8.1.2 第2课时 积的乘方 课件(共23张PPT)——沪科版（2024）七年级数学下册

(共23张PPT)
8.1.2 幂的乘方与积的乘方
第二课时 积的乘方
学习目标及重难点
1.理解并掌握幂的乘方法则;（重点）
2.掌握幂的乘方法则的推导过程并能灵活运用.（难点）
同底数幂的乘法 幂的乘方
运算性质
文字语言
(都是正整数)
(都是正整数)
同底数幂相乘，
底数不变，指数相加.
幂的乘方，
底数不变，指数相乘.
如图，边长为的正方形面积为；将边长扩大倍后，新的正方形的面积为多少？
记新正方形的面积为
乘方的意义
乘法交换律、结合律
积的乘方
积的乘方有什么运算规律呢？
如何计算？
思考：怎样计算 ？
(1)
(3) .
探索1：积的乘方
(2) ；
观察计算过程，发现积的乘方有什么规律呢？
思考：怎样计算 ？
(1)
(3) .
(2) ；
1.左边都是积的乘方；
2.结果中，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
猜想： = (是正整数)
你能验证刚刚的猜想吗？
小组合作
1.独立思考，完成验证；
2.两人一组，交流思路，完善过程.
猜想：=
(是正整数)
你能验证刚刚的猜想吗？
一般地，如果 都是正整数，那么
猜想：
(是正整数)
个

个
个

幂的运算性质3：
(是正整数).
积的乘方等于各因式乘方的积.
归纳总结
三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质 怎样用公式表示
证明：
例1：计算：
(1)； (2) .
解：(1)
(2) .
注意：
1.每个因式都要乘方，不能漏掉任何一个因式，含系数；
2.系数应连同它的符号一起乘方，系数是1时不可忽略．
下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4)
( )
( )
( )
( )
随堂小练习
(1) (2)0.125 2019×(－8 2020)．
解：（1）
例2：用简便方法计算：
(2)0.1252019×(－8 2020)＝－0.1252019×8 2020
＝－0.125 2019×82019×8＝－(0.125×8)2019×8
＝－12019×8
＝－8.
公式逆用an·bn =(ab)n（n都是正整数）通常适用于底数互为倒数，或负倒数，或乘积为整数的形式
(1) (2)0.125 2019×(－8 2020)．
例2：用简便方法计算：
例3：球的体积公式是 (为球的半径). 已知地球半径约为 km，求地球的体积(π取3. 14).
解：
≈
=
≈ (km3) .
因而，地球的体积约为km3 .
1. 计算的结果为(　　)
A． B．
C． D．
D
习题1
习题2
2.(1)若,则=　　;
(2)若,则=　　　.
3.一个正方体的棱长是 cm,用cm3(1≤<10，为正整数)的形式表示这个正方体的体积是　　 　　cm3.
习题3
4.计算:
(1) ; (2) ; (3)
解:（1）
（2）；
（3）
习题4
5.如果,求的值.
解：,
习题5
拓展提升
1.若，求的值.
解：
因为
所以
2.已知，求.
解：
因为
所以
拓展提升
积的乘方
法则
对比
(ab)n=anbn (n是正整数)
积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
逆用：anbn=(ab)n(n是正整数）
am · an =am+n
(am)n =amn
an·bn = (ab)n
( m，n都是正整数)