2023-2024学年北京市西城区回民学校七年级下数学期中试卷(图片版，含答案)

2024北京回民学校初一（下）期中
数 学
（24 年 4月）
一、选择题（共 16 分，每题 2 分）
第 1-8 题均有四个选项，符合题意的只有一个。
1．下列各图中， 1和 2是对顶角的是（ ）
A． B． C． D．
2．下面四个图形中，能由如图经过平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
3．不等式 x＞1 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4.在平面直角坐标系中，如果点 P( 1, 2 + m) 在第三象限，那么m 的取值范围为（ ）
A．m 2 B．m 2 C．m 0 D．m 0
5.如图，直线 // ， 是截线．若∠2 = 4∠1，则∠1的度数为（ ）
A. 30° B. 36° C. 40° D. 45°
6. 下列说法正确的是（ ）
A. 经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B. 直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离
C. 同一平面内，不相交 两条直线是平行线
D. “相等的角是对顶角”是真命题
的第1页/共9页
第 5 题图 第 7 题图
7. 如图，点 A，B，E 共线，下列条件中不能判断 AD∥BC 的是（ ）
A. 1= 2 B. A = 5 C. 3= 4 D. A+ ABC =180
8. 根据表中的信息判断，下列语句中正确的是（ ）
A. 25.281 =1.59
B. 235 的算术平方根比 15.3 小 x 15 15.1 15.2 15.3 15.4 15.5 15.6 15.7 15.8 15.9 16
x2 225 228.01 231.04 234.09 237.16 240.25 243.36 246.49 249.64 252.81 256
C. 只有 3 个正整数 n 满足15.5 n 15.6
D. 根据表中数据的变化趋势，可以推断出16.12 将比 256 增大 3.19
二、填空题 (每小题 2 分，共 16 分)
9. 2的相反数为___________. 16 的平方根是___________.
第 12 题图
10. 列不等式表示：x 与 2 的差小于 1___________.
11.把命题“对顶角相等”写成“如果……，那么……”的形式为___________.
12.如图是利用平面直角坐标系画出的天安门附近的部分建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向
为 x轴、y轴的正方向，表示金水桥的点的坐标为（1，-2），表示本仁殿的点的坐标为（3，-1），则表示
乾清门的点的坐标是___________．
13.若 a＜b，则 a-2 _________ b-2 ；-2a+1 _________ -2b+1．（用“＞”，“＜”，或“＝”填空）
14.在平面直角坐标系中，点 A(a 2,2a + 3)到 y轴的距离为 4，则 a的值为___________．
x =1
15. ，是二元一次方程 3x﹣my＝1 的一个解，则 m的值为___________．
y = 2
16.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次
移动一个单位，得到点 1(0,1)， 2(1,1)， 3(1,0)， 4(2,0)，…，那么点 14的坐标为___________，点
2024的坐标为___________．
三、计算题（17-20 题每小题 5 分，共 30 分）
1 2
17.（10 分）计算： (1) 0.04 + 3 8 + (2) 3 125 + 64 ( 2) + 2 1
4
第2页/共9页
18.（10 分）求等式中 x的值： (1) 49x2 = 25 (2) x3 216 = 0
x = 5+ y
19. （5 分）解下列方程组：
x 2y = 2
3x 1
20.（5 分）解不等式 +1 2x ，并把解集在数轴上表示出来.
