加减消元法
当方程组中两个方程的同一未知数的系数互为相反数或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，消去这个 ，从而将二元一次方程转化为 ，进而求二元一次方程组的解，这种求解二元一次方程组的方法叫做加减消元法．
加减消元法的基本思路
加减消元法的基本思路是 ，即消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程，进而求解．
加减消元法的一般步骤
1．若方程组中同一未知数的系数 或 ，直接加减得一元一次方程．
2．若不存在上述情况，可选一个适当的数去乘方程的两边，使其中的一个未知数的系数 或 ，再加减得一元一次方程．
3．解这个 方程，得 未知数的值．
4．将求出的未知数的值代入原方程组中系数比较简单的一个方程中求出 的值，从而得到方程组的解．
5．用“{”联立两个未知数的值，就是原方程组的解．
(1)在方程两边同乘适当的数时，一定要每一项都乘，尤其不要漏乘常数项．(2)在加减消元时，要特别注意符号，熟记“减去一个数，等于加上这个数的相反数”．
加减消元法解二元一次方程组
典例1 解方程组：
此题有三种解法：(1)先去分母，再整理，用代入消元法；(2)视，为整体，分别利用加减消元法，得到较简单的二元一次方程组；(3)换元法，可视x＋y，x－y为整体，设x＋y＝a，x－y＝b.
变式 [2024春·吐鲁番市期末]已知方程组则m＋n的值为( )
A．2 B．3 C．4 D．5
求二元一次方程组中字母的值
典例2 已知方程组的解适合方程 x＋y＝8，求m的值．
此类问题包括任何两个方程组成的方程组得到的解满足第三个方程，或与另外的两个方程组成的方程组的解相同．此题最基本的解法就是把m看作常数，解关于x，y的方程组，把x，y代入x＋y＝8得到关于m的一元一次方程．
变式 [2023春·江汉区期末]已知方程组若x＋y＝2 023，则k＝ .
1．用加减消元法解方程组下列做法正确的是( )
A．①＋② B．①－②
C．①＋②×5 D．①×5－②
2．[2024春·黔南州期末]小杰在用“加减消元法”解二元一次方程组时，利用①＋②×a消去y，则a的值是( )
A．－2 B．2 C．－5 D．5
3．利用加减消元法解方程组嘉嘉说：要消去x，可以将①×3－②×5；淇淇说：要消去y，可以将①×3＋②×2.关于嘉嘉和淇淇的说法，下列判断正确的是( )
A．嘉嘉对，淇淇不对
B．嘉嘉不对，淇淇对
C．嘉嘉和淇淇都对
D．嘉嘉和淇淇都不对
4．已知关于x，y的二元一次方程组则4x＋y的值为 ．
5．[2024·广西]解方程组：代入消元法
将方程组中的一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入 中，从而 ，化二元一次方程组为 ，这种解方程组的方法称为代入消元法．
代入消元法的基本思路
代入消元法的基本思路是 ，即消去一个未知数，化二元一次方程组为 ，进而求解．
代入消元法的基本步骤
1．选定变形：从方程组中选定一个 的方程进行变形，用含有x(或y)的代数式表示y(或x)，即变成 (或 )的形式．(a，b为常数，a≠0)
2．代入求 将 (或 )代入另一个方程(不能代入选定变形的方程)中，消去y(或x)，得到一个关于x(或y)的 方程，求出x(或y)的值．
3．再代入求 把 的值代入y＝ax＋b(或x＝ay＋b)中，求 的值．
4．联立得 用“{”联立 的值，就是方程组的解．
从方程组中选一个比较简单的方程进行变形，用系数绝对值较大的未知数表示系数绝对值较小的未知数．方程组的解是一组解，所以最后要写成一组的形式．
代入消元法解二元一次方程组
典例 解方程组：
变式 [2024春·思明区期中]用代入法解方程组时，将方程①代入②中，所得的方程正确的是( )
A．2x－3x－6＝4
B．2x＋3x－2＝4
C．2x－3x＋6＝4
D．2x＋3x－6＝4
1．[2024春·太康县期末]小明在解关于x，y的二元一次方程组时，解得则△和★代表的数分别是( )
A．3，－1 B．1，5
C．－1，3 D．5，1
2．[2024春·仁怀期末]对于二元一次方程组将①式代入②式，消去y可以得( )
A．x＋3x－6＝7
B．x－3x－6＝7
C．x＋3x＋6＝7
D．x－3x＋6＝7
3．[2024春·昌黎县期末]对于二元一次方程组把①代入②消去y后所得到的方程3x－x－5＝8，则①可以是( )
A．y＝x＋5
B．y＝x－5
C．x＝y＋5
D．x＝3y－5
4．把方程－4x＋3y＝17中的x用含y的代数式表示出来是 ．
5．[2024·苏州]解方程组：代入消元法
将方程组中的一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程，这种解方程组的方法称为代入消元法．
代入消元法的基本思路
代入消元法的基本思路是消元，即消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程，进而求解．
代入消元法的基本步骤
1．选定变形：从方程组中选定一个系数比较简单的方程进行变形，用含有x(或y)的代数式表示y(或x)，即变成y＝ax＋b(或x＝ay＋b)的形式．(a，b为常数，a≠0)
2．代入求解：将y＝ax＋b(或x＝ay＋b)代入另一个方程(不能代入选定变形的方程)中，消去y(或x)，得到一个关于x(或y)的一元一次方程，求出x(或y)的值．
3．再代入求解：把x(或y)的值代入y＝ax＋b(或x＝ay＋b)中，求y(或x)的值．
4．联立得解：用“{”联立两个未知数的值，就是方程组的解．
从方程组中选一个比较简单的方程进行变形，用系数绝对值较大的未知数表示系数绝对值较小的未知数．方程组的解是一组解，所以最后要写成一组的形式．
代入消元法解二元一次方程组
典例 解方程组：
用代入消元法求解．
解：由①，得y＝.③
把③代入②，得4x－3×＝18，
解得x＝9.把x＝9代入③，得y＝6.
