8.4.1 提公因式法 课件(共31张PPT)——沪科版（2024）七年级数学下册

(共31张PPT)
8.4.1 提公因式法
学习目标及重难点
1.理解因式分解的意义和概念及其与整式乘法的区别和联系.（重点）
2.理解并掌握提公因式法，并能熟练地运用提公因式法分解因式.（难点）
如图，一块草坪被分成三部分，你能用不同的方式表示这块草坪的面积吗？
a
b
c
m
方法一：
方法二：
整式的乘法
情景引入
在小学，我们学过整数的素因数分解，例如
探索1：因式分解
12 =___________.
6 =___________.
8 =___________.
30 =___________.
2×3
2×2×2
2×2×3
2×3×5
在小学，我们学过整数的素因数分解，例如
类似地，在整式中，也可以把一个多项式化成几个因式乘积的形式，例如，
类似地，在整式中，也可以把一个多项式化成几个因式乘积的形式，例如，
像这样，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫作因式分解.也叫作把这个多项式分解因式.
把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫作因式分解.也叫作把这个多项式分解因式.
注意：①分解的对象必须是多项式
②结果中的每一个因式都必须是整式
③因式分解的结果：积的形式
④必须分解到每个因式都不能再分解为止
下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？
随堂小练习
1.运用整式乘法法则或公式填空：
(1)= ；
(2) = ；
(3) = .
2.根据等式的性质填空：
(1) =( )( )
(2) =( )2
(3) =( )( )
探索2：因式分解与整式乘法的关系
积的形式
转化
和的形式
和的形式
转化
积的形式
整式乘法
因式分解
整式乘法与因式分解的关系：整式乘法与因式分解一个是积化和差，另一个是和差化积，是两种互逆的变形．
即：多项式 整式乘积．
整式乘法
因式分解
思考：因式分解与整式乘法有什么关系？
连一连：
随堂小练习
接下来学习因式分解的基本方法.
由可得
探索3：提公因式法
相同的因式
它的每一项都含有一个相同因式，叫作各项的公因式.
由可得
相同的因式
如果把这个公因式提到括号外面，这样就分解成两个因式的积这种因式分解的方法叫作提公因式法.
解：(1)
例1：把下列各式分解因式:
(1)； (2)
例1：把下列各式分解因式:
(1)； (2)
(2)
最后一项提取后还有因数1.
思考：运用提公因式法时，如何确定各项的公因式？
公因式:
观察方向:
最大公约数
相同的字母
一看系数　
二看字母
三看指数
相同字母的最低次幂
确定公因式要从系数、字母及相同字母的指数三方面入手
一看系数——取各项系数的最大公约数
二看字母——取各项相同字母
三看指数——取各项相同字母的最低次幂
归纳总结
多项式 公因式
找到下列多项式的公因式
随堂小练习
例2：把下列各式分解因式：
(1) ； (2) .
解：(1)
公因式可以是单项式,也可以是多项式.
例2：把下列各式分解因式：
(1) ； (2) .
解：(2)
“”与“”互为相反数
把下列各式因式分解：
(1)； (2)
解：(1)
(2)
随堂小练习
提公因式法步骤（分两步）．
第一步:找出公因式；
第二步:提取公因式，即将多项式化为两个因式的乘积．
注意：公因式既可以是一个单项式的形式，
也可以是一个多项式的形式．
归纳总结
1.下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是(　　)
A．
B．
C．
D．
C
习题1
2.多项式的公因式是（　　）
A． B．
C． D ．
C
习题2
3. 与的公因式是(　　)
A．
B．
C．
D．
B
习题3
4.填空：
(1) ； (2)
习题4
5.【整体思想】如图，边长分别为的长方形的周长为，面积为
，则的值为 .
70　
习题5
解：原式=
=
=
6.用提公因式法将下列各式分解因式.
(1) (2)
习题6
解：原式=
=
=
=
6.用提公因式法将下列各式分解因式.
(1) (2)
习题6
因式分解
因式分解的概念
因式分解与整式乘法的关系
把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫作因式分解，也叫作把这个多项式分解因式.
因式分解与整式乘法是互逆的恒等变形.
提公因式法
确定公因式的方法：
一看系数——取各项系数的最大公约数
二看字母——取各项相同字母
三看指数——取各项相同字母的最低次幂
提公因式法因式分解应注意的问题：
①公因式提取要彻底；②提取公因式莫漏1;
③提出负号时,要注意变号.
提公因式法因式分解的一般步骤：
找出公因式→提取公因式