登陆21世纪教育 助您教考全无忧
《提公因式法》习题
一、填空题
1.单项式－12x12y3与8x10y6的公因式是________．
2.-xy2(x+y)3+x(x+y)2的公因式是________．
3.把4ab2-2ab+8a分解因式得________．
4.5(m－n)4-(n-m)5可以写成________与________的乘积．
5.当n为_____时，（a-b）n＝（b-a）n；当n为______时，（a-b）n＝-（b-a）n。（其中n为正整数）【版权所有：21教育】
6.多项式－ab（a-b）2＋a（b-a）2-ac（a-b）2分解因式时，所提取的公因式应是_____.
7.（a-b）2（x-y）-（b-a）（y-x）2＝（a-b）（x-y）×________.
8.多项式18xn+1-24xn的公因式是_______.
二、选择题
1.多项式8xmyn-1-12x3myn的公因式是（ ）
A．xmyn B．xmyn-1 C．4xmyn D．4xmyn-1
2.把多项式－4a3+4a2-16a分解因式（ ）
A．-a(4a2-4a+16) B．a(-4a2+4a－16) C．-4(a3-a2+4a) D．-4a(a2-a+4)
3.如果多项式-abc+ab2-a2bc的一个因式是-ab,那么另一个因式是（ ）
A．c-b+5ac B．c+b-5ac C．c-b+ac D．c+b-ac
4.用提取公因式法分解因式正确的是（ ）
A．12abc-9a2b2=3abc(4-3ab)
B．3x2y-3xy+6y=3y(x2-x+2y)
C．-a2+ab-ac=-a(a-b+c)
D．x2y+5xy-y=y(x2+5x)
5.下列各式公因式是a的是（ ）
A. ax+ay+5 B．3ma-6ma2 C．4a2+10ab D．a2-2a+ma
6.-6xyz+3xy2+9x2y的公因式是（ ）
A.-3x B．3xz C．3yz D．-3xy
7.把多项式（3a-4b）（7a-8b）+（11a-12b）（8b-7a）分解因式的结果是（ ）
A．8（7a-8b）（a-b）;B．2（7a-8b）2 ;C．8（7a-8b）（b-a）;D．-2（7a-8b）
8.把（x-y）2-（y-x）分解因式为（ ）
A．（x-y）（x-y-1） B．（y-x）（x-y-1）
C．（y-x）（y-x-1） D．（y-x）（y-x+1）
9.下列各个分解因式中正确的是（ ）
A．10ab2c+ac2+ac＝2ac（5b2+c）
B．（a-b）3-（b-a）2＝（a-b）2（a-b+1）
C．x（b+c-a）-y（a-b-c）-a+b-c＝（b+c-a）（x+y-1）
D．（a-2b）（3a+b）-5（2b-a）2＝（a-2b）（11b-2a）
10观察下列各式: ①2a+b和a+b，② ( http: / / www.21cnjy.com )5m（a-b）和-a+b，③3（a+b）和-a-b，④x2-y2和x2+y2.其中有公因式的是（ ）21世纪教育网版权所有
A．①② B.②③ C．③④ D．①④
三、解答题
1． 请把下列各式分解因式
（1）x(x-y)-y(y-x) （2）-12x3+12x2y-3xy221cnjy.com
（3）(x+y)2+mx+my （4）a(x-a)(x+y)2-b(x-a)2(x+y)
（5）15×（a-b）2-3y（b-a） （6）（a-3）2-（2a-6）
（7）（m+n）（p-q）-（m+n）（q+p）
2.满足下列等式的x的值．
①5x2-15x=0 ②5x(x-2)-4(2-x)=0
3.a=-5,a+b+c=-5.2，求代数式a2(-b-c)-3.2a(c+b)的值．
4.a+b＝-4，ab＝2，求多项式4a2b+4ab2-4a-4b的值.