2
四、解答题（21 题 5 分、22 题 5 分、23 题 5 分、24 题 6 分、25 题 7 分、26 题 3 分、27 题 3 分、28
题 4 分）
21．（5 分）
作图并回答问题：已知，如图，点 P在 AOB 的边OB 上．
(1)过点 P作OB 边的垂线 l；
(2)过点 P作OA边的垂线段 PD；
(3)比较OP ， PD，线段的大小：_________________，得此结论的依据是_________________．
22.（5 分）已知在平面直角坐标系中有三点 A(1, 1)，B (4, 2)，C (2, 5)，请回答如下问题：
(1)在坐标系内点 A的坐标为（1，-1），平移后的对应点 A '的坐标为（-4，4），点 A 平移到点 A '的过程可
以是：将点 A先向_______平移_______个单位长度，再向_______平移_______个单位长度；
(2) 请你按照点 A 的平移方式，画出三角形 ABC 平移后的三角形A' B' C'
(3)若M (m,n)是三角形 ABC 内部任意一点，请直接写出这点在三角形A' B' C' 内部对应点M '的坐标：
___________
第3页/共9页
23．（5 分）
如图， AB∥CD ， B + D =180 ．求证：BC∥DE ．
请将下面的证明过程补充完整：
证明：∵ AB∥CD ，
∴ B = ______________________．（理由：______________________）
∵ B + D =180 ，
∴______________________ + D =180 ，（理由：______________________）
∴ BC∥DE ．（理由：______________________）
24．（6 分）如图所示，直线 AF，BD相交于点 C，过点 C 作射线 CE，使得 CD 平分∠ECF．
（1）若∠ACE＝50°，求∠DCF的度数；
（2）连接 AB，若∠B＝∠ACB，求证：AB∥CE．
25．（7 分）某体育用品店准备购进甲、乙两种品牌跳绳，若购买甲种跳
绳10根，乙种跳绳 5 根，需要100元，若购买甲种跳绳 5 根，乙种跳绳 3
根，需要55元．
(1)求购进甲，乙两种跳绳每根各需多少元？
(2)若该体育用品店要求购进甲种跳绳的数量是乙种跳绳数量的 3 倍，不
超过 1000 元购进这两种跳绳，至多购进乙种跳绳多少个？
26．（3 分）图 1 为由五个边长为 1 的小正方形组成的图形，我们可以把它剪开后拼成一个正方形．
(1)图 1 中拼成的正方形的面积是___________，它的边长是___________．
(2)如图 2 所示，点 A表示的数是___________．
27.（3分）已知：直线 l1∥l2，A为 l1线上的一个定点，D，E为直线 l2上的两个动点，点D在点E的左侧，
连接 AD，AE，满足∠AED＝∠DAE．过点 A 的直线交 l2于点 B，点 C在线段 BA的延长线上．点 M在
l2上，且在点 B的左侧．
（1）如图 1，若∠AED＝52°，∠ABM＝130°，则∠BAD的度数为 _________________；
（2）射线 AF为∠CAD的角平分线．
①如图 2，当点 B在点 D左侧时，用等式表示∠EAF与∠ABD之间的数量关系:_________________
②当点 B与点 D不重合，∠ABM+∠EAF＝144°，直．接．写．出．∠EAF的度数．
第4页/共9页
28.（4 分）在平面直角坐标系 xOy 中，对于任意两点M ， N ，给出如下定义：点M ， N 的横坐标之差的
绝对值与纵坐标之差的绝对值的和叫做这两点之间的“直角距离”，记作： dMN ，即点M (x1， y1)与点
N (x2， y2 )之间的“直角距离”为 dMN = x1 x2 + y1 y2 ．已知点
A( 3, 2)，点 B(2,1) ．
(1)A 与 B 两点之间的“直角距离” dAB = ___________；
(2)点C(0, t)为 y轴上的一个动点，当 t的取值范围是___________时，
dAC + dBC 的值最小；
(3)若动点 P位于第二象限，且满足 dAP≥dBP，请在图中画出点 P的
运动区域（用阴影表示）．
第5页/共9页
参考答案
一．选择：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D A A A B C C C
二、填空
9. 2 ， 2 10. x-2<1 11.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。 12.(1,3) 13 <,>
14.6 或-2 15 1 16 （7，1） （1012，0）
三、计算
3 1 2（10 分）计算： (1) 0.04 + 8 + (2) 3 125 + 64 ( 2) + 2 1
4
=0.2+（-2）+0.5
-----3 分
= -5+8- 2 + 2 1
————1 分
= 2
=-1.3
-----2 分
18.（10 分）求等式中 x 的值： (1) 49x2 = 25
2 25
x = ————3 分
49
5
x =
7 ————2 分
(2) x3 216 = 0
3 x = 216 ————3 分
x = 6
————2 分
20. （5分）解下列方程组：
x = 5+ y ①

x 2y = 2 ②
把①代入② 5+y-2y=2
————2 分
y=1
把 y=1 代入② ①
————2 分
x=6
x = 6
方程组的解为 ————1 分
y =1
3x 1
20.（5 分）解不等式 +1 2x ，并把解集在数轴上表示出来.
