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《因式分解》习题
一、选择题
1、把代数式xy2-9x，分解因式，结果正确的是( )
A、x(y2-9) B、x(y+3)2 C、x(y+3)(y-3) D、x(y+9)(y-9)
2、下列各式从左到右的变形中，是分解因式的是( )
A、x2-9+6x＝(x+3)(x-3)+6x B、(x+5)(x-2)＝x2+3x-10
C、x2-8x+16＝(x-4)2 D、(x-2)(x+3)＝(x+3)(x-2)21世纪教育网版权所有
3、观察下面算962×95+962×5的解题过程，其中最简单的方法是( )
A、962×95+962×5＝962×(95+5)＝962×100＝96200
B、962×95+962×5＝962×5×(19+1)＝962×(5×20)＝96200
C、962×95+962×5＝5×(962×19+962)＝5×(18278+962)＝96200
D、962×95+962×5＝91390+4810＝96200
4、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）
A、x(a-b)=ax-bx B、x2-1+y2=(x-1)(x+1)+y2
C、x2-1=(x+1)(x-1) D、ax+bx+c=x(a+b)+c
5、下列各式从左到右的变形（1）15x2y=3x·5xy；（2）(x+y)(x-y)=x2-y2；
（3）x2-6x+9=(x-3)2；（4）x2+4x+1=x(x+4+)，其中是因式分解的个数是（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D.4个
6、下列各式的因式分解中正确的是（ ）
A、-m2+mn-m=-m(m+n-1) B、9abc-6a2b2=3abc(3-2ab)
C、3a2x-6bx+3x=3x(a2-2b) D、ab2+a2b=ab(a+b)
7、把多项式(m+1)(m-1)+(m-1)分解因式，一个因式是(m-1)，则另一个因式是（ ）
A、m+1 B、2m C、2 D、m+2
8、已知不论x为何值，x2-kx-15=(x+5)(x-3)，则k值为（ ）
A、2 B、-2 C、5 D、-3
9、（-2）2001+（-2）2002等于（ ）
A、-22001 B、-22002 C、22001 D、-2
二、填空题
10、把一个多项式化成几个 的 的形式，叫做把这个多项式分解因式.
11、(x+3)2=x2+6x+9从左到右的变形是 .
12、4x2-9=(2x+3)(2x-3)从左到右的变形是 .
13、计算①～③题，并根据计算结果将④～⑥题进行分解因式.
①（x-2）（x-1）＝ ； ②3x（x-2）＝ ； ③（x-2）2＝ ；
④3x2-6x＝ ； ⑤x2-4x+4＝ ； ⑥x2-3x+2＝ .
三、解答题
14、下列由左到右的变形中，哪些是分解因式 哪些不是 请说出理由.
（1）a（x+y）=ax+ay；
（2）x2+2xy+y2-1＝x（x+2y）+（y +1）（y-1）；
（3）ax2-9a＝a（x+3）（x-3）；
（4）x2+2+=(x+)2
（5）2a3＝2a·a·a.
15、若关于x的多项式3x2+mx+n分解因式的结果为(3x+2)(x-1)，求m、n的值.
16、已知x2-2x-3=0，则代数式6-2x2+4x的值是多少？
参考答案
一、选择题
1、答案：C；
解析：【解答】x（y2-9）＝x(y+3 ( http: / / www.21cnjy.com )）(y-3），x(y+3)2=xy2+6xy+9x，x(y+3)(y-3)=xy2-9x，x(y+9)(y-9)=xy2-81x，故选C.www.21-cn-jy.com
【分析】利用分解因式与整式乘法互为逆过程可知答案
2、答案：C
解析：【解答】A选项等式的右边是(x+3) ( http: / / www.21cnjy.com )(x-3)+6x不是几个整式的积的形式. B选项等式的右边是x2+3x-10不是几个整式的积的形式. C选项等式的左边x2-8x+16是多项式，等式的右边是(x-4)2 是几个整式的积的形式，D选项等式的左右两边边是(x-2)(x+3=(x+3)(x-2)都是整式的积的形式.【来源：21·世纪·教育·网】
故选C.
【分析】分解因式是把一个多项式化成几个整式的积的形式.据此进行判断即可知答案
3、答案：A
解析：【解答】962×95+962×5=962×（95+5）=962×100=96200，故选A.
【分析】观察式子962×95+962×5可知，他们有共同的因数926，可利用因式分解简便运算.
