证明
1．定义：推理的过程叫做证明．
2．证明的必要性：要判断一个命题是不是真命题，仅仅依靠经验、观察、实验和猜想是不够的，必须一步一步、有根有据地进行推理．
3．检验数学结论的常用方法：实验验证、举出反例、推理等．
我们认识事物，可能有偏差，有时是“想当然”，过于草率；有时是“乱花迷人眼”，观察产生了错觉，但无论哪一种情况，没有严格的证明都是不能令人放心和信服的．
证明的必要性
典例 (1)如图1所示的两条线段a与b长度相等吗？请先观察，再度量一下；
(2)图2中三条线段b，c，d，哪一条线段和线段a在同一直线上？请你先观察，再用三角尺验证一下；
(3)如图3所示，假如用一根比地球赤道长1 m的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙有多大(把地球看成球体)？能伸进一根手指吗？能放进一个拳头吗？
典例图
(1)(2)根据题干进行操作即可得出结论；(3)设地球赤道的周长为C，半径为R1，铁丝的半径为R2，根据圆的周长公式C＝2πR，表示出R2－R1，再估计手指和拳头的宽度，进行比较即可．
变式1 如图，工人师傅砌门时，常用木条固定长方形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是( )
变式1图
A．两点之间线段最短
B．长方形的对称性
C．长方形的四个角都是直角
D．三角形的稳定性
变式2 如果ab＞0，a＋b＞0，那么a，b的符号能确定吗？说明理由．
1．甲、乙、丙三个同学中有一个在同学们都不在时把教室扫净，事后教师问他们是谁做的好事，甲说：“是乙做的”；乙说：“不是我做的”；丙说：“不是我做的”．如果他们中有两人说了假话，一人说的是真话．则做这件事的为( )
A．甲 B．乙
C．丙 D．无法判断
2．[2024·赤峰]编号为A，B，C，D，E的五台收割机，若同时启动其中两台收割机，收割面积相同的田地所需时间如表：
收割机编号 A，B B，C C，D D，E A，E
所需时间(小时) 23 19 20 22 18
则收割最快的一台收割机编号是 ．
3．[2024·盐城]已知：如图，点A，B，C，D在同一条直线上，AE∥BF，AE＝BF.
若 ，则AB＝CD.
请从①CE∥DF ②CE＝DF ③∠E＝∠F这3个选项中选择一个作为条件(写序号)，使结论成立，并说明理由．
第3题图
4．如图，如果已知∠1＝∠2，那么AB∥CD，这个命题是真命题吗？若不是，请你再添加一个条件，使该命题成为真命题，并证明．
第4题图证明
1．定义：推理的过程叫做证明．
2．证明的必要性：要判断一个命题是不是真命题，仅仅依靠经验、观察、实验和猜想是不够的，必须一步一步、有根有据地进行推理．
3．检验数学结论的常用方法：实验验证、举出反例、推理等．
我们认识事物，可能有偏差，有时是“想当然”，过于草率；有时是“乱花迷人眼”，观察产生了错觉，但无论哪一种情况，没有严格的证明都是不能令人放心和信服的．
证明的必要性
典例 (1)如图1所示的两条线段a与b长度相等吗？请先观察，再度量一下；
(2)图2中三条线段b，c，d，哪一条线段和线段a在同一直线上？请你先观察，再用三角尺验证一下；
(3)如图3所示，假如用一根比地球赤道长1 m的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙有多大(把地球看成球体)？能伸进一根手指吗？能放进一个拳头吗？
典例图
(1)(2)根据题干进行操作即可得出结论；(3)设地球赤道的周长为C，半径为R1，铁丝的半径为R2，根据圆的周长公式C＝2πR，表示出R2－R1，再估计手指和拳头的宽度，进行比较即可．
解：(1)线段a与b长度相等；
(2)线段b与线段a在同一条直线上；
(3)设地球赤道的周长为C，半径为R1，铁丝的半径为R2，则R2－R1＝－＝≈0.16(m)．所以铁丝与地球赤道之间的间隙为0.16 m，手指宽约0.01 m, 拳头宽约0.1 m，所以能伸进一根手指，也能放进一个拳头．
变式1 如图，工人师傅砌门时，常用木条固定长方形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是( D )
变式1图
A．两点之间线段最短
B．长方形的对称性
C．长方形的四个角都是直角
D．三角形的稳定性
变式2 如果ab＞0，a＋b＞0，那么a，b的符号能确定吗？说明理由．
解：能．因为ab＞0，所以a与b同号．又因为a＋b＞0，所以a与b都是正数．
1．甲、乙、丙三个同学中有一个在同学们都不在时把教室扫净，事后教师问他们是谁做的好事，甲说：“是乙做的”；乙说：“不是我做的”；丙说：“不是我做的”．如果他们中有两人说了假话，一人说的是真话．则做这件事的为( C )
A．甲 B．乙
C．丙 D．无法判断
2．[2024·赤峰]编号为A，B，C，D，E的五台收割机，若同时启动其中两台收割机，收割面积相同的田地所需时间如表：
收割机编号 A，B B，C C，D D，E A，E
所需时间(小时) 23 19 20 22 18
则收割最快的一台收割机编号是C．
解析：因为A，B所需时间为23小时，B，C所需时间为19小时，
所以C比A快4小时；
因为B，C所需时间为19小时，C，D所需时间为20小时，
所以B比D快1小时；
因为C，D所需时间为20小时，D，E所需时间为22小时，
所以C比E快2小时；
因为D，E所需时间为22小时，A，E所需时间为18小时，
所以A比D快4小时；
如图所示：
第2题图
所以C＞E＞A＞B＞D，
所以收割最快的一台收割机编号是C.
3．[2024·盐城]已知：如图，点A，B，C，D在同一条直线上，AE∥BF，AE＝BF.
若 ，则AB＝CD.
请从①CE∥DF ②CE＝DF ③∠E＝∠F这3个选项中选择一个作为条件(写序号)，使结论成立，并说明理由．
第3题图
证明：选择①，
因为AE∥BF，
所以∠A＝∠FBD，
因为CE∥DF，
所以∠ACE＝∠D，
在△AEC和△BFD中，
所以△AEC≌△BFD(AAS)，
所以AC＝BD，
所以AB＝CD.
选择③，
因为AE∥BF，
所以∠A＝∠FBD，
在△AEC和△BFD中，
所以△AEC≌△BFD(ASA)，
所以AC＝BD，
所以AB＝CD.
4．如图，如果已知∠1＝∠2，那么AB∥CD，这个命题是真命题吗？若不是，请你再添加一个条件，使该命题成为真命题，并证明．
第4题图
解：如果已知∠1＝∠2，那么AB∥CD，不是真命题，添加条件为BE∥DF，答案不唯一．
证明：
因为BE∥DF，
所以∠MBE＝∠BDF，
因为∠1＝∠2，
所以∠MBA＝∠BDC，
所以AB∥CD.
