.8＋32）÷（1＋1＋1）
＝72÷3
＝24（元）。
故答案为：B。
【分析】混合后的糖定价=三种糖的单价和÷3。
23．【答案】A
【知识点】除数是小数的小数除法；商的近似数
【解析】【解答】解：A项：分装液体问题，用油的重量除以瓶子的容量，结果不为整数时需要用“进一法”取近似数，题目的算式适合该选项；
B项：求一个数是另一个数的几倍，用红绳长度除以蓝绳长度，结果不需要取近似数，题目的算式不适合该选项；
C项：用绳子捆扎礼盒的问题，用绳长度除以捆扎每个礼盒所需的绳长度，结果不为整数时需要用“去尾法”取近似数，题目的算式不适合该选项；
D项：平均分问题，用红绳长度除以份数，列式为2.5÷4，与题干算式不符；且结果不需要取近似数，题目的算式不适合该选项。
故答案为：A。
【分析】算式表示算式的商是6.25，进一法保留近似数后是7；据此对逐个问题进行分析，是需要“去尾法”还是“进一法”取得近似数，或者不需要取近似数；据此解答即可。
24．【答案】C
【知识点】平行四边形的面积；梯形的面积；除数是小数的小数除法
【解析】【解答】解：A项：两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形，拼成梯形的面积=平行四边形的面积÷2，用到了转化方法；
B项：沿着平行四边形的高剪开，并移到左边，拼成一个长方形，平行四边形的面积转化为学过的长方形的面积，用到了转化方法；
C项：三条边都相等的三角形叫等边三角形，有两条边相等的三角形叫等腰三角形，则等边三角形是特殊的等腰三角形，用到了集合思想，没有用到转化方法；
D项：，把被除数和除数都乘100，就转化成75÷25，小数除法转化为学过的整数除法了，用到了转化方法。
故答案为：C。
【分析】转化思想：把未解决的或复杂的问题，通过某种转化过程，归结到一类已经解决或比较容易解决的问题中去，充分调动和运用我们已经学过的知识和经验，最终获得解决问题的办法，据此选择。
25．【答案】A
【知识点】三角形的特点；平行四边形的特征及性质；梯形的特征及分类
【解析】【解答】解：观察图形可知，沿虚线CM将正方形分两部分，这两部分可以拼成直角三角形、平行四边形、等腰梯形，但不能拼成等腰三角形。
故答案为：A。
【解答】将剪开的四边形ADCM的边AM与△MCB的边MB重合，A点与B点重合，DAC连成一条直线，得到直角三角形，如：
把△MCB的边BC与四边形ADCM的边AD重合，A点与B点重合，C点与D点重合，MB与AM连成一条直线，得到平行四边形，如：
把△MCB的C点与四边形ADCM的A点重合，B点与D点重合，MB与DC连成一条直线，得到一个等腰梯形，如：
26．【答案】
0.5÷0.1＝5 3－0.5＝2.5 300×0.5＝150 20×50＝1000
0.5×0.1＝0.05 0.6＋0.7＝1.3 4500÷50＝90 1－0.95＝0.05
【知识点】多位小数的加减法；小数乘整数的小数乘法；小数乘小数的小数乘法；除数是小数的小数除法
【解析】【分析】小数乘法，先按整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，然后按照除数是整数的除法进行计算。
27．【答案】解：18.72÷5.2=3.6
9.09÷7.3≈1.25
3.24×1.5＝4.86
验算：
【知识点】小数乘小数的小数乘法；除数是小数的小数除法；商的近似数
【解析】【分析】小数乘法，先按整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，然后按照除数是整数的除法进行计算。
28．【答案】解：8.8÷0.25－4.66
＝35.2－4.66
＝30.54
5.2×1.34＋1.34×4.8
＝1.34×（5.2＋4.8）
＝1.34×10
＝13.4
96÷8÷1.25
＝96÷（8×1.25）
＝96÷10
＝9.6
2.4÷（9.7－9.4）÷5
＝2.4÷0.3÷5
＝8÷5
＝1.6
【知识点】小数的四则混合运算；小数乘法运算律
【解析】【分析】先算除法。再算减法；
应用乘法分配律的逆运算：a×c＋b×c＝（a＋b）×c或a×c－b×c＝（a－b）×c；先计算5.2＋4.8=10，然后再乘1.34；
除法的性质：a÷b÷c＝a÷（b×c），一个数连续除以两个数，等于这个数除以后面两个数的积；
小数四则混合运算，如果有括号先算小括号里面的，再算括号外面的；如果没有括号，先算乘除，再算加减；只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算。
29．【答案】（6.8－2）÷4
＝4.8÷4
＝1.2（千克）
【知识点】小数除法混合运算
【解析】【分析】剩余平均每份的质量=（总质量-2千克）÷剩余平均分的份数。
30．【答案】解：1.23÷3×5
＝0.41×5
＝2.05（km）
【知识点】小数的四则混合运算
【解析】【分析】总长度=平均每份的长度×总份数；其中，平均每份的长度=3份的长度÷3。
31．【答案】解：
【知识点】补全轴对称图形
【解析】【分析】平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形；其中的这条直线就是对称轴。
在轴对称图形中，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴。据此先分别画出从点A和点B到直线L的垂直线段，测量垂直线段的长度，再延长垂直线段相同长度到直线L的另一边，从而确定点A和点B的对称点的位置。
32．【答案】解：
【知识点】三角形高的特点及画法
【解析】【分析】三角形作高的方法：从三角形的顶点向底边作一条垂线，这点和垂足之间的距离就是三角形的高，然后标上直角符号。
33．【答案】解：三角形：
40×20÷2
＝800÷2