2
第6页/共9页
————2 分
3x-1+2≥4x ————1 分
3x-4x≥-1 ————1 分
-x≥-1
————1 分
x≤1
四解答题
21.(1)过点 P作OB 边的垂线 l；-----1 分
(2)过点 P作OA边的垂线段 PD；-----1 分
(3)比较OP ， PD，线段的大小：_________________，得此结论的依据是_________________．-------3 分
22（1）解：如图， A ' B 'C '即为所求
.
（2）解：由图可知， ABC 是向左平移5个单位长度，向上平移5个单位长度得到的 A ' B 'C '，
点M '的坐标为 (m 5,n + 5)， 故答案为： (m 5,n + 5)；
23 证明：∵ AB∥CD （已知），
∴ B = C （两直线平行，内错角相等）．-----------------2 分
∵ B + D =180 （已知），
∴ C + D =180 （ 等量代换）．-----------------2 分
∴ BC∥DE （同旁内角互补，两直线平行）．-----------------1 分
24.6 分
（1）解：∵ ACE = 50 , ACE + ECF =180 ，
∴ ECF =130 ，
∵CD平分 ECF ，
∴ DCF = 65 ；------------------------------------3 分
(3) 证明：∵∠ACB=∠DCF,∠B=∠ACB,
第7页/共9页
∴∠DCF=∠B
∵CD 平分∠ECF,
∴∠DCE=∠DCF ,
∴∠B=∠ECD,
∴AB //CE.---------------3 分
25．（7 分）某体育用品店准备购进甲、乙两种品牌跳绳，若购买甲种跳绳 10 根，乙种跳绳 5 根，需要100
元，若购买甲种跳绳 5 根，乙种跳绳 3 根，需要 55 元．
(1)求购进甲，乙两种跳绳每根各需多少元？
(2)若该体育用品店要求购进甲种跳绳的数量是乙种跳绳数量的 3 倍，不超过 1000 元购进这两种跳绳，至
多购进乙种跳绳多少个？
（1）解：设购进每个甲种乒乓球需要 x元，购进每个乙种乒乓球需要 y元，--------------------------------------
1 分
10x +5y =100
依题意，得： ，----2 分
5x +3y = 55
x = 5
解得： ．
y =10
答：购进每个甲种乒乓球需要 5 元，每个乙种乒乓球需要 10 元．---------------------------1 分
(2)设购进乙种跳绳 m 个，则甲种跳绳 3m 个 -------------------1 分
10m+3m×5≤1000 -------------------1 分
m≤40
答：至多购进乙种跳绳 40 个.---------------------------1 分
26.（3 分）（1）解：∵图 1 中拼成的正方形是由五个边长为 1 的小正方形组成的，
∴图 1 中拼成的正方形的面积是 5，
∴图 1 中拼成的正方形的边长为 5 ，
故答案为：5， 5 ；
————2 分
(2)如图 2 所示，点 A表示的数是__ 5 _． ————1 分
27.（3 分）
（1）26°；
（2）①∠ABD＝2∠EAF，②∠EAF＝36°或∠EAF＝108°．
28【详解】（1）6；
（2）1≤t≤2；
（3）如图，阴影部分即为所求（不包括坐标轴上的点）．
第8页/共9页
————2 分
第9页/共9页