参考答案
一、填空题
1.答案：4x10y3；
解析：【解答】系数的最大公约数是4，相同字母的最低指数次幂是x10y3，
∴公因式为4x10y3．
【分析】运用公因式的概念，找出各项的公因式即可知答案.
2. 答案：x(x+y)2；
解析：【解答】）-xy2（x+y）3+x（x+y）2的公因式是x（x+y）2；
【分析】运用公因式的概念，找出各项的公因式即可知答案.
3. 答案：2a(2b2-b+4) ；
解析：【解答】4ab - 2a ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" \t "_blank )b + 8a= 2a ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" \t "_blank )( 2b - b + 4 )，
【分析】把多项式4ab - 2a ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" \t "_blank )b + 8a运用提取公因式法因式分解即可知答案.
4. 答案：(m-n)4，（5+m-n）
解析：【解答】5(m－n)4-(n-m)5=(m－n)4（5+m-n）
【分析】把多项式5(m－n)4-(n-m)5运用提取公因式法因式分解即可知答案.
5. 答案：偶数 奇数
解析：【解答】当n为偶数时，（a-b）n= ( http: / / www.21cnjy.com )（b-a）n；
当n为奇数时，（a-b）n=-（b-a）n．（其中n为正整数）
故答案为：偶数，奇数．www.21-cn-jy.com
【分析】运用乘方的性质即可知答案.
6. 答案：-a（a-b）2
解析：【解答】-ab（a-b）2+a（a-b）2-ac（a-b）2=-a（a-b）2（b+1-c），
故答案为：-a（a-b）2．【来源：21·世纪·教育·网】
【分析】运用公因式的概念，找出各项的公因式即可知答案.
7. 答案：（a-b+x-y）
解析：【解答】（a-b）2（x-y）-（b-a）（y-x）2＝（a-b）（x-y）×（a-b+x-y）.故答案（a-b+x-y）.21教育网
【分析】把多项式（a-b）2（x-y）-（b-a）（y-x）2运用提取公因式法因式分解即可.
8. 答案：6xn
解析：【解答】系数的最大公约数是6，相同字母的最低指数次幂是xn，
∴公因式为6xn．故答案为6xn21·世纪*教育网
【分析】运用公因式的概念，找出各项的公因式即可知答案.
二、选择题
1. 答案：D
解析：【解答】多项式8xmyn-1-12x3myn的公因式是4xmyn-1．故选D．
【分析】运用公因式的概念，找出各项的公因式即可知答案.
2. 答案：D
解析：【解答】-4a3+4a2-16a=-4a（a2-a+4）．故选D．
【分析】把多项式-4a3+4a2-16a运用提取公因式法因式分解即可.
3. 答案：A
解析：【解答】-abc+ab2-a2bc=-ab（c-b+5ac），故选A.
【分析】运用提取公因式法把多项式-abc+ab2-a2bc因式分解即可知道答案.
4. 答案：C
解析：【解答】A．12ab ( http: / / www.21cnjy.com )c-9a2b2=3ab（4c-3ab）,故本选项错误； B．3x2y-3xy+6y=3y（x2-x+2）,故本选项错误；C．-a2+ab-ac=-a（a-b+c）,本选项正确； D．x2y+5xy-y=y（x2+5x-1）,故本选项错误；故选C.2·1·c·n·j·y
【分析】根据公因式的定义,先找出系数的最大公约数,相同字母的最低指数次幂,确定公因式,再提取公因式即可.www-2-1-cnjy-com
5. 答案：D；
解析：【解答】A.ax+ay+5没有公 ( http: / / www.21cnjy.com )因式，所以本选项错误；B.3ma-6ma2的公因式为：3ma，所以本选项错误；C.4a2+10ab的公因式为：2a，所以本选项错误；D.a2-2a+ma的公因式为：a，所以本选项正确．
故选：D．2-1-c-n-j-y
【分析】把各选项运用提取公因式法因式分解即可知答案.
