阶段检测卷（1.1等腰三角形）
一、选择题（每小题5分，共40分）
1.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，则∠B的度数是（ A ）
A.70° B.55° C.50° D.40°
第1题图
2.如图，在等边三角形ABC中，AD是△ABC的角平分线.若AB＝4，则BD的长为（ C ）
第2题图
A.1 B. C.2 D.3
3.如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，则下列结论不一定正确的是（ B ）
A.∠B＝∠C B.AB＝2BD
C.AD平分∠BAC D.AD⊥BC
4. 等腰三角形的周长为18，其中一条边的长为8，则另外两条边的长为（ C ）
A.5，5 B.2，8
C.5，5或2，8 D.以上结果都不对
5.如图，一艘轮船由A地出发向南偏西40°的方向行驶100 n mile到达B地，再由B地向北偏西20°的方向行驶100 n mile到达C地，则A，C两地相距（ A ）
第5题图
A.100 n mile B.80 n mile
C.60 n mile D.40 n mile
6.如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，P是边BC上一点（点P不与点B，C重合），设AP的长是t，则t的取值范围是（ B ）
第6题图
A.3≤t＜4 B.3≤t＜5
C.4≤t＜5 D.5≤t＜8
7.如图，在等边三角形ABC中，BD＝CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（ C ）
第7题图
A.45° B.55° C.60° D.75°
8.如图，在△ABC中，AB＝5，∠ABC＝60°，D为边BC上的点，AD＝AC，BD＝2，则DC的长为（ B ）
第8题图
A.0.5 B.1 C.1.5 D.2
二、填空题（每小题5分，共25分）
9.用反证法证明“三角形中必有一个内角小于或等于60°”，首先应假设这个三角形中 每一个内角都大于60° .
10.如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加下列条件中的一个：①∠A＝∠D；②AC＝DB；③AB＝DC.其中不能确定△ABC≌△DCB的条件是 ② .（填序号）
第10题图
11.如图，直线a∥b，△ABC的顶点A，B分别在直线b，a上，AC交直线a于点D，AB＝BC＝CD.若∠1＝70°，则∠2的度数为 30° .
第11题图
12.如图，在△ABC中，AB＝BC＝2，∠ABC＝120°，BE⊥AC于点D，且DE＝DB，则△CEB的周长为 6 .
13.平面直角坐标系中有点A（2，0），B（0，4），以A，B为顶点，在第一象限内作等腰直角三角形ABC，则点C的坐标为 （4，6）或（6，2）或（3，3） .
三、解答题（共35分）
14.（8分）如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD是底边BC上的高，请你用反证法证明：∠DAB是锐角.
证明：假设∠DAB是钝角或直角.
∵AB＝AC，AD是底边BC上的高，∴∠BAC＝2∠DAB.
∵∠DAB是钝角或直角，
∴2∠DAB≥180°，不符合三角形的内角和定理，
∴假设不成立，∴∠DAB是锐角.
15.（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝30°，D为BC上一点，连接AD.
（1）求S△ABC；
解：（1）如图，过点A作 AE⊥BC于点E，
则∠AEB＝90°.
∵AB＝AC＝2，∠B＝30°，
∴AE＝AB＝1.
∵AB＝AC，AE⊥BC，∴BC＝2BE.
在Rt△AEB中，由勾股定理，得
BE＝＝＝，
∴BC＝2BE＝2，
∴S△ABC＝BC·AE＝×2×1＝.
（2）若∠BAD＝45°，求证：△ACD为等腰三角形.
（2）证明：∵AB＝AC，∠B＝30°，∴∠C＝∠B＝30°.
∵∠BAD＝45°，
∴∠ADC＝∠B＋∠BAD＝30°＋45°＝75°，
∴∠DAC＝180°－∠C－∠ADC＝180°－30°－75°＝75°，
∴∠DAC＝∠ADC，∴△ACD为等腰三角形.
16.（15分）如图，∠BAC＝90°，AB＝AC，BD⊥AB，BC＝AB＋BD.
（1）如图1，求出AB与BD之间的数量关系.
解：（1）∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴BC＝AB.
∵BC＝AB＋BD，∴AB＝AB＋BD，
∴（－1）AB＝BD，∴AB＝（＋1）BD.