所以原方程组的解为
变式 [2024春·思明区期中]用代入法解方程组时，将方程①代入②中，所得的方程正确的是( D )
A．2x－3x－6＝4
B．2x＋3x－2＝4
C．2x－3x＋6＝4
D．2x＋3x－6＝4
1．[2024春·太康县期末]小明在解关于x，y的二元一次方程组时，解得则△和★代表的数分别是( D )
A．3，－1 B．1，5
C．－1，3 D．5，1
2．[2024春·仁怀期末]对于二元一次方程组将①式代入②式，消去y可以得( D )
A．x＋3x－6＝7
B．x－3x－6＝7
C．x＋3x＋6＝7
D．x－3x＋6＝7
3．[2024春·昌黎县期末]对于二元一次方程组把①代入②消去y后所得到的方程3x－x－5＝8，则①可以是( A )
A．y＝x＋5
B．y＝x－5
C．x＝y＋5
D．x＝3y－5
4．把方程－4x＋3y＝17中的x用含y的代数式表示出来是x＝．
5．[2024·苏州]解方程组：
解：
由①，得y＝7－2x，③
将③代入②，得2x－3(7－2x)＝3，
解得x＝3，
将x＝3代入③，得y＝1.
所以方程组的解是加减消元法
当方程组中两个方程的同一未知数的系数互为相反数或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，消去这个未知数，从而将二元一次方程转化为一元一次方程，进而求二元一次方程组的解，这种求解二元一次方程组的方法叫做加减消元法．
加减消元法的基本思路
加减消元法的基本思路是消元，即消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程，进而求解．
加减消元法的一般步骤
1．若方程组中同一未知数的系数互为相反数或相等，直接加减得一元一次方程．
2．若不存在上述情况，可选一个适当的数去乘方程的两边，使其中的一个未知数的系数互为相反数或相等，再加减得一元一次方程．
3．解这个一元一次方程，得其中一个未知数的值．
4．将求出的未知数的值代入原方程组中系数比较简单的一个方程中求出另一个未知数的值，从而得到方程组的解．
5．用“{”联立两个未知数的值，就是原方程组的解．
(1)在方程两边同乘适当的数时，一定要每一项都乘，尤其不要漏乘常数项．(2)在加减消元时，要特别注意符号，熟记“减去一个数，等于加上这个数的相反数”．
加减消元法解二元一次方程组
典例1 解方程组：
此题有三种解法：(1)先去分母，再整理，用代入消元法；(2)视，为整体，分别利用加减消元法，得到较简单的二元一次方程组；(3)换元法，可视x＋y，x－y为整体，设x＋y＝a，x－y＝b.
解：方法一：
去分母，整理，得
由③，得x＝48－7y，⑤
将⑤代入④，得y＝，
将y＝代入⑤，得x＝.
所以原方程组的解为
方法二：
①＋②，得＝5，x＋y＝15.③
②－①，得＝1，x－y＝4.④
联立方程③和④，解得原方程组的解为
方法三：
设x＋y＝a，x－y＝b，
则原方程组可化为
③＋④，得＝5，a＝15.
④－③，得＝1，b＝4.
则解得
变式 [2024春·吐鲁番市期末]已知方程组则m＋n的值为( D )
A．2 B．3 C．4 D．5
求二元一次方程组中字母的值
典例2 已知方程组的解适合方程 x＋y＝8，求m的值．
此类问题包括任何两个方程组成的方程组得到的解满足第三个方程，或与另外的两个方程组成的方程组的解相同．此题最基本的解法就是把m看作常数，解关于x，y的方程组，把x，y代入x＋y＝8得到关于m的一元一次方程．
解：方法一：
2×①－3×②，得y＝4－m.
把y＝4－m代入②，得x＝2m－6.
把代入x＋y＝8，得
(2m－6)＋(4－m)＝8，
解得m＝10.
方法二：
①－②，得x＋2y＝2.③
把方程③与x＋y＝8联立组成方程组，
得
解得
把代入②，得
2×14＋3×(－6)＝m.
解得m＝10.
方法三：
②×2，得4x＋6y＝2m.③
③－①，得x＋y＝m－2.
已知x＋y＝8，则m－2＝8，m＝10.
变式 [2023春·江汉区期末]已知方程组若x＋y＝2 023，则k＝2 021.
1．用加减消元法解方程组下列做法正确的是( A )
A．①＋② B．①－②
C．①＋②×5 D．①×5－②
2．[2024春·黔南州期末]小杰在用“加减消元法”解二元一次方程组时，利用①＋②×a消去y，则a的值是( D )
A．－2 B．2 C．－5 D．5
3．利用加减消元法解方程组嘉嘉说：要消去x，可以将①×3－②×5；淇淇说：要消去y，可以将①×3＋②×2.关于嘉嘉和淇淇的说法，下列判断正确的是( B )
A．嘉嘉对，淇淇不对
B．嘉嘉不对，淇淇对
C．嘉嘉和淇淇都对
D．嘉嘉和淇淇都不对
4．已知关于x，y的二元一次方程组则4x＋y的值为3．
5．[2024·广西]解方程组：
解：
①＋②，得2x＝4，
解得x＝2，
把x＝2代入①，得2＋2y＝3，
解得y＝，
所以方程组的解为