＝400（平方厘米）
梯形：
（20＋80）×20÷2
＝100×20÷2
＝2000÷2
＝1000（平方厘米）
正方形：
20×20＝400（平方厘米）
400＋1000＋400
＝1400＋400
＝1800（平方厘米）
【知识点】梯形的面积；组合图形面积的巧算；三角形的面积；正方形的面积
【解析】【分析】阴影部分的面积=三角形的面积＋梯形的面积＋正方形的面积；其中，三角形的面积＝底×高÷2；梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2；正方形的面积＝边长×边长。
34．【答案】解：骰子六个面的点数分别是1、2、3、4、5、6，规则是：掷到奇数点小明先走，掷到偶数点小华先走。（答案不唯一）
【知识点】可能性的大小；游戏规则的公平性；奇数和偶数
【解析】【分析】公平的游戏规则应当保证每个参与者获胜（或获得某种优势）的概率是相等的。骰子六个面的点数分别是1、2、3、4、5、6，当分配的点数的个数相同时，游戏规则公平；例如：根据偶数：像0，2，4，6，8……都是2的倍数的数叫做偶数。奇数：像1，3，5，7……不是2的倍数的数叫做奇数。点数是偶数的有：2、4、6共3个面，点数是奇数的有：1、3、5共3个面，这样就公平。
35．【答案】666666666
【知识点】算式的规律
【解析】【解答】解：54÷9=6
111111111×6=666666666。
故答案为：666666666。
【分析】积的变化规律：两个数相乘，一个因数乘几，另一个因数除以相同的数（0除外），积不变；通过观察12345679×9＝111111111和12345679×18＝222222222，可知第一个因数不变，都是123456789，第二个因数发生了变化，18是9的2倍，那么积就是第一个算式积的2倍，即111111111×2＝222222222，据此计算。
36．【答案】解：（50－5.6）÷4
＝44.4÷4
＝11.1（元）
答：每本笔记本11.1元。
【知识点】单价、数量、总价的关系及应用；小数除法混合运算
【解析】【分析】每本笔记本的单价=（王老师带的钱数-买笔花的钱数）÷买同样笔记本的数量。
37．【答案】解：0.9×[（20－1）×9]
＝0.9×[19×9]
＝0.9×171
＝153.9（千克）
答：这块麦地大约可以收获小麦153.9千克。
【知识点】平行四边形的面积；小数乘整数的小数乘法
【解析】【分析】这块麦地大约可以收获小麦的质量=平均每平方米收获小麦的质量×这块地的面积；其中，这块地的面积=（平行四边形的底-小路的宽）×平行四边形的高。
38．【答案】解：5角＝0.5元
设1元硬币有x枚，则5角硬币有（28－x）枚。
1×x＋0.5×（28－x）＝23
x＋0.5×28－0.5×x＝23
x＋14－0.5x＝23
0.5x＋14＝23
0.5x＋14－14＝23－14
0.5x＝9
0.5x÷0.5＝9÷0.5
x＝18
五角硬币：28－18＝10（枚）
答：1元硬币有18枚，5角硬币有10枚。
【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题；假设法解鸡兔同笼
【解析】【分析】先单位换算5角＝0.5元，设1元硬币有x枚，则5角硬币有（28－x）枚。依据1元×1元的枚数＋0.5元×5角的枚数=总钱数，列方程，解方程。
39．【答案】（1）0.9×2×4×30=7.2×30=216（平方米）答：需要刷油漆的面积是216平方米。（2）360÷45×216=8×216=1728（元）答：油漆成本共需1728元。
（1）解：0.9×2×4×30
=7.2×30
=216（平方米）
答：需要刷油漆的面积是216平方米。
（2）解：360÷45×216
=8×216
=1728（元）
答：油漆成本共需1728元。
【知识点】小数乘整数的小数乘法；长方形的面积
【解析】【分析】（1）需要刷油漆的面积=平均每扇门的宽×高×4面×教室的个数；
（2）油漆成本共需要的钱数=360元÷可以刷的面积×需要刷油漆的面积。
40．【答案】；0.08
【知识点】小数乘小数的小数乘法；除数是小数的小数除法
【解析】【解答】解：
＝0.4÷5
＝0.08
所以＝0.08。
故答案为：；0.08。
【分析】小数乘法，先按整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；
计算，先将两个非0数相乘，即4×25＝100；也就是0.4×0.25＝0.1；小数点后各有20个0，因此结果后面有40个0；
计算除数是小数的小数除法时，先移动除数的小数点使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数末尾用0补足），然后按照除数是整数的小数除法进行计算；
计算，被除数是51位小数，除数是50位小数；除数化为整数，小数点向右移动50位，被除数的小数点向右移动50位，化为0.4，算式化为：0.4÷5，据此计算。
41．【答案】48；56；64
【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】【解答】解：设所得的商都是x。
6x＋7x＋8x＝168
21x＝168
21x÷21＝168÷21
x＝8
8×6＝48
8×7＝56
8×8＝64
则这三个数分别是48、56、64。
故答案为：48；56；64。
【分析】三个数分别除以6、7、8，所得的商都相等，设所得的商都是x，则三个数分别是6x、7x和8x，已知三个数的和是168，依据等量关系式：三个数相加的和=168，列方程，解方程。
42．【答案】解：16×5－3
＝80－3
＝77（分）
17×5－3
＝85－3
＝82（分）
17×5－3×2
＝85－6
＝79（分）
填表如下：
答对 答错 不答 得分
