第三章 图形的平移与旋转
一、选择题（每小题5分，共40分）
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ D ）
2.将点A（－4，1）先向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，则平移后点的坐标是 （ B ）
A.（－9，3） B.（1，－1）
C.（－9，1） D.（1，3）
3.下列说法中，不正确的是（ C ）
A.图形的平移是由移动的方向和距离所决定的
B.图形的旋转是由旋转中心、旋转方向和旋转角所决定的
C.任意两条相等的线段都成中心对称
D.任意两点都成中心对称
4.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC.若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝20°，则∠ADC的度数是（ C ）
第4题图
A.55° B.60° C.65° D.70°
5.现有一把直尺和一块三角尺ABC如图所示，其中∠ABC＝90°，∠CAB＝60°，AB＝8，点A对应直尺的刻度为12.将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得△ABC平移至△A'B'C'的位置，点A'对应直尺的刻度为0，则四边形ACC'A'的面积是（ B ）
第5题图
A.96 B.96 C.192 D.160
6.如图，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A'B'C'，则点P的坐标是（ B ）
A.（1，1） B.（1，2） C.（1，3） D.（1，4）
7.在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（－2，1），线段AC是由线段AB绕点A顺时针旋转90°得到的，则点C的坐标为 （ C ）
A.（2，1） B.（1，2） C.（2，3） D.（3，2）
8.在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（－1，1），B（0，－2），C（1，0）.点P（0，2）绕点A旋转180°得到点P1，点P1绕点B旋转180°得到点P2，点P2绕点C旋转180°得到点P3，点P3绕点A旋转180°得到点P4……按此作法进行下去，则点P2 024的坐标为（ B ）
A.（0，2） B.（2，－4）
C.（2，－2） D.（－2，－2）
二、填空题（每小题5分，共25分）
9.点P（－2，3）关于坐标原点对称的点P'的坐标为 （2，－3） .
10.已知某会场的台阶的截面图如图所示，若要在台阶的表面铺上地毯，则所需地毯的长至少为 7.5 m .
第10题图
11.如图，把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30°后得到正方形AB'C'D'，则它们的公共部分（阴影部分）的面积为 .
第11题图
12.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝70°，将△ABC绕点A顺时针旋转70°，点B和点C旋转后的对应点分别是点D和点E，连接BD，则∠BDE的度数是 35° .
第12题图
13.如图，在△ABC中，AB＝，AC＝4，将线段CB绕点C按顺时针方向旋转90°得到线段CD，连接AD，则AD的最小值为 3 .
第13题图
三、解答题（共35分）
14.（10分）如图，在△ABC中，D是边AB的中点，已知AC＝4，BC＝6.
（1）画出以点D为对称中心，与△BCD成中心对称的图形；
解：（1）如图，△AED即为所求.
（2）根据图形说明线段CD的长的取值范围是 1＜CD＜5 .
15.（12分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC 的三个顶点分别是A（－4，1），B（－2，4），C（－2，1）.
（1）将△ABC以点O为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1，并写出顶点C1的坐标；
解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，点C1的坐标为（2，－1）.
（2）平移△ABC，使得点A的对应点A2的坐标为（0，2），画出平移后对应的△A2B2C2，并写出顶点C2的坐标；
（2）如图，△A2B2C2即为所求，点C2的坐标为（2，2）.
（3）在x轴上有一点P，使得PA＋PA2的值最小，请作出点P并直接写出点P的坐标.
（3）如图，作点A关于x轴的对称点A'，连接A'A2交x轴于点P，点P即为所求.点P'的坐标为（－，0）.
16.（13分）如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，以BC为边向三角形外作等边三角形BCD，把△ABD绕点D顺时针旋转60°得到△ECD.若AB＝4，AC＝2.求：
（1）∠ADE的度数；
解：（1）∵把△ABD绕点D顺时针旋转60°得到△ECD，∴∠ADE＝60°.
（2）AD的长.