6. 答案：D；
解析：【解答】-6xyz+3xy2-9x2y各项的公因式是-3xy．故选D．
【分析】运用公因式的概念，找出即可各项的公因式可知答案.
7. 答案：C；
解析：【解答】(3a-4b)(7a ( http: / / www.21cnjy.com )-8b)-(11a-12b)(7a-8b)=(7a-8b)(3a-4b-11a+12b)=(7a-8b)(-8a+8b)
=8(7a-8b)(b-a).故选C21·cn·jy·com
【分析】把(3a-4b)(7a-8b)-(11a-12b)(7a-8b)运用提取公因式法因式分解即可知答案.
8. 答案：C；
解析：【解答】（x-y）2-（y-x）=（y-x）2-（y-x）=（y-x）（y-x-1），故答案为：C.
【分析】把(x-y)2-（y-x）运用提取公因式法因式分解即可知答案.
9. 答案：D；
解析：【解答】10ab2c+6ac ( http: / / www.21cnjy.com )2+2ac=2ac（5b2+3c+1），故此选项错误；（a-b）3-（b-a）2=（a-b）2（a-b-1）故此选项错误；x（b+c-a）-y（a-b-c）-a+b-c=x（b+c-a）+y（b+c-a）+（b-c-a）没有公因式，故此选项错误；（a-2b）（3a+b）-5（2b-a）2=（a-2b）（3a+b-5a+10b）=（a-2b）（11b-2a），故此选项正确；故选：D． 21*cnjy*com
【分析】把各选项运用提取公因式法因式分解即可知答案.
10. 答案：B.
解析：【解答】①2a+b和a+b没有公因式； ( http: / / www.21cnjy.com )②5m（a-b）和-a+b=-（a-b）的公因式为（a-b）；
③3（a+b）和-a-b=-（a+b）的公因式为（a+b）；④x 2 -y 2 和x 2 +y 2 没有公因式．故选B．【出处：21教育名师】
【分析】运用公因式的概念，加以判断即可知答案.
三、解答题
1.答案：（1）(x-y) ( http: / / www.21cnjy.com )(x+y)；（2）-3x(2x-y)2；（3）(x+y)(x+y+m)；（4）(x-a)(x+y)(ax+ay-bx+ab)；（5）3（a-b）（5ax-5bx+y）；（6）（a-3）（a-5）；（7）-2q（m+n）.
解析：【解答】（1）x(x-y)-y(y-x)=(x-y)(x+y)
（2）-12x3+12x2y-3xy2=-3x(4x2-4xy+y2)=-3x(2x-y)2
（3）(x+y)2+mx+my=(x+y)2+m(x+y)=(x+y)(x+y+m)
（4）a(x-a)(x+y)2－b(x-a)2(x+y)=(x-a)(x+y)［a(x+y)-b(x-a)］=(x-a)(x+y)(ax+ay-bx+ab)
（5）15x（a-b）2-3y（b-a）=15x（a-b）2+3y（a-b）=3（a-b）（5ax-5bx+y）；
（6）（a-3）2-（2a-6）=（a-3）2-2（a-3）=（a-3）（a-5）；
（7）（m+n）（p-q）-（m+n）（q+p）=（m+n）（p-q-q-p）=-2q（m+n）
【分析】运用提取公因式法因式分解即可.
2．答案：（1）x=0或x=3；（2）x=2或x=-
解析：【解答】（1）5x2-15x=5x(x-3)=0，则5x=0或x-3=0，∴x=0或x=3
（2）(x-2)(5x+4)=0，则x-2=0或5x+4=0，∴x=2或x=-
【分析】把多项式利用提取公因式法因式分解，然后再求x的值.
