阶段检测卷（2.4二次函数的应用～2.5二次函数与一元二次方程）
（参考时间：40分钟 总分：100分）
一、选择题（每小题5分，共40分）
1.二次函数y＝x2－5x－6的图象与x轴的交点有（ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
2.若一个长方形的周长为20 cm，一条边长为x cm（x＞0），面积为y cm2，则y与x之间满足的关系式为（ ）
A.y＝x2 B.y＝（20－x）2
C.y＝x（20－x） D.y＝x（10－x）
3.若抛物线y＝x2＋2x－c与x轴只有一个交点，则c的值为（ ）
A.1 B.－1 C.4 D.－4
4.向空中发射一枚炮弹，经过x秒后高度为y米，且时间x与高度y的关系式为y＝ax2＋bx＋c（a≠0），若炮弹在第6秒与第14秒时的高度相等，则炮弹所在高度最高时，时间是第（ ）
A.8秒 B.9秒 C.10秒 D.11秒
5.农特产品展销推荐会在杨凌举行.某农户销售一种商品，每千克的成本价为40元.已知每千克的售价不低于成本价，且不超过80元.经调查，当每千克的售价为50元时，每天的销量为100千克，且每千克售价每上涨1元，每天的销量就减少2千克，为使每天的销售利润最大，每千克的售价应定为（ ）
A.20 B.60 C.70 D.80
6.将二次函数y＝x2－4x＋3的图象沿y轴向下平移m个单位长度后与x轴交点的横坐标之差为3，则m的值为（ ）
A.2 B. C.1 D.
7.如图，以40 m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间的函数关系为h＝20t－5t2.下列叙述正确的是（ ）
A.小球的飞行高度不能达到15 m
B.小球的飞行高度可以达到25 m
C.小球从飞出到落地用时4 s
D.小球飞出1 s时的飞行高度为10 m
第7题图
第8题图
8.对称轴为直线x＝1的抛物线y＝ax2＋bx＋c（a，b，c为常数，且a≠0）如图所示，小明同学根据图象得出了以下结论：①abc＜0；②a2＞4ac；③4a＋2b＋c＞0；④当x＜－1时，y随x的增大而增大；⑤a＋b≤m（am＋b）（m为任意实数）.其中正确的个数为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
二、填空题（每小题5分，共25分）
9.抛物线y＝x2－2x－3与x轴的交点坐标为 .
10.某航模组制作的火箭升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数关系式h＝－t2＋12t＋2.若火箭在升空到最高点时打开降落伞，则降落伞将在离地面 m处打开.
11.用总长为60 m的篱笆围成一个一边靠墙（墙长32 m）的矩形场地，则矩形场地的面积S的最大值为 .
12.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
x … －1 0 1 2 3 …
y … 10 5 2 1 2 …
当y＜5时，x的取值范围是 .
13.如图，在正方形ABCD中，AB＝2，P为对角线BD上的一点，PE⊥BC，PF⊥CD，则阴影部分AEPF面积的最小值为 .
三、解答题（共35分）
14.（9分）已知二次函数y＝－x2＋2x＋k＋2的图象与x轴有两个交点.
（1）求k的取值范围；
（2）当k＝1时，求抛物线与x轴的交点A和B的坐标.
15.（12分）某公园要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管OA的长为2.25 m.在水管的顶端安装一个喷水头，使喷出的抛物线形状的水柱在与池中心的水平距离为1 m处达到最高，高度为3 m.建立如图所示的平面直角坐标系.
（1）求抛物线（第一象限）的表达式及点B的坐标；
（2）实际施工时，经测量，水池的半径只有2.5 m，在不改变喷出的水柱形状的情况下，且喷出的抛物线形状的水柱在与池中心的水平距离为1 m处达到最高，需对水管OA的长度进行调整，求调整后水管OA的长度.
16.（14分）如图，开口向下的抛物线与x轴交于点A（－1，0），B（2，0），与y轴交于点C（0，4），P是第一象限内抛物线上的一点，连接CP，BP，AC.
（1）求该抛物线的表达式；
（2）设点P的横坐标为m，求四边形CABP的面积，并求其最大值.阶段检测卷（2.4二次函数的应用～2.5二次函数与一元二次方程）
（参考时间：40分钟 总分：100分）
一、选择题（每小题5分，共40分）
1.二次函数y＝x2－5x－6的图象与x轴的交点有（ C ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
2.若一个长方形的周长为20 cm，一条边长为x cm（x＞0），面积为y cm2，则y与x之间满足的关系式为（ D ）
A.y＝x2 B.y＝（20－x）2
C.y＝x（20－x） D.y＝x（10－x）
3.若抛物线y＝x2＋2x－c与x轴只有一个交点，则c的值为（ B ）
A.1 B.－1 C.4 D.－4
4.向空中发射一枚炮弹，经过x秒后高度为y米，且时间x与高度y的关系式为y＝ax2＋bx＋c（a≠0），若炮弹在第6秒与第14秒时的高度相等，则炮弹所在高度最高时，时间是第（ C ）
A.8秒 B.9秒 C.10秒 D.11秒
5.农特产品展销推荐会在杨凌举行.某农户销售一种商品，每千克的成本价为40元.已知每千克的售价不低于成本价，且不超过80元.经调查，当每千克的售价为50元时，每天的销量为100千克，且每千克售价每上涨1元，每天的销量就减少2千克，为使每天的销售利润最大，每千克的售价应定为（ C ）
A.20 B.60 C.70 D.80
6.将二次函数y＝x2－4x＋3的图象沿y轴向下平移m个单位长度后与x轴交点的横坐标之差为3，则m的值为（ B ）
A.2 B. C.1 D.
