8.4.2 第3课时 运用分组分解法 课件(共27张PPT)、——沪科版（2024）七年级数学下册

(共27张PPT)
8.4.2 公式法
第三课时 运用分组分解法
学习目标及重难点
1.理解并掌握分组分解法分解因式,并灵活运用所学过的方法分解因式.
2.通过分组的方法,体会分组时的技巧、方法,掌握因式分解的方法.
3.培养学生积极思考,善于总结的习惯.
下列四项式能否直接用提公因式法或公式法因式分解
(1)； (2)
①四项间无公因式，无法用提公因式法；
②两项逆用平方差公式，三项逆用完全平方公式，四项无法用公式法。
你能找到其他方法对上述两式进行因式分解吗？
探索1：利用分组法因式分解
把下列多项式分解因式：(1)；
解：
解：
总结：这个多项式共有四项，可以把其中的两项分为一组，再提取公因式，且分组没有固定格式.
分析：对于多项式,可以将作为一组,它是个完全平方式,即 ,然后用公式法分解因式,即
把下列多项式分解因式：(2)；
分组分解法指通过分组分解的方式来分解提公因式法和公式分解法无法直接分解的因式.
分组分解法：
归纳总结
例1：把下列各式分解因式.
(1)； (2).
解：(1)
例1：把下列各式分解因式.
(1)； (2).
解：(2)
从本例可以看出，因式分解有时需先分组，分组后利用提取公因式或运用公式进行分解.
【方法规律】分组分解法分解因式常用的思路有：
方法 分类 分组方法 特点
分组分解法 四项 二项、二项 ①按字母分组
②按系数分组
③符合公式的两项分组
三项、一项 先完全平方公式后平方差公式
归纳总结
注意：
（1）分组时小组内能提公因式，要保证组与组之间还有公因式可以提；
（2）分组添括号时要注意符号的变化；
（3）要将分解到底，不同分组的最后结果应该一样的．
解: （1）原式=
把下列多项式分解因式.
（1） .
（2）
随堂小练习
解: （2）原式
把下列多项式分解因式.
（1） .
（2）
随堂小练习
探究：
你会把分解因式吗？
方法一：
=
=
=
=
分析：这个二次三项式可以变形为，在利用公式.
拆项法：在对某些多项式进行因式分解时，需要把多项式中的某一项拆成两项或多项，再分组进行因式分解．
探究：
你会把分解因式吗？
方法二：
=
=
=
分析：可以将拆分成,在提取公因式.
还有其他方法吗？
例4：计算：
(1)； (2).
解：(2)＝＝
多项式与多项式相乘
分析：
由等式性质可得
=
探究：
你会把分解因式吗？
方法三：
=
=
分析：
十字相乘法：对于二次三项式,若存在,则
随堂小练习
把下列各式分解因式：
（1） （2）
解：(1)
=
=
(2)
=
因式分解的方法技巧
分组分解法：
分组分解法指通过分组分解的方式来分解提公因式法和公式分解法无法直接分解的因式.
拆项法：
在对某些多项式进行因式分解时，需要把多项式中的某一项拆成两项或多项，再分组进行因式分解．
十字相乘法：
对于二次三项式,若存在,则
1.下列因式分解错误的是（ ）
A.
B.
C.
D.
D
习题1
2.已知是三角形的边长，那么代数式的值为（ ）
A.小于零 B.等于零
C.大于零 D.大小不确定
A
习题2
3.因式分解：
习题3
4.把下列各式分解因式：
（1）
（2）
（3）
解：（1）
=
=
=
习题4
4.把下列各式分解因式：
（1）
（2）
（3）
解：（2）
=
=
=
=
习题4
4.把下列各式分解因式：
（1）
（2）
（3）
解：（3）
=
=
习题4
5.如果，求的值．
解：原式=
=
=
=
习题5
6.如图，在边长为6.8 cm正方形钢板上，挖去4个边长为1.6 cm的小正方形，求剩余部分的面积．
解：根据题意，得
＝
＝
＝
＝
＝
答：剩余部分的面积为cm2.
习题6
因式分解的方法技巧
分组分解法：
分组分解法指通过分组分解的方式来分解提公因式法和公式分解法无法直接分解的因式.
拆项法：
在对某些多项式进行因式分解时，需要把多项式中的某一项拆成两项或多项，再分组进行因式分解．
十字相乘法：
对于二次三项式,若存在,则