定义
一般的，用来 叫做定义．
命题
1． 叫做命题．
2．命题通常由 和 两部分组成．
一般的，命题都可以写成“ ”的形式，其中“如果”引出的部分是 ，“那么”引出的部分是
命题不仅是一个完成的陈述句，而且还必须是判断句，通过句子可以对事物作出肯定或否定的判断．
真命题与假命题
1． 叫做真命题．
2． 叫做假命题．
反例
要判断一个命题是假命题，只要能够举出一个例子，使之具备命题的 ，而不具有命题的 ，就可以说明这一命题是假命题，这种例子通常称为反例．
定义与命题
典例1 指出下列句子哪些是定义？哪些是命题？
(1)同位角不相等，两直线不平行；
(2)若两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直；
(3)大于直角而小于平角的角叫做钝角；
(4)两点之间线段最短；
(5)同旁内角相等吗？
(6)延长线段AB到点C；
(7)1＋1＝3.
变式1 已知下列语句：①天是蓝的 ②两点之间线段的长度，叫做这两点间的距离③π是无理数 ④对顶角相等．其中是定义的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
变式2 下列语句中，不是命题的是( )
A．两点之间线段最短
B．对顶角相等
C．不是对顶角就不相等
D．连接A，B两点
真假命题
典例2 下列命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？
(1)平角大于任何锐角；
(2)全等三角形的对应角相等；
(3)相等的角是对顶角．
变式 下列命题中，是真命题的有几个( )
①同旁内角互补 ②两条边及一个内角分别对应相等的两个三角形是全等三角形 ③的算术平方根是3 ④若ab>0，则(a，b)点在第一象限或第三象限
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
找出命题的条件和结论
典例3 找出下列命题的条件和结论：
(1)如果AB⊥CD，垂足为点O，那么∠AOC＝90°；
(2)两直线平行，同位角相等．
要指出命题中的条件和结论，可以先把命题写成“如果……那么……”的形式，“如果”引出的就是命题的条件，“那么”引出的就是命题的结论．
(1)条件：AB⊥CD，垂足为点O；
结论：∠AOC＝90°；
(2)条件：两直线平行；结论：同位角相等．
变式 (1)“同一平面内，若a⊥b，c⊥b，则a∥c”这个命题的条件是 ，
结论是 ，这个命题是 命题；
(2)把命题“两个锐角互余”改写成“如果……那么……”的形式 ，它是一个 (填“真命题”或“假命题”)．
反例
典例4 [2023春·镇江期末]命题“若a2>b2，则a>b”，能说明它是假命题的反例是a＝ ，b＝ ．
1．下列语句中，是命题的是( )
A．同旁内角相等吗
B．延长线段MN到点H
C．两点之间线段最短
D．同旁内角互补吗？
2．[2024春·巴彦淖尔期末]下列命题是真命题的是( )
A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B．π是有理数
C．有理数和数轴上的点一一对应
D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
3．对于命题“如果∠1＋∠2＝90°，那么∠1≠∠2.”能说明它是假命题的反例是( )
A．∠1＝∠2＝45°
B．∠1＝40°，∠2＝50°
C．∠1＝50°，∠2＝50°
D．∠1＝40°，∠2＝40°
4．命题“若a>b，则|a|>|b|”是 命题．(填“真”或“假”)
5．把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，指出其条件和结论，并判断真假．
(1)两直线平行，内错角相等；
(2)全等三角形的对应边相等；
(3)异号两数相加得负数．定义
一般的，用来说明一个名词或者一个术语的意义的语句叫做定义．
命题
1．判断一件事情的句子叫做命题．
2．命题通常由条件和结论两部分组成．
一般的，命题都可以写成“如果……那么……”的形式，其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论．
命题不仅是一个完成的陈述句，而且还必须是判断句，通过句子可以对事物作出肯定或否定的判断．
真命题与假命题
1．正确的命题叫做真命题．
2．不正确的命题叫做假命题．
反例
要判断一个命题是假命题，只要能够举出一个例子，使之具备命题的条件，而不具有命题的结论，就可以说明这一命题是假命题，这种例子通常称为反例．
定义与命题
典例1 指出下列句子哪些是定义？哪些是命题？
(1)同位角不相等，两直线不平行；
(2)若两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直；
(3)大于直角而小于平角的角叫做钝角；
(4)两点之间线段最短；
(5)同旁内角相等吗？
(6)延长线段AB到点C；
(7)1＋1＝3.
