阶段检测卷（2.1 不等关系～2.4 一元一次不等式 ）
一、选择题（每小题4分，共32分）
1.下列式子是不等式的是（ ）
A.x＋4y＝3 B.x
C.x＋y D.x－3＞0
2.x是不大于5的数，用不等式表示为（ ）
A.x＞5 B.x≥5
C.x＜5 D.x≤5
3.若a＞b，则下列不等式一定正确的是（ ）
A.－2a＜－2b
B.a－1＜b－1
C.如果c≠0，那么＜
D.a2＞b2
4.不等式3－x≤2x的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A B
C D
5.若关于x的不等式（a－3）x＞a－3的解集是x＜1，则a的取值范围是（ ）
A.a＞3 B.a＜3
C.a＞－3 D.a＜－3
6.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜 1场得2分，负1场得1分.某队预计在2024～2025赛季全部22场比赛中至少得到36分，才有希望进入季后赛.假设这个队在将要举行的全部22场比赛中胜x场，要达到目标，x应满足的关系式是（ ）
A.2x＋（22－x）≥36
B.2x－（22－x）≥36
C.2x＋（22－x）≤36
D.2x≥36
7.已知关于x，y的方程组的解满足不等式x＋y＞3，则a的取值范围是（ ）
A.a＞2 B.a＞－2
C.a＞－1 D.a＞1
8.若关于x的不等式＞1的解都是不等式＞0的解，则a的取值范围是（ ）
A.a＝5 B.a≥5
C.a≤5 D.a＜5
二、填空题（每小题5分，共25分）
9.已知不等式（m－1）x｜m｜＋2＞6是关于x的一元一次不等式，则m的值为 .
10.若关于x的不等式3x－5＜a和2x＜4的解集相同，则a的值为 .
11.某商场推出一种购物“金卡”，凭金卡在该商场购物可按商品价格的八折优惠，但办理金卡时每张要收100元的购卡费.设按标价累计的购物金额为x元，当 时，办理金卡购物更省钱.
12.若a，b，c是△ABC的三边，试化简：｜a－b－c｜＋｜a＋b－c｜＝ .
13.数轴上实数b的对应点的位置如图所示，比较大小：b＋1 ＞ 0.（填“＜”或“＞”）
三、解答题（共43分）
14.（8分）解不等式3x－1≥2（x－1），并把它的解集在数轴上表示出来.
15.（10分）以下是一位同学求解不等式≥1－时的过程：
4（x＋1）≥ －3（2x－5）.
发现有错后，请修改正确答案.
他在分析错因时写道：单独一个数或字母，在“去分母”时，容易漏乘，应该在“1”下面标注“△”或另作标记，提醒自己注意.
①“ ”内应修改的正确答案是 .
② “去分母”这步，依据的不等式的基本性质是 .（请写明基本性质的具体内容）
③正确求解此不等式.
16.（12分）某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车，上周售出1辆A型车和3辆 B型车，销售额为96万元；本周售出2辆 A型车和1辆B型车，销售额为62万元.
（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元；
（2）甲公司拟在该汽车专卖店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车总费用不超过140万元，则至少购买A型车多少辆？
17.（13分）为了更好地治理河流污染，保护环境，某治污公司决定购买10台污水处理设备.现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如表所示.
型号 A B
价格/（万元/台） a b
处理污水量/（吨/月） 240 200
经调查：购买1台A型设备的资金比购买 1台B型设备多2万元，购买2台A型设备的资金比购买 3台 B型设备少6万元.
（1）求a，b的值.
（2）若该治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，则该治污公司有哪几种购买方案？
（3）在（2）的条件下，若每月要求处理河流的污水量不低于2 040吨，为了节约资金，请你为该治污公司设计一种最省钱的购买方案.阶段检测卷（2.1 不等关系～2.4 一元一次不等式 ）
一、选择题（每小题4分，共32分）
1.下列式子是不等式的是（ D ）
A.x＋4y＝3 B.x
C.x＋y D.x－3＞0
2.x是不大于5的数，用不等式表示为（ D ）
A.x＞5 B.x≥5
C.x＜5 D.x≤5
3.若a＞b，则下列不等式一定正确的是（ A ）
A.－2a＜－2b
B.a－1＜b－1
C.如果c≠0，那么＜
D.a2＞b2
4.不等式3－x≤2x的解集在数轴上表示正确的是（ B ）
A B
C D
5.若关于x的不等式（a－3）x＞a－3的解集是x＜1，则a的取值范围是（ B ）
A.a＞3 B.a＜3
C.a＞－3 D.a＜－3
6.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜 1场得2分，负1场得1分.某队预计在2024～2025赛季全部22场比赛中至少得到36分，才有希望进入季后赛.假设这个队在将要举行的全部22场比赛中胜x场，要达到目标，x应满足的关系式是（ A ）
A.2x＋（22－x）≥36
B.2x－（22－x）≥36
C.2x＋（22－x）≤36
D.2x≥36
7.已知关于x，y的方程组的解满足不等式x＋y＞3，则a的取值范围是（ D ）
A.a＞2 B.a＞－2
C.a＞－1 D.a＞1
8.若关于x的不等式＞1的解都是不等式＞0的解，则a的取值范围是（ C ）
A.a＝5 B.a≥5
C.a≤5 D.a＜5
二、填空题（每小题5分，共25分）
9.已知不等式（m－1）x｜m｜＋2＞6是关于x的一元一次不等式，则m的值为 －1 .