4、答案：C；
解析：【解答】A选项x(a-b)=ax-b ( http: / / www.21cnjy.com )x 整式的乘法， B选项等式的右边是(x-1)(x+1)+y2不是几个整式的积的形式. C选项等式的左边x2-1是多项式，等式的右边是(x+1)(x-1) (x-4)2 是几个整式的积的形式， D选项等式的右边是 x(a+b)+c(x-1)(x+1)+y2不是几个整式的积的形式.故选C. www-2-1-cnjy-com
【分析】分解因式是把一个多项式化成几个整式的积的形式.据此进行判断可知答案.
5、答案：A；
解析：【解答】（1）15x2y=3x·5xy不符合因式分解的定义，（2）(x+y)(x-y)=x2-y2是整式的乘法（3）x2-6x+9=(x-3)2符合因式分解的定义，（4）x2+4x+1=x(x+4+)不是整式，故选A.21·世纪*教育网
【分析】分解因式是把一个多项式化成几个整式的积的形式.据此进行判断，
6、答案：D；
解析：【解答】A选项-m2+mn-m=-m(m+n-1)提取后没有变符号， B选项9abc-6a2b2=3abc(3-2ab)公因式不正确，C选项3a2x-6bx+3x=3x(a2-2b)提取后丢了一项， D选项ab2+a2b=ab(a+b)正确，故选D.2-1-c-n-j-y
【分析】分解因式是把一个多项式化成几个整式的积的形式.据此进行判断
7、答案：D；
解析：【解答】（m+1）（m-1）+（m-1）=（m-1）（m+1+1）=（m-1）（m+2），故选D． 21*cnjy*com
【分析】把多项式（m+1）（m-1）+（m-1）提取公因式（m-1）后，即可知答案.
8、答案：B；
解析：【解答】∵x2-kx-15=（x+5）（x-3），
∴x2-kx-15=x2+2x-15，
∴-k=2，则k=-2．故选B．
【分析】直接利用多项式乘以多项式得出等式右边多项式进而得出k的值．
9、答案：C.
解析：【解答】（-2）2001+（-2）2002=（-2）2001×（1-2）=22001，故选C.
【分析】式子（-2）2001+（-2）2002的各项有共同的因数（-2）2001，因此可得（-2）2001（1-2）=22001.21·cn·jy·com
二、填空题
10、答案：整式，积；
解析：【解答】分解因式的定义是把一个多项式化成几个整式的积的形式，所以应填整式，积；
【分析】分解因式是把一个多项式化成几个整式的积的形式，据此可知答案.
11、答案：整式乘法；
解析：【解答】（x+3）2=x2+6x+9从左到右的变形是整式乘法，故答案为：整式乘法．
【分析】式子(x+3)2=x2+6x+9从左到右的变形是把积的形式变成了加的形式，据此可知答案.
12、答案：因式分解；
解析：【解答】4x 2 -9=（2x+3）（2x-3）从左到右的变形是因式分解．故答案为：因式分解．21教育网
【分析】分解因式是把一个多项式化成几个整式的积的形式，据此可知答案.
13、答案：①x2-3x+2 ②3x2-6x ③x2-4x+4 ④3x(x-2) ⑤(x-2)2 ⑥(x-2)(x-1)
解析：【解答】①②小题用分配律，把括号依次乘开；③是完全平方式，按照公式计算：
【分析】分解因式与整式乘法是互逆过程，据此可知答案.④用提取公因式法；⑤完全平方公式；⑥十字相乘法，或求根公式法.2·1·c·n·j·y
三、解答题
14、答案：见解析
解析：【解答】(1)不是；式子的右边都不是整式的积的形式所以它不是分解因式；
(2)不是；式子的右边都不是整式的积的形式.所以它不是分解因式；
(3)是；式子的左边是多项式，右边是整式的积的形式，所以(3)是分解因式.
(4)不是；式子中，都不是整式，所以它不是分解因式；
(5)不是；式子的左边2a3不是多项式，所以它也不是分解因式．
【分析】根据整式的概念，和因式分解的方法特点解题.
15、答案：m=1,n=-2.
解析：【解答】∵关于x的二次三项式3x2-mx+n分解因式的结果为（3x+2）（x-1），
∴（3x+2）（x-1）=3x2-x-2=3x2-mx+n，
∴-m=-1，n=-2，
∴m=1，n=-2
【分析】3x2+mx+n分解因式的结果是（3x+2)(x-1)=3x -x-2，所以-m=-1，n=-2；即m=1,n=-2.21cnjy.com
16、答案：0;
解析：【解答】∵x2-2x-3=0，
∴6-2x2+4x=-2（x2-2x-3）=-2×0=0．
【分析】把多项式6-2x2+4x因式分解即可知答案.