(1)(2)(3)(4)(7)都是对思维对象作出了判断的一句完整的话，所以都是命题，并且(2)(3)还是定义；(5)是疑问句，(6)是短语，所以(5)和(6)都不是命题，更不是定义．
解：(2)(3)是定义，(1)(2)(3)(4)(7)是命题．
变式1 已知下列语句：①天是蓝的 ②两点之间线段的长度，叫做这两点间的距离③π是无理数 ④对顶角相等．其中是定义的有( A )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
变式2 下列语句中，不是命题的是( D )
A．两点之间线段最短
B．对顶角相等
C．不是对顶角就不相等
D．连接A，B两点
真假命题
典例2 下列命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？
(1)平角大于任何锐角；
(2)全等三角形的对应角相等；
(3)相等的角是对顶角．
根据平角和锐角的定义可判断(1)；由全等三角形的性质可判断(2)；由对顶角的定义，可判断(3)．
解：(1)(2)是真命题；(3)是假命题．
变式 下列命题中，是真命题的有几个( A )
①同旁内角互补 ②两条边及一个内角分别对应相等的两个三角形是全等三角形 ③的算术平方根是3 ④若ab>0，则(a，b)点在第一象限或第三象限
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
找出命题的条件和结论
典例3 找出下列命题的条件和结论：
(1)如果AB⊥CD，垂足为点O，那么∠AOC＝90°；
(2)两直线平行，同位角相等．
要指出命题中的条件和结论，可以先把命题写成“如果……那么……”的形式，“如果”引出的就是命题的条件，“那么”引出的就是命题的结论．
解：(1)条件：AB⊥CD，垂足为点O；
结论：∠AOC＝90°；
(2)条件：两直线平行；结论：同位角相等．
变式 (1)“同一平面内，若a⊥b，c⊥b，则a∥c”这个命题的条件是同一平面内，
结论是a⊥b，c⊥b，a∥c，这个命题是真命题；
(2)把命题“两个锐角互余”改写成“如果……那么……”的形式如果两个角是锐角，那么它们互余，它是一个假命题(填“真命题”或“假命题”)．
反例
典例4 [2023春·镇江期末]命题“若a2>b2，则a>b”，能说明它是假命题的反例是a＝－2，b＝1(答案不唯一)．
根据举反例的方法找到a，b满足a2＞b2，但是不满足a＞b即可．这种情况有很多，所以答案并不唯一．
变式 (1)要说明命题“若a<1，则a2<1”是假命题，可以举的反例是a＝－2(答案不唯一)(写出一个即可)．
(2)用举反例的方法说明命题“若a1．下列语句中，是命题的是( C )
A．同旁内角相等吗
B．延长线段MN到点H
C．两点之间线段最短
D．同旁内角互补吗？
2．[2024春·巴彦淖尔期末]下列命题是真命题的是( D )
A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B．π是有理数
C．有理数和数轴上的点一一对应
D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
3．对于命题“如果∠1＋∠2＝90°，那么∠1≠∠2.”能说明它是假命题的反例是( A )
A．∠1＝∠2＝45°
B．∠1＝40°，∠2＝50°
C．∠1＝50°，∠2＝50°
D．∠1＝40°，∠2＝40°
4．命题“若a>b，则|a|>|b|”是假命题．(填“真”或“假”)
5．把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，指出其条件和结论，并判断真假．
(1)两直线平行，内错角相等；
(2)全等三角形的对应边相等；
(3)异号两数相加得负数．
解：(1)如果两直线平行，那么内错角相等．条件是“两直线平行”，结论是“内错角相等”，是真命题；
(2)如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相等．条件是“两个三角形全等”，结论是“这两个三角形的对应边相等”，是真命题；
(3)如果两个数异号，那么这两个数相加得负数．条件是“两个数异号”，结论是“这两个数相加得负数”，是假命题．
