第一章 直角三角形的边角关系 （参考时间：40分钟 总分：100分）
一、选择题（每小题5分，共40分）
1.cos 30°的值为（ ）
A. B. C.1 D.
2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果各边长都扩大为原来的3倍，那么该三角形中各锐角的正弦值 （ ）
A.没有变化 B.扩大为原来的3倍
C.缩小为原来的 D.不能确定
3.在Rt△ABC中，∠C＝90°.若AC＝12，BC＝5，则下列结论中正确的是（ ）
A.sin A＝ B.cos A＝
C.sin B＝ D.cos B＝
4.在△ABC中，（2cos A－）2＋｜1－tan B｜＝0，则△ABC一定是（ ）
A.钝角三角形 B.等腰三角形
C.等边三角形 D.等腰直角三角形
5.如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，CD是AB边上的中线，BC＝6，CD＝5，则cos∠ACD＝（ ）
A. B.
C. D.
6.如果方程x2－8x＋15＝0的两个根分别是Rt△ABC 的两条边的长度，△ABC最小的角为∠A，那么tan A的值为（ ）
A. B. C. D.或
7.如图，已知点B，D，C在同一水平直线上，在点C处测得建筑物AB的顶端A的仰角为α，在点D处测得建筑物AB的顶端A的仰角为β，CD＝a，则建筑物AB的高度为（ ）
A. B.
C. D.
第7题图
第8题图
8.如图，△ABC为等边三角形，BD平分∠ABC，AB＝2，E为BD上的动点，连接AE，则AE＋BE的最小值为（ ）
A.1 B. C. D.2
二、填空题（每小题5分，共25分）
9.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，sin A＝，则BC＝ .
10.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D.若sin B＝，则tan C＝ .
第10题图
第11题图
11.如图，在△ABC中，∠B＝30°，sin C＝，AC＝10，则AB的长为 .
12.如图，小明在距离地面30 m的P处测得A处的俯角为15°，B处的俯角为60°.若斜坡AB的坡度为1∶，则AB的长是 m.
13.如图，菱形ABCD的周长为20 cm，DE⊥AB，垂足为E，sin A＝，下列结论正确的有 .
①DE＝3 cm；②EB＝1 cm；③S菱形ABCD＝7.5 cm2；④cos∠CDB＝.
三、解答题（共35分）
14.（8分）计算：
（1）｜－2｜＋2sin 30°－（－）2＋（tan 45°）－1；
（2）cos245°－＋tan245°－tan260°.
15.（12分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，BC＝14，AD＝12，tan∠BAD＝.求：
（1）AC的值；
（2）sin C的值.
16.（15分）大雁塔是西安的标志性建筑，也是世界文化遗产，在大雁塔南广场有一座玄奘法师铜像.五一期间，酷爱数学的小明和小亮来西安游玩，他俩站在玄奘法师铜像前，想利用数学知识测量这座铜像的高度.于是，他们找来测量工具进行如图所示的测量.小明站在点A处，用测倾器测得大雁塔PQ的塔顶Q的仰角为21.3°，接着向前走了4米至点C处观测大雁塔，此时视线正好被铜像EF挡住了（即D，F，Q三点共线），此时小明距铜像21米.已知大雁塔的高度约为64米，小明的眼睛距地面的高度约为1.6米，请根据以上数据求出玄奘法师铜像EF的高度.（参考数据：sin 21.3°≈0.36，cos 21.3°≈0.93，tan 21.3°≈0.39）
第一章 直角三角形的边角关系 （参考时间：40分钟 总分：100分）
一、选择题（每小题5分，共40分）
1.cos 30°的值为（ B ）
A. B. C.1 D.
2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果各边长都扩大为原来的3倍，那么该三角形中各锐角的正弦值 （ A ）
A.没有变化 B.扩大为原来的3倍
C.缩小为原来的 D.不能确定
3.在Rt△ABC中，∠C＝90°.若AC＝12，BC＝5，则下列结论中正确的是（ B ）
A.sin A＝ B.cos A＝
C.sin B＝ D.cos B＝
4.在△ABC中，（2cos A－）2＋｜1－tan B｜＝0，则△ABC一定是（ D ）
A.钝角三角形 B.等腰三角形
C.等边三角形 D.等腰直角三角形
5.如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，CD是AB边上的中线，BC＝6，CD＝5，则cos∠ACD＝（ D ）
