8.2.2 单项式与多项式相乘 课件(共21张PPT) ——沪科版（2024）七年级数学下册

(共21张PPT)
8.2.2 单项式与多项式相乘
学习目标及重难点
1.能根据乘法分配律和单项式与单项式相乘的法则，探究单项式与多项式相乘的法则；
2.掌握单项式与多项式相乘的法则并会运用.（重点，难点）
单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
单项式的乘法法则：
探索1：单项式与多项式相乘
问题1：一个施工队修筑一条路面宽为m的公路，第一天修筑 m长，第二天修筑 m长，第三天修筑 m长，3天修筑路面的面积是多少？
探索1：单项式与多项式相乘
问题1：一个施工队修筑一条路面宽为m的公路，第一天修筑 m长，第二天修筑 m长，第三天修筑 m长，3天修筑路面的面积是多少？
先按题意画图，结合图形考虑有几种计算方法.
先按题意画图，结合图形考虑有几种计算方法.
b
n
a
c
第一天
na
第二天
nb
第三天
nc
a+b+c
方法一：3天共修筑路面的总长为(a＋b＋c)m，因为路面的宽为n m，所以3天共修筑路面___________m2.
n(a＋b＋c)
方法二：先分别计算每天修筑路面的面积，然后相加，则3天共修筑路面___________m2.
na＋nb＋nc
因此，有__________＝___________.
n(a＋b＋c)
na＋nb＋nc
b
n
a
c
第一天
na
第二天
nb
第三天
nc
a+b+c
思考：你还能通过别的方法得到等式吗？
事实上，因为代数式中的字母都表示数，
因此，根据分配律，可得到
类比单项式乘单项式，说说这是什么运算？
单项式乘多项式
尝试归纳单项式乘以多项式的乘法法则.
单项式乘多项式的法则：
单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加.
单项式×
多项式
单项式×
单项式
转化
乘法分配律
归纳总结
例1 ：计算：
(1)； (2)
解：(1)
＝
＝.
易错提醒：1.乘多项式的每一项，包括常数项；
2.注意积的项数与多项式的项数相同
解：(2) .
＝
＝
＝.
易错提醒：
1.计算时,要注意符号问题,多项式中每一项都包括它前面的符号；
2.对于混合运算，注意最后应合并同类项.
例1 ：计算：
(1)； (2)
例2：计算：
解:
原式=
=
+
+
=
先算乘方，再算单项式乘多项式.
随堂小练习
下列计算错误的是(　　)
A．
B．
C．
D.
C
例3：先化简，再求值：，其中.
解：
当时，原式
解：原式＝.
当时，.
先化简，再求值：
其中.
随堂小练习
例4：如图，一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦，
求这块地的面积.
解：
＝
＝
=
答：这块地的面积为
住宅用地
人民广场
商业用地
3a
3a+2b
2a-b
4a
习题1
1.计算：
(1) ; (2)
解：(1) ;
(2)
=
(3)
=
=
(4)
=
=
1.计算：
(3) ; (4)
习题1
2.先化简，再求值.
,其中
+
+
=
解:
原式=
+
+
+
=
=
原式=
当时，
=3
习题2
3.某长方体的长为，宽为，高为，问这个长方体的体积是多少？
a 1
3
a
解：由题意得，长方体的体积为
答：这个长方体的体积是.
习题3
已知A=2x，B是多项式，在计算B＋A时，小马虎同学把B＋A看成了B÷A，结果得x2＋0.5x，则B＋A=____________.
解：
因为 A= 2x，B÷A＝x2＋0.5x，
所以 B=(x2＋0.5x)·2x＝2x3＋x2，
故 B＋A=(2x3＋x2)＋2x＝2x3＋x2＋2x.
2x3＋x2＋2x
拓展提升
整式的乘法
单项式乘多项式
实质上是转化为单项式×单项式
（1）计算时,要注意符号问题,多项式中每一项都包括它前面的符号；
（2）积的项数与多项式的项数相同；
（3）运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减
（4）对于混合运算，注意最后应合并同类项
注意