3．答案：1.8
解析：【解答】∵a=-5,a+b+c=-5.2,
∴b+c=-0.2
∴a2(-b-c)-3.2a(c+b)=-a2(b+c)-3.2a·(b+c)
=(b+c)(-a2-3.2a)=-a(b+c)(a+3.2)=5×(-0.2)×(-1.8)=1.8【来源：21cnj*y.co*m】
【分析】把a2(-b-c)-3.2a(c+b)利用提取公因式法因式分解，再把已知的值代入即可知答案.21教育名师原创作品
4. 答案：-16
解析：【解答】4a2b+4ab2-4a ( http: / / www.21cnjy.com )-4b=4（a+b）（ab-1），∵a+b＝-4，ab＝2，∴4a2b+4ab2-4a-4b=4（a+b）（ab-1）=-16.21*cnjy*com
【分析】把4a2b+4ab2-4a-4b利用提取公因式法因式分解，再把已知的值代入即可知答案.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com第 7 页 （共 8 页） 版权所有@21世纪教育网登陆21世纪教育 助您教考全无忧
《提公因式法》教案
教学目标
1、知识与技能
让学生了解多项式公因式的意义；初步学会用提公因式法分解因式．
2、过程与方法
通过找公因式，培养学生的观察能力和类比推理能力．
三、情感态度和价值观
在用提公因式法分解因式时，先让学生自己找公因式，然后大家讨论结果的正确性，让学生养成独立思考的习惯，同时培养学生的合作交流意识．
教学重点：
能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来．
教学难点：
让学生识别多项式的公因式
教学过程：
1、导入新课
1、分解因式的概念：
2、整式的乘法与因式分解有什么关系吗？
学生回忆回答：
把一个多项式化为几个整式乘积的形式，叫做把这个多项式分解因式.
分解因式与整式乘法是互逆运算.
3、近年来，我国土地沙漠化问题严重 ( http: / / www.21cnjy.com )，有3队青年志愿者向沙漠宣战，组织了一次植物造林活动．每队都种树37行，其中一队种树102列，二队种树93列，三队种树105列，完成这次植树活动共需要多少棵树苗？21世纪教育网版权所有
( http: / / www.21cnjy.com )
学生分析题意，列出算式：
37×102+37×93+37×105
提出问题：有没有简便的运算？
学生讨论分析，找出简便的方法并计算：
共同的因数37
37×102+37×93+37×105=37×（102+93+105）=37×300=11100（棵）
想一想： 如果m·a+m·b+m·c进行因式分解能用这种方法吗？
分析：这个算式也有共同的因数m，所以可用此方法因式分解
m·a+m·b+m·c=m (a+b+c)
这种方法就是我们这节课要学习的内容-----提公因式法
2、新课学习
（一）探究提公因式法的定义
1、做一做：
多项式ma+mb+m有共同的因式m， ( http: / / www.21cnjy.com )多项式ab+bc各项都含有相同的因式吗？多项式3x2+x呢？多项式mb2+nb-b 呢？尝试将这几个多项式分别写成几个因式的乘积，并与同伴交流．21教育网
学生分析讨论，归纳如下：
ab+bc：相同的因式是b； ab+bc=b(a+c)
3x2+x：相同的因式是x；3x2+x=x(3x+1)
mb2+nb-b：相同的因式是b；mb2+nb-b=b(m+n+1)
分析：以上多项式的特点是都有共同的因式
归纳：多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式.
2、议一议：
（1）多项式2x2+6x3 中各项的公因式是什么？
（2）你能尝试将多项式2x2+6x3因式分解吗？与同伴交流．
引导学生分析，找出公因式：
两项都有系数，系数应是2，是2与6的最大公约数.
两项都有含有相同的字母x，x的指数是2与3，应取字母的最低次幂.
