8.3.2 平方差公式 课件(共25张PPT)——沪科版（2024）七年级数学下册

(共25张PPT)
8.3 完全平方公式与平方差公式
第二课时 平方差公式
学习目标及重难点
1.理解并掌握平方差公式的推导和应用.（重点）
2.理解平方差公式的结构特征，并能运用公式进行简单的运算.（难点）
先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
多项式与多项式相乘
多项式与多项式的乘法法则
复习回顾
思考：1.由多项式乘法计算
① ②
解：①
②
探索1：平方差公式
观察上面的等式，你能发现什么规律？
思考：1.由多项式乘法计算
① ②
解：① =
②
均为相同的两个数的和、两个数的差的形式.
两个多项式的积恰好是这两个多项式中相同的两个数的平方差.
思考：
2.请你根据上面多项式乘法的规律概括出的计算公式.
解：① =
②
均为相同的两个数的和、两个数的差的形式.
两个多项式的积恰好是这两个多项式中相同的两个数的平方差.
这个公式称为平方差公式，用语言如何描述？
思考：
2.请你根据上面多项式乘法的规律概括出的计算公式.
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.
你能对发现的规律进行推导吗？
思考：
3.你能设计一个图形来说明这个公式吗？
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.
思考：
3.你能设计一个图形来说明这个公式吗？
a
a
b
b
a2 - b2
a
b
b
b
(a + b)(a - b)
a - b
a - b
平方差公式:
相同项
相反项
(相同项)2 (相反项)2
平方差公式的特征
等号左边是两个二项式的积，且这两个二项式中有一项为相同项，另一项为相反项.
等号右边是相同项的平方减去相反项的平方.
公式中的字母可以表示具体的数，也可以表示单项式或多项式等式子.
归纳总结
例1：利用乘法公式计算：
(1) ； (2) ；
解：（1）
（2）
；
口答下列各题：
(1)= _________
(2)= __________
(3)= ________
(4)= _________
随堂小练习
例2：利用乘法公式计算：
(1) ； (2) ；
解：（1）
解：(2)
探索2：乘法公式的运用
例3：计算：
（1） ； （2）
解（1）
例3：计算：
（1） ； （2）
（2）
例4：利用乘法公式计算： .
解
习题1
1.下列各式运算正确的是( ）
A．
B．
C．
D．
D
(1)＝____________；
(2)＝____________；
(3)＝_________.
2.利用乘法公式计算：
习题2
3.利用乘法公式计算:
(1) ； (2).
解：(1)
(2)
习题3
4. 计算：
（1）； （2）； （3）
解 （1）
习题4
（2）
4. 计算：
（1）； （2）； （3）
习题4
（3）
4. 计算：
（1）； （2）； （3）
习题4
5. 计算：
（1）
（2）.
解 （1）
习题5
解:（2）
5. 计算：
（1）
（2）.
习题5
平方差
公式
注意
1.符号表示：
内 容
2.紧紧抓住 “一同一反”这一特征，在应用时，只有两个二项式的积才有可能应用平方差公式；不能直接应用公式的，要经过变形才可以应用
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差