16题 1题 3题 16×5－3＝77（分）
17题 1题 2题 17×5－3＝82（分）
17题 2题 1题 17×5－3×2＝79（分）
答：她答对17题，答错2题，有1题没答。
【知识点】列表法
【解析】【分析】可以用列表法：小丽得了79分，这样她最少答对了16题。答对题数假设为16，17，18，19，20题，然后逐个分析。
假设答对16题，则得分是16×5＝80（分），比实际得分多；假设答对16题，答错1题，不答为20－16－1＝3（题），则得分是16×5－3＝77（分），比实际得分少。
假设答对17题，则得分是17×5＝85（分），比实际得分多；假设答对17题，答错1题，不答为20－17－1＝2（题），则得分是17×5－3＝82（分），比实际得分多；假设答对17题，答错2题，不答为20－17－2＝1（题），则得分是17×5－3×2＝79（分），与实际得分相同。
假设答对18题，答错0题，不答为20－18＝2（题），则得分是18×5＝90（分），比实际得分多；假设答对18题，答错1题，不答为20－18－1＝1（题），则得分是18×5－3＝87（分），比实际得分多；假设答对18题，答错2题，不答为20－18－2＝0（题），则得分是18×5－3×2＝84（分），比实际得分多。
假设答对19题，答错0题，不答为20－19＝1（题），则得分是19×5＝95（分），比实际得分多；假设答对19题，答错1题，不答为20－19－1＝0（题），则得分是19×5－3＝92（分），比实际得分多。
如果是答对20题，就会是100分，与实际得分不符。据此填写统计表。
43．【答案】解：表示将一个整体，这个整体可以是一个图形，一个实物等，平均分成4份，取其中的3份；
千克表示将1千克看成单位“1”，平均分成4份，取其中的3份。
【知识点】分数及其意义
【解析】【分析】分数中的分母表示把单位“1”平均分的份数，分子表示取的份数，涂色部分占几份，分子就是几。
44．【答案】解：我所在的学校校园的长大约有110米，宽大约100米。
面积：110×100=11000（平方米）
11000平方米=1.1公顷
答：我所在的学校校园面积有1.1公顷。（答案不唯一）
【知识点】面积单位的换算；长方形的面积；不规则图形面积的估测
【解析】【分析】先估算操场的长和宽，长方形的面积＝长×宽，1公顷＝10000平方米，据此单位换算。
45．【答案】解：
【知识点】三角形的面积
【解析】【分析】等底等高的三角形面积相等，过A点作BC的平行线，以BC为底边，在过A的平行线上任取一点，即可画出面积相等，但形状不同的三角形，据此画图。
1 / 1浙江省金华市东阳市2024-2025学年北师大版五年级上册期末测试数学试卷
一、填空。（23分）
1．（2025五上·东阳期末）、2.4、0、、6、、12这些数中，整数有 ，质数有 。
【答案】-1、0、6、＋3、12；＋3
【知识点】合数与质数的特征；正、负数的认识与读写
【解析】【解答】解：整数有-1、0、6、＋3、12；质数有＋3。
故答案为：-1、0、6、＋3、12；＋3。
【分析】整数是正整数、零、负整数的集合，据此找出整数；
只有1和它本身两个因数的自然数是质数。
2．（2025五上·东阳期末）在1.32、、、、1.33这五个数中，最大的数是 ，最小的数是 。
【答案】；1.32
【知识点】多位小数的大小比较；循环小数的认识
【解析】【解答】解：＝1.3222…
＝1.323232…
＝1.3323232…
1.3323232…＞1.33＞1.323232…＞1.3222…＞1.32，即＞1.33＞＞＞1.32。
故答案为：；1.32。
【分析】一个循环小数依次不断重复出现的数字就是这个循环小数的循环节，如果循环节是两位数字，要分别在这两个数字上面点点，如果循环节是三位或者三位以上的数字，要在首位和末尾数字上面点点。
小数比较大小，先比较整数部分，整数部分大的数就大，如果整数部分相同，再比较小数部分十分位上的数，十分位上的数大的就大，如果十分位上的数相同就比较百分位上的数······直到比出大小为止。
3．（2025五上·东阳期末）23□是3的倍数，□里最大可以填 ；24的最大因数是 。
【答案】7；24
【知识点】因数的特点及求法；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：2＋3＝5
5＋7＝12，那么23□是3的倍数，□里最大可以填7；24的最大因数是24。
故答案为：7；24。
【分析】一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；一个数的最大因数是它本身。
4．（2025五上·东阳期末）21÷0.7＝ ÷7 0.4÷0.02＝40÷
【答案】210；2
【知识点】除数是小数的小数除法；商的变化规律
【解析】【解答】解：21÷0.7
＝（21×10）÷（0.7×10）
＝210÷7
0.4÷0.02
＝（0.4×100）÷（0.02×100）
＝40÷2。
故答案为：210；2。
【分析】商不变的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
5．（2025五上·东阳期末）0.4千米＝ 米 2400千克＝ 吨
1.2公顷＝ 平方米 0.3平方米＝ 平方分米
【答案】400；2.4；12000；30
【知识点】含小数的单位换算；吨与千克之间的换算与比较；千米与米之间的换算与比较
【解析】【解答】解：0.4×1000＝400，则0.4千米＝400米；
2400÷1000＝2.4，则2400千克＝2.4吨；
1.2×10000＝12000，则1.2公顷＝12000平方米；
0.3×100＝30，则0.3平方米＝30平方分米。
故答案为：400；2.4；12000；30。
【分析】单位换算，从高级单位到低级单位，用高级单位的数乘进率；从低级单位到高级单位，用低级单位的数除以进率。
