8.2.3 多项式与多项式相乘 课件(共27张PPT)——沪科版（2024）七年级数学下册

(共27张PPT)
8.2.3 多项式与多项式相乘
学习目标及重难点
1.理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则.（重点）
2.能够用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算.
（难点）
单项式乘法法则：
单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式 .
如：


单项式乘多项式的法则：
单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加.
如：


探索1：多项式与多项式相乘
问题：一块长方形的菜地，长为，宽为. 现将它的长增加，宽增加，求扩大后的菜地面积.
先按题意画图，结合图形考虑有几种计算方法.
m
a
n
b
方法一：扩大后菜地的长是a＋b，宽是m＋n，所以它的面积是______________.
m
a
n
b
方法二：先算4块小长方形的面积，再求总面积，扩大后菜地的面积是_____________________.
因此，有
m
a
n
b
①
②
③
④
上面的运算还可以把看作一个整体运用分配律，再根据单项式与多项式的乘法法则，得
＝
＝
单项式（整体）×多项式
单项式×多项式
因此，有
思考：在 中，等式右边的四项，是由等式左边的哪两项相乘得到的？
2
3
4
(a+b)(m+n)=
am
1
2
3
4
+bm
+an
+bn
1
尝试归纳多项式乘以多项式的运算法则.
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加 .
单项式×
多项式
单项式×
单项式
多项式×
多项式
多项式乘多项式的乘法法则：
归纳总结
多乘多，来计算，多项式各项都见面，
乘后结果要相加，化简、排列才算完.
多乘多顺口溜：
归纳总结
2
3
4
(a+b)(m+n)=
am
1
2
3
4
+bm
+an
+bn
1
例1：计算：
(1)； (2).
解：(1)
＝
＝
＝
例1：计算：
(1)； (2).
解：(2)
＝
＝
随堂小练习
1. 计算的结果为(　　)
A． B．
C． D．
B
随堂小练习
2.
=　——乘法对加法的分配律
=——单项式乘多项式法则
=. ——合并同类项
例2：计算：
(1)； (2).
解：(1)
＝
＝
例2：计算：
(1)； (2).
解：(2)
＝
＝
随堂小练习
计算:
(1) ； (2)
解：(1)
=
=
(2)
=
=
例3：先化简，再求值：其中.
解：原式＝
＝
＝
当时，原式
随堂小练习
先化简，再求值：
，其中；
解：原式＝.
当时，
原式＝
1.若，则 (　　)
A． B．
C． D．
C
习题1
习题2
2.已知M，N分别是2次多项式和3次多项式，则M×N=(　　)
A．一定是5次多项式
B．一定是6次多项式
C．一定是不高于5次的多项式
D．无法确定积的次数
A
习题3
观察上面四个等式，你能发现什么规律？并应用这个规律解决下面的问题.
5 6
(-3) (-4)
2 (-8)
(-5) 6
口答：
3.计算：
习题4
4.计算：(1) ； (2) ；
解：(1)
(2)
5.先化简，再求值：
其中.
解：原式＝
＝
＝
当时，
原式＝
习题5
多项式展开后不含的一次项，求的值.
解:
原式=
+
8·2
+
+
=
=
=
因为多项式展开后不含x的一次项.
所以
所以
拓展提升
多项式
×
多项式
运算法则
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加
注意
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
不要漏乘；正确确定各项符号；结果要最简
实质上是转化为单项式×多项式的运算
(x－1)2=(x－1)(x－1)，而不是x2－12.