阶段检测卷（6.1 平行四边形的性质～6.2 平行四边形的判定）
一、选择题（每小题5分，共40分）
1.在 ABCD中，若∠A＝45°，则∠B的度数为 （ B ）
A.45° B.135° C.145° D.155°
2.下列条件中能判定四边形为平行四边形的是 （ D ）
A.一组对边相等的四边形
B.一组对边平行的四边形
C.对角线相等的四边形
D.对角线互相平分的四边形
3.如图，在 ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论中不一定成立的是（ D ）
第3题图
A.AD綊BC B.CD＝AB
C.∠BAD＝∠BCD D.AO＝DO
4.如图，在 ABCD中，E，F分别在BC，AD上，若要使四边形AFCE为平行四边形，需添加一个条件，这个条件不可以是（ B ）
第4题图
A.AF＝CE B.AE＝CF
C.∠BAE＝∠FCD D.∠BEA＝∠FCE
5.如图，在 ABCD中，∠C＝100°，点E在CD边上，且AE＝AD，则∠DAE的度数是（ A ）
A.20° B.30° C.40° D.80°
6.若平行四边形两条对角线的长分别为6 cm和16 cm，则下列长度的线段可作为平行四边形边长的是（ B ）
A.5 cm B.8 cm C.12 cm D.16 cm
7.如图，在平面直角坐标系中， AOBC的顶点B在x轴上，OA＝2，∠AOB＝60°，OP平分∠AOB交边AC于点P，则点P的坐标是 （ D ）
A.（，2） B.（2，）
C.（，3） D.（3，）
8.如图，已知∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，分别以Rt△ABC的直角边AC，斜边AB为边向外作等边三角形ACD和等边三角形ABE，F为AB的中点，连接DF，EF.有以下结论：①AC⊥DF；②四边形BCDF为平行四边形；③DA＋DF＝BE；④S△ACD∶S四边形BCDE＝1∶7.其中正确结论的序号是（ D ）
A.①② B.①②③
C.③④ D.①②④
二、填空题（每小题5分，共25分）
9.在 ABCD中，若AB＝2，BC＝3，则 ABCD的周长为 10 .
10.如图，在四边形ABCD中，若AB＝CD，则添加条件 AD＝BC（答案不唯一） ，能使得四边形ABCD为平行四边形.（不添加辅助线，任意添加一个符合题意的条件即可）
第10题图
11.如图，在 ABCD中，∠D＝72°，BE平分∠ABC，则∠AEB的度数是 36° .
第11题图
12.如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，D是边BC上的点，DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F，那么四边形AFDE的周长是 10 .
第12题图
13.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝6，D，E分别是BC，AD的中点，AF∥BC交CE的延长线于点F，则四边形AFBD的面积为 12 .
第13题图
三、解答题（共35分）
14.（10分）如图，在 ABCD中，延长AB至点E，延长CD至点F，使得BE＝DF，连接EF交对角线AC于点O.求证：OE＝OF.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∴∠E＝∠F，∠OAE＝∠OCF.
∵BE＝DF，∴AB＋BE＝CD＋DF，即AE＝CF.
∵在△AOE和△COF中，∠E＝∠F，AE＝CF，∠OAE＝∠OCF，
∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE＝OF.
15.（12分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AN＝CM.
（1）求证：BN＝DM；
解：（1）证明：∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD.
又∵AN＝CM，∴AB－AN＝CD－CM，即BN＝DM.
（2）若BC＝3，CD＝2，∠B＝50°，求∠BCD，∠D的度数及四边形ABCD的周长.
（2）∵AB∥CD，∴∠B＋∠BCD＝180°，
∴∠BCD＝180°－∠B＝180°－50°＝130°.
由（1），知四边形ABCD是平行四边形，
∴∠D＝∠B＝50°，AB＝CD，AD＝BC.
∵BC＝3，CD＝2，
∴四边形ABCD的周长为2（BC＋CD）＝2×（3＋2）＝10.
16.（13分）如图，在 ABCD中，∠ABC的平分线与CD的延长线交于点E，与AD交于点F，且F恰好为边AD的中点，连接AE，BD.
