平行线的判定公理
1．公理：同位角相等，两直线平行．
2．符号语言：
∵ ，
∴ ．
平行线的判定定理
1．同旁内角互补，两直线平行．
符号语言：
∵ ，
∴ ．
2．内错角相等，两直线平行．
符号语言：
∵ ，
∴ ．
平行线的判定
典例 如图，∠CAD＝20°，∠B＝70°，AB⊥AC.求证：AD∥BC.
典例图
变式 如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2 的是( )
变式图
A．∠1＝∠3
B．∠2＝∠3
C．∠4＝∠5
D．∠2＋∠4＝180°
1．[2024·兰州]如图，小明在地图上量得∠1＝∠2，由此判断幸福大街与平安大街互相平行，他判断的依据是( )
第1题图
A．同位角相等，两直线平行
B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行
D．对顶角相等
2．[2024·呼和浩特]如图，直线l1和l2被直线l3和l4所截，∠1＝∠2＝130°，
∠3＝75°，则∠4的度数为( )
第2题图
A．75° B．105° C．115° D．130°
3．[2024春·伊通县期末]如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断BC∥AD的是( )
第3题图
A．∠1＝∠2
B．∠A＝∠5
C．∠A＋∠ADC＝180°
D．∠3＝∠4
4．[2023春·中山区期末]如图，AB⊥BC，DC⊥BC，BE，CF分别平分∠ABC和∠BCD，求证BE∥CF.平行线的判定公理
1．公理：同位角相等，两直线平行．
2．符号语言：
∵∠1＝∠2，
∴a∥b．
平行线的判定定理
1．同旁内角互补，两直线平行．
符号语言：
∵∠1＋∠2＝180°，
∴a∥b．
2．内错角相等，两直线平行．
符号语言：
∵∠1＝∠2，
∴a∥b．
平行线的判定
典例 如图，∠CAD＝20°，∠B＝70°，AB⊥AC.求证：AD∥BC.
典例图
根据同旁内角互补，两直线平行证明即可．
证明：∵AB⊥AC，
∴∠BAC＝90°，
∵∠CAD＝20°，∠B＝70°，
∴∠B＋∠BAD＝70°＋90°＋20°＝180°，
∴AD∥BC.
变式 如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2 的是( B )
变式图
A．∠1＝∠3
B．∠2＝∠3
C．∠4＝∠5
D．∠2＋∠4＝180°
1．[2024·兰州]如图，小明在地图上量得∠1＝∠2，由此判断幸福大街与平安大街互相平行，他判断的依据是( B )
第1题图
A．同位角相等，两直线平行
B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行
D．对顶角相等
2．[2024·呼和浩特]如图，直线l1和l2被直线l3和l4所截，∠1＝∠2＝130°，
∠3＝75°，则∠4的度数为( B )
第2题图
A．75° B．105° C．115° D．130°
3．[2024春·伊通县期末]如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断BC∥AD的是( A )
第3题图
A．∠1＝∠2
B．∠A＝∠5
C．∠A＋∠ADC＝180°
D．∠3＝∠4
4．[2023春·中山区期末]如图，AB⊥BC，DC⊥BC，BE，CF分别平分∠ABC和∠BCD，求证BE∥CF.
证明：∵AB⊥BC，DC⊥BC，
第4题图
∴∠ABC＝90°，
∠BCD＝90°，
∵BE，CF分别平分∠ABC和∠BCD，
∴∠EBC＝∠ABC＝45°，
∠BCF＝∠BCD＝45°，
∴∠EBC＝∠BCF，
∴BE∥CF.
