平行线的性质定理
1．两直线平行，同位角相等．
符号语言：
∵ ，
∴ ．
2．两直线平行，内错角相等．
符号语言：
∵ ，
∴ ．
3．两直线平行，同旁内角互补．
符号语言：
∵ ，
∴ ．
凡是条件中有两直线平行，就应注意推出结论：同位角相等、内错角相等或同旁内角互补．
平行线的性质
典例 如图，DE∥BC，∠1＝∠2，CD⊥AB.
求证：FG⊥AB.
典例图
变式 [2024·湖北]如图，一条公路的两侧铺设了AB，CD两条平行管道，并有纵向管道AC连通，若∠1＝120°，则∠2的度数是( )
变式图
A．50° B．60° C．70° D．80°
1．[2024·宿迁]如图，直线AB∥CD，直线MN分别与直线AB，CD交于点E，F，且∠1＝40°，则∠2等于( )
第1题图
A．120° B．130° C．140° D．150°
2．[2024·陕西]如图，AB∥DC，BC∥DE，∠B＝145°，则∠D的度数为( )
第2题图
A．25° B．35° C．45° D．55°
3．[2024·海南]如图，直线m∥n，把一块含45°角的直角三角板ABC按如图所示的方式放置，点B在直线n上，∠A＝90°，若∠1＝25°，则∠2等于( )
第3题图
A．70° B．65° C．25° D．20°
4．[2024·青海]如图，一个弯曲管道AB∥CD，∠ABC＝120°，则∠BCD的度数是( )
第4题图
A．120° B．30° C．60° D．150°平行线的性质定理
1．两直线平行，同位角相等．
符号语言：
∵a∥b，
∴∠1＝∠2．
2．两直线平行，内错角相等．
符号语言：
∵a∥b，
∴∠1＝∠2．
3．两直线平行，同旁内角互补．
符号语言：
∵a∥b，
∴∠1＋∠2＝180°．
凡是条件中有两直线平行，就应注意推出结论：同位角相等、内错角相等或同旁内角互补．
平行线的性质
典例 如图，DE∥BC，∠1＝∠2，CD⊥AB.
求证：FG⊥AB.
典例图
条件中已有CD⊥AB，要证明FG⊥AB，只需证明FG∥CD即可．
证明：∵DE∥BC(已知)，
∴∠1＝∠3(两直线平行，内错角相等)．
∵∠1＝∠2(已知)，
∴∠2＝∠3(等量代换)．
∴FG∥CD(同位角相等，两直线平行)．
∵CD⊥AB(已知)，
∴FG⊥AB(垂直于两条平行线中的一条的直线也垂直于另一条直线)．
变式 [2024·湖北]如图，一条公路的两侧铺设了AB，CD两条平行管道，并有纵向管道AC连通，若∠1＝120°，则∠2的度数是( B )
变式图
A．50° B．60° C．70° D．80°
1．[2024·宿迁]如图，直线AB∥CD，直线MN分别与直线AB，CD交于点E，F，且∠1＝40°，则∠2等于( C )
第1题图
A．120° B．130° C．140° D．150°
2．[2024·陕西]如图，AB∥DC，BC∥DE，∠B＝145°，则∠D的度数为( B )
第2题图
A．25° B．35° C．45° D．55°
3．[2024·海南]如图，直线m∥n，把一块含45°角的直角三角板ABC按如图所示的方式放置，点B在直线n上，∠A＝90°，若∠1＝25°，则∠2等于( D )
第3题图
A．70° B．65° C．25° D．20°
4．[2024·青海]如图，一个弯曲管道AB∥CD，∠ABC＝120°，则∠BCD的度数是( C )
第4题图
A．120° B．30° C．60° D．150°