（2）由旋转的性质，得∠ADE＝60°，AD＝DE，
∴△ADE是等边三角形.
在四边形ABDC中，∠BAC＝120°，∠BDC＝60°，
∴∠ABD＋∠ACD＝360°－120°－60°＝180°.
由旋转的性质，得∠ECD＝∠ABD，
∴∠ECD＋∠ACD＝180°，即∠ACE＝180°，
∴A，C，E三点共线.
∵AB＝4，AC＝2，△ADE是等边三角形，
∴EC＝AB＝4，∴AD＝AE＝AC＋CE＝2＋4＝6.第三章 图形的平移与旋转
一、选择题（每小题5分，共40分）
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
2.将点A（－4，1）先向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，则平移后点的坐标是 （ ）
A.（－9，3） B.（1，－1）
C.（－9，1） D.（1，3）
3.下列说法中，不正确的是（ ）
A.图形的平移是由移动的方向和距离所决定的
B.图形的旋转是由旋转中心、旋转方向和旋转角所决定的
C.任意两条相等的线段都成中心对称
D.任意两点都成中心对称
4.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC.若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝20°，则∠ADC的度数是（ ）
第4题图
A.55° B.60° C.65° D.70°
5.现有一把直尺和一块三角尺ABC如图所示，其中∠ABC＝90°，∠CAB＝60°，AB＝8，点A对应直尺的刻度为12.将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得△ABC平移至△A'B'C'的位置，点A'对应直尺的刻度为0，则四边形ACC'A'的面积是（ ）
第5题图
A.96 B.96 C.192 D.160
6.如图，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A'B'C'，则点P的坐标是（ ）
A.（1，1） B.（1，2） C.（1，3） D.（1，4）
7.在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（－2，1），线段AC是由线段AB绕点A顺时针旋转90°得到的，则点C的坐标为 （ ）
A.（2，1） B.（1，2） C.（2，3） D.（3，2）
8.在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（－1，1），B（0，－2），C（1，0）.点P（0，2）绕点A旋转180°得到点P1，点P1绕点B旋转180°得到点P2，点P2绕点C旋转180°得到点P3，点P3绕点A旋转180°得到点P4……按此作法进行下去，则点P2 024的坐标为（ ）
A.（0，2） B.（2，－4）
C.（2，－2） D.（－2，－2）
二、填空题（每小题5分，共25分）
9.点P（－2，3）关于坐标原点对称的点P'的坐标为 .
10.已知某会场的台阶的截面图如图所示，若要在台阶的表面铺上地毯，则所需地毯的长至少为 .
第10题图
11.如图，把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30°后得到正方形AB'C'D'，则它们的公共部分（阴影部分）的面积为 .
第11题图
12.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝70°，将△ABC绕点A顺时针旋转70°，点B和点C旋转后的对应点分别是点D和点E，连接BD，则∠BDE的度数是 .
第12题图
13.如图，在△ABC中，AB＝，AC＝4，将线段CB绕点C按顺时针方向旋转90°得到线段CD，连接AD，则AD的最小值为 .
第13题图
三、解答题（共35分）
14.（10分）如图，在△ABC中，D是边AB的中点，已知AC＝4，BC＝6.
（1）画出以点D为对称中心，与△BCD成中心对称的图形；
（2）根据图形说明线段CD的长的取值范围是 .
15.（12分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC 的三个顶点分别是A（－4，1），B（－2，4），C（－2，1）.
（1）将△ABC以点O为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1，并写出顶点C1的坐标；
（2）平移△ABC，使得点A的对应点A2的坐标为（0，2），画出平移后对应的△A2B2C2，并写出顶点C2的坐标；
（3）在x轴上有一点P，使得PA＋PA2的值最小，请作出点P并直接写出点P的坐标.
16.（13分）如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，以BC为边向三角形外作等边三角形BCD，把△ABD绕点D顺时针旋转60°得到△ECD.若AB＝4，AC＝2.求：
（1）∠ADE的度数；
（2）AD的长.
