不等式的概念
用符号“＜”(或“≤”)“＞”(或“≥”)连接的式子叫做 ，如x2≥0，3x＋8＞2或x≤2y等都是不等式．
“≥”读作“大于等于”或“不小于”，而“≤”读作“小于等于”或“不大于”．
不等式的组成
由表示不等式关系的 与左右两边的 组成．
列不等式的步骤
1．认真审题，找出 ．
2．列出相应的代数式．
3．列出不等式．
根据文字语言列不等式时，要关注文字语言中关于不等式的关键词语，如“不大于”“不小于”“非正数”“非负数”等．
用不等式表示数量的不等关系
典例1 用不等式表示下列数量关系：
(1)x的平方不大于4；
(2)2与a的3倍的差是非负数；
(3)x与2的和大于0；
(4)x的小于或等于1.
变式 用不等式表示下列数量关系．
(1)a的3倍与b的的和不大于3；
(2)x2是非负数；
(3)x的相反数与1的差不小于2；
(4)a与b的和的4倍比8大．
根据实际问题列不等式
典例2 某商店先从广州以每件15元的价格购进某种商品10件，后来又到深圳以每件12.5元的价格购进同一种商品40件，如果商店销售这些商品时，每件定价x元，那么将获得大于12%的利润率．用不等式表示上述问题中的不等关系，并检验x＝14是否使不等式成立．
变式 小温和小希决定把每月省下来的零用钱存起来．小温存了80元，小希存了54元．从这个月开始，小温计划每月存16元，小希计划每月存20元．根据题意回答以下问题：
(1)设经过x个月后(用含x的代数式表示)．
①小温存款数为 ，小希存款数为 ；
②若小温存款数超过小希存款数，请列出不等式 ；
(2)7个月后，小温存款数是否已经超过小希？
1．下列式子：①3x＋4<0 ②y＝3 ③5x＋3有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．[2024·远安县模拟]某广告强调“一罐饮料净重400克，蛋白质含量至少2克”，你换一种广告语言可以是( )
A．“一罐饮料净重400克， 蛋白质含量≥0.5%”
B．“一罐饮料净重400克，蛋白质含量>0.5%”
C．“一罐饮料净重400克，蛋白质含量<0.5%”
D．“一罐饮料净重400克，蛋白质含量≤0.5%”
3．某地规定学生在校期间每天不少于一小时的体育锻炼．设学生在校期间每天的锻炼时间为t(小时)，则t应满足的关系为( )
A．t>1 B．t≥1 C．t<1 D．t≤1
4．[2024春·巩义市期末]某品牌运动鞋的进价为每双200元，售价为每双300元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率不低于15%，如果将这种品牌的运动鞋打x折销售，则能正确表示该商店的促销方式的不等式是( )
A．200x≥200×15%
B．300×－200≥200×15%
C．300×≥200×15%
D．300x－200≥200×15%不等式的概念
用符号“＜”(或“≤”)“＞”(或“≥”)连接的式子叫做不等式，如x2≥0，3x＋8＞2或x≤2y等都是不等式．
“≥”读作“大于等于”或“不小于”，而“≤”读作“小于等于”或“不大于”．
不等式的组成
由表示不等式关系的符号与左右两边的代数式组成．
列不等式的步骤
1．认真审题，找出不等关系．
2．列出相应的代数式．
3．列出不等式．
根据文字语言列不等式时，要关注文字语言中关于不等式的关键词语，如“不大于”“不小于”“非正数”“非负数”等．
用不等式表示数量的不等关系
典例1 用不等式表示下列数量关系：
(1)x的平方不大于4；
(2)2与a的3倍的差是非负数；
(3)x与2的和大于0；
(4)x的小于或等于1.
根据关键词列出不等式．对“不大于”“不小于”转化成不等式时，不能忘了“等于”的情况．
解：(1)x2≤4；(2)2－3a≥0；
(3)x＋2＞0；(4)x≤1.
变式 用不等式表示下列数量关系．
(1)a的3倍与b的的和不大于3；
(2)x2是非负数；
(3)x的相反数与1的差不小于2；
(4)a与b的和的4倍比8大．
解：(1)3a＋b≤3； (2)x2≥0；
(3)－x－1≥2； (4)4(a＋b)＞8.
根据实际问题列不等式
典例2 某商店先从广州以每件15元的价格购进某种商品10件，后来又到深圳以每件12.5元的价格购进同一种商品40件，如果商店销售这些商品时，每件定价x元，那么将获得大于12%的利润率．用不等式表示上述问题中的不等关系，并检验x＝14是否使不等式成立．
根据(总售价－总进价)÷总进价＝12%可列式，将x＝14代入不等式可得结果．
解：由题意可列出不等式×100%＞12%.把x＝14代入不等式的左边，得×100%＝×100%＝×100%≈7.7%.因为7.7%不大于12%，故x＝14不能使不等式成立．
变式 小温和小希决定把每月省下来的零用钱存起来．小温存了80元，小希存了54元．从这个月开始，小温计划每月存16元，小希计划每月存20元．根据题意回答以下问题：
(1)设经过x个月后(用含x的代数式表示)．
①小温存款数为 ，小希存款数为 ；
②若小温存款数超过小希存款数，请列出不等式 ；
(2)7个月后，小温存款数是否已经超过小希？
解：(1)①根据题意，经过x个月后，小温的存款数为80＋16x；小希的存款数为54＋20x.
故答案为：80＋16x，54＋20x；
②若小温存款数超过小希存款数，可得不等式：80＋16x>54＋20x.
故答案为：80＋16x>54＋20x；
(2)当x＝7时，80＋16x＝80＋16×7＝192(元)；
54＋20x＝54＋20×7＝194(元)，
∵192<194，
∴小温的存款数没有超过小希．
答：7个月后，小温存款数没有超过小希．
1．下列式子：①3x＋4<0 ②y＝3 ③5x＋3有( B )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．[2024·远安县模拟]某广告强调“一罐饮料净重400克，蛋白质含量至少2克”，你换一种广告语言可以是( A )
A．“一罐饮料净重400克， 蛋白质含量≥0.5%”
B．“一罐饮料净重400克，蛋白质含量>0.5%”
C．“一罐饮料净重400克，蛋白质含量<0.5%”
D．“一罐饮料净重400克，蛋白质含量≤0.5%”
3．某地规定学生在校期间每天不少于一小时的体育锻炼．设学生在校期间每天的锻炼时间为t(小时)，则t应满足的关系为( B )
A．t>1 B．t≥1 C．t<1 D．t≤1
4．[2024春·巩义市期末]某品牌运动鞋的进价为每双200元，售价为每双300元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率不低于15%，如果将这种品牌的运动鞋打x折销售，则能正确表示该商店的促销方式的不等式是( B )
A．200x≥200×15%
B．300×－200≥200×15%
C．300×≥200×15%
D．300x－200≥200×15%
