阶段检测卷（5.4 分式方程 ）
一、选择题（每小题5分，共40分）
1.下列关于x的方程＋x＝1，＋＝，＝，＝2中，分式方程有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.把分式方程－＝0转化为整式方程时，方程两边需都乘（ ）
A.x B.x＋4
C.x（x－4） D.x（x＋4）
3.解分式方程－2＝时，去分母得（ ）
A.1－2（x－5）＝－3 B.1－2（x－5）＝3
C.1－2x－10＝－3 D.1－2x＋10＝3
4.解分式方程＝2＋的步骤：①方程两边都乘最简公分母x－3；②得整式方程x－1＝2（x－3）＋2；③解得x＝3；④故原方程的解为x＝3.其中有误的一步为（ ）
A.① B.② C.③ D.④
5.分式方程＝的解是（ ）
A.x＝－2 B.x＝－1
C.x＝1 D.x＝3
6.学校准备购买一批篮球和足球.已知每个篮球的价格比每个足球的价格多20元，用1 500元购买篮球的数量比用800元购买足球的数量多5个.如果设每个足球的价格为x元，那么可列方程为（ ）
A.－＝5 B.－＝5
C.－＝5 D.－＝5
7.若关于x的分式方程＝m－有增根，则m的值为（ ）
A.－5 B.5 C.－1 D.1
8.若关于x的分式方程＋＝1有解，则a的取值范围是（ ）
A.a≠ B.a≠－1
C.a＝－1 D.a≠且a≠－1
二、填空题（每小题5分，共25分）
9.若分式的值为1，则x＝ .
10.若关于x的分式方程－＝0的解为 x＝2，则常数a＝ .
11.一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它以最大航速沿江顺流航行120 km所用的时间与以最大航速逆流航行60 km所用的时间相同，则江水的流速为 km/h.
12.已知关于x的分式方程－2＝的解是正数，则m的取值范围是 .
13.某服装制造厂要在开学前赶制3 000套校服，为了尽快完成任务，厂领导合理调配，加强第一线人力， ，结果提前4天完成任务.求原计划每天能完成多少套校服. 设原计划每天能完成x套校服.若所列方程为－＝4，则上面横线处空缺的条件应是 .
三、解答题（共35分）
14.（6分）解方程：
（1）－2＝；
（2）－1＝.
15.（8分）在“旅游示范公路”建设的过程中，工程队计划在海边某路段修建一条长为1 200 m的步行道.由于采用新的施工方式，平均每天修建步行道的长度是原计划的 1.5倍，结果提前5天完成任务.求原计划平均每天修建步行道的长度.
16.（9分）已知关于x的方程＝－2.请问：
（1）当m为何值时，方程无解？
（2）当m为何值时，方程的解为负数？
17.（12分）中华优秀传统文化是中华文明的智慧结晶.《孙子算经》《周髀算经》是我国古代较为普及的算书，许多问题浅显有趣.某书店的《孙子算经》的单价是《周髀算经》单价的，用600元购买《孙子算经》的数量比用同样价钱购买《周髀算经》的数量多5本.
（1）求两种图书的单价分别为多少元.
（2）某校计划到该书店购买这两种图书共 80本，且购买《周髀算经》的数量不少于《孙子算经》数量的一半.由于购买量大，书店打折优惠，两种图书均按八折出售，求这两种图书分别购买多少本时总费用最少.阶段检测卷（5.4 分式方程 ）
一、选择题（每小题5分，共40分）
1.下列关于x的方程＋x＝1，＋＝，＝，＝2中，分式方程有（ C ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.把分式方程－＝0转化为整式方程时，方程两边需都乘（ D ）
A.x B.x＋4
C.x（x－4） D.x（x＋4）
3.解分式方程－2＝时，去分母得（ A ）
A.1－2（x－5）＝－3 B.1－2（x－5）＝3
C.1－2x－10＝－3 D.1－2x＋10＝3
4.解分式方程＝2＋的步骤：①方程两边都乘最简公分母x－3；②得整式方程x－1＝2（x－3）＋2；③解得x＝3；④故原方程的解为x＝3.其中有误的一步为（ D ）
A.① B.② C.③ D.④
5.分式方程＝的解是（ D ）
A.x＝－2 B.x＝－1
C.x＝1 D.x＝3
6.学校准备购买一批篮球和足球.已知每个篮球的价格比每个足球的价格多20元，用1 500元购买篮球的数量比用800元购买足球的数量多5个.如果设每个足球的价格为x元，那么可列方程为（ A ）
A.－＝5 B.－＝5
C.－＝5 D.－＝5
7.若关于x的分式方程＝m－有增根，则m的值为（ C ）
A.－5 B.5 C.－1 D.1
8.若关于x的分式方程＋＝1有解，则a的取值范围是（ D ）
A.a≠ B.a≠－1
C.a＝－1 D.a≠且a≠－1
二、填空题（每小题5分，共25分）
9.若分式的值为1，则x＝ 0 .