6．（2025五上·东阳期末）
【答案】16；15；14；2.5
【知识点】整数除法与分数的关系；分数的基本性质
【解析】【解答】解：＝＝
＝＝
2×5＋4
＝10＋4
＝14
所以＝＝
＝
＝14÷5
14÷5
＝（14÷2）÷（5÷2）
＝7÷2.5
所以 ＝＝7÷2.5。
故答案为：16；15；14；2.5。
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变；
分数与除法的关系，被除数作分子，除数作分母。
把带分数化成假分数：用整数部分与分母的乘积，再加上原来的分子做分子，分母不变，据此把带分数化成假分数。
7．（2025五上·东阳期末）在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。
7.8×0.3 7.8 1.02÷0.75 1.02
0.5×1.5 0.5 1.43×0.9 1.43÷0.9
【答案】＜；＞；＞；＜
【知识点】小数乘小数的小数乘法；除数是小数的小数除法
【解析】【解答】解：因为0.3＜1，所以7.8×0.3＜7.8；
因为0.75＜1，所以1.02÷0.75＞1.02；
因为1.5＞1，所以0.5×1.5＞0.5；
因为0.9＜1，1.43×0.9＜1.43，1.43÷0.9＞1.43，所以1.43×0.9＜1.43÷0.9。
故答案为：＜；＞；＞；＜。
【分析】一个数（0和负数除外）除以小于1的数，所得的商大于原来的数；反之，商小于原来的数；一个数（0和负数除外）乘小于1的数，所得的积小于原来的数，反之，积大于原来的数。一个数乘1还得原数。
8．（2025五上·东阳期末）转动转盘指针，指针落到A区和B区的可能性 ，指针落到D区的可能性比落到C区的可能性 。
【答案】一样大；大
【知识点】可能性的大小
【解析】【解答】解：A区和B区都占2份，则指针落到A区和B区的可能性一样大；D区占3份，C区占1份，3＞1，则指针落到D区的可能性比落到C区的可能性大。
故答案为：一样大；大。
【分析】可能性的大小与它在总数中所占数量的多少有关，在总数中占的数量多，摸到的可能性就大，占的数量小，摸到的可能性就小。
转盘平均分成了8份，其中A区占2份，B区占2份，C区占1份，D区占3份。哪个区域占的份数越多，指针落到这个区域的可能性就越大。
9．（2025五上·东阳期末）5袋牛奶共11.5元，每袋牛奶多少元？小明列的竖式如下，请你结合题意在括号里填空。
【答案】解：
【知识点】除数是整数的小数除法
【解析】【分析】在这个除法算式中“10”中的0在个位，1在十位，表示10个1，也就是10个1元；“15”中5在十分位，1在个位，表示15个0.1，也就是15角。
10．（2025五上·东阳期末）5÷6的商用循环小数表示是 ，精确到百分位约是 。
【答案】；0.83
【知识点】循环小数的认识
【解析】【解答】解：根据题意，可得
5÷6=
5÷6的商用循环小数表示是，精确到百分位约是0.83
故答案为：；0.83
【分析】先计算出5÷6的结果，并将其表示为循环小数。将得到的循环小数精确到百分位。这通常涉及四舍五入。对于循环小数，需要关注小数点后第三位的数字，以确定是否进行舍入。
11．（2025五上·东阳期末）一辆货车1.2升柴油大约可以行驶9.6千米。这辆货车每千米需要耗费柴油约 升。
【答案】0.125
【知识点】除数是小数的小数除法
【解析】【解答】解：1.2÷9.6＝0.125（升）。
故答案为：0.125。
【分析】这辆货车每千米耗费柴油的体积=共耗油的体积÷行驶的路程。
12．（2025五上·东阳期末）12个□的是 个□； 个□的是□□。19米是10米的 ；比米多米是 米。
【答案】4；5；；
【知识点】分数的简单应用--占总数的几分之几；整数除法与分数的关系；异分母分数加减法
【解析】【解答】解：12÷3＝4（个）
2÷2×5＝5（个）
19÷10＝
＋＝（米）。
故答案为：4；5；；。
【分析】求12的，是把12平均分成3份求其中的1份=12÷3＝4；
把12个□看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少用乘法计算；已知□的数量的是2个□，求□的数量用除法计算；
分数与除法的关系，被除数作分子，除数作分母；
求比一个数多几的数是多少，用加法计算。
13．（2025五上·东阳期末）下图每个小方格边长为1分米，阴影部分面积约为 平方分米。
【答案】15
【知识点】正方形的面积；不规则图形面积的估测
【解析】【解答】解：10＋10÷2
＝10＋5
＝15（平方分米）
故答案为：15。
【分析】每个小方格的边长表示1分米，则1格的面积为1×1＝1（平方分米）。不规则图形的面积＝整格数＋半格数÷2（不满1格的按半格计算）。
14．（2025五上·东阳期末）下图梯形上底为a，下底为b，高为h。阴影部分面积用字母表示是 。
把梯形分割成一个平行四边形和一个三角形，阴影部分面积用字母表示是 。
【答案】ah÷2；（b－a）h÷2
【知识点】三角形的面积；用字母表示数
【解析】【解答】解：a×h÷2＝ah÷2
（b－a）×h÷2＝（b－a）h÷2。
故答案为：ah÷2；（b－a）h÷2。
【分析】阴影部分的面积＝底×高÷2；
阴影部分是一个三角形，三角形的底等于梯形的上底与下底差，高等于梯形的高，根据三角形面积公式，求出阴影部分的面积。
15．（2025五上·东阳期末）照如图的样子，摆1个八边形需要8根小棒，摆5个八边形需要 根小棒，摆n个八边形需要 根小棒。
【答案】36；（7n＋1）
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：5×7＋1=36（根）
7×n＋1=（7n＋1）（根）。
故答案为：36；（7n＋1）。
