8.4.2 第1课时 直接运用公式法 课件(共24张PPT)——沪科版（2024）七年级数学下册

(共24张PPT)
8.4.2 公式法
第一课时 直接运用公式法
学习目标及重难点
1.探索并运用平方差公式和完全平方公式进行因式分解，体会转化思想．（重点）
2.能会综合运用平方差公式和完全平方公式对多项式进行因式分解．（难点）
运用乘法公式计算：
1.
2.
3.
完全平方公式：
平方差公式：
复习回顾
思考：
如何将 ，， 因式分解？
探索1：用公式法进行因式分解
如果把整式乘法中的完全平方公式和平方差公式逆向使用，那么就可以将某些多项式分解因式.
如果把整式乘法中的完全平方公式以及平方差公式逆向使用，那么就可以将某些多项式因式分解.
运用公式（完全平方公式和平方差公式）进行因式分解的方法叫作公式法.
符合什么结构特征的多项式可以用公式法因式分解？
①能用完全平方公式因式分解的多项式有什么特点？
简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央.
观察发现
1.是三项式（或可以看成三项）；
2.有两个同号的数或式的平方；
3.中间是这两个数的积的±2倍.
1
下列多项式是不是完全平方式？为什么？
2
3
4
不是，只有两项
不是，平方项符号不一致
不是，项没有系数
随堂小练习
②能用平方差公式因式分解的多项式有什么特点？
观察发现
1.是二项式；
2.每一项都为平方项；
3.两个平方项的符号相反.
1
下列多项式能否用平方差公式因式分解？为什么？
2
3
4
不能，有三项；
不能，两个平方项的符号相同.
随堂小练习
因式分解
整式乘法
因式分解
整式乘法
归纳总结
注意：公式中的与既可以是单项式，又可以是多项式.
例1：把下列各式分解因式
(1)； (2) ；
(3) ； (4)
解：(1)
解：(2)
例1：把下列各式分解因式
(1)； (2) ；
(3) ； (4)
解：(3)
例1：把下列各式分解因式
(1)； (2) ；
(3) ； (4)
解：(4)
例1：把下列各式分解因式
(1)； (2) ；
(3) ； (4)
例2：把下列完全平方公式分解因式：
(1)； (2).
解：(1)原式 =
(2)原式＝
本题利用完全平方公式分解因式，可以简化计算
例3：计算下列各题：
(1)； (2).
解：(1)原式＝；
(2)原式＝
＝
＝
方法总结：较为复杂的有理数运算，可以运用因式分解对其进行变形，使运算得以简化.
例4：求证：当n为整数时，多项式一定能被8整除．
即多项式一定能被整除．
证明：原式=
∵为整数，
∴被整除，
方法总结：解决整除的基本思路就是将代数式化为整式乘积的形式，然后分析能被哪些数或式子整除．
1.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是(　　)
A． B．
C． D．
A
习题1
2.多项式能用完全平方公式分解因式，
则的值为(　　)
A．±3 B．3 C．±6 D．6
C
习题2
3.将下列多项式因式分解,结果中不含因式的是(　　)
A. B.
C. D.
B
习题3
4.把下列各式因式分解：
(1)； (2)；
(3)
解：(1)
(2)
(3)
(4)
习题4
解：
几个非负数的和为0，则这几个非负数都为0.
5.已知的值．
习题5
直接运用公式法
公式：
公式中的与既可以是单项式，又可以是多项式
公式法：
运用公式(完全平方公式和平方差公式)进行因式分解的方法叫作公式法.