10.若关于x的分式方程－＝0的解为 x＝2，则常数a＝ －1 .
11.一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它以最大航速沿江顺流航行120 km所用的时间与以最大航速逆流航行60 km所用的时间相同，则江水的流速为 10 km/h.
12.已知关于x的分式方程－2＝的解是正数，则m的取值范围是 m＞－2且m≠－1 .
13.某服装制造厂要在开学前赶制3 000套校服，为了尽快完成任务，厂领导合理调配，加强第一线人力， ，结果提前4天完成任务.求原计划每天能完成多少套校服. 设原计划每天能完成x套校服.若所列方程为－＝4，则上面横线处空缺的条件应是 实际每天完成的校服比原计划多20％ .
三、解答题（共35分）
14.（6分）解方程：
（1）－2＝；
解：方程两边都乘x－3，得4x－2（x－3）＝－x.
去括号，得4x－2x＋6＝－x.
移项、合并同类项，得3x＝－6，
两边都除以3，得x＝－2.
经检验，x＝－2是原方程的解.
（2）－1＝.
解：方程两边都乘（x＋2）（x－2），
得x（x－2）－（x＋2）（x－2）＝8.解得x＝－2.
经检验，x＝－2是原方程的增根，
所以原方程无解.
15.（8分）在“旅游示范公路”建设的过程中，工程队计划在海边某路段修建一条长为1 200 m的步行道.由于采用新的施工方式，平均每天修建步行道的长度是原计划的 1.5倍，结果提前5天完成任务.求原计划平均每天修建步行道的长度.
解：设原计划平均每天修建步行道的长度为x m，则采用新的施工方式后平均每天修建步行道的长度为1.5x m.
依题意，得－＝5，
解得x＝80.
经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意.
答：原计划平均每天修建步行道的长度为80 m.
16.（9分）已知关于x的方程＝－2.请问：
（1）当m为何值时，方程无解？
解：（1）方程两边都乘x＋3，得2x＝mx－2x－6.
①整理，得（4－m）x＝－6.
当4－m＝0，即m＝4时，原方程无解；
②当分母x＋3＝0，即x＝－3时，原方程无解，
故＝－3，解得m＝2.
综上所述，当m＝2或m＝4时，原方程无解.
（2）当m为何值时，方程的解为负数？
（2）由（1），得（4－m）x＝－6.
当m≠4且m≠2时，令x＝＜0，
解得m＜4.
综上所述，当m＜4且m≠2时，方程的解为负数.
17.（12分）中华优秀传统文化是中华文明的智慧结晶.《孙子算经》《周髀算经》是我国古代较为普及的算书，许多问题浅显有趣.某书店的《孙子算经》的单价是《周髀算经》单价的，用600元购买《孙子算经》的数量比用同样价钱购买《周髀算经》的数量多5本.
（1）求两种图书的单价分别为多少元.
解：（1）设《周髀算经》的单价是x元，则《孙子算经》的单价是 x元.
根据题意，得－＝5，解得x＝40.
经检验，x＝40是原方程的根，且符合题意，
∴x＝30.
答：《孙子算经》的单价是30元，《周髀算经》的单价是40元.
（2）某校计划到该书店购买这两种图书共 80本，且购买《周髀算经》的数量不少于《孙子算经》数量的一半.由于购买量大，书店打折优惠，两种图书均按八折出售，求这两种图书分别购买多少本时总费用最少.
（2）设购买m本《孙子算经》，则购买（80－m）本《周髀算经》.
根据题意，得80－m≥m，解得m≤.
设购买这两种图书共花费w元，则w＝30×0.8m＋40×0.8（80－m），
∴w＝－8m＋2 560.
∵－8＜0，∴w随m的增大而减小.
又∵m≤，且m为正整数，∴当m＝53时，w取得最小值，∴80－m＝80－53＝27.
答：当购买53本《孙子算经》，27本《周髀算经》时，总费用最少.
