8.1.2 第1课时 幂的乘方 课件(共21张PPT)——沪科版（2024）七年级数学下册

(共21张PPT)
8.1.2 幂的乘方与积的乘方
第一课时 幂的乘方
学习目标及重难点
1.理解并掌握幂的乘方法则;（重点）
2.掌握幂的乘方法则的推导过程并能灵活运用.（难点）
用含有字母的式子表示图(1)、图(2)的面积和图(3)的体积.其中图(1)、图(2)分别是边长为的正方形；图(3)是棱长为的正方体.
(1)
(2)
(3)
幂
幂的乘方
表示2个相乘
表示3个相乘
幂的乘方运算有什么运算规律呢？
探索1：幂的乘方
思考：怎样计算
算 式 运算过程 结 果
1.先完成下表：
算 式 运算过程 结 果
2.观察这个表，发现幂的乘方有什么规律？
1.结果的底数与原来的底数相同；
2.结果的指数等于原来两个指数的积.
算 式 运算过程 结 果
2.观察这个表，发现幂的乘方有什么规律？
猜想： = (都是正整数)
3.你能验证刚刚的猜想吗？
小组合作
1.独立思考，完成验证；
2.两人一组，交流思路，完善过程.
猜想：=
(都是正整数)
3.你能验证刚刚的猜想吗？
一般地，如果 都是正整数，那么
个
个
同底数幂的乘法法则
乘方的意义
猜想：=
(都是正整数)
幂的运算性质2：
(都是正整数).
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
归纳总结
例1：计算
(1)； (2).
解：(1)
(2)
计算的结果是(　　)
A. B.
C. D.
B
随堂小练习
运算 种类 公式 法则 中运算 计算结果 底数 指数
同底数幂的乘法
幂的乘方
乘法
乘方
不变
不变
指数
相加
指数
相乘
比一比
幂的运算性质1与幂的运算性质2有什么相同点和不同点？
随堂小练习
下列计算正确的是(　　)
A． B．
C． D．
D
分析：按有理数混合运算的运算顺序计算，先乘方，后乘除，最后加减，有括号的先算括号里的．
例2：(1)； (2)
解：(1)＝；
(2)=
例3：若则等于(　　)
A. 7 B. 12
C. 432 D. 108
C
分析：根据同底数幂的乘方运算性质的逆用和幂的乘方的性质计算即可.
1.下列计算结果是的是( ).
A. B. C. D.
D
习题1
习题2
2.如果正方体的棱长为,那么这个正方体的表面积为(　　)
A. B.
C. D.
B
3.计算：
(1) ; (2) ;
(3) (4) ；
解: (1) ；
(2) = ；
(3) =；
(4) =；
习题3
4.已知求的值.
解:
=
=
习题4
阅读下列解题过程：
试比较2100与375的大小.
解：因为2100=(24)25=1625，375=(33)25=2725，且16＜27，所以2100＜375.
试根据上述解答过程解决问题：比较2555，3444，4333的大小.
拓展提升
解：因为2555=(25)111=32111，3444=(34)111=81111，4333=(43)111=64111，且32＜64＜81，所以2555＜4333＜3444.
幂的乘方
法则
注意
（am）n=amn (m,n都是正整数）
幂的乘方，底数不变，指数相乘
幂的乘方与同底数幂的乘法的区别(am)n=amn; am﹒an=am+n
幂的乘方法则的逆用amn=(am)n=(an)m