所以，多项式2x2+6x3 中各项的公因式是2x2
据此由学生自主完成第二问的问题：
2x2+6x3=2x2(1+2x)
以上进行的因式分解，都是应用的提公因式法，你能总结提公因式法的定义吗？
学生观察分析，归纳总结：
如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式．这种因式分解的方法叫做提公因式法．
引导学生总结出找公因式的一般步骤：
首先：找各项系数的最大公约数，如2和6的最大公约数是2；
其次：找各项中含有的相同的字母，相同字母的指数取次数最低的．
（二）例题解析
例1、将下列各式分解因式：
（1）3x+6； （2）7x2-21x；
（3）8a3b2-12ab3c+abc； （4）-24x3-12x2+28x．
分析：首先要找出各项的公因式，然后再提取出来．
学生自主完成，解题过程：
解：（1）3x +x3=x 3+x x2 =x(3+x2)；
（2）7x3-21x2=7x2 x-7x2 3=7x2(x-3)
（3）8a3b2-12ab3c+ab
=ab 8a2b-ab 12b2c+ab 1
=ab(8a2b-12b2c+1)；
(4)- 24x3+12x2-28x
=-(24x3-12x2+28x)
=-(4x 6x2-4x 3x+4x 7)
=-4x(6x2-3x+7)
根据以上的做题过程。引导学生归纳提公因式法因式分解时的注意事项：
①多项式是几项，提公因式后也剩几项.
②当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1.
③当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出“-”号，使括号内第一项的系数成为正数．在提出“-”号时，多项式的各项都要变号．21cnjy.com
4、想一想．
从例1中能否看出提公因式法分解因式与单项式乘以多项式有什么关系？
提公因式法分解因式就是把一个多项式化成单项式与多项式相乘的形式．
例2、把下列各式因式分解：
（1）a（x-3）+2b（x-3）
分析：这个多项式整体而言可分为两大项，即a（x-3）与2b（x-3），每项中都含有（x-3），因此可以把（x-3）作为公因式提出来．21·cn·jy·com
解：a(x-3)+2b(x-3) =(x-3)(a+2b)
（2）y(x+1)+y2(x+1)2．
分析：多项式可看成y(x+1)与+y2(x+1)两项， 相同的部分是y(x+1)， 则公因式为y(x+1) www.21-cn-jy.com
解：y(x+1)+y2(x+1)2 =y(x+1)[1+y(x+1)]=y(x+1)(xy+y+1 )
例3、把下列各式因式分解：
（1）a(x-y)+b(y-x)
分析：多项式可看成a(x-y)与+b( ( http: / / www.21cnjy.com )y-x)两项，其中x-y与y-x互为相反数， 可将+b(y-x)变为-b(x-y)， 则a(x-y)与-b(x-y)的公因式为(x-y)2·1·c·n·j·y
解：a(x-y)+b(y-x) =a(x-y)-b(x-y) =(x-y)(a-b)
(2)6(m-n)3-12(n-m)2
分析：其中(m-n)与(n- ( http: / / www.21cnjy.com )m)互为相反数，可将-12(n-m)2变为-12(m-n)2， 则6(m-n)3与-12(m-n)2公因式为6(m-n)2【来源：21·世纪·教育·网】
解：6(m-n)3-12(n-m)2 =6(m-n)3-12(m-n)2 =6(m-n)2(m-n-2)
注意：①指数为奇数时，交换位置，要添加“-”
②指数为偶数时，只要交换位置即可。
3、课堂练习
1、选择题
（1）多项式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是（ ）
A.-6ab2c B.-ab2 C.-6ab2 D.-6a3b2C
（2）分解-4x3+8x2+16x的结果是（ ）
A.-x(4x2-8x+16) B.x(-4x2+8x-16)
C.4(-x3+2x2-4x) D.-4x(x2-2x-4)
（3）若多项式-6ab+18abx+24aby的一个因式是-6ab， 那么另一个因式是（ ）
A.-1-3x+4y B.1+3x-4y
C.-1-3x-4y D.1-3x-4y
2、判断下列因式分解是否正确
(1)4a2b- 6ab2+ 2ab=2ab(2a-3b)
(2)6(a-b)2-12(a-b)=2(a-b)(3a-3b-6)
(3)x(x+y)2-x(x+y)(x-y)= x(x+y)[(x+y)-(x-y)]
3、把下列多项式因式分解
（1）－2n3－8n2＋6n （2）3a2-9ab+a
（3）(a+c)(a-b)2-(a-c)(b-a)2. （4）(a+c)(a-b)3-(a-c)(b-a)3.