7.如图，以40 m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间的函数关系为h＝20t－5t2.下列叙述正确的是（ C ）
A.小球的飞行高度不能达到15 m
B.小球的飞行高度可以达到25 m
C.小球从飞出到落地用时4 s
D.小球飞出1 s时的飞行高度为10 m
第7题图
第8题图
8.对称轴为直线x＝1的抛物线y＝ax2＋bx＋c（a，b，c为常数，且a≠0）如图所示，小明同学根据图象得出了以下结论：①abc＜0；②a2＞4ac；③4a＋2b＋c＞0；④当x＜－1时，y随x的增大而增大；⑤a＋b≤m（am＋b）（m为任意实数）.其中正确的个数为（ A ）
A.2 B.3 C.4 D.5
二、填空题（每小题5分，共25分）
9.抛物线y＝x2－2x－3与x轴的交点坐标为 （3，0），（－1，0） .
10.某航模组制作的火箭升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数关系式h＝－t2＋12t＋2.若火箭在升空到最高点时打开降落伞，则降落伞将在离地面 38 m处打开.
11.用总长为60 m的篱笆围成一个一边靠墙（墙长32 m）的矩形场地，则矩形场地的面积S的最大值为 450 m2 .
12.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
x … －1 0 1 2 3 …
y … 10 5 2 1 2 …
当y＜5时，x的取值范围是 0＜x＜4 .
13.如图，在正方形ABCD中，AB＝2，P为对角线BD上的一点，PE⊥BC，PF⊥CD，则阴影部分AEPF面积的最小值为 1 .
三、解答题（共35分）
14.（9分）已知二次函数y＝－x2＋2x＋k＋2的图象与x轴有两个交点.
（1）求k的取值范围；
（2）当k＝1时，求抛物线与x轴的交点A和B的坐标.
解：（1）∵二次函数y＝－x2＋2x＋k＋2的图象与x轴有两个交点，
∴Δ＝22－4×（－1）×（k＋2）＞0，解得k＞－3.
（2）当k＝1时，y＝－x2＋2x＋3.
令y＝0，则－x2＋2x＋3＝0，即x2－2x－3＝0，
∴（x－3）（x＋1）＝0，解得x1＝3，x2＝－1，
∴A（3，0），B（－1，0）或A（－1，0），B（3，0）.
15.（12分）某公园要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管OA的长为2.25 m.在水管的顶端安装一个喷水头，使喷出的抛物线形状的水柱在与池中心的水平距离为1 m处达到最高，高度为3 m.建立如图所示的平面直角坐标系.
（1）求抛物线（第一象限）的表达式及点B的坐标；
（2）实际施工时，经测量，水池的半径只有2.5 m，在不改变喷出的水柱形状的情况下，且喷出的抛物线形状的水柱在与池中心的水平距离为1 m处达到最高，需对水管OA的长度进行调整，求调整后水管OA的长度.
解：（1）由题意可知，抛物线在第一象限的顶点坐标为（1，3），
∴设抛物线的表达式为
y＝a（x－1）2＋3.
将点A（0，2.25）的坐标代入，得a（0－1）2＋3＝2.25，
解得a＝－，
∴抛物线的表达式为y＝－（x－1）2＋3.
令y＝0，得0＝－（x－1）2＋3，
解得x＝－1（舍去）或x＝3，
∴B点的坐标为（3，0）.
（2）∵抛物线形水柱形状不变，且喷出的抛物线形状的水柱在与池中心的水平距离为1 m处达到最高，
∴将抛物线向下平移，使平移后的抛物线经过点（2.5，0）.
设平移后的抛物线的表达式为y＝－（x－1）2＋h，
将点（2.5，0）的坐标代入，得－×（2.5－1）2＋h＝0，
解得h＝，∴平移后的抛物线的表达式为y＝－（x－1）2＋.
当x＝0时，y＝－×（0－1）2＋＝，
∴调整后水管OA的长度为米.
16.（14分）如图，开口向下的抛物线与x轴交于点A（－1，0），B（2，0），与y轴交于点C（0，4），P是第一象限内抛物线上的一点，连接CP，BP，AC.
（1）求该抛物线的表达式；
（2）设点P的横坐标为m，求四边形CABP的面积，并求其最大值.
解：（1）设抛物线的表达式为y＝ax2＋bx＋c（a＜0），将点A（－1，0），
B（2，0），C（0，4）的坐标代入，得
解得
∴该抛物线的表达式为y＝－2x2＋2x＋4.
（2）如图，连接OP.设点P的坐标为（m，－2m2＋2m＋4），m＞0.
∵A（－1，0），B（2，0），C（0，4），
∴OA＝1，OC＝4，OB＝2，
∴S四边形CABP＝S△OAC＋S△OCP＋S△OPB
＝×1×4＋×4m＋×2×（－2m2＋2m＋4）
＝－2m2＋4m＋6，
∴四边形CABP的面积为－2m2＋4m＋6.
由S四边形CABP＝－2m2＋4m＋6＝－2（m－1）2＋8，知当m＝1时，S最大值＝8，
∴四边形CABP面积的最大值为8.