【分析】摆n个八边形需要小棒的根数=（7n＋1）根。
二、选择。（将正确答案的序号填在括号里。）（10分）
16．（2025五上·东阳期末）5.□6÷5.2，如果商的整数部分是0，□里填（ ）。
A．1 B．2 C．5 D．7
【答案】A
【知识点】除数是小数的小数除法
【解析】【解答】解：5.□6÷5.2，如果商的整数部分是0，□里填1或0。
故答案为：A。
【分析】商不变的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
5.□6÷5.2化为：5□.6÷52；商的整数部分是0，则5□＜52，由此可知，□内可以填1或0。
17．（2025五上·东阳期末）下列各数中，是质数又是偶数的是（ ）。
A．2 B．3 C．6 D．30
【答案】A
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：A项：2÷2＝1，说明2是偶数；2＝1×2，说明2是质数，符合题意；
B项：3÷2＝1.5，说明3不是偶数；3＝1×3，说明3是质数，不符合题意；
C项：6÷2＝3，说明6是偶数；6＝1×6，6＝2×3，说明6不是质数，不符合题意；
D项：30÷2＝15，说明30是偶数；30＝1×30，30＝2×15，30＝3×10，30＝6×5，说明30不是质数，不符合题意。
故答案为：A。
【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数就是质数；个位上是0、2、4、6、8的数是偶数；据此选择。
18．（2025五上·东阳期末）下列说法错误的是（ ）。
A．1是所有非零自然数的公因数； B．偶数＋偶数＝偶数
C．9是合数，是奇数，是3的倍数 D．质数×质数＝质数
【答案】D
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征；公因数与最大公因数
【解析】【解答】解：A项：1是所有非零自然数的公因数，原题干说法正确；
B项：2＋4＝6，则偶数＋偶数＝偶数，原题干说法正确；
C项：9的因数有1、3、9，且9不能被2整除，则9是合数，也是奇数，是3的倍数，原题干说法正确；
D项：2是质数，和任何数相乘，都是合数，原题干说法错误。
故答案为：D。
【分析】所有的非零自然数的因数都有1；
个位上是0、2、4、6、8的数是偶数；偶数＋偶数=偶数；
因数除了1和它本身还有其他的因数的数叫作合数；
一个数只有1和它本身两个因数，这个数就是质数；一个数除了1和它本身两个因数，还有别的因数，这个数就是合数。
19．（2025五上·东阳期末）下面方框内每组中的三个事物之间有相同的关系，那么下面选项中具有类似关系的一组是（ ）。
①水果，苹果，青苹果 ②动物，鸡，母鸡 ③交通工具，汽车，小轿车
A．四边形，长方形，梯形 B．四边形，三角形，平行四边形
C．四边形，平行四边形，长方形 D．四边形，正方形，梯形
【答案】C
【知识点】四边形的特点及分类；简单物体的分类
【解析】【解答】解：A项：长方形属于四边形，四边形包含了长方形，但梯形不属于长方形，所以长方形没有包含梯形。不符合题意。
B项：三角形不属于四边形，前者没有包含后者。不符合题意。
C项：平行四边形属于四边形，前者包含后者，长方形属于特殊的平行四边形，前者包含后者。符合题意。
D项：正方形属于四边形，前者包含后者，但梯形不属于正方形，前者没有包含后者。不符合题意。
故答案为：C。
【分析】方框内每组中的三个事物之间的共同点是：前者和后者之间都有包含关系，前者都包含了后者。据此选择即可。
20．（2025五上·东阳期末）在下面的数线中，表示米的数是（ ）。
A．① B．② C．③ D．④
【答案】B
【知识点】分数及其意义；单位“1”的认识及确定
【解析】【解答】解：A项：①的位置表示把1米平均分成5份，取其中的1份，是米，原题干说法错误；
B项：②的位置表示把1米平均分成5份，取其中的2份，是米，原题干说法正确；
C项：③的位置表示把5米平均分成5份，取其中的2份，是2米，原题干说法错误；
D项：④的位置表示把5米平均分成5份，取其中的4份，是4米，原题干说法错误。
故答案为：B。
【分析】米表示把1米看作单位“1”，把1米平均分成5份，其中的2份就是，也就是说米在其中2份的地方。
21．（2025五上·东阳期末）已知（a、b均不为0），那么a与b相比，（ ）。
A． B． C． D．无法确定
【答案】B
【知识点】小数乘整数的小数乘法；除数是小数的小数除法
【解析】【解答】解：通过分析可得：设＝1，则a＝1×0.2＝0.2，b＝1÷2＝0.5，0.2＜0.5，那么与相比，a＜b。
故答案为：B。
【分析】设＝1，根据被除数＝商×除数，一个因数＝积÷另一个因数，分别求出a和b，然后再比较大小。
22．（2025五上·东阳期末）水果糖15.2元/千克，酥糖24.8元/千克，巧克力32元/千克，现三种糖各取1千克混合，以下单价中，混合后的糖定价为（ ）元/千克合适。
A．20 B．24 C．28 D．32
【答案】B
【知识点】单价、数量、总价的关系及应用；小数除法混合运算
【解析】【解答】解：（15.2＋24.8＋32）÷（1＋1＋1）
＝72÷3
＝24（元）。
故答案为：B。
【分析】混合后的糖定价=三种糖的单价和÷3。
23．（2025五上·东阳期末）下列问题适合用“”的是（ ）。
A．将2.5kg油分装在玻璃瓶里，每瓶可装0.4kg，需要几个瓶子？
B．红绳长2.5米，蓝绳长0.4米，红绳的长度是蓝绳的多少倍？
C．用2.5米的红绳捆礼盒，每个需要0.4米长，这根红绳能捆多少个礼盒？
D．把2.5米的红绳平均截成4段，每段长多少米？
【答案】A
【知识点】除数是小数的小数除法；商的近似数
【解析】【解答】解：A项：分装液体问题，用油的重量除以瓶子的容量，结果不为整数时需要用“进一法”取近似数，题目的算式适合该选项；
