第一章 三角形的证明
（参考时间：40分钟 总分：100分）
一、选择题（每小题5分，共40分）
1.如图，在△ABC中，AB＝AC，过点C的直线EF∥AB.如果∠ACE＝30°，那么∠B的度数为 （ ）
第1题图
A.30° B.65° C.75° D.85°
2.如图，点E在正方形ABCD的边AB上，如果EB＝1，EC＝2，那么正方形ABCD的面积为（ ）
第2题图
A. B.3 C. D.5
3.一个等腰三角形的三边长分别为3 cm，a cm，6 cm，则它的周长是（ ）
A.12 cm B.15 cm
C.12 cm或15 cm D.不能确定
4.利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”，应先假设（ ）
A.直角三角形的每个锐角都小于45°
B.直角三角形有一个锐角大于45°
C.直角三角形的每个锐角都大于45°
D.直角三角形有一个锐角小于45°
5.如图，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充的条件是（ ）
第5题图
A.∠BAC＝∠BAD
B.AC＝AD或BC＝BD
C.AC＝AD且BC＝BD
D.以上都不正确
6.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，连接BD.下列结论正确的是（ ）
第6题图
A.D是线段AC的中点
B.AD＝BD＝BC
C.△BDC的周长等于AB＋CD
D.DB平分∠EDC
7.如图，已知△ABC的周长是10，O为∠ABC与∠ACB的平分线的交点，且OD⊥BC于点D.若OD＝2，则△ABC的面积是（ ）
第7题图
A.20 B.12 C.10 D.8
8.如图，A，B两点在正方形网格的格点上，每个小正方形的边长都为1，点C也在格点上，且△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C有 （ ）
第8题图
A.6个 B.7个
C.8个 D.9个
二、填空题（每小题5分，共25分）
9.已知命题“全等三角形的面积相等”，它的逆命题是 ，该逆命题是 命题（填“真”或“假”）.
10.如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC.若∠1＝30°，∠2＝20°，则∠B＝ °.
11.在等腰三角形ABC中，已知AB＝AC＝5，△ABC的面积为10，则BC＝ .
12.如图，D为等边三角形ABC的边AB上一点，且DE⊥BC，EF⊥AC，FD⊥AB，垂足分别为E，F，D.若AB＝6，则BE＝ .
第12题图
13.如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝∠B，AB＝2 cm，点P从点B开始以1 cm/s的速度向点C移动.当△ABP是以AB为腰的等腰三角形时，点P运动的时间为 .
第13题图
三、解答题（共35分）
14.（10分）如图，已知OA和OB两条公路，以及C，D两个村庄，现建立一个车站P，使车站到两个村庄的距离相等，即PC＝PD，且车站P到OA，OB两条公路的距离也相等.请找出车站P的位置.（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
15.（12分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC，交AB于点M，交AC于点N.求证：MN＝MB＋NC.
16.（13分）如图，在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于点E，EF⊥AB于点F，EG⊥AC交AC的延长线于点G.求证：
（1）EF＝EG；
（2）AB－AC＝2BF.阶段检测卷第一章 三角形的证明
（参考时间：40分钟 总分：100分）
一、选择题（每小题5分，共40分）
1.如图，在△ABC中，AB＝AC，过点C的直线EF∥AB.如果∠ACE＝30°，那么∠B的度数为 （ C ）
第1题图
A.30° B.65° C.75° D.85°
2.如图，点E在正方形ABCD的边AB上，如果EB＝1，EC＝2，那么正方形ABCD的面积为（ B ）
第2题图
A. B.3 C. D.5
3.一个等腰三角形的三边长分别为3 cm，a cm，6 cm，则它的周长是（ B ）
A.12 cm B.15 cm
C.12 cm或15 cm D.不能确定
4.利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”，应先假设（ A ）
A.直角三角形的每个锐角都小于45°
B.直角三角形有一个锐角大于45°
C.直角三角形的每个锐角都大于45°
D.直角三角形有一个锐角小于45°
5.如图，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充的条件是（ B ）
第5题图
A.∠BAC＝∠BAD
B.AC＝AD或BC＝BD
C.AC＝AD且BC＝BD
D.以上都不正确
6.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，连接BD.下列结论正确的是（ B ）
第6题图
A.D是线段AC的中点
B.AD＝BD＝BC
C.△BDC的周长等于AB＋CD
D.DB平分∠EDC
7.如图，已知△ABC的周长是10，O为∠ABC与∠ACB的平分线的交点，且OD⊥BC于点D.若OD＝2，则△ABC的面积是（ C ）
第7题图
A.20 B.12 C.10 D.8
8.如图，A，B两点在正方形网格的格点上，每个小正方形的边长都为1，点C也在格点上，且△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C有 （ D ）
第8题图
A.6个 B.7个
C.8个 D.9个
二、填空题（每小题5分，共25分）
9.已知命题“全等三角形的面积相等”，它的逆命题是 面积相等的三角形是全等三角形 ，该逆命题是 假 命题（填“真”或“假”）.
10.如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC.若∠1＝30°，∠2＝20°，则∠B＝ 50 °.
11.在等腰三角形ABC中，已知AB＝AC＝5，△ABC的面积为10，则BC＝ 2或4 .
12.如图，D为等边三角形ABC的边AB上一点，且DE⊥BC，EF⊥AC，FD⊥AB，垂足分别为E，F，D.若AB＝6，则BE＝ 2 .
第12题图
13.如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝∠B，AB＝2 cm，点P从点B开始以1 cm/s的速度向点C移动.当△ABP是以AB为腰的等腰三角形时，点P运动的时间为 2 s或6 s .
第13题图
三、解答题（共35分）
14.（10分）如图，已知OA和OB两条公路，以及C，D两个村庄，现建立一个车站P，使车站到两个村庄的距离相等，即PC＝PD，且车站P到OA，OB两条公路的距离也相等.请找出车站P的位置.（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
解：如图，点P即为所求.
15.（12分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC，交AB于点M，交AC于点N.求证：MN＝MB＋NC.
证明：∵BE是∠ABC的平分线，∴∠MBE＝∠EBC.
∵MN∥BC，∴∠EBC＝∠MEB，
∴∠MBE＝∠MEB，∴MB＝ME.
同理可得EN＝NC.
∵MN＝ME＋EN，∴MN＝MB＋NC.
16.（13分）如图，在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于点E，EF⊥AB于点F，EG⊥AC交AC的延长线于点G.求证：
（1）EF＝EG；
证明：（1）∵AE平分∠BAC，EF⊥AB，EG⊥AC，
∴EF＝EG.
（2）AB－AC＝2BF.
（2）如图，连接BE，CE.
∵D为BC的中点，DE⊥BC，
∴DE为BC的垂直平分线，
∴BE＝CE.
∵EF⊥AB，EG⊥AG，
∴∠BFE＝∠AFE＝∠G＝90°.
在Rt△BFE和Rt△CGE中，
∴Rt△BFE≌Rt△CGE（HL），
∴BF＝CG.
在Rt△AFE和Rt△AGE中，
∴Rt△AFE≌Rt△AGE（HL），
∴AF＝AG，∴AB－BF＝AC＋CG，
∴AB－AC＝BF＋CG＝BF＋BF＝2BF.