10.若关于x的不等式3x－5＜a和2x＜4的解集相同，则a的值为 1 .
11.某商场推出一种购物“金卡”，凭金卡在该商场购物可按商品价格的八折优惠，但办理金卡时每张要收100元的购卡费.设按标价累计的购物金额为x元，当 x＞500 时，办理金卡购物更省钱.
12.若a，b，c是△ABC的三边，试化简：｜a－b－c｜＋｜a＋b－c｜＝ 2b .
13.数轴上实数b的对应点的位置如图所示，比较大小：b＋1 ＞ 0.（填“＜”或“＞”）
三、解答题（共43分）
14.（8分）解不等式3x－1≥2（x－1），并把它的解集在数轴上表示出来.
解：去括号，得3x－1≥2x－2.
移项、合并同类项，得x≥－1.
将不等式的解集表示在数轴上如图所示.
15.（10分）以下是一位同学求解不等式≥1－时的过程：
4（x＋1）≥ －3（2x－5）.
发现有错后，请修改正确答案.
他在分析错因时写道：单独一个数或字母，在“去分母”时，容易漏乘，应该在“1”下面标注“△”或另作标记，提醒自己注意.
①“ ”内应修改的正确答案是 12 .
② “去分母”这步，依据的不等式的基本性质是 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 .（请写明基本性质的具体内容）
③正确求解此不等式.
解：③去分母，得4（x＋1）≥12－3（2x－5）.
去括号，得4x＋4≥12－6x＋15.
移项、合并同类项，得10x≥23.
两边都除以10，得x≥2.3.
16.（12分）某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车，上周售出1辆A型车和3辆 B型车，销售额为96万元；本周售出2辆 A型车和1辆B型车，销售额为62万元.
（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元；
解：（1）设每辆A型车的售价为x万元，每辆B型车的售价为y万元.
依题意，得解得
答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元.
（2）甲公司拟在该汽车专卖店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车总费用不超过140万元，则至少购买A型车多少辆？
（2）设购买A型车m辆，则购买B型车（6－m）辆.
依题意，得18m＋26（6－m）≤140，
解得m≥2.
答：至少购买A型车2辆.
17.（13分）为了更好地治理河流污染，保护环境，某治污公司决定购买10台污水处理设备.现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如表所示.
型号 A B
价格/（万元/台） a b
处理污水量/（吨/月） 240 200
经调查：购买1台A型设备的资金比购买 1台B型设备多2万元，购买2台A型设备的资金比购买 3台 B型设备少6万元.
（1）求a，b的值.
解：（1）根据题意，得解得
（2）若该治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，则该治污公司有哪几种购买方案？
（2）设购买A型设备x台，则购买B型设备（10－x）台.
根据题意，得12x＋10（10－x）≤105，
解得x≤2.5.
∵x取非负整数，∴x可取0或1或2，
∴该治污公司有三种购买方案：
方案一：购买A型设备0台，B型设备10台；
方案二：购买A型设备1台，B型设备9台；
方案三：购买A型设备2台，B型设备8台.
（3）在（2）的条件下，若每月要求处理河流的污水量不低于2 040吨，为了节约资金，请你为该治污公司设计一种最省钱的购买方案.
（3）由题意，得240x＋200（10－x）≥2 040，解得x≥1.
又∵x≤2.5，x取非负整数，∴x可取1或2.
当x＝1时，购买设备所需的资金为12×1＋10×9＝102（万元）；
当x＝2时，购买设备所需的资金为12×2＋10×8＝104（万元）.
∵102＜104，
∴为了节约资金，该治污公司应购买A型设备1台，B型设备9台.