B项：求一个数是另一个数的几倍，用红绳长度除以蓝绳长度，结果不需要取近似数，题目的算式不适合该选项；
C项：用绳子捆扎礼盒的问题，用绳长度除以捆扎每个礼盒所需的绳长度，结果不为整数时需要用“去尾法”取近似数，题目的算式不适合该选项；
D项：平均分问题，用红绳长度除以份数，列式为2.5÷4，与题干算式不符；且结果不需要取近似数，题目的算式不适合该选项。
故答案为：A。
【分析】算式表示算式的商是6.25，进一法保留近似数后是7；据此对逐个问题进行分析，是需要“去尾法”还是“进一法”取得近似数，或者不需要取近似数；据此解答即可。
24．（2025五上·东阳期末）下列过程没有用到转化方法的是（ ）。
A．梯形面积＝拼成的平行四边形面积÷2
B．平行四边形面积＝拼成的长方形面积
C．等边三角形是特殊的等腰三角形
D．，把被除数和除数都乘100，就转化成整数除法了
【答案】C
【知识点】平行四边形的面积；梯形的面积；除数是小数的小数除法
【解析】【解答】解：A项：两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形，拼成梯形的面积=平行四边形的面积÷2，用到了转化方法；
B项：沿着平行四边形的高剪开，并移到左边，拼成一个长方形，平行四边形的面积转化为学过的长方形的面积，用到了转化方法；
C项：三条边都相等的三角形叫等边三角形，有两条边相等的三角形叫等腰三角形，则等边三角形是特殊的等腰三角形，用到了集合思想，没有用到转化方法；
D项：，把被除数和除数都乘100，就转化成75÷25，小数除法转化为学过的整数除法了，用到了转化方法。
故答案为：C。
【分析】转化思想：把未解决的或复杂的问题，通过某种转化过程，归结到一类已经解决或比较容易解决的问题中去，充分调动和运用我们已经学过的知识和经验，最终获得解决问题的办法，据此选择。
25．（2025五上·东阳期末）在正方形中，，沿虚线将正方形分两部分，用这两部分拼图形，下列四种图形中，不能拼成的图形是（ ）。
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰梯形 D．平行四边形
【答案】A
【知识点】三角形的特点；平行四边形的特征及性质；梯形的特征及分类
【解析】【解答】解：观察图形可知，沿虚线CM将正方形分两部分，这两部分可以拼成直角三角形、平行四边形、等腰梯形，但不能拼成等腰三角形。
故答案为：A。
【解答】将剪开的四边形ADCM的边AM与△MCB的边MB重合，A点与B点重合，DAC连成一条直线，得到直角三角形，如：
把△MCB的边BC与四边形ADCM的边AD重合，A点与B点重合，C点与D点重合，MB与AM连成一条直线，得到平行四边形，如：
把△MCB的C点与四边形ADCM的A点重合，B点与D点重合，MB与DC连成一条直线，得到一个等腰梯形，如：
三、计算。（29分）
26．（2025五上·东阳期末）直接写出得数。
0.5÷0.1＝ 3－0.5＝ 300×0.5＝ 20×50＝
0.5×0.1＝ 0.6＋0.7＝ 4500÷50＝ 1－0.95＝
【答案】
0.5÷0.1＝5 3－0.5＝2.5 300×0.5＝150 20×50＝1000
0.5×0.1＝0.05 0.6＋0.7＝1.3 4500÷50＝90 1－0.95＝0.05
【知识点】多位小数的加减法；小数乘整数的小数乘法；小数乘小数的小数乘法；除数是小数的小数除法
【解析】【分析】小数乘法，先按整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，然后按照除数是整数的除法进行计算。
27．（2025五上·东阳期末）列竖式计算。（带★的要验算。）
18.72÷5.2 9.09÷7.3（得数保留两位小数） ★3.24×1.5＝
【答案】解：18.72÷5.2=3.6
9.09÷7.3≈1.25
3.24×1.5＝4.86
验算：
【知识点】小数乘小数的小数乘法；除数是小数的小数除法；商的近似数
【解析】【分析】小数乘法，先按整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，然后按照除数是整数的除法进行计算。
28．（2025五上·东阳期末）递等式计算，能简算的要简算。
8.8÷0.25－4.66 5.2×1.34＋1.34×4.8
96÷8÷1.25 2.4÷（9.7－9.4）÷5
【答案】解：8.8÷0.25－4.66
＝35.2－4.66
＝30.54
5.2×1.34＋1.34×4.8
＝1.34×（5.2＋4.8）
＝1.34×10
＝13.4
96÷8÷1.25
＝96÷（8×1.25）
＝96÷10
＝9.6
2.4÷（9.7－9.4）÷5
＝2.4÷0.3÷5
＝8÷5
＝1.6
【知识点】小数的四则混合运算；小数乘法运算律
【解析】【分析】先算除法。再算减法；
应用乘法分配律的逆运算：a×c＋b×c＝（a＋b）×c或a×c－b×c＝（a－b）×c；先计算5.2＋4.8=10，然后再乘1.34；
除法的性质：a÷b÷c＝a÷（b×c），一个数连续除以两个数，等于这个数除以后面两个数的积；
小数四则混合运算，如果有括号先算小括号里面的，再算括号外面的；如果没有括号，先算乘除，再算加减；只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算。
29．（2025五上·东阳期末）看图列式计算。
【答案】（6.8－2）÷4
＝4.8÷4
＝1.2（千克）
【知识点】小数除法混合运算
【解析】【分析】剩余平均每份的质量=（总质量-2千克）÷剩余平均分的份数。
30．（2025五上·东阳期末）看图列式计算。
【答案】解：1.23÷3×5
＝0.41×5
＝2.05（km）
【知识点】小数的四则混合运算