A. B.
C. D.
6.如果方程x2－8x＋15＝0的两个根分别是Rt△ABC 的两条边的长度，△ABC最小的角为∠A，那么tan A的值为（ D ）
A. B. C. D.或
7.如图，已知点B，D，C在同一水平直线上，在点C处测得建筑物AB的顶端A的仰角为α，在点D处测得建筑物AB的顶端A的仰角为β，CD＝a，则建筑物AB的高度为（ D ）
A. B.
C. D.
第7题图
第8题图
8.如图，△ABC为等边三角形，BD平分∠ABC，AB＝2，E为BD上的动点，连接AE，则AE＋BE的最小值为（ C ）
A.1 B. C. D.2
二、填空题（每小题5分，共25分）
9.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，sin A＝，则BC＝ 2 .
10.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D.若sin B＝，则tan C＝ .
第10题图
第11题图
11.如图，在△ABC中，∠B＝30°，sin C＝，AC＝10，则AB的长为 12 .
12.如图，小明在距离地面30 m的P处测得A处的俯角为15°，B处的俯角为60°.若斜坡AB的坡度为1∶，则AB的长是 m.
13.如图，菱形ABCD的周长为20 cm，DE⊥AB，垂足为E，sin A＝，下列结论正确的有 ①②④ .
①DE＝3 cm；②EB＝1 cm；③S菱形ABCD＝7.5 cm2；④cos∠CDB＝.
三、解答题（共35分）
14.（8分）计算：
（1）｜－2｜＋2sin 30°－（－）2＋（tan 45°）－1；
解：原式＝2＋1－3＋1
＝1.
（2）cos245°－＋tan245°－tan260°.
解：原式＝（）2－＋12－（）2
＝－1＋1－3
＝－.
15.（12分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，BC＝14，AD＝12，tan∠BAD＝.求：
（1）AC的值；
（2）sin C的值.
解：（1）∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°.
在Rt△ABD中，AD＝12，
tan∠BAD＝＝，
∴BD＝9，∴CD＝BC－BD＝14－9＝5，
∴AC＝＝＝13.
（2）在Rt△ACD中，∠ADC＝90°，AD＝12，AC＝13，
∴sin C＝＝.
16.（15分）大雁塔是西安的标志性建筑，也是世界文化遗产，在大雁塔南广场有一座玄奘法师铜像.五一期间，酷爱数学的小明和小亮来西安游玩，他俩站在玄奘法师铜像前，想利用数学知识测量这座铜像的高度.于是，他们找来测量工具进行如图所示的测量.小明站在点A处，用测倾器测得大雁塔PQ的塔顶Q的仰角为21.3°，接着向前走了4米至点C处观测大雁塔，此时视线正好被铜像EF挡住了（即D，F，Q三点共线），此时小明距铜像21米.已知大雁塔的高度约为64米，小明的眼睛距地面的高度约为1.6米，请根据以上数据求出玄奘法师铜像EF的高度.（参考数据：sin 21.3°≈0.36，cos 21.3°≈0.93，tan 21.3°≈0.39）
解：如图，连接BD并延长，交EF于点G，交PQ于点H.
由题意，得AB＝CD＝EG＝HP＝1.6米，EF⊥BG，QP⊥BH，AC＝BD＝4米，CE＝DG＝21米，PQ≈64米，
∴QH＝QP－PH≈64－1.6＝62.4（米）.
在Rt△BQH中，∠QBH＝21.3°，
∴BH＝≈＝160（米），
∴DH＝BH－BD≈160－4＝156（米）.
∵EF⊥BG，QP⊥BH，∴∠FGD＝∠QHD＝90°.
∵∠FDG＝∠QDH，∴△FGD∽△QHD，
∴＝，∴≈，
解得FG≈8.4（米），
∴EF＝FG＋EG≈8.4＋1.6＝10（米），
∴玄奘法师铜像EF的高度约为10米.