4、小结
提公因式法定义：
如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式．这种因式分解的方法叫做提公因式法．
提公因式法步骤：
第一步:找出公因式；（数、单项式、多项式）
第二步:提取公因式 ，即将多项式化为两个因式的乘积.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com第 6 页 （共 6 页） 版权所有@21世纪教育网(共22张PPT)
初中数学北师大版八年级下册
第四章 因式分解
2 提取公因式
2、整式的乘法与因式分解有什么关系吗？
和 差
积
整式的乘法
因式分解
1、分解因式的概念：
把一个多项式化为几个整式乘积的形式，叫做把这个多项式分解因式.
分解因式与整式乘法是互逆运算.
导入
近年来，我国土地沙漠化问题严重，有3队青年志愿者向沙漠宣战，组织了一次植物造林活动．每队都种树37行，其中一队种树102列，二队种树93列，三队种树105列，完成这次植树活动共需要多少棵树苗？
导入
列式：37×102+37×93+37×105
有简便算法吗？
=37×（102+93+105）
=37×300=11100（棵）
共同的因数37
想一想： 如果m·a+m·b+m·c进行因式分解能用这种方法吗？
m·a+m·b+m·c= m (a+b+c)
导入
多项式ma+mb+m有共同的因式m，多项式ab+bc各项都含有相同的因式吗？多项式3x2+x呢？多项式mb2+nb-b 呢？尝试将这几个多项式分别写成几个因式的乘积，并与同伴交流．
ab+bc：
3x2+x：
mb2+nb-b：
相同的因式是b.
相同的因式是x.
相同的因式是b.
ab+bc=b(a+c)
3x2+x=x(3x+1)
mb2+nb-b=b(m+n+1)
以上多项式的特点：都有共同的因式
多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式.
新课
（1）多项式2x2+6x3 中各项的公因式是什么？
（2）你能尝试将多项式2x2+6x3因式分解吗？与同伴交流．
2 x2 + 6 x3
2x2+6x3=2x2(1+2x)
系数：最大
公约数.
2
指数：相同字母的最低次幂
x
2
字母：相同的字母
公因式是2x2.
新课
如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式．这种因式分解的方法叫做提公因式法．
(a+b+c)
ma+mb+mc
m
=
提公因式法
例如：
新课
例1、把下列各式因式分解：
（1）3x+x3； （2）7x3-21x2；
（1）3x +x3
=x 3+x x2
=x(3+x2)；
注意：多项式是几项，提公因式后也剩几项.
（2）7x3-21x2
=7x2 x-7x2 3
=7x2(x-3)
解：
例题
解：（3）8a3b2-12ab3c+ab
=ab 8a2b-ab 12b2c+ab 1
=ab(8a2b-12b2c+1)；
注意：当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1.
（3）8a3b2-12 ab3c+ab；
例题
解：(4)- 24x3+12x2-28x
=-(24x3-12x2+28x)
=-(4x·6x2-4x·3x+4x·7)
=-4x(6x2-3x+7)
注意：当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出“-”号，使括号内第一项的系数成为正数．在提出“-”号时，多项式的各项都要变号．
（4）-24x3+12 x2-28x．
例题
提公因式法因式分解与单项式乘多项式有什么关系？
提公因式法因式分解
ma+mb+mc
m(a+b+c)
m(a+b+c)
ma+mb+mc
单项式乘多项式
二者互为逆运算
新课
解：a(x-3)+2b(x-3)
=(x-3)(a+2b)
分析：多项式可看成 a(x-3)与2b(x-3)两项. 公因式为x-3
（1）a(x-3)+2b(x-3)
注意：把(x-3)看成一个整体.