【解析】【分析】总长度=平均每份的长度×总份数；其中，平均每份的长度=3份的长度÷3。
四、实践操作。（10分）
31．（2025五上·东阳期末）以直线L为对称轴，画出下图中点A和点B的对称点。
【答案】解：
【知识点】补全轴对称图形
【解析】【分析】平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形；其中的这条直线就是对称轴。
在轴对称图形中，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴。据此先分别画出从点A和点B到直线L的垂直线段，测量垂直线段的长度，再延长垂直线段相同长度到直线L的另一边，从而确定点A和点B的对称点的位置。
32．（2025五上·东阳期末）画出下图a边上的高。
【答案】解：
【知识点】三角形高的特点及画法
【解析】【分析】三角形作高的方法：从三角形的顶点向底边作一条垂线，这点和垂足之间的距离就是三角形的高，然后标上直角符号。
33．（2025五上·东阳期末）下图中每个小方格边长为10厘米，求阴影部分面积。
【答案】解：三角形：
40×20÷2
＝800÷2
＝400（平方厘米）
梯形：
（20＋80）×20÷2
＝100×20÷2
＝2000÷2
＝1000（平方厘米）
正方形：
20×20＝400（平方厘米）
400＋1000＋400
＝1400＋400
＝1800（平方厘米）
【知识点】梯形的面积；组合图形面积的巧算；三角形的面积；正方形的面积
【解析】【分析】阴影部分的面积=三角形的面积＋梯形的面积＋正方形的面积；其中，三角形的面积＝底×高÷2；梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2；正方形的面积＝边长×边长。
34．（2025五上·东阳期末）小明和小华掷一个骰子决定谁先玩游戏，请你设计一个公平的方案。
【答案】解：骰子六个面的点数分别是1、2、3、4、5、6，规则是：掷到奇数点小明先走，掷到偶数点小华先走。（答案不唯一）
【知识点】可能性的大小；游戏规则的公平性；奇数和偶数
【解析】【分析】公平的游戏规则应当保证每个参与者获胜（或获得某种优势）的概率是相等的。骰子六个面的点数分别是1、2、3、4、5、6，当分配的点数的个数相同时，游戏规则公平；例如：根据偶数：像0，2，4，6，8……都是2的倍数的数叫做偶数。奇数：像1，3，5，7……不是2的倍数的数叫做奇数。点数是偶数的有：2、4、6共3个面，点数是奇数的有：1、3、5共3个面，这样就公平。
35．（2025五上·东阳期末）12345679×9＝111111111
12345679×18＝222222222
12345679×27＝333333333
……
12345679×54＝ 。
【答案】666666666
【知识点】算式的规律
【解析】【解答】解：54÷9=6
111111111×6=666666666。
故答案为：666666666。
【分析】积的变化规律：两个数相乘，一个因数乘几，另一个因数除以相同的数（0除外），积不变；通过观察12345679×9＝111111111和12345679×18＝222222222，可知第一个因数不变，都是123456789，第二个因数发生了变化，18是9的2倍，那么积就是第一个算式积的2倍，即111111111×2＝222222222，据此计算。
五、解决问题。（18分）
36．（2025五上·东阳期末）王老师带了50元钱去买文具，她花了5.6元买了4支笔，剩下的钱准备买4本同样的笔记本，每本笔记本多少元？
【答案】解：（50－5.6）÷4
＝44.4÷4
＝11.1（元）
答：每本笔记本11.1元。
【知识点】单价、数量、总价的关系及应用；小数除法混合运算
【解析】【分析】每本笔记本的单价=（王老师带的钱数-买笔花的钱数）÷买同样笔记本的数量。
37．（2025五上·东阳期末）一块近似平行四边形的麦地如下图，为了方便浇灌，中间留了一条小路，如果平均每平方米麦地收获小麦0.9千克，这块麦地大约可以收获小麦多少千克？
【答案】解：0.9×[（20－1）×9]
＝0.9×[19×9]
＝0.9×171
＝153.9（千克）
答：这块麦地大约可以收获小麦153.9千克。
【知识点】平行四边形的面积；小数乘整数的小数乘法
【解析】【分析】这块麦地大约可以收获小麦的质量=平均每平方米收获小麦的质量×这块地的面积；其中，这块地的面积=（平行四边形的底-小路的宽）×平行四边形的高。
38．（2025五上·东阳期末）储蓄罐里有1元和5角的硬币共28枚，总数是23元。1元和5角的硬币各多少枚？
【答案】解：5角＝0.5元
设1元硬币有x枚，则5角硬币有（28－x）枚。
1×x＋0.5×（28－x）＝23
x＋0.5×28－0.5×x＝23
x＋14－0.5x＝23
0.5x＋14＝23
0.5x＋14－14＝23－14
0.5x＝9
0.5x÷0.5＝9÷0.5
x＝18
五角硬币：28－18＝10（枚）
答：1元硬币有18枚，5角硬币有10枚。
【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题；假设法解鸡兔同笼
【解析】【分析】先单位换算5角＝0.5元，设1元硬币有x枚，则5角硬币有（28－x）枚。依据1元×1元的枚数＋0.5元×5角的枚数=总钱数，列方程，解方程。
39．（2025五上·东阳期末）在创建全国优质均衡市中，学校要把30个教室的前后门两面都刷一遍油漆。已知教室门的宽是0.9米，高是2米。
（1）需要刷油漆的面积是多少平方米？
（2）一桶油漆360元大约可以刷45平方米。那么油漆成本共需多少元？
【答案】（1）0.9×2×4×30=7.2×30=216（平方米）答：需要刷油漆的面积是216平方米。（2）360÷45×216=8×216=1728（元）答：油漆成本共需1728元。
