第三章 圆
（参考时间：40分钟 总分：100分）
一、选择题（每小题5分，共40分）
1.已知☉O的半径为5 cm，圆心O到直线l的距离为5 cm，则直线l与☉O的位置关系为（ ）
A.相交 B.相切
C.相离 D.无法确定
2.下列说法中，正确的有（ ）
①任意三点确定一个圆；②平分弦的直径垂直于弦；③90°的圆周角所对的弦是直径；④同弧或等弧所对的圆周角相等.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.如图，点A，B，C在半径为3的☉O上，∠ACB＝30°，则 的长为（ ）
A.3 B. C.π D.
第3题图
第4题图
4.如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆上的两点，∠ADC＝106°，则∠CAB＝（ ）
A.10° B.14° C.16° D.26°
5.如图，在扇形AOB中，已知∠AOB＝90°，OA＝，过 的中点C作CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，则图中阴影部分的面积为（ ）
A.π－1 B.－1 C.π－ D.－
第5题图
第6题图
6.如图，点O为正六边形ABCDEF的外接圆圆心，四边形AGHF为正方形，则∠GOC的度数为（ ）
A.50° B.45° C.35° D.30°
7.如图，三角形纸片ABC的周长为17 cm，BC＝5 cm，☉O是它的内切圆.小明准备用剪刀在☉O的右侧沿着与☉O相切的任意一条直线MN剪下△AMN，则剪下的三角形的周长为（ ）
A.12 cm
B.7 cm
C.6 cm
D.随直线MN的变化而变化
第7题图
第8题图
8.如图，点O是△ABC外接圆的圆心，点I是△ABC的内心，连接OB，IA.若∠CAI＝35°，则∠OBC的度数为（ ）
A.15° B.17.5° C.20° D.25°
二、填空题（每小题5分，共25分）
9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，CD是斜边AB上的高.以点C为圆心，2.5为半径作圆，则点D在圆 .（填“外”“内”或“上” ）
第9题图
第10题图
10.如图，用若干个全等的正五边形排成圆环状，图中所示的是其中3个正五边形的位置.要完成这一圆环的排列，共需要正五边形的个数是 .
11.如图，AC为☉O的直径，弦BD交AC于点E，连接AB，OB，CD.若∠ACD＝36°，AB＝BE，则∠BOC的度数为 .
12.如图，AB是☉O的直径，D，M分别是弦AC，的中点，AC＝12，BC＝5，则MD的长是 .
第12题图
第13题图
13.如图，在墙角放置一个“T”形钢尺，已知钢尺的一边AB＝10，M是AB的中点，CM＝8，AB沿墙壁向下滑动.在滑动过程中，点C到点O的最大距离为 .
三、解答题（共35分）
14. （8分）已知△ABC（如图）.求作☉I，使它与△ABC的三边都相切.（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，不要求证明）
15.（12分）如图，在△ABC中，AB＝CB，以BC为直径的☉O交AC于点E，过点E作☉O的切线交AB于点F.
（1）求证：EF⊥AB；
（2）若AC＝16，☉O的半径是5，求EF的长.
16.（15分）如图，△ABD内接于☉O，AB是☉O的直径，C是BA延长线上的一点，连接CD，过点O作OF∥BD，分别交AD，CD于点E，F，且∠ADC＝∠AOF.
（1）求证：CD是☉O的切线；
（2）若AD＝2，BD＝4，求DF的长.第三章 圆
（参考时间：40分钟 总分：100分）
一、选择题（每小题5分，共40分）
1.已知☉O的半径为5 cm，圆心O到直线l的距离为5 cm，则直线l与☉O的位置关系为（ B ）
A.相交 B.相切
C.相离 D.无法确定
2.下列说法中，正确的有（ B ）
①任意三点确定一个圆；②平分弦的直径垂直于弦；③90°的圆周角所对的弦是直径；④同弧或等弧所对的圆周角相等.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.如图，点A，B，C在半径为3的☉O上，∠ACB＝30°，则 的长为（ C ）
A.3 B. C.π D.