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《因式分解》教案
教学目标
1、知识与技能
1、理解因式分解的概念和意义．
2、认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法．
2、过程与方法
由自行探求解题途径，培养观察、分析、判断能力和创新能力，深化逆向思维能力和综合运用能力．
3、情感态度和价值观
培养学生积极参与的意识，使学生形成自主学习、合作学习的良好习惯．
教学重点：
因式分解的概念．
教学难点：
理解因式分解与整式乘法的相互关系．
教学过程：
1、导入新课
出示问题：漂亮的长兴龙山公园有许多漂亮的花坛，其中有一块（如图所示），你能用不同的方法求出花坛的面积吗？ 21世纪教育网版权所有
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学生讨论回答：
花坛的面积S=a(m+n)或S=am+an
由此可知：①a(m+n)=am+an；②am+an=a(m+n)
引导学生分析这两个式的不同：
1 等式的左边是整式的积；右边是多项式 （整式乘法）
2 等式的左边是多项式；右边是整式的积（是什么？）
引出今天的课题----因式分解
2、新课学习
（一）探究因式分解的定义
1、想一想：993-99能被100整除吗？你是怎样想的？与同伴交流．
小明是这样做的：
993-99=99×992-99 ×1
=99 ×(992-1)
=99 (99+1)(99-1)
= 99×100×98
所以, 993-99能被100整除.
（1）小明在判断993-99能否被100整除时是怎么做的？
（2）993-99还能被哪些正整数整除．
答案：
（1）小明将993-99通过分解因数的方法，说明993-99是100的倍数，故993-99能被100整除．21教育网
（2）还能被98，99，49，11等正整数整除．
归纳：在这里，解决问题的关键是把一个数化成几个数积的乘积．
2、议一议：
现在你能尝试把a3-a化成几个整式的乘积的形式吗？与同伴交流．鼓励学生类比数的分解将a3-a分解．2121cnjy.com
学生分组讨论，解决问题：
解：a3-a=a×a2-a×1
=a(a2-1)
=a(a+1)(a-1)
3、做一做：观察下面拼图过程，写出相应的关系式．
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学生仔细观察拼图，自主完成：
ma+mb+mc= m(a+b+c)
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x2+x+1 =(x+1)(x+1)
引导学生分析993-99= 99×100×98 、a3-a=a(a+1)(a-1) 、ma+mb+mc= m(a+b+c) 、21·cn·jy·com
x2+x+1 =(x+1)(x+1) 的共同之处，归纳出因式分解的定义：
把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解．因式分解也可称为分解因式.
（二）探究因式分解与整式乘法的关系
做一做：
第一组：计算下列各式：
（1）（m+4）（m-4）=_______；
（2）（y-3）2=_______；
（3）3x（x-1）=_______；
（4）m（a+b+c）=_______.