（2）如图2，延长BC到点E，使CE＝BC，延长DC到点F，使CF＝DC，连接EF.求证：EF⊥AB.
（2）证明：在△BCD和△ECF中，
∴△BCD≌△ECF（SAS），
∴∠CBD＝∠E，∴BD∥EF.
∵BD⊥AB，∴EF⊥AB.
（3）在（2）的条件下，作∠ACE的平分线，交AF于点H.求证：AH＝FH.
（3）证明：如图2，延长CH交EF的延长线于点J.
∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，
∴∠ACE＝180°－∠ACB＝135°.
∵CH平分∠ACE，∴∠ACH＝∠ECH＝67.5°.
∵BD⊥AB，∠ABC＝45°，∴∠CBD＝45°.
由（2），得∠CBD＝∠E，
∴∠ACB＝∠E＝45°，∴AC∥EJ，
∴∠J＝∠ACH＝∠ECJ＝67.5°，∴CE＝EJ＝CB.
∵BC＝BD＋AB，EJ＝EF＋FJ，
由（1）易得BD＝EF，∴FJ＝AB＝AC.
∵∠AHC＝∠FHJ，∠ACH＝∠J，
∴△ACH≌△FJH（AAS），∴AH＝FH.阶段检测卷（1.1等腰三角形）
一、选择题（每小题5分，共40分）
1.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，则∠B的度数是（ ）
A.70° B.55° C.50° D.40°
第1题图
2.如图，在等边三角形ABC中，AD是△ABC的角平分线.若AB＝4，则BD的长为（ ）
第2题图
A.1 B. C.2 D.3
3.如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，则下列结论不一定正确的是（ ）
A.∠B＝∠C B.AB＝2BD
C.AD平分∠BAC D.AD⊥BC
4. 等腰三角形的周长为18，其中一条边的长为8，则另外两条边的长为（ ）
A.5，5 B.2，8
C.5，5或2，8 D.以上结果都不对
5.如图，一艘轮船由A地出发向南偏西40°的方向行驶100 n mile到达B地，再由B地向北偏西20°的方向行驶100 n mile到达C地，则A，C两地相距（ ）
第5题图
A.100 n mile B.80 n mile
C.60 n mile D.40 n mile
6.如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，P是边BC上一点（点P不与点B，C重合），设AP的长是t，则t的取值范围是（ ）
第6题图
A.3≤t＜4 B.3≤t＜5
C.4≤t＜5 D.5≤t＜8
7.如图，在等边三角形ABC中，BD＝CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（ ）
第7题图
A.45° B.55° C.60° D.75°
8.如图，在△ABC中，AB＝5，∠ABC＝60°，D为边BC上的点，AD＝AC，BD＝2，则DC的长为（ ）
第8题图
A.0.5 B.1 C.1.5 D.2
二、填空题（每小题5分，共25分）
9.用反证法证明“三角形中必有一个内角小于或等于60°”，首先应假设这个三角形中 .
10.如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加下列条件中的一个：①∠A＝∠D；②AC＝DB；③AB＝DC.其中不能确定△ABC≌△DCB的条件是 .（填序号）
第10题图
11.如图，直线a∥b，△ABC的顶点A，B分别在直线b，a上，AC交直线a于点D，AB＝BC＝CD.若∠1＝70°，则∠2的度数为 .
第11题图
12.如图，在△ABC中，AB＝BC＝2，∠ABC＝120°，BE⊥AC于点D，且DE＝DB，则△CEB的周长为 .
13.平面直角坐标系中有点A（2，0），B（0，4），以A，B为顶点，在第一象限内作等腰直角三角形ABC，则点C的坐标为 .
三、解答题（共35分）
14.（8分）如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD是底边BC上的高，请你用反证法证明：∠DAB是锐角.
15.（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝30°，D为BC上一点，连接AD.
（1）求S△ABC；
（2）若∠BAD＝45°，求证：△ACD为等腰三角形.
16.（15分）如图，∠BAC＝90°，AB＝AC，BD⊥AB，BC＝AB＋BD.
（1）如图1，求出AB与BD之间的数量关系.
（2）如图2，延长BC到点E，使CE＝BC，延长DC到点F，使CF＝DC，连接EF.求证：EF⊥AB.
（3）在（2）的条件下，作∠ACE的平分线，交AF于点H.求证：AH＝FH.