第3题图
第4题图
4.如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆上的两点，∠ADC＝106°，则∠CAB＝（ C ）
A.10° B.14° C.16° D.26°
5.如图，在扇形AOB中，已知∠AOB＝90°，OA＝，过 的中点C作CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，则图中阴影部分的面积为（ B ）
A.π－1 B.－1 C.π－ D.－
第5题图
第6题图
6.如图，点O为正六边形ABCDEF的外接圆圆心，四边形AGHF为正方形，则∠GOC的度数为（ B ）
A.50° B.45° C.35° D.30°
7.如图，三角形纸片ABC的周长为17 cm，BC＝5 cm，☉O是它的内切圆.小明准备用剪刀在☉O的右侧沿着与☉O相切的任意一条直线MN剪下△AMN，则剪下的三角形的周长为（ B ）
A.12 cm
B.7 cm
C.6 cm
D.随直线MN的变化而变化
第7题图
第8题图
8.如图，点O是△ABC外接圆的圆心，点I是△ABC的内心，连接OB，IA.若∠CAI＝35°，则∠OBC的度数为（ C ）
A.15° B.17.5° C.20° D.25°
二、填空题（每小题5分，共25分）
9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，CD是斜边AB上的高.以点C为圆心，2.5为半径作圆，则点D在圆 内 .（填“外”“内”或“上” ）
第9题图
第10题图
10.如图，用若干个全等的正五边形排成圆环状，图中所示的是其中3个正五边形的位置.要完成这一圆环的排列，共需要正五边形的个数是 10 .
11.如图，AC为☉O的直径，弦BD交AC于点E，连接AB，OB，CD.若∠ACD＝36°，AB＝BE，则∠BOC的度数为 144° .
12.如图，AB是☉O的直径，D，M分别是弦AC，的中点，AC＝12，BC＝5，则MD的长是 4 .
第12题图
第13题图
13.如图，在墙角放置一个“T”形钢尺，已知钢尺的一边AB＝10，M是AB的中点，CM＝8，AB沿墙壁向下滑动.在滑动过程中，点C到点O的最大距离为 13 .
三、解答题（共35分）
14. （8分）已知△ABC（如图）.求作☉I，使它与△ABC的三边都相切.（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，不要求证明）
解：如图，☉I即为所求.
15.（12分）如图，在△ABC中，AB＝CB，以BC为直径的☉O交AC于点E，过点E作☉O的切线交AB于点F.
（1）求证：EF⊥AB；
（2）若AC＝16，☉O的半径是5，求EF的长.
解：（1）证明：如图，连接OE.
∵OE＝OC，
∴∠OEC＝∠OCA.
∵AB＝CB，∴∠A＝∠OCA，
∴∠A＝∠OEC，∴OE∥AB.
∵EF是☉O的切线，∴EF⊥OE，∴EF⊥AB.
（2）如图，连接BE.
∵OB＝OC，OE∥AB，
∴AE＝EC＝AC＝8，AB＝CB＝2BO＝10.
∵BC是☉O的直径，∴∠BEC＝90°，
∴BE＝＝＝6.
在Rt△ABE中，AE·BE＝AB·EF，
即8×6＝10EF，∴EF＝4.8.
16.（15分）如图，△ABD内接于☉O，AB是☉O的直径，C是BA延长线上的一点，连接CD，过点O作OF∥BD，分别交AD，CD于点E，F，且∠ADC＝∠AOF.
（1）求证：CD是☉O的切线；
（2）若AD＝2，BD＝4，求DF的长.
解：（1）证明：如图，连接OD.
∵OF∥BD，∴∠B＝∠AOF.
∵∠ADC＝∠AOF，∴∠B＝∠ADC.
∵AB是☉O的直径，∴∠ADB＝90°，
∴∠B＋∠BAD＝90°.
∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，
∴∠ADC＋∠ODA＝90°，∴∠CDO＝90°.
∵OD是☉O的半径，∴CD是☉O的切线.
（2）∵AB是☉O的直径，∴∠ADB＝90°.
∵AD＝2，BD＝4，∴AB＝＝2，
∴OD＝OB＝AB＝.
∵OF∥BD，AO＝OB，
∴AE＝DE＝AD＝1，∴OE＝BD＝2.
∵OF∥BD，∠ADB＝90°，∴∠DEO＝90°，
∴∠DEO＝∠FDO.
∵∠DOE＝∠FOD，
∴△DOE∽△FOD，∴＝，
∴OD2＝OE·OF，∴OF＝，
∴EF＝OF－OE＝，
∴DF＝＝.