第二组：根据上面的算式填空：
（1）3x2-3x=（ ）（ ）
（2）m2-16=（ ）（ ）
（3）ma+mb+mc=（ ）（ ）
（4）y2-6y+9=（ ）（ ）
请问，通过以上两组练习的演练，你认为这两组练习之间有什么关系？
答案：
第一组：（1）m2-16；（2）y2-6y+9；（3）3x2-3x；（4）ma+mb+mc；
第二组：（1）3x（x-1）；（2）（m+4）（m-4）；（3）m（a+b+c）；（4）（y-3）2．www.21-cn-jy.com
第一组是把多项式乘以多项式展开整理之 ( http: / / www.21cnjy.com )后的结果，第二组是把多项式写成了几个固式的积的形式，它们之间恰好是一个互逆的关系．21世纪21世纪教育网有
3、结论总结
谈谈你这节课有什么收获？
因式分解的定义：
把一个多项式化成几个整式乘积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式;
因式分解与整式乘法的关系：
分解因式与整式乘法是互逆过程;
4、课堂练习
1、判断下列各式哪些是整式乘法？哪些是因式分解？
(1) x2-4y2=(x+2y)(x-2y)
(2) 2x(x-3y)=2x2-6xy
(3) (5a-1)2=25a2-10a+1
(4) x2+4x+4=(x+2)2
(5) (a-3)(a+3)=a2-9
(6) m2-4=(m+4)(m-4)
(7) 2πR+ 2πr= 2π(R+r)
2、连一连：
x －y (x+3)
9－25x y(x-y)
x +6x+9 (3－5x)(3+5x)
xy－y (x+y)(x－y)
3、计算: 7652×17－2352 ×17
五、拓展应用
手工课上，老师给某同学发下一张如左图形 ( http: / / www.21cnjy.com )状的纸张，要求他在恰好不浪费纸张的前提下剪拼成右图形状的长方形，作为一幅精美剪纸的衬底，请问你能帮助这个同学解决这个问题吗？能给出数学解释吗？ （图见课件）
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初中数学北师大版八年级下册
第四章 因式分解
1 因式分解
漂亮的长兴龙山公园有许多漂亮的花坛，其中有一块（如图所示），你能用不同的方法求出花坛的面积吗？
导入
花坛的面积S=a(m+n)或S=am+an
a(m+n)=am+an
am+an=a(m+n)
左边：整式的积
右边：多项式
左边：多项式
右边：整式的积
整式乘法
是什么？
导入
993-99能被100整除吗 你是怎样想的
小明是这样做的:
993-99=99×992-99 ×1
=99 ×(992-1)
=99 (99+1)(99-1)
= 99×100×98
所以, 993-99能被100整除.
993-99还能被哪些正整数整除？解决问题的关键是什么？
解决问题的关键：是把一个数式化成了几个数的积的形式．
新课
你能尝试把a3-a化成几个整式的乘积的形式吗？与同伴交流．
解：a3-a=a×a2-a×1
=a(a2-1)
=a(a+1)(a-1)
新课
观察下面拼图过程，写出相应的关系式．
__________=_________
_________=___________
ma+mb+mc
(x+1)(x+1)
x2+2x+1
m(a+b+c)
例题
把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解．因式分解也可称为分解因式.
例如：a3-a=a(a+1)(a-1)，
am+bm+cm=m(a+b+c)，
x2+2x+1 =(x+1)2
都是因式分解．
多项式
几个整式的积
新课
计算下列各式:
(1)3x(x-1)= ;
(2)m(a+b+c)= __ ;
(3)(m+4)(m-4)= ;
(4)( y-3)2= .
根据上面的算式填空:
3x2-3x=( )( )
ma+mb+mc=( )( )
m2-16 =( )( )
y2-6y+9 =( )2
3x2-3x
m2-16
y2-6y+9
ma+mb+mc
m
a+b+c
3x
x-1
y-3
m+4
m-4
分解因式
整式乘法
新课
m(a+b+c)=ma+mb+mc
整式的积
结果是多项式
ma+mb+mc=m(a+b+c)
多项式
结果是整式的积
整式乘法
因式分解
因式分解与整式乘法有什么关系？请举例说明.
分解因式与整式乘法是互逆过程
新课
因式分解的定义：
把一个多项式化成几个整式乘积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式;
因式分解与整式乘法的关系：
分解因式与整式乘法是互逆过程;
分解因式
整式乘法
a2-b2
(a-b)(a+b)
小结
1、判断下列各式哪些是整式乘法？哪些是因式分解？
(1) x2-4y2=(x+2y)(x-2y)
(2) 2x(x-3y)=2x2-6xy
(3) (5a-1)2=25a2-10a+1
(4) x2+4x+4=(x+2)2
(5) (a-3)(a+3)=a2-9
(6) m2-4=(m+4)(m-4)
(7) 2πR+ 2πr= 2π(R+r)
因式分解
整式乘法
整式乘法
因式分解
整式乘法
不是因式分解
因式分解
习题
x －y
9－25x
x +6x+9
xy－y
(x+y)(x－y)
(3－5x)(3+5x)
(x+3)
y(x-y)
2、连一连：
习题
3、计算: 7652×17－2352 ×17
解: 7652×17－2352 ×17
= 17× (7652 －2352)
= 17× (765+235)(765 －235)
= 17×1000×530
= 9010000
习题
手工课上，老师给某同学发下一张如左图形状的纸张，要求他在恰好不浪费纸张的前提下剪拼成右图形状的长方形，作为一幅精美剪纸的衬底，请问你能帮助这个同学解决这个问题吗？能给出数学解释吗？
a
a
b
b
a2-b2=(a+b)(a-b)
拓展