（1）解：0.9×2×4×30
=7.2×30
=216（平方米）
答：需要刷油漆的面积是216平方米。
（2）解：360÷45×216
=8×216
=1728（元）
答：油漆成本共需1728元。
【知识点】小数乘整数的小数乘法；长方形的面积
【解析】【分析】（1）需要刷油漆的面积=平均每扇门的宽×高×4面×教室的个数；
（2）油漆成本共需要的钱数=360元÷可以刷的面积×需要刷油漆的面积。
六、学有余力——能力篇（10分）
40．（2025五上·东阳期末） ； 。
【答案】；0.08
【知识点】小数乘小数的小数乘法；除数是小数的小数除法
【解析】【解答】解：
＝0.4÷5
＝0.08
所以＝0.08。
故答案为：；0.08。
【分析】小数乘法，先按整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；
计算，先将两个非0数相乘，即4×25＝100；也就是0.4×0.25＝0.1；小数点后各有20个0，因此结果后面有40个0；
计算除数是小数的小数除法时，先移动除数的小数点使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数末尾用0补足），然后按照除数是整数的小数除法进行计算；
计算，被除数是51位小数，除数是50位小数；除数化为整数，小数点向右移动50位，被除数的小数点向右移动50位，化为0.4，算式化为：0.4÷5，据此计算。
41．（2025五上·东阳期末）三个数的和是168，分别除以6、7、8，商都刚好是整数没有余数，且所得的商都相等。这三个数分别是 、 、 。
【答案】48；56；64
【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】【解答】解：设所得的商都是x。
6x＋7x＋8x＝168
21x＝168
21x÷21＝168÷21
x＝8
8×6＝48
8×7＝56
8×8＝64
则这三个数分别是48、56、64。
故答案为：48；56；64。
【分析】三个数分别除以6、7、8，所得的商都相等，设所得的商都是x，则三个数分别是6x、7x和8x，已知三个数的和是168，依据等量关系式：三个数相加的和=168，列方程，解方程。
42．（2025五上·东阳期末）光明小学举办数学知识竞赛，一共20题。答对一题得5分，答错一题扣3分，不答得0分。小丽得了79分。她答对几题？答错几题？有几题没答？请你借助表格尝试解决。
答对 答错 不答 得分
【答案】解：16×5－3
＝80－3
＝77（分）
17×5－3
＝85－3
＝82（分）
17×5－3×2
＝85－6
＝79（分）
填表如下：
答对 答错 不答 得分
16题 1题 3题 16×5－3＝77（分）
17题 1题 2题 17×5－3＝82（分）
17题 2题 1题 17×5－3×2＝79（分）
答：她答对17题，答错2题，有1题没答。
【知识点】列表法
【解析】【分析】可以用列表法：小丽得了79分，这样她最少答对了16题。答对题数假设为16，17，18，19，20题，然后逐个分析。
假设答对16题，则得分是16×5＝80（分），比实际得分多；假设答对16题，答错1题，不答为20－16－1＝3（题），则得分是16×5－3＝77（分），比实际得分少。
假设答对17题，则得分是17×5＝85（分），比实际得分多；假设答对17题，答错1题，不答为20－17－1＝2（题），则得分是17×5－3＝82（分），比实际得分多；假设答对17题，答错2题，不答为20－17－2＝1（题），则得分是17×5－3×2＝79（分），与实际得分相同。
假设答对18题，答错0题，不答为20－18＝2（题），则得分是18×5＝90（分），比实际得分多；假设答对18题，答错1题，不答为20－18－1＝1（题），则得分是18×5－3＝87（分），比实际得分多；假设答对18题，答错2题，不答为20－18－2＝0（题），则得分是18×5－3×2＝84（分），比实际得分多。
假设答对19题，答错0题，不答为20－19＝1（题），则得分是19×5＝95（分），比实际得分多；假设答对19题，答错1题，不答为20－19－1＝0（题），则得分是19×5－3＝92（分），比实际得分多。
如果是答对20题，就会是100分，与实际得分不符。据此填写统计表。
七、学有所用——综合篇（10分）
43．（2025五上·东阳期末），千克有什么不同？先画图，再结合图比较说明。
【答案】解：表示将一个整体，这个整体可以是一个图形，一个实物等，平均分成4份，取其中的3份；
千克表示将1千克看成单位“1”，平均分成4份，取其中的3份。
【知识点】分数及其意义
【解析】【分析】分数中的分母表示把单位“1”平均分的份数，分子表示取的份数，涂色部分占几份，分子就是几。
44．（2025五上·东阳期末）你所在的学校校园面积有1公顷吗？写出你估计的理由。
【答案】解：我所在的学校校园的长大约有110米，宽大约100米。
面积：110×100=11000（平方米）
11000平方米=1.1公顷
答：我所在的学校校园面积有1.1公顷。（答案不唯一）
【知识点】面积单位的换算；长方形的面积；不规则图形面积的估测
【解析】【分析】先估算操场的长和宽，长方形的面积＝长×宽，1公顷＝10000平方米，据此单位换算。
45．（2025五上·东阳期末）请你用不同的方法画出和以下三角形面积相等但形状不同的三角形。（至少两种不同的方法。）
【答案】解：
【知识点】三角形的面积
【解析】【分析】等底等高的三角形面积相等，过A点作BC的平行线，以BC为底边，在过A的平行线上任取一点，即可画出面积相等，但形状不同的三角形，据此画图。
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