（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；
解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，∴∠ABE＝∠BEC.
∵F为边AD的中点，∴AF＝DF.
∵∠AFB＝∠DFE，
∴△ABF≌△DEF（AAS），∴AB＝DE.
∵AB∥DE，∴四边形ABDE是平行四边形.
（2）若AG⊥BE于点G，BC＝6，AG＝2，求EF的长.
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC＝6，∴∠AFB＝∠CBF.
∵BE平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF，
∴∠AFB＝∠ABF，∴AF＝AB.
∵F为边AD的中点，∴AB＝AF＝AD＝3.
∵AG⊥BE，AG＝2，∴BG＝＝.
∵△ABF≌△DEF，∴BF＝EF.
∵AG⊥BF，AB＝AF，∴BF＝2BG＝2，
∴EF＝2.阶段检测卷（6.1 平行四边形的性质～6.2 平行四边形的判定）
一、选择题（每小题5分，共40分）
1.在 ABCD中，若∠A＝45°，则∠B的度数为 （ ）
A.45° B.135° C.145° D.155°
2.下列条件中能判定四边形为平行四边形的是 （ ）
A.一组对边相等的四边形
B.一组对边平行的四边形
C.对角线相等的四边形
D.对角线互相平分的四边形
3.如图，在 ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论中不一定成立的是（ ）
第3题图
A.AD綊BC B.CD＝AB
C.∠BAD＝∠BCD D.AO＝DO
4.如图，在 ABCD中，E，F分别在BC，AD上，若要使四边形AFCE为平行四边形，需添加一个条件，这个条件不可以是（ ）
第4题图
A.AF＝CE B.AE＝CF
C.∠BAE＝∠FCD D.∠BEA＝∠FCE
5.如图，在 ABCD中，∠C＝100°，点E在CD边上，且AE＝AD，则∠DAE的度数是（ ）
A.20° B.30° C.40° D.80°
6.若平行四边形两条对角线的长分别为6 cm和16 cm，则下列长度的线段可作为平行四边形边长的是（ ）
A.5 cm B.8 cm C.12 cm D.16 cm
7.如图，在平面直角坐标系中， AOBC的顶点B在x轴上，OA＝2，∠AOB＝60°，OP平分∠AOB交边AC于点P，则点P的坐标是 （ ）
A.（，2） B.（2，）
C.（，3） D.（3，）
8.如图，已知∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，分别以Rt△ABC的直角边AC，斜边AB为边向外作等边三角形ACD和等边三角形ABE，F为AB的中点，连接DF，EF.有以下结论：①AC⊥DF；②四边形BCDF为平行四边形；③DA＋DF＝BE；④S△ACD∶S四边形BCDE＝1∶7.其中正确结论的序号是（ ）
A.①② B.①②③
C.③④ D.①②④
二、填空题（每小题5分，共25分）
9.在 ABCD中，若AB＝2，BC＝3，则 ABCD的周长为 .
10.如图，在四边形ABCD中，若AB＝CD，则添加条件 ，能使得四边形ABCD为平行四边形.（不添加辅助线，任意添加一个符合题意的条件即可）
第10题图
11.如图，在 ABCD中，∠D＝72°，BE平分∠ABC，则∠AEB的度数是 .
第11题图
12.如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，D是边BC上的点，DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F，那么四边形AFDE的周长是 .
第12题图
13.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝6，D，E分别是BC，AD的中点，AF∥BC交CE的延长线于点F，则四边形AFBD的面积为 .
第13题图
三、解答题（共35分）
14.（10分）如图，在 ABCD中，延长AB至点E，延长CD至点F，使得BE＝DF，连接EF交对角线AC于点O.求证：OE＝OF.
15.（12分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AN＝CM.
（1）求证：BN＝DM；
（2）若BC＝3，CD＝2，∠B＝50°，求∠BCD，∠D的度数及四边形ABCD的周长.
16.（13分）如图，在 ABCD中，∠ABC的平分线与CD的延长线交于点E，与AD交于点F，且F恰好为边AD的中点，连接AE，BD.
（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；
（2）若AG⊥BE于点G，BC＝6，AG＝2，求EF的长.
