第六章 平行四边形
一、选择题（每小题5分，共40分）
1.正多边形的一个外角等于45°，这个多边形的边数是（ C ）
A.6 B.7 C.8 D.9
2.已知四边形ABCD的对角线相交于点O，则下列能判定四边形ABCD是平行四边形的是 （ C ）
A.AB∥CD，AD＝BC
B.∠A＝∠B，∠C＝∠D
C.AB＝CD，AD＝BC
D.OA＝OB，OC＝OD
3.已知三角形的周长是16，则它的三条中位线所围成的三角形的周长是（ C ）
A.16 B.12 C.8 D.4
4.如图，在 ABCD中，AD＝4AB，CE平分∠BCD交AD于点E，且AE＝3，则 ABCD的周长为（ B ）
A.8 B.10 C.12 D.16
5.如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠ACD＝70°，BE⊥AC，则∠ABE的度数为 （ D ）
第5题图
A.50° B.40° C.30° D.20°
6.如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是边AB，CD的中点，AD＝BC，∠EPF＝140°，则∠EFP的度数是（ D ）
第6题图
A.50° B.40° C.30° D.20°
7.如图，已知 ABCD的面积为4，点P在边AB上从左向右运动（不含端点），设△APD的面积为x，△BPC的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（ B ）
A B
C D
8.如图，四边形ABCD是平行四边形，E是边CD上一点，且BC＝EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，连接PC，PF，有下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC＝FB；④PF＝PC.其中正确结论的个数为（ D ）
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题（每小题5分，共25分）
9.在平行四边形ABCD中，已知∠A＝2∠B，则∠A＝ 120 °.
10.如图，已知∠MON＝60°，正五边形ABCDE的顶点A，B在射线OM上，顶点E在射线ON上，则∠AEO＝ 48° .
第10题图
11.如图，直线EF经过平行四边形ABCD的对角线的交点O.若四边形AEFB的面积为 100 cm2，则四边形EDCF的面积为 100 cm2.
第11题图
12.如图，在△ABC中，D，E分别是AC，BC的中点，以点A为圆心，AD的长为半径作圆弧交AB于点F.若AD＝8，DE＝7，则BF的长为 6 .
第12题图
13.如图，在 ABCD中，AC，BD相交于点O，AC＝2，BD＝2.过点A作AE⊥BC交BC于点E，记BE的长为x，BC的长为y，则 xy＝ 2 .
第13题图
三、解答题（共35分）
14.（10分）如图，在 ABCD中，E，G，H，F分别是AB，BC，CD，DA上的点，且BE＝DH，AF＝CG.求证：EF＝HG.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，∠A＝∠C.
∵BE＝DH，∴AB－BE＝CD－DH，即AE＝CH.
∵在△AEF和△CHG中，
AE＝CH，∠A＝∠C ，AF＝CG，
∴△AEF≌△CHG（SAS），∴EF＝HG.
15.（12分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，把△ABD沿对角线BD翻折180°得到△A'BD.
（1）利用尺规作出△A'BD（要求保留作图痕迹，不写作法）；
解：如图，△A'BD即为所作.
（2）设DA'与BC交于点E，求证：BE＝DE.
证明：∵△ABD沿对角线BD翻折180°得到△A'BD，∴△ABD≌△A'BD，∴∠ADB＝∠A'DB.
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，
∴∠CBD＝∠A'DB，∴BE＝DE.
16.（13分）如图，在平行四边形ABCD中，G，H分别是AB，CD的中点，点E，F在对角线AC上，且AE＝CF.
（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；
解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠GAE＝∠HCF.
∵G，H分别是AB，CD的中点，∴AG＝CH.
在△AGE和△CHF中，
∴△AGE≌△CHF（SAS），
∴GE＝HF，∠AEG＝∠CFH，
∴∠GEF＝∠HFE，∴GE∥HF，
∴四边形EGFH是平行四边形.
（2）连接BD交AC于点O，若BD＝14，E是AO的中点，求EG的长.
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD.
∵BD＝14，∴OB＝OD＝7.
又∵E是AO的中点，G是AB的中点，
∴EG是△ABO的中位线，∴EG＝OB＝.第六章 平行四边形
一、选择题（每小题5分，共40分）
1.正多边形的一个外角等于45°，这个多边形的边数是（ ）
A.6 B.7 C.8 D.9
2.已知四边形ABCD的对角线相交于点O，则下列能判定四边形ABCD是平行四边形的是 （ ）
A.AB∥CD，AD＝BC
B.∠A＝∠B，∠C＝∠D
C.AB＝CD，AD＝BC
D.OA＝OB，OC＝OD
3.已知三角形的周长是16，则它的三条中位线所围成的三角形的周长是（ ）
A.16 B.12 C.8 D.4
4.如图，在 ABCD中，AD＝4AB，CE平分∠BCD交AD于点E，且AE＝3，则 ABCD的周长为（ ）
A.8 B.10 C.12 D.16
5.如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠ACD＝70°，BE⊥AC，则∠ABE的度数为 （ ）
第5题图
A.50° B.40° C.30° D.20°
6.如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是边AB，CD的中点，AD＝BC，∠EPF＝140°，则∠EFP的度数是（ ）
第6题图
A.50° B.40° C.30° D.20°
7.如图，已知 ABCD的面积为4，点P在边AB上从左向右运动（不含端点），设△APD的面积为x，△BPC的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（ ）
A B
C D
8.如图，四边形ABCD是平行四边形，E是边CD上一点，且BC＝EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，连接PC，PF，有下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC＝FB；④PF＝PC.其中正确结论的个数为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题（每小题5分，共25分）
9.在平行四边形ABCD中，已知∠A＝2∠B，则∠A＝ °.
10.如图，已知∠MON＝60°，正五边形ABCDE的顶点A，B在射线OM上，顶点E在射线ON上，则∠AEO＝ .
第10题图
11.如图，直线EF经过平行四边形ABCD的对角线的交点O.若四边形AEFB的面积为 100 cm2，则四边形EDCF的面积为 cm2.
第11题图
12.如图，在△ABC中，D，E分别是AC，BC的中点，以点A为圆心，AD的长为半径作圆弧交AB于点F.若AD＝8，DE＝7，则BF的长为 .
第12题图
13.如图，在 ABCD中，AC，BD相交于点O，AC＝2，BD＝2.过点A作AE⊥BC交BC于点E，记BE的长为x，BC的长为y，则 xy＝ .
第13题图
三、解答题（共35分）
14.（10分）如图，在 ABCD中，E，G，H，F分别是AB，BC，CD，DA上的点，且BE＝DH，AF＝CG.求证：EF＝HG.
15.（12分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，把△ABD沿对角线BD翻折180°得到△A'BD.
（1）利用尺规作出△A'BD（要求保留作图痕迹，不写作法）；
（2）设DA'与BC交于点E，求证：BE＝DE.
16.（13分）如图，在平行四边形ABCD中，G，H分别是AB，CD的中点，点E，F在对角线AC上，且AE＝CF.
（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；
（2）连接BD交AC于点O，若BD＝14，E是AO的中点，求EG的长.