例2、把下列各式因式分解：
例题
（2）y(x+1)+y2(x+1)2．
解：y(x+1)+y2(x+1)2
=y(x+1)[1+y(x+1)]
=y(x+1)(xy+y+1 )
分析：多项式可看成y(x+1)与+y2(x+1)两项.
相同的部分是y(x+1)，则公因式为y(x+1)
例题
（1）a(x-y)+b(y-x)
解：a(x-y)+b(y-x)
=a(x-y)-b(x-y)
=(x-y)(a-b)
分析：多项式可看成a(x-y)与+b(y-x)两项.其中x-y与y-x互为相反数，可将+b(y-x)变为-b(x-y)，
则a(x-y)与-b(x-y)的公因式为(x-y)
注意：指数为奇数时，交换位置，要添加“-”
例3、把下列各式因式分解：
例题
(2)6(m-n)3-12(n-m)2
解：6(m-n)3-12(n-m)2
=6(m-n)3-12(m-n)2
=6(m-n)2(m-n-2)
分析：其中(m-n)与(n-m)互为相反数.
可将-12(n-m)2变为-12(m-n)2，则6(m-n)3与-12(m-n)2公因式为6(m-n)2
注意：指数为偶数时，只要交换位置即可。
例题
D
（2）分解-4x3+8x2+16x的结果是（ ）
A.-x(4x2-8x+16) B.x(-4x2+8x-16)
C.4(-x3+2x2-4x) D.-4x(x2-2x-4)
（1）多项式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是（ ）
A.-6ab2c B.-ab2 C.-6ab2 D.-6a3b2C
C
1、选择题
（3）若多项式-6ab+18abx+24aby的一个因式是-6ab， 那么另一个因式是（ ）
A.-1-3x+4y B.1+3x-4y
C.-1-3x-4y D.1-3x-4y
D
习题
2、判断下列因式分解是否正确
(1)4a2b- 6ab2+ 2ab=2ab(2a-3b)
(2)6(a-b)2-12(a-b)=2(a-b)(3a-3b-6)
正解：4a2b- 6ab2+ 2ab=2ab(2a-3b+1)
正解：6(a-b)2-12(a-b)=6(a-b)(a-b-2)
(3)x(x+y)2-x(x+y)(x-y)= x(x+y)[(x+y)-(x-y)]
正解：x(x+y)2-x(x+y)(x-y)
=x(x+y)[(x+y)-(x-y)]
=x(x+y)(x+y-x+y)=2xy(x+y)
习题
（1）－2n3－8n2＋6n
（2）3a2-9ab+a
3、把下列多项式因式分解
解： -2n3-8n2+6n
=-(2n3+8n2-6n）
=-2n(n2＋4n－3)
解：3a2-9ab+a
=a(a-9b+1 )
习题
（3）(a+c)(a-b)2-(a-c)(b-a)2.
解：原式= (a+c)(a-b)2-(a-c)(a-b)2
=(a-b)2[(a+c)-(a-c)]
=(a-b)2(a+c-a+c)
=2c(a-b)2
（4）(a+c)(a-b)3-(a-c)(b-a)3.
解：原式= (a+c)(a-b)3+(a-c)(a-b)3
=(a-b)3[(a+c)+(a-c)]
=(a-b)3(a+c+a-c)
=2a(a-b)3
习题
拓展
4、若x=-3，求20x2-60x的值．
解：20x2-60x=20x(x-3)
把x=-3代入20x(x-3)得：
20x(x-3)
=20×(-3)×(-3-3)
=-60×(-6)
=360
提公因式法步骤：
第一步:找出公因式；（数、单项式、多项式）
第二步:提取公因式 ，即将多项式化为两个因式的乘积.
提公因式法定义：
如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式．这种因式分解的方法叫做提公因式法．
小结
